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1、一、绪论（一）研究背景百年大计，教育为本，追本溯源，人才是社会进步的动力，而教育是人才培养的根本，社会的进步与教育的发展可谓息息相关。一方面，教育为社会培养人才，推动了社会的发展；另一方面社会的发展也间接向教育提出了要求。为了适应社会的人才需要，顺应全球化、时代化的发展趋势，教育一直在更新发展，提出了不少优秀的前沿理念，但遗憾的是，当前的教育现实似乎还很难满足社会对人才培养的要求。当前的人才培养与社会需求间是存在差距的。我们的社会需要具有探究力、思维力、创新力、实践力的新型人才，而当前的教育仍存在偏重双基的传统倾向，为了受教育者日后的社会生存，也为了社会发展，笔者认为寻求合适的途径促进学生的能
2、力发展势在必行。小学阶段作为人才培养的起始阶段，具有重要的基础性作用，小学数学的开放题教学理应受到教育界的关注。 （二）研究目的及意义1.研究目的通过本研究，可了解小学生当前开放性数学应用问题的学习情况，和教师教学开放性数学应用问题的情况。通过五道不同类型的开放性数学应用题对小学生进行测试，从测试结果分析出小学生解决开放性数学应用问题的认知特点，探索影响小学生解决开放性数学应用题的因素，从而为小学数学教师教学开放性数学应用问题提供教学建议，以提高小学生解决开放性应用问题的能力，为小学生开放性思维能力、创新能力的发展，为推动小学数学区域教育的协调发展作出有益探索。 2.研究意义（1）理论意义开拓
3、数学开放题教学的研究领域。虽然以往的诸多学者专家对开放题教学都有过深入研究，也都获得了不少成果，但考虑到学生的智力发展水平和小学数学教学内容的基础性，以往开放题的研究领域多在中、高等教育阶段。而实际上，小学生处于智力发展的重要时期，更需要通过学习开放题来促进其智力的进一步发展。从此意义上说，开放题的研究有必要深入小学阶段。 丰富数学开放题教学的研究内容。本论文力图在开放题已有研究成果的基础上，结合小学数学的内容特点、教学特点、学生的年龄特征对小学数学开放题进行系统分析，从小学数学开放题的教学价值、教学现状、教学困难、教学实施等方面对小学数学开放题进行剖析。 （2 ) 实践意义增强教师教学开放题
4、的能力。小学阶段，数学教学多以常规题为主，开放题的教学相对而言在题目的选择与编制、教学环节的设计、教学内容的层层递进、尤其是数学思想的渗透和师生讨论交流上对数学教师有着更高的要求，鉴于当前小学数学教师教学开放题的意识还不足，所以，本论文力求通过分析开放题的本质、研究开放题的教学案例以及提出开放题的教学建议深化教师教学开放题的意识，提高教师教学开放题的能力。（三）文献综述1.国外文献综述1971 年，专家岛田茂领导的一个日本学者小组接手了一个数学研究项目，该项目是文部省提出的重点项目，内容是“开发算术、数学学科的更高评价方法”。在该项目的研究过程中，该小组一个数学新概念 “开放题”(open-e
5、nded problem)。在当时，对开放题的研究只是为了证实其可以作为更高目标的一种评价手段。但随着研究的深入，逐渐转为如何通过解决这类问题来作为课堂教学的新模式，开始注意到开放式教学具有很大的教育价值，主张通过开放题来丰富课堂教学过程，使数学课堂教学得以改善。2.国内文献综述我国数学教育的发展经历了几个重大的改革运动，一种新型的数学问题数学开放题出现在 70 年代。传统的数学封闭题已无法培养正常思维能力，不能满足培养学生良好的思维品质的要求。2000 年，按照教育局颁布文件指示，中考设置开放题有利于提高学生的数学发散性思维。开放题作为一种数学新题型被我国教育行政部门发文要求在选拔考试中采用
