《（尖子生培优）航行问题-2024四年级数学思维拓展含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（尖子生培优）航行问题-2024四年级数学思维拓展含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 流水行船问题流水行船问题 一参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二参考系速度“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)2；水速=(顺水速度-逆水速度)2 此外，对于河流中的漂浮物，
2、我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。三流水行船问题中的相遇与追及 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关。甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。1一艘轮船从上游的甲港到
3、下游的乙港，两港间的水路长 72 千米已知这艘船顺水 4 小时能行 48 千米，逆水 6 小时能行 48 千米开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？2江上有甲、乙两码头，相距 15 千米甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船又行驶了 1 小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇则游船在静水中的速度为每小时多少千米？3甲乙两个码头相距 336 千米，一艘轮船从乙码头逆水而上，行了 14 小时到达甲码头。已知船速是水速的 1
4、3 倍，这艘轮船从甲码头返回需要几小时？4船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用 10 小时，逆水而上需要用 15 小时由于暴雨后水速增有的放矢能力巩固提升（尖子生培优）航行问题-2024四年级数学思维拓展含答案 加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时？5甲乙两个码头相距 112 千米，一艘轮船从乙港逆水而上行 8 小时可以到达甲港，已知船速是水速的 15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？6某人在河里游泳，逆流而上。他在 A 处丢失一只水壶，但向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离 A 处 1000 米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟 30
5、米，那么水流的速度为每分钟多少米？7一只船在静水中的速度为每小时 20 千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去 9 小时，已知水速为每小时 5 千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？8两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是 4 千米小时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？9母亲河上，码头 A 在 B 上游 540 千米处，甲、乙两船分别从 A、B 同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时 50 和 40 千米，水速为每小时 10 千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离 A 多少千米？10一条大河的水流速度是每小时
6、 3 千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行 13千米，那么这只船在河水中顺水航行 160 千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？11甲、乙两地相距 288km，一艘客轮从甲地顺水行驶 12 小时到达乙地，已知船速为每小时 20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？12一只小船在静水中速度为每小时30千米它在长176千米的河中逆水而行用了11小时求返回原处需用几个小时？13某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？14轮船从甲港开往乙港，顺流而下每
7、小时 20 千米，返回时逆流而上用了 60 小时，已知水速是每小时 4千米，甲乙两港相距多少千米？15一艘每小时在静水中行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，用了 5 小时，如果这时沿原路返回，还要多少小时？16一艘船顺水行 360 千米需要 9 小时，水流速度为每小时 15 千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？17两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？18A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处甲船
8、从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？19科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时 15 海里，逆流航行 2 小时前行了 28 海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？20轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多少天？21甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发
9、后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？22一条小渔船半夜顺流而下 140 千米，花了 10 小时；之后原路返航，花了 14 小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的 2 倍，则逆流而上 120 千米需要多少小时？23甲乙两港相距 192 千米，一艘轮船从甲港顺水而下行 16 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的 5 倍，分别求水速和船速是多少？24甲乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港返回甲港需 13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？25一只小船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流速度是每小时 2 千米，这只
