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1、小学数学开放题教学策略研究摘 要随着经济的发展、时代的进步，社会对人才的要求越来越高，教育对人才的培养模式受到了越来越多人的关注。就小学数学教育而言，开放题教学应占有一席之地。 开放题早在素质教育和创新教育提出之时就受到过人们的关注，如今随着新课标的实施，小学数学教学除了关注学生的基础知识与基本技能外，数学思维、问题解决、情感与态度等也受到了越来越多的关注，相应的，数学开放题在育人中的作用也应该受到小学数学教育界的重视。 本论文沿着数学开放题的教学价值到开放题在小学数学教学中的现状分析再到小学数学开放题的教学建议的研究思路，从开放题的特点和教学价值出发，通过研究开放题在小学数学中的教学现状来分
2、析开放题在小学数学教学中的适用性，进而对小学数学开放题的教学提出对策与建议。本文第一部分在分析国内外数学开放题研究状况的基础上，指出研究数学开放题如何进入日常教学将是进一步需要解决的问题。第二部分对“数学开放题”这一概念给出了描述性定义，并分析了数学开放题的特点及类型。第三部分首先剖析了当前数学教育中存在的若干问题，然后充分肯定了数学开放题的教育价值，认为数学教学有必要引入开放题。第四部分通过学生、教师以及教材三个方面总结了小学数学开放题教学存在的问题；第五部分从分年龄段对小学生进行开放题教学、突出教学内容的趣味性和发展性、强调教学过程的主体性和层次性 、关注教学方式的探究性和多样性以及提升教
3、学评价的多元性和全面性等方面对小学数学开放题的教学提出了建议，并对小学数学开放题的教学模式进行了分析。总之，研究提高当前小学生数学开放题解决能力的教学策略有着十分重要的意义，这也是克服小学生数学开放题解决困难的基础。关键词：小学数学；开放题；题目设计AbstractModern education emphasizes the combination of education and life， is mathematics word problems according to the actual production life as the background of math probl
4、ems， can reflect the combination of education and life， most countries in the world attaches great importance on mathematics word problems， international mathematics curriculum reform all around the practicality and applicability， open word problems arises at the historic moment in the international
5、 trend. The paper is divided into five parts. In the first part， on the basis of analyzing the research status of open math questions at home and abroad， it is pointed out that how to study open math questions into the daily teaching will be a further problem to be solved. The second part gives a de
6、scriptive definition of the concept of mathematics open questions， and analyzes the characteristics and types of mathematics open questions. The third part first analyzes some problems existing in the current mathematics education， and then fully affirms the educational value of open mathematics que
7、stions， and thinks that it is necessary to introduce open mathematics questions in mathematics teaching. The fourth part summarizes the problems existing in primary school mathematics open question teaching from three aspects: students， teachers and textbooks. The fifth part from the content selecti
8、on， teaching process， teaching methods， teaching evaluation of the four aspects of open math questions in primary school teaching suggestions， and the open math questions in primary school teaching mode is analyzed. In a word， it is of great significance to study the teaching strategies to improve t
9、he current pupils mathematical open problem solving ability， which is also the basis to overcome the pupils mathematical open problem solving difficulties.Key words: Primary school mathematics; Open question; The subject design目 录摘 要2Abstract3目 录4一、绪论6（一）研究背景6（二）研究目的及意义61.研究目的62.研究意义7（三）文献综述71.国外文献综
10、述72.国内文献综述8（四）研究的主要内容8二、小学数学开放题的特征及类型9（一）小学数学开放题的特征91.不完备性和不确定性92.非常规性和发散性93.层次性94.探索性和发展性95.学生主体性10（二）小学数学开放题的类型101.条件开放题102.策略开放题103.结论开放题114.综合开放题11三、小学数学开放题教的学必要性12（一）小学数学开放题教学对小学生发展的价值121.促进小学生的智力发展122.促进小学生的非智力发展12（二）小学数学开放题教学对教师专业成长的价值121.转变数学教师的教学观念122.转变数学教师的教学角色13（三）小学数学开放题教学在落实新课改上的价值131.