6、，这在数学教育史上是不多见的。此后，许多具有高考自主命题权的省市在考试大纲或考试说明中明确指出，“注重创新，加强试题的开放性、探究性”、“将设置适当开放性、开放性命题、鼓励创造性答案，考察考生的创新意识和探究精神”。（四）研究的主要内容本研究从目前小学数学活动中存在的开放题出发，通过查阅有关开放题的相关文献资料，了解相关的科研创新成果，在此基础上，结合本研究的理论基础，将本研究的重点面向十册沪教版数学教科书中的开放题展开，从开放题的内容分布、年级分布、类型分布等方面进行分类分析，并结合数据统计，以此得出在小学数学中开放题的编制状况，并且针对相关问题进行分析，为修订教科书中的开放题能更加符合课程
7、标准提出对策与建议。二、数学开放题的相关理论基础本章从小学数学开放题的特征、类型和价值三个方面展开概述，来加深对开放题的认识。（一）小学数学开放题的特征传统的封闭题具有答案确定唯一的特点，与之相对的开放题是一种全新的题型，它不仅仅是一种特殊数学题型的概念，更是一种开放性教学的概念。开放题的精心的设计是为了更好的达到数学教育目的，它具有以下几个特点：1.不完备性和不确定性开放题的结构具有不完备性和不确定性，数学习题结构主要有条件和结论部分，因此开放题的条件和结论既可以多余也可以不足。不足时需要学生根据题意意甚至已有知识总结补充，而当条件多余时候，学生就要学会根据题意判断，选取有效信息进行解题。2
8、.非常规性和发散性数学开放题在解决策略方面具有发散性和创新性的特点。在一般解答开放题的过程中，通常没有可以固定的解题模式，这就要求学生突破自己的固定思维，从多方面切入，对问题进行分析，从而找到而难题的答案。3.层次性从开放题的答案来看，具有层次性。因为开放题具有不惟一性的答案、多样性的解答策略的特点，因从而使开放题的结论呈现出多样性。另外针对不同的学生，从他们的知识背景和个人特点出发，给予他们自己选择机会，使用特有思路去解决问题的，这样才能引起学生的兴趣，学生的长处得到的发展，潜能也得到进一步开发，让每个人都爱上数学。4.探索性和发展性从开放题的问题来看，其具有发展性和探索性的特点。因为开放题
9、的问题本身也可以层层延伸，发展成一系列问题。另外学生在解决问题的过程中，获取答案也具有探索性。显而易见相对于有着固定思维的严谨的封闭题来讲，开放题的探索性远高于封闭题。（二）小学数学开放题的类型1.条件开放题条件不确定的数学问题成为条件开放题。由于此类开放题的条件不确定性或不完整性，学生可以根据从题目中获取的信息，来把题目补充完整。在解决这类开放题的过程中，能进一步培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力，对培养学生发散性思维有着重要的意义。2.策略开放题策略或者方法不确定的成为策略开放题，就是用不同的解决方案和工具得出结论。简而言之，不同的路通向同一个终点。在解决开放题的过程中，可以通过培养学
10、生多角度、创造性分析和思考问题能力，从而达到培养学生发散思维的目的。这种类型的问题要求用多种方法求解，学生可以先进行独立思考，鼓励他们从多角度对问题进行剖析，然后以小组为单位讨论，每个学生参与到其中发表自己的想法。3.结论开放题答案或者结论不确定的成为结论开放题。例：已知三角形ABC是等腰三角形，过三角形ABC的一个顶点的一条直线，把三角形ABC分为两个等腰三角形，求三角形ABC的各角的度数可能是多少？由于这类题的答案的不确定，给学生创造了更多思考的空间，有利于学生从实际出发去多方面思考问题，能有效避免学生思维的僵化，也培养了学生发散性思维。4.综合开放题如果数学问题中，条件，策略，结论都不确
11、定，或自由设定，则称之为综合开放题。例：用温度计测量教室内一天气温变化的情况，并用折线统计图表示在练习本上。这道开放题作为学习折线统计图的小结，通过对现实生活中简单问题的统计，使学生经历制作统计图的过程中学到收集、整理、描述、分析数据的方法和技能。三、小学数学开放题教学必要性从实际情况来看，扩充人才储备量是教育的主要目的。部分学者认为，数学开放题会对人才培养构成积极影响。在这种情况下，此类题目逐渐成为小学数学的重要组成部分。（一）小学数学开放题教学在人才培养上的价值对个体来说，小学教育极为重要。究其原因，个体发展会受到小学教育的影响，产生较为明显的变化。以开放题为例，此类题目是小学数学的重要组
