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1、一、绪论（一）研究背景百年大计，教育为本，追本溯源，人才是社会进步的动力，而教育是人才培养的根本，社会的进步与教育的发展可谓息息相关。一方面，教育为社会培养人才，推动了社会的发展；另一方面社会的发展也间接向教育提出了要求。为了适应社会的人才需要，顺应全球化、时代化的发展趋势，教育一直在更新发展，提出了不少优秀的前沿理念，但遗憾的是，当前的教育现实似乎还很难满足社会对人才培养的要求。当前的人才培养与社会需求间是存在差距的。我们的社会需要具有探究力、思维力、创新力、实践力的新型人才，而当前的教育仍存在偏重双基的传统倾向，为了受教育者日后的社会生存，也为了社会发展，笔者认为寻求合适的途径促进学生的能
2、力发展势在必行。小学阶段作为人才培养的起始阶段，具有重要的基础性作用，小学数学的开放题教学理应受到教育界的关注。（二）研究目的及意义1.研究目的通过本研究，可了解小学生当前开放性数学应用问题的学习情况，和教师教学开放性数学应用问题的情况。通过五道不同类型的开放性数学应用题对小学生进行测试，从测试结果分析出小学生解决开放性数学应用问题的认知特点，探索影响小学生解决开放性数学应用题的因素，从而为小学数学教师教学开放性数学应用问题提供教学建议，以提高小学生解决开放性应用问题的能力，为小学生开放性思维能力、创新能力的发展，为推动小学数学区域教育的协调发展作出有益探索。2.研究意义（1）理论意义开拓数学
3、开放题教学的研究领域。虽然以往的诸多学者专家对开放题教学都有过深入研究，也都获得了不少成果，但考虑到学生的智力发展水平和小学数学教学内容的基础性，以往开放题的研究领域多在中、高等教育阶段。而实际上，小学生处于智力发展的重要时期，更需要通过学习开放题来促进其智力的进一步发展。从此意义上说，开放题的研究有必要深入小学阶段。丰富数学开放题教学的研究内容。本论文力图在开放题已有研究成果的基础上，结合小学数学的内容特点、教学特点、学生的年龄特征对小学数学开放题进行系统分析，从小学数学开放题的教学价值、教学现状、教学困难、教学实施等方面对小学数学开放题进行剖析。（2)实践意义增强教师教学开放题的能力。小学
4、阶段，数学教学多以常规题为主，开放题的教学相对而言在题目的选择与编制、教学环节的设计、教学内容的层层递进、尤其是数学思想的渗透和师生讨论交流上对数学教师有着更高的要求，鉴于当前小学数学教师教学开放题的意识还不足，所以，本论文力求通过分析开放题的本质、研究开放题的教学案例以及提出开放题的教学建议深化教师教学开放题的意识，提高教师教学开放题的能力。（三）文献综述1.国外文献综述1971 年，专家岛田茂领导的一个日本学者小组接手了一个数学研究项目，该项目是文部省提出的重点项目，内容是“开发算术、数学学科的更高评价方法”。在该项目的研究过程中，该小组一个数学新概念“开放题”(open-endedpro
5、blem)。在当时，对开放题的研究只是为了证实其可以作为更高目标的一种评价手段。但随着研究的深入，逐渐转为如何通过解决这类问题来作为课堂教学的新模式，开始注意到开放式教学具有很大的教育价值，主张通过开放题来丰富课堂教学过程，使数学课堂教学得以改善。2.国内文献综述我国数学教育的发展经历了几个重大的改革运动，一种新型的数学问题数学开放题出现在 70 年代。传统的数学封闭题已无法培养正常思维能力，不能满足培养学生良好的思维品质的要求。2000 年，按照教育局颁布文件指示，中考设置开放题有利于提高学生的数学发散性思维。开放题作为一种数学新题型被我国教育行政部门发文要求在选拔考试中采用，这在数学教育史