11、促进课程内容贴近生活132.促进课程目标的达成13四、小学数学开放题教学存在的问题15（一）小学生学习数学开放题存在的问题151.对开放题本质特征的认识不全面152.对生活中的开放题缺乏主动思考15（二） 小学数学开放题教学中教师存在的问题151.教师“一言堂”时有发生152.教学内容数学知识相背离163.教学评价较为局限16（三）小学数学开放题目存在问题171.开放程度低，缺乏层次性172.题型设计缺乏创新性17五、小学数学开放题教学存在问题的原因分析18（一）小学生思维认识的局限性18（二）教师落实新课标不到位（三）教师自身教学能力不足 19（四）传统数学教学思想根深蒂固19七、小学数学开
12、放题教学策略21（一）分年龄段对学生进行开放题教学211.小学第一学段学生212.小学第二学段学生213.小学第三学段学生21（二）改善教学设计221.突出教学内容的趣味性和发展性222. 强调教学过程的主体性和层次性223.关注教学方式的探究性和多样性234.提升教学评价的多元性和全面性23（三）更新教育理念，落实新课标要求结 论25致 谢26参考文献27附 录 一28附 录 二29一、绪论（一）研究背景百年大计，教育为本，追本溯源，人才是社会进步的动力，而教育是人才培养的根本，社会的进步与教育的发展可谓息息相关。一方面，教育为社会培养人才，推动了社会的发展；另一方面社会的发展也间接向教育提
13、出了要求。为了适应社会的人才需要，顺应全球化、时代化的发展趋势，教育一直在更新发展，提出了不少优秀的前沿理念，但遗憾的是，当前的教育现实似乎还很难满足社会对人才培养的要求。当前的人才培养与社会需求间是存在差距的。我们的社会需要具有探究力、思维力、创新力、实践力的新型人才，而当前的教育仍存在偏重双基的传统倾向，为了受教育者日后的社会生存，也为了社会发展，笔者认为寻求合适的途径促进学生的能力发展势在必行。从数学教育的角度来讲， 传统的数学学习是能够让学生掌握现代化生活所必需的知识与技能，教学中涉及到的数学思想与方法如观察、类比、推理、联想等，也能促进学生探究能力、思维能力的发展，但其在培养学生综合
14、能力方面还存在局限性，与社会的需要、人才培养的要求还存在差距。因此，当前的数学教学需要有新的理念和方法对传统教学做出一些改变。本文认为，数学开放题的教学就能够很好地弥补传统数学教育的不足。 数学开放题，其独特之处在于问题信息的隐含性、数量关系的多可能性、解题思路的多样性和结论的多重性，能更好地培养学生的辨别力、选择力、信息组织能力、探究力、思考力、创新能力等。小学阶段作为人才培养的起始阶段，具有重要的基础性作用，小学数学的开放题教学理应受到教育界的关注。 （二）研究目的及意义1.研究目的通过本研究，可了解小学生当前开放性数学应用问题的学习情况，和教师教学开放性数学应用问题的情况。通过五道不同类
15、型的开放性数学应用题对小学生进行测试，从测试结果分析出小学生解决开放性数学应用问题的认知特点，探索影响小学生解决开放性数学应用题的因素，从而为小学数学教师教学开放性数学应用问题提供教学建议，以提高小学生解决开放性应用问题的能力，为小学生开放性思维能力、创新能力的发展，为推动小学数学区域教育的协调发展作出有益探索。 2.研究意义（1）理论意义开拓数学开放题教学的研究领域。虽然以往的诸多学者专家对开放题教学都有过深入研究，也都获得了不少成果，但考虑到学生的智力发展水平和小学数学教学内容的基础性，以往开放题的研究领域多在中、高等教育阶段。而实际上，小学生处于智力发展的重要时期，更需要通过学习开放题来
16、促进其智力的进一步发展。从此意义上说，开放题的研究有必要深入小学阶段。 丰富数学开放题教学的研究内容。本论文力图在开放题已有研究成果的基础上，结合小学数学的内容特点、教学特点、学生的年龄特征对小学数学开放题进行系统分析，从小学数学开放题的教学价值、教学现状、教学困难、教学实施等方面对小学数学开放题进行剖析。 （2 ) 实践意义增强教师教学开放题的能力。小学阶段，数学教学多以常规题为主，开放题的教学相对而言在题目的选择与编制、教学环节的设计、教学内容的层层递进、尤其是数学思想的渗透和师生讨论交流上对数学教师有着更高的要求，鉴于当前小学数学教师教学开放题的意识还不足，所以，本论文力求通过分析开放题