10、小船从甲港顺水航行到乙港需要 10 小时，甲乙两港的距离是多少千米？26王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场 6000 米去的时候顺风用了 20 分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要 30 分钟，求他在静风中行驶的速度与风速 27一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？28甲乙两港相距 112 千米，一只船从甲港顺水而下 7 小时到达乙港，已知船速是水速的 15 倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？29某船在静水中的速度是每小时 16 千米，它逆水航行了 12 小时，行了 1
11、44 千米，如果这时原路返回，要行多少小时？30两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走在 20 秒里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？31甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时 12 千米和每小时 16 千米，两船同时从相距 168 千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？32有一船行驶于 120 千米长的河中，逆行需要 10 小时，顺行需要 6 小时，求船在静水中的速度和水流速度？33一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲
12、港，共用了8小时已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前 4 小时比后 4 小时多行60千米那么，甲、乙两港相距多少千米？34AB 两个码头相距 128 千米，一只船从 A 码头逆水而上，行了 8 小时到达 B 码头，已知船速是水速的 9综合拔高拓展 倍，这只船从 B 码头返回 A 码头需要几小时？35一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用12 小时求轮船的速度 36甲、乙两港间的水路长 270 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 9 小时到达，从乙港返回甲港，逆水15 小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。37一条河
13、上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇求水流的速度 38A 市到 B 市的航线为 1200 千米，一架飞机顺风从 A 到 B 要 100 分钟，从 B 逆风到 A 要 150 分钟飞机在静风飞行的时间与风速 39甲船在静水中的船速是 10 千米时，乙船在静水中的船速是20千米时两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是4千米时，乙船到B港后立即返回从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港
14、相距多少千米？40一只帆船的速度是每分钟 60 米，船在水流速度为每分钟 20 米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了 3 小时 30 分钟这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？160 千米【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长 72 千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘以速度差即可【详解】顺水速度：484=12（千米/小时）逆水速度：486=8（千米/小时）船速：（12+8）2=10（千米/小时）水速：（12-8）2=2（
15、千米/小时）船到甲港的时间：7212=6（小时）玩具离乙港的距离：6（12-2）=60（千米）答：船到乙港时玩具离乙港还有 60 千米 215 千米/小时【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系首先，两艘船从相距 15 千米的两港出发后 5 小时，其中一艘船赶上另一艘船所以货船静水速度-游船静水速度=155=3（千米/小时）其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为 3 千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为 3 千米又过了 6 分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度6 分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船
16、静水速度6 分钟货船静水速度=6 分钟，所参考答案 以从物品掉落到两艘船相遇，共过了 12 分钟12 分钟=0.2 小时，游船静水速度0.2 小时=3 千米，游船的静水速度为 15 千米/小时 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此 12 分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离 3 千米，所以直接求出游船的静水速度：315=15（千米/小时）312 小时【分析】首先根据距离和时间求出逆水速度。逆水速度船速水速；又已知船速是水速的 13 倍，
17、根据差倍公式可求处水速；进而可以求出顺水速度；再根据时间路程速度求出返回时间。【详解】逆水速度是：3361424（千米/时）根据差倍公式，可求：水速：24（131）2412 2（千米/时）顺水速度：242228（千米/时）返回时间是：3362812（小时）答：这艘轮船从甲码头返回需要 12 小时。【点睛】熟练掌握逆水速度船速水速；顺水速度船速水速以及差倍公式是解答本题的关键。418 小时【详解】如果知道上下游两港之间的距离，那么本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出所以我们可以首先假设上下两港之间的距离为“1”个单位 解:假设上下两港之间的距离为“1”个单位船在静水中的速度