12、成部分。在其影响下，个体的思维能力、解题能力以及学习能力都会随之上升。在研究过程中，笔者认为小学数学开放题具有以下优势：1.促进小学生的智力发展通常情况下，个体的智力与自身发展密切相关。据了解，开放题会对个体的智力发展构成积极影响。在研究该领域时，朱智贤强调“抽象概括能力与感知记忆能力是智力的重要组成部分”。与此同时，他认为“创造力是智力的核心要素”。换而言之，学生的问题解决能力、问题分析能力、抽象思维能力、记忆力以及观察力是学校的主要培养内容。在此基础上，教师必须结合学生特点，采用灵活的教学方式，激发学生体内的潜能，使其获得全面发展的机会。2.促进小学生的非智力发展在研究过程中，笔者认为个体
13、发展也会受到非智力因素的影响。简单来说，学生的非智力因素发展与开放性教学密切相关。部分学者指出，性格、气质、意识倾向、个体意志以及个体情感均属于非智力因素。由此可见，非智力因素会受到开放期的影响，产生较为积极的变化。（二）小学数学开放题教学在教师发展上的价值在传统教育模式中，教师始终处于主导地位。而在新课改的影响下，教师的课堂地位与课堂角色都发生了转变。具体而言，该群体在教学活动中，由主导者变成了组织者与设计者。据了解，教师角色转变与开放题的引入密切相关。需要注意的是，学生的综合能力会受到开放题的影响，产生较为积极的变化。对教师来说，开放题是小学数学的重要组成部分。因此，开放题的选择极为重要。
14、另外，学生的学习兴趣会对学习效果构成显著影响。在这种情况下，教师要结合教材内容，不断调整教学计划，增加教学环节的趣味性，帮助学生尽快掌握所需知识。（三）小学数学开放题教学在落实新课改上的价值从实际情况来看，增强学生的实践能力与创新精神是新课标的主要改革方向，也是小学数学的核心课程。简而言之，帮助学生掌握所需知识，积累更多实践经验是开放题存在的意义。在解题过程中，学生要以数学知识为基础，综合考虑多个因素，最终找出问题的答案。通过这种方式，既可以增强学生的创新能力，又能帮助该群体积累更多实践经验。需要注意的是，此类题目并无固定答案。因此，学生要发散思维，结合题干内容，提高判断的准确性。由此可见，开
15、放题教学会对学生发展构成积极影响。五、小学数学开放题教学存在的问题（一）小学数学开放题学生存在的问题1.对开放题本质特征的认识不全面在研究过程中，笔者认为客观性是数学的主要特点。与此同时，严谨的表达与正确的计算均属于数学的重要组成部分。不过，部分规则会对学生的解题能力构成负面影响。究其原因，部分教师并未意识到过度强调规则会使学生形成定势思维。在此基础上，学生的解题思路较为单一，解题能力也处于停滞不前的状态。需要注意的是，开放题拥有多个答案。因此，学生要以数学知识为基础，结合题干内容，找出问题的答案。据了解，部分学生对开放题不感兴趣。在解题过程中，他们会采用简单的方式，直接给出答案。在这种情况下
16、，学生的思维能力、解题能力以及学习能力都得不到锻炼。2.对生活中的开放题缺乏主动思考在日常生活中，问题解决能力极为重要。究其原因，问题解决能力会对个体的发展构成显著影响。以小学生为例，该群体的可持续发展与数学教育的质量密切相关。具体而言，小学生对数学的热爱程度以及数学知识储备量均属于“可持续发展”的重要组成部分。需要注意的是，知识应用能力与学科的可持续发展存在极强的关联性。对小学生来说，扩充数学知识的储备量，是提高知识应用能力的基础。在此基础上，教师要结合实际情况，不断完善教学计划。通过这种方式，对学生进行引导，使其意识到日常生活与数学知识之间的关系。（二）小学数学开放题教师教学存在的问题 1