17、的本质、研究开放题的教学案例以及提出开放题的教学建议深化教师教学开放题的意识，提高教师教学开放题的能力。 培养学生开放意识，提高学生解答开放题的能力。近年来，小学数学习题的灵活性和开放度有所增加，在这样的趋势下，提高小学生的解题能力就成为教学的必然要求。研究小学数学开放题教学，其目的是培养学生的开放意识，创新意识，提高学生解答开放题的能力，从而培养学生养成良好的思维习惯与品质。 （三）文献综述1.国外文献综述1971 年，专家岛田茂领导的一个日本学者小组接手了一个数学研究项目，该项目是文部省提出的重点项目，内容是“开发算术、数学学科的更高评价方法”。在该项目的研究过程中，该小组一个数学新概念
18、“开放题”(open-ended problem)。在当时，对开放题的研究只是为了证实其可以作为更高目标的一种评价手段。但随着研究的深入，逐渐转为如何通过解决这类问题来作为课堂教学的新模式，开始注意到开放式教学具有很大的教育价值，主张通过开放题来丰富课堂教学过程，使数学课堂教学得以改善。1997年岛田茂小组于出版了报告文集算术、数学课的开放式结尾的问题改善教学的新方案，书中日本学者设计的问题如“水槽问题”、“投石子问题”、“几何体分类问题”都曾被各国广泛运用。日本学者的开放题研究工作，对美国、欧洲和其他一些国家的数学教育也产生了广泛的影响。 1991 年与 1995 年日本筑波大学能田伸彦教授
19、提倡“开放式教学”（Open Approach Method），并在欧洲著名的数学教育杂志数学教学国际评论( ZDM)上发表了关于数学开放题与数学开放式教学的文章。他的主要观点是：学生的思维活动是开放的；数学思维进程是多种多样的；在数学教学过程中，学生的开放性和数学思维的多样性是混在一起的。 随着对数学开放题研究的深化，开放题不仅促进创新发展的作用，而且具有重要的教育价值。所以说，从发源地日本到传播的美国再到发展的新西兰等国家开放题的理论得到人们深入探寻和实践，使得数学开放题逐渐到达成熟阶段，并迅速发展为国际潮流的一种趋势。2.国内文献综述我国数学教育的发展经历了几个重大的改革运动，一种新型的
20、数学问题数学开放题出现在 70 年代。传统的数学封闭题已无法培养正常思维能力，不能满足培养学生良好的思维品质的要求。在 1980 年，我国处于引进开放题研究成果阶段，随后国内数学教育工作者开始不断深入探究数学开放题以及教学，通过以“开放题”为主，新模式作为载体，摒弃“应试教育”造成弊端，逐步向素质教育迈进，充分激发学生的内在动机，努力挖掘潜在能力，促进创新增效目的。从这几年的成果来看，我国研究成果和研究工作已引起了国际人士的注意。开放题逐渐进入考试。2000 年，按照教育局颁布文件指示，中考设置开放题有利于提高学生的数学发散性思维。开放题作为一种数学新题型被我国教育行政部门发文要求在选拔考试中
21、采用，这在数学教育史上是不多见的。此后，许多具有高考自主命题权的省市在考试大纲或考试说明中明确指出，“注重创新，加强试题的开放性、探究性”、“将设置适当开放性、开放性命题、鼓励创造性答案，考察考生的创新意识和探究精神”。开放题在数学中考和高考已成为常见题型，也说明了人们对开放题的认识也在发生质的改变，意识到开放题在测试能力水平中的重要作用。 （四）研究的主要内容本研究从目前小学数学活动中存在的开放题出发，通过查阅有关开放题的相关文献资料，了解相关的科研创新成果，在此基础上，结合本研究的理论基础，将本研究的重点面向十册沪教版数学教科书中的开放题展开，从开放题的内容分布、年级分布、类型分布等方面进