18、是：11 10 1 152=12+（）（单位/小时）暴雨后水流的速度是：111 9-=1236（单位/小时）暴雨后船逆水而上需用的时间为：111181236=（小时）【点睛】此题中有一个不变量需要找出，即暴雨前后的船静水速度不变不变量的寻找是解决所有应用题的关键，因为不变量相当于桥梁作用，将各种变量联系起来 57 小时【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行 8 小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的 15 倍，则船速与水速相差了（151）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（151）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一
19、步解答即可。【详解】逆水速度：112814（千米/时）由差倍公式可得：水速：14（151）1（千米/时）顺水速度：141116（千米/时）返回时间：112167（小时）答：这只船从甲码头返回乙码头需要 7 小时。【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可 625 米/分【分析】有题意可知：水壶的速度就是水流的速度，在 A 处丢失一只水壶后，水壶会顺着水流的速度向下漂，人继续逆流而上，人和水壶的速度和就是人在静水中游泳的速度，所以 20 分钟后，人和水壶之间是距离是：2030600（米），此后人返回去追水壶，变成了追及
20、问题，此时人的速度是人在静水中的速度水流速度，水壶的速度还是水流速度，所以人和水壶的速度差还是人在静水中的速度，即可求出人追上水壶的时间 6003020（分钟），水壶所走的路程是 1000 米，所用的时间是 202040（分钟），进而就可求出水壶的速度即水流的速度。【详解】20303020（分钟）1000（2020）100040 25（米/分）答：水流的速度为每分钟 25 米。【点睛】此题关键是理清不管是人和水壶的速度差还是速度和都是人在静水中的速度。75.4 小时【分析】因为逆水速度静水速度水流速度，可知逆水速度为每小时 20515（千米），已知从下游甲地开往上游乙地共用去 9 小时，则甲乙
21、两地的路程为：159135（千米）；又知顺水速度静水速度水流速度，可知顺流速度为每小时 20525（千米），那么顺水航行这段距离需要 135255.4 小时。【详解】（205）9（205）15925 13525 5.4（小时）答：这船从乙地返回甲地需要 5.4 小时。【点睛】此题解答的关键，需掌握两个公式：顺水速度水流速度静水速度，逆水速度静水速度水流速度。824 千米【详解】甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 24=8（千米）3 小时的距离差为 38=24（千米）9100 千米【分析】刚开始甲船
22、是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达 B 码头时，乙船离 B 码头还有：540（5010）（4010）270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达 A 码头还需要 270（4010）9（小时），在这 9 小时的时间内，甲船逆流行驶了 9（5010）360（千米），这时乙船在 A 码头，甲、乙两船之间的距离是 540360180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离 A 码头的距离。【详解】甲船到达 B 码头时，乙船离 A 码头的距离：540540（5010）（4010）5405406030 54
23、0930 270（千米）乙船到达 A 码头时，甲船离 A 码头的距离：540270（4010）（5010）5402703040 540940 180（千米）第二次迎面相遇地点离 A 的距离：180（5040）50 1809050 250 100（千米）答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离 A100 千米。【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。1010 小时；16 小时【分析】船在静水中的速度水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程顺水速度可以求出顺水航行 160 千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。【详解】顺水速度：1331
24、6（千米/时）1601610（小时）逆水速度：13310（千米/时）1601016（小时）答：这只船在河水中顺水航行 160 千米需要 10 小时，如果按原航道返回需要 16 小时。【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度路程时间；逆水速度静水速度（船速）水流速度，顺水速度静水速度（船速）水流速度。1118 小时【详解】顺水速度：28812=24（千米/小时）水速：24-20=4（千米/小时）288（20-4）=18（小时）答：逆水需要 18 小时 124 小时【详解】这只船的逆水速度为：176 1116=(千米/时)水速为：30 1614=(千米/时)返回原处所需时间为：(
25、)17630 144+=(小时)1320 分钟【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和=此人的逆水速度+水速=此人的静水速度水速+水速=此人的静水速度，此人与水壶的距离=两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟 14720 千米【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度时间路程，代入求解即可。【详解】逆水速度：204412（千米/时）两地距离：126
26、0720（千米）答：甲乙两港相距 720 千米。【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度静水速度水流速度，路程速度时间。注意数量的对应。154611小时【分析】根据路程时间速度，计算出顺水航行的速度，减去静水速度即为水流速度；返回路程仍为 140千米，只要求出返回的速度即逆水速度就可以求出返回需要的时间。【详解】顺水速度：140528（千米/时）水流速度：28253（千米/时）逆水速度：25322（千米/时）返回需要的时间：140224611（小时）答：沿原路返回还要4611小时。【点睛】流水问题基本模型。熟练掌握公式是解答本题的关键。1610 千米；36 小时【分析】根据“顺水行 360 千
27、米需要 9 小时”可以计算出顺水速度；用顺水速度减去水流速度的两倍即可求得船的逆水速度；再根据行程问题的一般数量关系，用 360 除以逆水速度就是逆水航行需要的时间。【详解】顺水速度：360940（千米/时）逆水速度：40151510（千米/时）所用时间：3601036（小时）答：这艘船逆水每小时行 25 千米，逆水行这段路程需用 36 小时。【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两个公式：速度路程时间；逆水速度静水速度（船速）水流速度。1748 小时【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：10535270+=（）（小时），10535235=（）（小时）再求出甲船逆水速度每小时5607