17、.教师“一言堂”时有发生 在研究过程中，笔者发现传统的教育模式存在许多不足之处。简单来说，解惑、授业以及传道均属于传统教育模式的核心理念。在传统教育模式的影响下，教师的地位越来越强势。久而久之，许多班级呈现出“一言堂”的怪相。在此基础上，学生的学习意愿与师生关系都受到了负面影响。据了解，部分教师仍旧采用“填鸭式”教育，强迫学生死记硬背。需要注意的是，死记硬背较为枯燥，很容易引起学生的反感。在这种情况下，教师要充分意识到“一言堂”的危害性，并结合教材内容，优化教学模式，全力推动教育事业的发展。2.教师在教学中处于主导地位从实际情况来看，许多教师并未意识学生的学习意愿与课堂地位密切相关。究其原因，
18、在传统的教学模式中，部分教师为了提高课堂效率，始终处于主导地位。在此基础上，学生只能被动的服从教师安排。久而久之，学生的学习意愿与思考能力大幅度下降。换而言之，按照教师提供的公式得出答案逐渐成为学生的主要解题方式。在这种情况下，教师必须结合实际情况，尽快解决以下问题： （1） 教师对教材内容的把握较为单一在实践过程中，学生的知识水平、解题能力以及解题选择都存在显著差异。据了解，单一的解题方式会对学生的学习意愿构成负面影响。随着时间的推移，学生的积极性会越来越差，进而产生厌学的情绪。（2）教师无法引导学生发掘多种问题答案 在应试教育的影响下，考试分数逐渐成为衡量学生学习能力的主要依据。不过，学界
19、普遍认为学生的学习习惯要比考试分数更为重要。究其原因，学生的学习能力会受到学习习惯的影响，产生较为明显的变化。与此同时，学生的学习习惯也会对问题解决能力构成显著影响。因此，教师必须意识到学习习惯的重要性，并以专业能力为基础，帮助学生养成良好的学习习惯。3.教学评价较为局限 在教学过程中，教学评价会对学生的学习意愿构成显著影响。对教师来说，考试成绩是小学数学评价的重要组成部分。与此同时，部分教师认为“考试成绩是小学数学评价的唯一标准”。由此可见，教师提供的教学评价也存在许多不足之处。需要注意的是，小学生心智尚未成熟，对教师评价格外敏感。如果评价结果的准确性不高，很可能会对小学生的发展构成负面影响
20、。另外，仅凭作业情况、课堂表现以及考试成绩等因素很难判断出学生的学习能力。因此，教师要以学生的个体差异性为基础，找出问题的多种解法，帮助学生掌握所需知识。与此同时，教师还要结合学生特点，综合考虑多个因素，提高教学评价的准确性。 （三）小学数学开放题目存在问题1.开放程度低，缺乏层次性从实际情况来看，帮助学生掌握所需知识，是专家编撰教材的主要目的。不过，教材中的习题存在一定的局限性。具体而言，学生的知识水平、学习习惯以及解题选择都存在显著差异，教材内容较为死板，很难满足学生的成长需求。对教师来说，学生之间的差异性是教学活动的主要影响因素。以开放题为例，此类题目难度较大，会对学生的思维能力构成积极
21、影响。在教材中，活动探究题是开放题的重要组成部分。不过，活动探究题的开放程度不高，很难激发学生的探索欲。以二年级的数学教材为例，“在1935年，上海金茂大厦、静安希尔顿饭店、联谊大厦以及上海国际饭店分别为421米、143米、107米以及84米。小朋友们，请用上面的数据编几道数学题吧。”在题干中，小学生能够轻易的找到建筑物高度。由此可见，这类题目开放程度不高，解题思路也极为简单。2.题型缺乏创新随着时代的发展，小学数学开放题逐渐成为小学数学教育的重要组成部分。究其原因，在专家组的努力下，此类题目的数量与质量大幅度上升。不过，小学数学开放题的趣味性较差，很难激发学生的积极性。据了解，“多种方法解答
22、问题”、“活动探究”、“举例子”以及“编辑提问题”是开放题的主要类型。需要注意的是，此类题目没有固定答案。因此，学生要以自身知识体系为基础，尽可能的发散思维，找出问题的多种解法。在研究过程中，笔者发现此类题目的提问方式较为单一，趣味性越来越差，很容易引起学生的反感。以五年级的数学教材为例，“在日常生活中，小数运算极为常见。小朋友们，请举出几个例子吧！”、“在日常生活中，平行四边形非常多，小朋友们，请帮老师找一些吧！”由此可见，专家们编撰的数学教材较为枯燥，提问方式千篇一律，几乎毫无新意。在这种情况下，学生的解题意愿越来越低，严重影响了学习效率。六、小学数学开放题教学存在问题的原因分析（一）小学