22、行分类分析，并结合数据统计，以此得出在小学数学中开放题的编制状况，并且针对相关问题进行分析，为修订教科书中的开放题能更加符合课程标准提出对策与建议。二、数学开放题的相关理论基础本章从小学数学开放题的特征、类型和价值三个方面展开概述，来加深对开放题的认识。（一）小学数学开放题的特征传统的封闭题具有答案确定唯一的特点，与之相对的开放题是一种全新的题型，它不仅仅是一种特殊数学题型的概念，更是一种开放性教学的概念。开放题的精心的设计是为了更好的达到数学教育目的，它具有以下几个特点：1.不完备性和不确定性开放题的结构具有不完备性和不确定性，数学习题结构主要有条件和结论部分，因此开放题的条件和结论既可以多
23、余也可以不足。不足时需要学生根据题意意甚至已有知识总结补充，而当条件多余时候，学生就要学会根据题意判断，选取有效信息进行解题。2.非常规性和发散性数学开放题在解决策略方面具有发散性和创新性的特点。在一般解答开放题的过程中，通常没有可以固定的解题模式，这就要求学生突破自己的固定思维，从多方面切入，对问题进行分析，从而找到而难题的答案。3.层次性从开放题的答案来看，具有层次性。因为开放题具有不惟一性的答案、多样性的解答策略的特点，因从而使开放题的结论呈现出多样性。另外针对不同的学生，从他们的知识背景和个人特点出发，给予他们自己选择机会，使用特有思路去解决问题的，这样才能引起学生的兴趣，学生的长处得
24、到的发展，潜能也得到进一步开发，让每个人都爱上数学。4.探索性和发展性从开放题的问题来看，其具有发展性和探索性的特点。因为开放题的问题本身也可以层层延伸，发展成一系列问题。另外学生在解决问题的过程中，获取答案也具有探索性。显而易见相对于有着固定思维的严谨的封闭题来讲，开放题的探索性远高于封闭题。5.学生主体性从开放题问题的解决过程来看，数学开放题具备两大特性：一是学生具备较强的参与感与认同感；二是学生在教学活动中是作为主体参加的。由于开放题的答案不唯一，所以在严格意义上没有的标准答案或者固定唯一答案。学生们提交的各种答案有可能都是正确的，所以教师在数学活动中，不能再以标准答案的理由对学生进行填
25、鸭式封闭式教育。客观上，学生能够在参与教学活动的同时给出属于自己的答案，这就能够给与学生较强的参与感与认同感，使得学生主动参与并且乐于解题活动。传统教学活动中，教师一直是教学活动的主体，学生作为听众参加，并不能有效地引起学生兴趣。而在解决数学开放题的整个活动过程中，学生才是教学的主要参与者，是教学活动的主体部分。因此教师在教学过程中扮演着仅仅是教学活动的组织者、引导者以及鼓舞者，负责引导学生主体积极参与、思考、成长、提高。综上可得，学生以主体参与的开放题教学活动势必比传统的封闭式题更有优势。前者的内容更新颖、思维更发散，学生的参与度更高、认同感更强。（二）小学数学开放题的类型1.条件开放题条件
26、不确定的数学问题成为条件开放题。由于此类开放题的条件不确定性或不完整性，学生可以根据从题目中获取的信息，来把题目补充完整。在解决这类开放题的过程中，能进一步培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力，对培养学生发散性思维有着重要的意义。2.策略开放题策略或者方法不确定的成为策略开放题，就是用不同的解决方案和工具得出结论。简而言之，不同的路通向同一个终点。在解决开放题的过程中，可以通过培养学生多角度、创造性分析和思考问题能力，从而达到培养学生发散思维的目的。如：施工队要修一条公路，总长4600km，5天修全长的40，修完这条公路，需要多少天？用至少两种方法解答。这种类型的问题要求用多种方法求解，学生
27、可以先进行独立思考，鼓励他们从多角度对问题进行剖析，然后以小组为单位讨论，每个学生参与到其中发表自己的想法。最后，每个小组总结出不同的解决方法，并选择有效策略。但是光解决问题还不够，对解体过程进行分析，寻找解题的切入点和思路，得出最简便方法。在讨论过程中，可以分配一个组长，让他在参与的过程中也进行记录，这样方便以后拿出来学习，也能培养小组的团队合作能力，优势互补，实现大家的共同目的。3.结论开放题答案或者结论不确定的成为结论开放题。例：已知三角形ABC是等腰三角形，过三角形ABC的一个顶点的一条直线，把三角形ABC分为两个等腰三角形，求三角形ABC的各角的度数可能是多少？由于这类题的答案的不确