28、08=（千米），顺水速度每小时5603516=（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时168212+=（）（千米），水流的速度是每小时16824=（）（千米），乙船在静水中的速度是每小时12 224=（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是56024+（456024448+=）（）（小时）1810 米【详解】本题采用折线图来分析较为简便 如图，箭头表示水流方向，ACE表示甲船的路线，BDF表示乙船的路线，两个交点M、N就是两次相遇的地点 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是BC和DE的长度相同，AD
29、和CF的长度相同 那么根据对称性可以知道，M点距BC的距离与N点距DE的距离相等，也就是说两次相遇地点与A、B两地的距离是相等的而这两次相遇的地点相距 20 千米，所以第一次相遇时，两船分别走了()10020240=千米和1004060=千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为60:403:2=而顺水速度与逆水速度的差为水速的 2 倍，即为 4 米/秒，可得顺水速度为()432312=米/秒，那么两船在静水中的速度为12210=米/秒 191 海里/小时【分析】由条件“这艘船逆流行 2 小时行了 28 海里”，可求出这艘船的逆流速度：28214（海里/小时），根据公式：逆流速度船在静水中的速度
30、水流速度，即可求出水流速度。【详解】15282 15-1 1（海里/小时）答：航测期间水流速度为每小时是 1 海里。【点睛】牢记公式：逆流速度船在静水中的速度水流速度。2024 天【详解】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431=天，等于水流347+=天 所以船在静水中的速度是水流速度的7倍 所以轮船顺流行3天的路程等于水流33 724+=天的路程 所以无动力木筏从A城漂到B城需要24天 21456 千米【详解】甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5+=(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(408)10+=(小时)甲船到达B港时，乙船行驶1.57.59+=(小时)，还有1小
31、时的路程(48 千米)，即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港 24 千米处，此处距离A港48024456=(千米).关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离解决后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已 2215 小时【分析】根据小渔船顺流的时间和路程可以求出船的顺水速度，再根据船逆流的时间和路程求出船的逆水速度，再根据和差问题即可求出渔船的船速和第一天的水速。【详解】船顺流速度：1401014（千米/小时），船逆流速度：1401410（千米/小时）船速：（1410）2 242
32、12（千米/小时），第一天的水速：（1410）2 42 2（千米/小时）第二天逆流 120 千米所需要的时间：120（1222）120（124）1208 15（小时）答：逆流而上 120 千米需要 15 小时。【点睛】关键是根据船在静水中的速度（船的顺水速度船的逆水速度）2，水流速度（船的顺水速度船的逆水速度）2 求出船速和第一天的水速，此题就迎刃而解了。23水速是 2 千米/小时，船速是 10 千米/小时【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即 1921612 千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的 5 倍，可求出水速，从而可求得船速。【详解】顺水速度：1921612（千米/
33、小时）水速：12（51）2（千米/小时）船速：2510（千米/小时）答：水速是 2 千米/小时，船速是 10 千米/小时。【点睛】解决此题的关键是明白顺水速静水速水速，从而可分别求得水速和船速。24船速 22 千米/小时，水速 4 千米/小时【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为 234926 千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为 2341318 千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。【详解】从甲到乙顺水速度：234926（千米/小时）从乙到甲逆水速度：2341318（千米/小时）船速是：（2618）2 442 22（千米/小时）水速是：（2618）2 82 4
34、（千米/小时）答：船速 22 千米/小时，水速 4 千米/小时。【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。25220 千米【分析】要求甲乙两港的距离，可以用顺水航行的时间乘以顺水速度；顺水速度20222（千米/时），代入即可求解。【详解】顺水速度：20222（千米/时）甲乙两港的距离：2210220（千米）答：甲乙两港的距离是 220 千米。【点睛】简单的流水行船问题。熟练运用公式顺水速度静水速度水流速度；路程速度时间。26250 米；50 米；【分析】根据题中“家距离商场 6000 米去的时候顺风用了 20 分钟，”我们用 600020，就可以求到他顺 风每分钟行 300 米；再
35、根据“他估计若照这样的骑车速度，返回将需要 30 分钟，”我们用 600030，就可以求到他逆风每分钟行 200 米接着运用“静风速度=（顺风速度+逆风速度）2”这个关系式去求静风速度最后运用“风速=顺风速度静风速度”这个关系式去求风速【详解】顺风每分钟行的米数：600020=300（米）逆风每分钟行的米数：600030=200（米）静风速度：（300+200）2=250（米）风速度：300250=50（米）答：他在静风中每分钟行驶 250 米，风速是每分钟 50 米 27600 千米【详解】方法一：甲船顺水速度为243330+=（千米/小时），设甲、乙两港距离为x，则24305xx=+，解得
36、600 x=，所以甲、乙两港距离为600千米.方法二：顺水速度与逆水速度的比是30:245:4=，相应的时间比为4:5，所以逆水用了25小时，甲乙两港距离为24 25600=千米.288 小时【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度船速水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。【详解】顺水速度：112716（千米/时）水速：16（151）1616 1（千米/时）船速：11515（千米/时）逆水速度：15114（千米/时）逆水航行需要的时间：112148（小时）答：这只船从乙港返回甲港要用 8 小时。【点睛】流