23、生思维认识的局限性 认知是心理学上的概念，一般认为，认知就是认识或知识事物的过程，主要包括感知、表象、记忆、思维等，而思维是认知活动的核心。可以说，学生的认知水平直接影响到学生的学习效率与效果，而在小学阶段，学生的认知发展还很不成熟，存在局限性。 小学生思维主要受知觉、记忆、想象力和注意的影响。 低年级学生在对问题的分析与综合上具有笼统性，不能明确看出事物的主要特征以及不同事物之间的联系。此外，低年级学生运用规则、方法、技巧进行知觉的能力也比较弱，这些会对学生分析和理解问题产生一定阻碍。心理学认为三年级以前学生的记忆主要是无意识记，三年级之后则转向有意识记，三四年级以后，学生的识记方法变得多样
24、，由机械识记向意义识记发展，但学生对概念、公式、定理等抽象性事物的记忆还比较困难，所以形象记忆在小学生的记忆中占有极大的比重。小学生的想象一般都是对事物的简单重现，不论是再造想象还是创造想象，最初都有很大的直观性、具体性、模糊性，以后概括性、精确性、创造性才逐渐发展起来。小学生的思维发展主要是从具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，带有很大的具体性，一般认为这种思维过渡的关键期主要在小学四年级，也即 10 到 11岁左右。低年级的学生以无意注意为主，有意注意缺乏自觉性，注意的有意性由被动向主动发展。但同时我们也应注意到三四年级以后，学生的思维、记忆、注意力等都有了很大的发展，这也在一定程度上为开
25、放题的教学提供了可能。 （二） 教师落实新课标不到位义务教育数学课程标准（2011年版）（下面简称为课标）是19年级（本文中仅指1-6年级）数学教学的核心纲领性文件，它给出了初中数学教学的总体主线。教师围绕这条主线开展初中数学课堂教学，进而实现我国初中数学教育的目标。课标阐述了数学课程的性质、基本理念、总体设计理念、课程目标和内容标准，并给了实施建议，也正是根据这个纲领性文件，才编写出初中数学教材。 目前，在广大教师中无论是师范生还是每天的授课的任课老师，她（他）们往外不怎么重视对教材的分析。尤其是对初中的教学更为严重，由于受中考这个关卡的影响，使得许多教师只是注重知识点的不断灌输、大量的课后
26、练习。那些可以沉下心认真分析教材的内涵、教材中的那些细枝末节的人，实在是很少，就更不用说让她（他）们创造性地去使用手中的教材了。从备课的角度来看，教师在大多数情况下更习惯于使用各种书籍和资料作为参考。这会让那些本身就不具有良好的教材分析能力的教师无法从纷繁多样的参考资源中取出精华丢弃糟粕，就更别说选择出符合自身需要的实际教学情境的资料了。（二） 教师自身教学能力不足（1） 开放题教学设计能力不足不只是由于学生个人的问题造成现在学生遇到开放题的时候无从下手，老师在课堂上的表现不够好也会造成这样的局面。老师在做讲课的相关准备的时候不注意把开放性题目里面的背景和生活结合在一起，不重视开放性题目的数学
27、知识在应对现实里面的问题的作用。没有使用多样化的方式来授课。这样的话，学生在遇到很多类似的题目背景的时候，就可能会心里感到厌烦，使小学生无法轻易对其产生兴趣，学生不主动加入到课堂讨论里面，只是单纯的解决题目，导致学生的创造力不能被很好的培养，其主体性地位也没有很好的展现出来。按照课标的标准，数学要和实践生活相对应，宜合理地增加社会背景以及另外地学科的背景的开放题，来推动学生各方面思维的培养。（2） 开放题教学评价能力不足 教学点评是授课当中有很大作用的一步。教学大纲说出教学测验以及点评要依靠教学的目标来完成，不只是要通过点评学生的学习效果来督促老师改善授课的方式，更是要鼓励学生好好学习。老师在