28、定，给学生创造了更多思考的空间，有利于学生从实际出发去多方面思考问题，能有效避免学生思维的僵化，陷入“固定答案”模式，问题开放题的设置有利于学生自主联系生活实际，运用所学的统计知识积极主动地参与到数学学习中来，生动地把“死知识”变成“活技能”。根据不同的学生对于不同学习生活体验提出不同的问题，一问一答中，引发学生思考和探讨。例如给括号里填上合适的整数（）+（）=10，当学生在学习10以内的加减法时，教师引导学生更多答案的举出，有利于巩固教学目标，也培养了学生发散性思维。4.综合开放题如果数学问题中，条件，策略，结论都不确定，或自由设定，则称之为综合开放题。例：用温度计测量教室内一天气温变化的情
29、况，并用折线统计图表示在练习本上。这道开放题作为学习折线统计图的小结，通过对现实生活中简单问题的统计，使学生经历制作统计图的过程中学到收集、整理、描述、分析数据的方法和技能。三、小学数学开放题教学必要性教育的目的是育人成才，把数学开放题作为小学数学的教学内容之一，对人才培养有极为重要的价值。（一）小学数学开放题教学在人才培养上的价值小学是人才培养的起始阶段，虽然在中等教育中开放题的教学常有涉及，但从人的发展的阶段性与连续性来看，教育必须从小就重视学生的多方面发展，为人的终身发展打下良好的基础。小学数学开放题教学对学生的影响体现在以下几方面。1.促进小学生的智力发展智力是学生健全发展的重要条件之
30、一，开放题的教学有利于促进学生的智力发展。朱智贤认为：智力是一种综合的认识方面的心理特性，它主要包括：感知记忆能力特别是观察力；抽象概括能力（包括想象能力），智力的核心成分；创造力，智力的高级表现。为了培养儿童的智力，在向儿童传授知识、训练技能的同时，必须大力注意培养儿童的观察力、记忆力、抽象思维能力和创造性地分析问题、解决问题的能力。而这些能力在开放题的教学中都能得到有效培养。2.促进小学生的非智力发展非智力因素是影响学生发展的重要因素之一，开放题的教学有利于促进学生非智力因素的发展。所谓非智力因素，林崇德、申继亮、辛涛认为：非智力（或非认知）因素是指除了智力与能力之外又同智力活动效益发生相
31、互作用的一切心理因素。并且，他们认为非智力因素的结构主要包括以下几个方面：情感过程、意志过程、个性意识倾向性、气质、性格。显然，开放题是培养这些非智力因素的有效途径之一。（二）小学数学开放题教学在教师发展上的价值1.转变数学教师的教学观念与传统的双基目标不同，新课改下的教育目标是培养全面发展的人，如果说传统的教育目标是知识主导型，那么现在的教育目标无疑转向了对学生能力发展的追求。相应的，数学学科的教学除了要保证学生掌握基础知识与基本技能而开放题作为一种非常规的探究性问题，教师教学时必须充分调动学生的主体性，鼓励学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，力求教学过程既体现开放性又能突出主体
32、性，并根据不同层次学生的能力水平因材施教，尽量满足所有学生的需求，让数学教学真正做到不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。2.转变数学教师的教学角色新课程改革一直强调教师应当成为课堂教学活动的设计者、组织者和管理者，开放题的引入正有利于促成教师的角色转变。开放题是锻炼学生问题解决能力的有效载体，如何根据教学目标、教学内容、学生实际选择合适的开放题，如何有效组织开放题的教学以及通过开放题的教学学生应该达到怎样的学习成效，都需要教师深思熟虑地进行设计，而整个教学过程的顺利展开，离不开教师合理分配时间，组织教学活动，维持教学秩序。尤其是小学阶段，为了提升学生的学习兴趣，吸引学生注意