37、水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间；顺水速度船速水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。297.2 小时【分析】根据“逆水航行了 12 小时，行了 144 千米”可以计算出逆水速度；静水速度逆水速度水流速度；进而可求出顺水速度，再根据路程速度时间计算出返回需要的时间。【详解】逆水速度：1441212（千米/时）水流速度：16124（千米/时）顺水速度：16420（千米/时）返回需要的时间：144207.2（小时）答：原路返回需要 7.2 小时。【点睛】主要考查了学生对于流水行船问题的掌理解和掌握。牢记并能灵活
38、运用公式是解答此类问题的关键。流水行船问题的基本公式有：逆水速度静水速度水速；顺水速度静水速度水速；水速（顺水速度逆水速度）2。3054 级【详解】略 316 小时；42 小时【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程速度和=相遇时间，路程速度差=追及时间【详解】相遇时间：168（12+16）=6（小时）追及时间：168（16-12）=42（小时）答：6 小时相遇；42 小时乙船追上甲船 32船速 16 千米/小时，水速
39、 4 千米/小时【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度=（船的顺水速度+船的逆水速度）2，水流速度=（船的顺水速度-船的逆水速度）2。【详解】逆流速度：1201012（千米/小时）顺流速度：120620（千米/小时）船速：（2012）2=322 16（千米/小时）水速：（2012）2=82 4（千米/小时）答：船在静水中的速度是 16 千米/小时，水流速度是 4 千
40、米/小时。【点睛】此题关键是理清船的顺流速度和逆流速度之和是船速的 2 倍，船的顺流速度和逆流速度之差是水速的 2 倍。33150 千米【详解】由于前4小时比后四小时多行60千米，而顺水每小时比逆水多行20千米，所以前 4 小时中顺水的时间为60203=(小时)，说明轮船顺水 3 小时行完全程，逆水则需835=小时，所以顺水速度与逆水速度之比为5:3，又顺水每小时比逆水多行20千米，所以顺水速度为()2053550=(千米/时)，甲、乙两港的距离为50 3150=(千米)346.4 小时【分析】根据两个码头之间的距离与 A 码头到 B 码头逆水行 8 小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等
41、于船速减去水速，已知船速是水速的 9 倍，则船速与水速相差了（91）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（91）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。【详解】根据题意可得：逆水速度是：128816（千米/时）根据差倍公式，可求：水速：16（91）168 2（千米/时）顺水速度：162220（千米/时）返回时间是：128206.4（小时）答：这只船从甲码头返回乙码头需要 6.4 小时。【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。3514 千米/小时【详解】轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48
42、千米，共用 9 小时，相当于顺流航行 320 千米，逆流航行192 千米共用 36 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，相当于顺流航行 192 千米，逆流航行 288 千米共用 36 小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320 192128=千米与逆流航行288 19296=千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128:964:3=将第一次航行看作是顺流航行了80483 4144+=千米，可得顺水速度为144916=(千米/时)，逆水速度为164 312 =(千米/时)，轮船的速度为()16 12214+=(千米/时)由于两次航行的时间不相等，可取
43、两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑然后在按例题思路进行解题 36静水速度 24 千米/小时，水流速度 6 千米/小时【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。【详解】顺水速度：270930（千米/小时）逆水速度：2701518（千米/小时），水流速度：（3018）2 122 6（千米/小时）船在静水中的速度是：30624（千米/小时）答：船在静水中的速度是 24 千米/小时，水流的速度是 6 千米/小时。【点睛】本题的关键是求出顺水速度和逆水速度后，再根据差倍公式求出
44、水流速度。376 千米/小时【详解】51/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米 5030=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要 5/3 小时，即两船经过 5/3 小时候相遇 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米 50(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过 5/6 小时两船相遇 30-20(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米 38120 分钟；2 千米【详解】1200100=12（千米）1200150=8（千米）风速：（12-8）2=2（千米）静风飞行时间：1200（12-2）=120（
45、分钟）3924 千米【详解】乙船逆水时候的速度20416=(千米时)，甲船逆水时候的速度1046=(千米时)，两船逆水速度比为：16:68:3=，所以乙船到B港时甲船行了38乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了341(1)84 12=+，所以甲船2小时共行了11122=，A，B两港相距16 2242=(千米)405600 米【详解】顺水速度为602080+=(米/分)，逆水速度为602040=(米/分)，顺水速度为逆水速度的 2 倍，所以逆水时间为顺水时间的 2 倍，总时间为 210 分钟，所以顺水时间为210370=(分钟)，从上游港口到下游某地走了80 705600=(米)