6、上是不多见的。此后，许多具有高考自主命题权的省市在考试大纲或考试说明中明确指出，“注重创新，加强试题的开放性、探究性”、“将设置适当开放性、开放性命题、鼓励创造性答案，考察考生的创新意识和探究精神”。（四）研究的主要内容本研究从目前小学数学活动中存在的开放题出发，通过查阅有关开放题的相关文献资料，了解相关的科研创新成果，在此基础上，结合本研究的理论基础，将本研究的重点面向十册沪教版数学教科书中的开放题展开，从开放题的内容分布、年级分布、类型分布等方面进行分类分析，并结合数据统计，以此得出在小学数学中开放题的编制状况，并且针对相关问题进行分析，为修订教科书中的开放题能更加符合课程标准提出对策与建
7、议。二、数学开放题的相关理论基础本章从小学数学开放题的特征、类型和价值三个方面展开概述，来加深对开放题的认识。（一）小学数学开放题的特征传统的封闭题具有答案确定唯一的特点，与之相对的开放题是一种全新的题型，它不仅仅是一种特殊数学题型的概念，更是一种开放性教学的概念。开放题的精心的设计是为了更好的达到数学教育目的，它具有以下几个特点：1.不完备性和不确定性开放题的结构具有不完备性和不确定性，数学习题结构主要有条件和结论部分，因此开放题的条件和结论既可以多余也可以不足。不足时需要学生根据题意意甚至已有知识总结补充，而当条件多余时候，学生就要学会根据题意判断，选取有效信息进行解题。2.非常规性和发散
8、性数学开放题在解决策略方面具有发散性和创新性的特点。在一般解答开放题的过程中，通常没有可以固定的解题模式，这就要求学生突破自己的固定思维，从多方面切入，对问题进行分析，从而找到而难题的答案。3.层次性从开放题的答案来看，具有层次性。因为开放题具有不惟一性的答案、多样性的解答策略的特点，因从而使开放题的结论呈现出多样性。另外针对不同的学生，从他们的知识背景和个人特点出发，给予他们自己选择机会，使用特有思路去解决问题的，这样才能引起学生的兴趣，学生的长处得到的发展，潜能也得到进一步开发，让每个人都爱上数学。4.探索性和发展性从开放题的问题来看，其具有发展性和探索性的特点。因为开放题的问题本身也可以
9、层层延伸，发展成一系列问题。另外学生在解决问题的过程中，获取答案也具有探索性。显而易见相对于有着固定思维的严谨的封闭题来讲，开放题的探索性远高于封闭题。（二）小学数学开放题的类型1.条件开放题条件不确定的数学问题成为条件开放题。由于此类开放题的条件不确定性或不完整性，学生可以根据从题目中获取的信息，来把题目补充完整。在解决这类开放题的过程中，能进一步培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力，对培养学生发散性思维有着重要的意义。2.策略开放题策略或者方法不确定的成为策略开放题，就是用不同的解决方案和工具得出结论。简而言之，不同的路通向同一个终点。在解决开放题的过程中，可以通过培养学生多角度、创造性
10、分析和思考问题能力，从而达到培养学生发散思维的目的。这种类型的问题要求用多种方法求解，学生可以先进行独立思考，鼓励他们从多角度对问题进行剖析，然后以小组为单位讨论，每个学生参与到其中发表自己的想法。3.结论开放题答案或者结论不确定的成为结论开放题。例：已知三角形 ABC 是等腰三角形，过三角形 ABC 的一个顶点的一条直线，把三角形 ABC 分为两个等腰三角形，求三角形 ABC 的各角的度数可能是多少？由于这类题的答案的不确定，给学生创造了更多思考的空间，有利于学生从实际出发去多方面思考问题，能有效避免学生思维的僵化，也培养了学生发散性思维。4.综合开放题如果数学问题中，条件，策略，结论都不确定，或自由设定，则称之为综合开放题。例：用温度计测量教室内一天气温变化的情况，并用折线统计图表示在练习本上。这道开放题作为学习折线统计图的小结，通过对现实生活中简单问题的统计，使学生经历制作统计图的过程中学到收集、整理、描述、分析数据的方法和技能。