33、力，教师需要设计一些教学环节，以便学生更好地理解和巩固所学知识，这就更要求教师既要做好课前设计，又要做好课堂组织和管理，把握好整个教学流程。可以说，在开放题的教学中，教师的自身角色更加多样。（三）小学数学开放题教学在落实新课改上的价值1.促进课程内容贴近生活新课程改革强调数学教学要关注学生的生活经验，融入实际生活情景。新课改认为，具有现实情境性的教学题材能引起学生的共鸣，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性，也更便于学生的理解、内化与运用。许多小学数学的开放题都可以取材于实际生活，比如教学中的结算问题、租船问题、植树问题、鸡兔同笼问题等，这些内容小学数学课本上都有，但一般都是模式化教学，注重各种
34、解题公式。而当其与开放题结合时就能进一步考虑其各种可能性、现实性，这样取材于实际生活的开放题，一方面能让学生联系生活经验分析问题，考虑解题的现实性；另一方面学生在解决问题的过程中也提高了自身处理实际问题的能力。2.促进课程目标的达成新课标将培养学生的创新精神、实践能力作为小学数学的课程目标之一，同时强调教学目标多维化，通过教学既要让学生获得知识与技能，又要让学生经历过程、掌握方法，树立正确的情感态度价值观。开放题的解答过程可以看作是学生解决问题的过程，在这一过程中学生既要调动已有的数学知识，又要深思熟虑结论的各种可能性，这样的探究过程既能增强学生的实践能力，又能培养学生的创新意识。而开放题答案
35、的多样，思维路径的多样，解题方法的多样使整个解题过程充满未知，学生必须要有良好的态度，积极思维、广泛联想、准确判断各种可能情况，学会全面、细致、不拘一格的思考方式。可见，适宜的开放题教学无疑是对学生创新能力的锻炼。五、小学数学开放题教学存在的问题（一）小学数学开放题学生存在的问题1.对开放题本质特征的认识不全面笔者观察了小学学生的家庭作业册和考试卷等，发现度些练习主要的题型为填空、选巧，少部分为问答题，以客观題为主。由于数学本身的客观性，教学过程中经常强调的就是严谨、正确的计算与书写表达。诚然，该本就是对数学与科学精神的尊重求实态度。但是一味地强调该些规矩，一旦学生遇到开放题的时候就陷入思维定
36、式，依然习惯于用唯一的、程式化的答题方法来解决问题。开放题由于条件开放、问题开放，其答案与思路往往并不只有一种，而这也正是对于学生思维的最好的激发。但学生化于急于应付任务、结果对了就行等各种各样的也理，对开放题敷衍了事，不爱深入思考。径就形成了笔者在批改小学生的过程中经常发现的一个现象：头一天的作业中，前面的填空选择总、是填得很认真，家长也检查得很认真，但最后的一道问答题总是不答或者一句话简而言之。2.对生活中的开放题缺乏主动思考生活中我们也会遇到类似的问题，如何帮助自己、帮助他人去解决就体现出了开放题解决能力的重要性。良好的数学教育是可以促进学生的可持续发展的，所谓可持续发展就是应当赋予数学
37、教育以生命力与活力，使学生能够真正从数学学习中体会到数学对于自己生活的有益性，认识到数学是一口十分有用的工具，是其一生都离不开的好朋友。基础阶段的学习，要求学生们不但要从课堂上学习一些常规的数学原理和知识，更重要的是把一门学科融入到自己的生活中，善于发现这门学科和生活之间的紧密联系，进而勤于开动脑筋去解决问题从而使生活更美好。（二）小学数学开放题教师教学存在的问题 1.教师“一言堂”时有发生 在传统的教学中，师生关系只是“传道、授业、解惑”，教师始终处于主体地位，教师的一句话学生言听计从，甚至出现学生上课不敢提问的现象，这种封闭的师生关系阻碍学生的学习热情，不利于学生的主动思考。我们常见的，教