28、开放题的授课点评里面仅仅在意结果。将预期的结果当作点评的依据，没有将授课目标视为一个动态的过程，没有重视教学里面每个学生的不同，没有重视因材施教，并且点评的依据过于单一。但是学生在学习的时候往往有很多要素是不能够量化的，就像学生的思考、学习的态度、行动的趋势、兴趣这些影响学习的要素也很关键。（四） 传统数学教学思想根深蒂固以前的授课方式是老师讲课，学生听课为主要的授课方式，这在小学数学授课里面有很常见，导致教学生开放性题目的时候并不容易。以前的数学授课方式常常重视答案忽视过程，重视对推论的把握与熟记，不重视推论是如何得出的，仅仅重视怎么提高学生的解题效果。以前的数学授课方式常常重视老师忽视学生
29、，重视老师的知识转移，忽视学生的独立思考。使用以前的数学授课方式的教师常常会忙着讲课，忙着将解决题目的几个不同的办法告诉学生，将自己解决题目的思考过程转移给学生，导致学生的主体地位没有发挥作用，能力得不到锻炼，开放性思维没有得到发展。七、小学数学开放题教学策略（一）分年龄段对小学生进行开放题教学1.小学低段学生小学低年级学生的的思维常常有一定的具体形象性，往往习惯直观的学习，答题能力不强，开放题的授课主要是为了提高学生思维开放性、广阔性以及创新性。这个时候的授课应当选择的题目主要是筛选信息还有提问的开放性题目的预备题，这个时候能够选择图形还有表格的方式来激励学生寻找题目背景信息的内涵，提高学生
30、的查找信息的能力还有创造性，并且能够帮助学生以后更好的解答开放性题目。在授课的办法中，老师的指导还有示例对小学低年级的时候开放性题目的启发性的授课有很大的影响，在一些特定的情况下，老师还能够先拿一个例子让学生更好的领悟，同时用一些简单的话来阐释这个题目，有目的地让学生体验到开放题的不同，以及解的不唯一。因此，在给低年级的学生授课的时候，老师需留意使用例子来讲解，用简单易懂的话来解释，同时要有分辨的使用多样的授课方式。2.小学中段学生小学中年级学生的思维正在从具体变为抽象，从形象变为逻辑，拥有一些简单的数学知识，这个时期的开放性题目的讲解需符合学生这样的想法特点。一方面要选择一些具体形象的较简单
31、的题目当成开放题讲解的前提，另一方面要安排一些难度比较高的题目来提高学生思维的开放性。因此，把平时授课里面的简单的题目修改之后再用于授课能够成为这个时期开放性题目授课的主要方式。学生经过作答了简单的题目之后，比较了解这个题目，这个时候处理相应的开放题就不会由于不熟悉导致没有思路去处理，并且能够帮助学生把简单的题目与开放性题目对比，加强对于开放性题目的理解程度。因为开放性题目和之前的题目背景类似，学生会比较容易处理这个题目，他们能够在自己学习、独自进行思索，老师主要进行细微之处的观察，总体把握，整理、纠正、增补学生的解题办法，逐渐提高学生自己处理开放性题目的能力。3.小学高段学生小学高年级的学生
32、，拥有了一些逻辑思维能力，大概熟悉小学数学的常规知识还有答题的方法，答题的能力得到了提高，这个时期的开放性题目的讲授要逐渐舍弃在小学中年级使用的具有暗示的讲授方式，在平时的授课过程里增加常规的开放性的题目，来提高学生辨别、做决定的能力，挖掘学生的潜力，使学生获得优秀的思维习惯。这个时候，老师能够修改或者寻找一定数量的比较有价值的开放性题目，来增加学生学习的兴趣，鼓励它们处理开放性题目。小学高年级为学生智商快速增高的时期，他们更加积极地把自己的思路说出来，因此，在进行开放性题目的讲解的时候老师要更加注意收集学生的建议还有思路，促进更多的学生表达自己的思路，借助沟通帮助学生能更好地处理开放性题目。
33、 （二）改善教学设计1.突出教学内容的趣味性和发展性 授课的内容作为学生要学习的东西，是全部授课过程中非常关键的一个要素。小学低年级学生对不了解的东西非常的好奇，不一般的东西很轻易就能吸引学生的兴趣，因此，开放性题目的授课内容要比较有趣，这样才可以让学生有兴趣。同时，授课为一类推动学生进步的活动，充当授课这一活动的介质的开放性题目应该给学生的进步有一定的促进作用，所以开放性题目的授课内容应当是进步性的，在学生目前的进步范围当中，不仅有夯实基础的作用，还有进步的空间，凭借讲授开放性题目来提高学生多个不同方面的能力。比如这样一道题目： “在一些两位数中，能满足这样的规律，即在它的中间加个 0，得到