38、师在一节课中从头到尾向学生灌输知识，学生机械的用笔来记述讲授的知识，一堂课结束后，学生的笔记满满，而头脑空空，这种“一言堂”情况时有发生。因此，笔者认为开放的数学课堂应该给学生一个舒适、公平的教学氛围，能够使学生轻松愉快的完成课堂教学。教师作为一节课主体的时代早已经过时，我们所建立的课堂应是以教师作为组织者，其作用只是起到为学生们创设课堂环境，而课堂的主体是学生，让学生掌握课堂言语的主动性，让学生在课堂上互相提问、互相启发，让讨论的氛围创建在学生与学生之间，而教师的言语只是在衔接环节、掌握课堂节奏时出现。 2.教师在教学中处于主导地位在数学的课堂上，甚至出现了教师牵着学生的思维走，学生思考不积
39、极的现象。从学生的眼神中可以看出，学生只是看着老师，并没有太多的思考。虽然新课改要尊重学生，用学生自己喜欢的方式解决问题，但在学生做题过程中，一题多解的现象越来越少，学生只是按照老师讲解的套路进行解题，主动性体现的比较薄弱。数学知识相背离主要体现在以下两个方面： （1） 教师对教材内容的把握较为单一忽视一个内容多种方法处理的问题，从而导致对学生的渗透不够透彻。解决一道难题时，忽视学生的个体差异性，未能针对不同学习程度的学生，采用不同的教学方法，部分学生难以理解教师的解答方法，最终放弃此类问题的学习，久而久之会对数学的学习失去信心。 （2）教师无法引导学生发掘多种问题答案 其实发生这种情况，在某
40、种程度上是教师的责任，教师过度重视学生的学习成果。即让学生有一个优异的成绩，而忽视了学生的能力培养，学生不能够很好的将前后知识相联系，往往捡了这头、丢了那头，运用知识的能力不够全面，一题多答案的问题很难找到第二种答案，思想比较禁锢。导致学生发展过于单一，思考问题方式也很简单。3.教学评价较为局限 小学数学评价方式多是以教师为中心，学生被动的听教师的“判决”，教师是权威的体现，其认定哪位学生好，哪位学生就好，这样的评价只是老师的一方之词，没有体现出教育的公平性，教师可能存在不公正的对待学生。学生只是一味地听从教师的评定，其实他们对自己并没有一个准确的定位、准确的认识。甚至一些评定手册等材料都是教
41、师统一编制好的，学生间的差异并不大，不能体现出学生的真实情况。对于小学生来说，他们比较重视教师的这种评定，会认真的阅读老师的评定，但很多评定并不是有效的评定，学生对此会产生误差，不能够准确的认识自我。同时，数学教师平日里只是关注到了学生在数学课堂上的表现以及作业情况，仅以此为根据来评价一个学生，笔者认为也是不全面的。 （三）小学数学开放题目存在问题1.开放程度低，缺乏层次性虽然教科书的习题是为了使学生更好的达到课程目标，但是学生的个性发展也需要引起我们的重视，关注这些客观存在的差异性，因此数学活动需要围绕这种差异进行。开放题的层次性就是为每个学生的在自身基础上提供最大的发展空间。而现行的教科书
42、中的开放题也涉及了活动探究题，但是总体上开放程度还是偏低，较少地留给学生思考的空间。二年级第二学期数学教科书中“上海在逐年长高，1935年上海国际饭店约84米，联谊大厦107米，静安希尔顿饭店143米，上海金茂大厦约421米，用高多少、少多少编出多种题。”这道题的已明确指出“高多少”“少多少”，学生不需要多加思考就能回答出来，开放性程度较低，限制了学生发散性思维；此题也较为简单，缺乏层次性。2.题型缺乏创新小学数学开放题经过数十年的研究积累和选择，在数学教科书和习题练习有了一定的数量和质量，但是题库距丰富、独特，充满趣味性还是有一定的距离。教科书中开放题的开放题的类型主要归为四种“编题提问题”
43、、“举例子”、“活动探究”和“多种方法解答问题”这四种。这些开放题没有固定的答案，给学生的回答留有较大的回答空间。但是从总体上来看，开放题的设置依然式过去的老一套，抛出问题的方式缺乏趣味性，难以引起学生对数学活动的兴趣，不利于培养学生探索问题、发现问题的能力。如五年级第一学期：“生活中还有许多地方都用到小数的运算，你能举出例子吗？”、“生活中还有很多平行四边形，你还能在找一些吗？”、“生活中还有很多具有相反意义的量，你能举出例子吗？”，这类题型在教科书中出现很多次，表面上可以结合学生生活实践巩固知识，但是提问方式过于单调，难以达到引起学生兴趣，开拓思维的功能。六、小学数学开放题教学存在问题的原