34、一个三位数，这个三位数比原来的两位数多出 4 个百，5 个十，即多 450，你知道有几个这样的两位数吗？” 找规律是学生比较喜欢的一类题目，此题虽然看起来感觉无从下手，但只要略加提点，学生就能想到将文字转化成数图式0450，进而再转换成竖式： 0 4 5 0 这样，一道解决问题的题目就转换成了数字填空开放题。诸如此类的题目既能引起学生的新鲜感、好奇心，又能培养学生的代数思想、化归意识，领悟数学思维的神奇。 2. 强调教学过程的主体性和层次性 学生为授课过程的主体，由于开放性题目常常是层次性的、探究性的以及开放性的，尤其要学生积极处理，独立思考。他们的主体性具体表现为：开放性题目的处理办法的多变
35、性，需学生自己参与到答题的流程；答题思路的多样性，需学生自己有思考之后方可了解其中的原因；解的不唯一性需学生知晓解的不唯一的恰当之处。教学具有一定的层次性，其具体表现于：开放式教学，能够达到最基本的条件就是：让百分之九十以上的学生都能够接受知识，并且让学生在学习的过程中由表及里，同时也要能够逐渐的让不同的学生都有所收获进步。体现出教学过程中的双层次性，不仅让教学内容恰当，更是让教学对象有所收获。比如，数学教学时能够通过设计类似这种填空题，通过填问题，让学生作答： “_,画画人数是弹钢琴人数的二倍，_?” 让学生首先补充条件，再进行做答。学生通过系列问题的思考并，最后再解答自己提出的问题，整个全
36、部的过程，能够增长其主体性；通过给出已知条件：画画人数或弹钢琴人数，来求出另一人数，能够将学生思维指向数量的运算，通过对和或差计算，然后又转变为求倍数的问题，一步步引导，不仅能够提高学生解决问题的能力，更能够对其有了更高的需求3.关注教学方式的探究性和多样性 开放题教学，其重点就是从学生出发，通过着重强调学生对知识的主动建构。它从探究式教学出发，并通过配以一系列其它不同的教学方法。探究式教学，核心就是解决问题，使用的主要理论为建构主义理论，以促进学生独立探究为出发点，提高其创新实践能力能力，更是希望学生能够树立一系列科学的态度，使其整体能力都有所提升，属于一种体验式教学。探究式教学，有着一系列
37、的步骤，具体为：第一，教师通过对情境进行创设，提出系列问题。第二，学生基于问题进行思考后提出自己的假设，并有合适推理。第三，教师引导学生验证自己做出的不同假设，并由此而进行系列总结，交流经验。教学活动完成的重点，不仅在学生的假设，更在其不断推理，以及相关的自主探究上。多样性体现在：从不同的教学内容出发，以此来选择恰当的教学方式，能够表现出教学过程中重难点的分布，以此强化学生更深层次的领会知识点，不断调动其积极性。该种教学才是适宜开放题的理念，以此能够不断培育学生的思维能力，此外还有创新能力，以及不同的多种综合能力，不断达到开放题，其过程的教学价值。例如探究三角形，其内的面积计算公式，实际教学过
38、程，可以让学生通过自学的模式，让学生拿出一个长方形纸片，让其进行切割使其变为三角形，让学生思考由学过的长方形面积，如何算出三角形的面积，先自己动手再小组交流，最后选择同学对自己的成果进行分享，让周围的其他同学进行补充，通过集思广益，使得学生自己推导发现三角形的面积计算公式。 4.提升教学评价的多元性和全面性 教学评价，其实属于一个反馈过程，它能够让教师深层次的清晰了解到其教学过程的好坏优劣情况。教学评价中相关的多元性，此外还有相关的全面性，其实是能够促进教师不断的了解并在各自的基础上改进开放题教学。第一，多元其实针对的是多种成分，包括的不仅仅是评价主体，更是相关的评价对象，以及此外还有的评价方