44、因分析（一）小学生思维认识的局限性 认知是心理学上的概念，一般认为，认知就是认识或知识事物的过程，主要包括感知、表象、记忆、思维等，而思维是认知活动的核心。可以说，学生的认知水平直接影响到学生的学习效率与效果，而在小学阶段，学生的认知发展还很不成熟，存在局限性。 小学生思维主要受知觉、记忆、想象力和注意的影响。 低年级学生在对问题的分析与综合上具有笼统性，不能明确看出事物的主要特征以及不同事物之间的联系。此外，低年级学生运用规则、方法、技巧进行知觉的能力也比较弱，这些会对学生分析和理解问题产生一定阻碍。心理学认为三年级以前学生的记忆主要是无意识记，三年级之后则转向有意识记，三四年级以后，学生的
45、识记方法变得多样，由机械识记向意义识记发展，但学生对概念、公式、定理等抽象性事物的记忆还比较困难，所以形象记忆在小学生的记忆中占有极大的比重。小学生的想象一般都是对事物的简单重现，不论是再造想象还是创造想象，最初都有很大的直观性、具体性、模糊性，以后概括性、精确性、创造性才逐渐发展起来。小学生的思维发展主要是从具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，带有很大的具体性，一般认为这种思维过渡的关键期主要在小学四年级，也即 10 到 11岁左右。低年级的学生以无意注意为主，有意注意缺乏自觉性，注意的有意性由被动向主动发展。到了小学中、高年级，学生的有意注意发展起来，能够逐渐根据学习目标，调控自己的注意力
46、。 以上可见，小学生尤其是低年级的小学生其认知水平还处于发展阶段，对开放题信息的获取只能停留在文字表面，在识别问题的本质上可能还存在困难，在理解和吸收教师的教学内容上还存在局限，其思维的广阔性、灵活性和独立性还有待发展，在题目的讲解过程中，注意力的集中还需要教师反复强调，所以开放题的教学效果可能并不显著。但同时我们也应注意到三四年级以后，学生的思维、记忆、注意力等都有了很大的发展，这也在一定程度上为开放题的教学提供了可能。 （二） 教师落实新课标不到位义务教育数学课程标准（2011年版）（下面简称为课标）是19年级（本文中仅指1-6年级）数学教学的核心纲领性文件，它给出了初中数学教学的总体主线
47、。教师围绕这条主线开展初中数学课堂教学，进而实现我国初中数学教育的目标。课标阐述了数学课程的性质、基本理念、总体设计理念、课程目标和内容标准，并给了实施建议，也正是根据这个纲领性文件，才编写出初中数学教材。 目前，在广大教师中无论是师范生还是每天的授课的任课老师，她（他）们往外不怎么重视对教材的分析。尤其是对初中的教学更为严重，由于受中考这个关卡的影响，使得许多教师只是注重知识点的不断灌输、大量的课后练习。那些可以沉下心认真分析教材的内涵、教材中的那些细枝末节的人，实在是很少，就更不用说让她（他）们创造性地去使用手中的教材了。从备课的角度来看，教师在大多数情况下更习惯于使用各种书籍和资料作为参
48、考。这会让那些本身就不具有良好的教材分析能力的教师无法从纷繁多样的参考资源中取出精华丢弃糟粕，就更别说选择出符合自身需要的实际教学情境的资料了。（三） 教师自身教学能力不足（1） 开放题教学设计能力不足导致目前学生开放题解决困难的原因不仅是学生单方面的，教师在教学过程中的不足也是其原因之一。教师在教学设计过程中弱化了开放题中情景与生活的联系，忽视了开放性数学知识解决生活实际问题的实用性。只采用单一的形式进行教学。在这种情况下，学生面对千篇一律的呈现情景，会产生一种乏味的情绪，难以引起小学生的兴趣，学生缺乏参与到数学活动中积极性，麻木地解决问题，从而学生的创造性思维和主体性地位难以得到发挥。根据课标要求，数学学科要与生活现实紧密联系，应该适当添加社会情景和其他学科的情景数量的开放题，便于促进学生思维开放性发展。 （2） 开放题教学评价能力不足 在教学过程中教学评价也是一个重要的环节。教学大纲指出教学测试和评