39、法，成分多种多样。评价主体，不仅包含是教师，同时包含着学生，能够从学生个体考虑，同时能够从学生团体进行分析；评价对象，包含学生，其内的思维策略，也包含着其不断的探究问题该过程，此外也有其小组讨论等；评价方法，其实各有不同的条件，从评价主体出发，由评价对象表现出的特征进行评价，选择不同得到的也不同，各有千秋。全面性重点在于根据不同的角度深层次的对教学过程给予评价。教师应该注意的是，开放题，其内的相关教学评价，要不仅从教学目标，更是从教学内容，以及相关的教学氛围，此外还有系列不同学生反映，不同角度整体考虑。例如教学目标，其设置能否强调出开放题价值；能否凸显出教学，其内的关键点，以及相关的重难点，整
40、个教学是否有启发性；教学时是否能够做到合理且流畅；学生是否积极参与课堂，针对不同内容理解是否清晰。其实基于学生考虑，开放题其重点都属于培养学生的能力，以及其培养学生的价值观，促进其情感价值体系的构建，因此评价过程重点，应属于学生能力，其能够发展的程度，以及相关的情感投入状况。能力层面，应该注意的是其独立思考能否真正达到，解题方法能否有一些创新点，过程中有自我反思。情感层面，要看该过程能否激起学生的兴趣、使得学生解题过程中拥有自信、当有问题出现时能否做到持之以恒等。（三）更新教育理念，落实新课标要求第一，数学教师在教学过程中，需要不断的更新教学理念，使得教学过程更加的生活化。最好是从现实出发，找
41、到一些教学素材，将内容能够与现实做到了联系结合，才能够使得学生能够拥有更加明确的认识，让学生对自身学习有深刻认识，能够促进学生的全面发展，创造系列的基础。教学时，要认识到教师，其实他不仅仅是老师更是学生的朋友，及时的转化传统的学习，摆脱灌输式理念，进行师生平等的理念，不断的进行互动，促进学生的提高，尊重其地位，关注每一个学生，对其进行优缺点进行分析，促进其更好的发展，利于其成长。数学教师，在完成教学活动过程中，也需要让学生树立一些理念，比如一些思维习惯。数学文化其实是最贴近生活的一门课程。倘若没有联想，就属于白白割断数学以及相关的生活联系。所以数学教师，需要不断引导学生，使其通过联想，从而能够
42、对数学知识中的一些规律，做到自我探究，以及总结，通过系列归纳才能够做到理论与实际的衔接。第二，数学教材拥有着教学预设。基于课程标准指导，其规定了数学教学，其拥有的总体方向，还有相关的过程。但是，课本列出的话语，其实并不可直接搬到教学中，该过程需要从科学的角度上进行转化，此外教师也要通过结合学生其具体的学习情况，结合教材写出并且规划出合适的教学过程，才能够探究出其中的奥秘。教材，属于指导性工具，所以每位老师都要仔细的分析教材，通过这样的方法，其不仅能够让实际教学上更具有有效性，而且能够让学生更注重教材的了解，让学生远离一些所谓的课外书，解决题海战术问题，使学生清晰的认识到，教材才是精髓，只有认真
43、吃透教材才能更好的学习数学。但是，教师在其中也不能说话过于绝对，不能垄断教材。教师需要做的就是启发学生，促进其更高效的使用教材。结 论小学高段，其实正是学生智力发展过程中，一个加速期的阶段。学生能够更清晰的表达自己的见解，具有着主动性。基于此，开放题教学中，老师需要做的是多了解学生的想法，以及他们的思路意见，鼓励学生从不同角度进行思考，能够使得学生，通过交流，促进其其解决开放题目。本次研究，选取小学生作为对象，通过对其调査硏究，能够了解实际生活中小学数学开放题，其能够做到的实际解决的过程，能够了解到学生当面对数学开放题时，能够解决的途径，以及其中有的问题，通过分析原因，找出应对的方式，更新培养策略。开放题解答过程要具备一些创新的想法，以及灵活的思维等，这些属于现代人才，其一定会拥有的。其培养，一定要从小学出发，虽然小学高段学生，其拥有的开放意识略逊于中段学生。所以急需将小学数学开放题，逐渐融合于当前的小学数学，使得教学更好更完善，数学教学是一个系统工程，作为对这种融入性教学的现实可行性的思考，本文从教学模式的角度做出了阐述。而不管怎样，可以肯定的一点是，在小学开展数学开放题的教学是适宜的并且是必要的。