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1、专题专题 幻方幻方如果每行、每列以及每条对角线上三个数字之和都等于一个固定的数，像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方幻方，这些相等的和我们就称为幻和幻和。幻方有大有小，如果幻方是三行三列的，也叫作三阶幻方，如果幻方是四行四列的我们就称为四阶幻方，至于五阶、六阶幻方的含义，依次类推。任意一个三级幻方都是可以由基本幻方变化而来的，比如用 2 到 10 构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三级幻方中的每一个数都加 1 即可。又如用 2，4，6，8，16，18 构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘 2 即可。因此，学会构建一个三阶幻方的方法，我们就可以很轻松的构
2、建无数个三阶幻方。咱们先来介绍一个很快构建三阶幻方的方法“九子斜排法”。我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，思维突出”。有些题目一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一些基本的数学思想比较法来推导。我们取出有公共格的一行一列，如果“行和”与“列和”相同，因此去掉公共格的数后，剩下数的和仍然相同，这种方法我们称为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格。比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法。1 在如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A 是、B 是 。C 是 。2在如方格中，每行每列都有 1
3、4 这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。1 3 B 4 A 1 3在如图方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，B 应该是 。有的放矢能力巩固提升（尖子生培优）专题16幻方-2024四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）4在图中的方格中，每行、每列都有 1 一 4 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 B是 。5在如图所示的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。2 3 B 4 A 2 A 应该是 ，B 应该是 。6小游戏：如图，九宫格中左上角为“开”，其余 8 格分别写着下一步的移动方法，就按照这格上的指示
4、要求移动（如“左 2”，即左移 2 格；“下 1”，即下移 1 格）；如果要把每一格都跳一遍（不重复），则第一次要放在第 列第 行的那一格。7如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，且每个数在每行、每列都只出现一次A 是 ，B 是 A.1 B.2 C.3 8如图，在 55 的正方形方格中，排列着数字 1、2、3、4、5，在每列中也恰好出现一次。则写着 X 的空 格中的数应当是 。9如表方格中每行、每列都有 14 这 4 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。想一想，A 应该是 B 应该是 。3 2 2 A 1 3 B 10在如图的方格里，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每
5、行、每列都只能出现一次 。11在如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 ，C是 12在如图的方格中，每行每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 ，B是 13如图是一种精简版的“数独”游戏，每行每列都只有 14 这四个自然数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 。14 在右面的方格中，每行、每列都有14这4个数，并且每个数在每行、每列都出现一次。B应该是 ，A 应该是 。15看谁最聪明。在方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B ，C 。16在 33 的表格中，有 3 个数分别是 3、4、7又已知
6、表格中的每行、每列和对角线上的三个数的和都相等，那么问号所代表的数是 3？4 7 17在下面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B 应该是 。2 3 B 4 A 2 18 每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等 a11，f12，那么 e 19 在方格中，每行每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B 应该是 。20在如图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少。（请填在右侧空格中）21做一做。在下面的方格中，每行每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行 1 A 3 3 4 B
7、 2 A ；B 。22每个空格中只能填 1、2、3 中的任一个，每一横行，每一竖行的数字不能重复。1 2 3 1 1 23在如表的方格中，每行、每列都有 14 这 4 个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B 应该是 1 2 A B 2 1 3 24 在如图方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A 是 ，综合拔高拓展 B 是 。25已知如图中每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，那么 A ，B ，C ，D ，E 26 在下面方格中，每行、每列都有 2、3、4、5 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B 是 。3 4 5 5 A 2 B 2
8、7填数规则：2 1 1 1 （1）每个空格中只能填 1，2，3 中的一个。（2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。28 在右面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数字，并且每个数在每行、每列中都只出现一次 ，A 是 。29 将 17 七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数之和都等于 12，那么 A+B+C 。30在如图的方格中，每行、每列都有 36 这四个数，并且每个数在每行、每列都出现一次 ，B是 。31在如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A 方格应该填 。32在如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都
9、只能出现一次B 应该是几？想：A 所在的行和列已经出现了 、，所以 A 只能是 ，那么第三行 2 的右边是 因为 B 所在的行和列已经出现了 、，所以 B 只能是 试一试：填出其他方格里的数 33在如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每列、每行都只出现一次 、B是 。34在右面的方格中，每行，每列都有 14 这四个数，B 是 。35 在方格中，每行每列都有14四个数，并且每个数在每行每列只出现一次。A是 ，B是 。36在右面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次。A 应该是 ，B 应该是 。37如图所示，要把 1 到 10 这 1
10、0 个数填入圈内，使外面 5 个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点内的数的和。F+G+H+I+J 。38填数游戏：如表中每行每列必须只有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都是只出现 1 次，A是 。3 2 A B 2 3 1 39 在右面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数字，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 是 。40 在下边的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 A 是 ，B 是 ，C 是 ，D 是 。41方格中横向、纵向和对角线方向的数字和都相等那么填入 4 个角上的数字之和是 42在右面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，
11、并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 应该是 。43在右面的方格中，每行每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行每列都只能出现一次 ，B是 3 A B 1 4 2 44如下：只能用表中已有的三个数字填满其中的空格，并要求每个数字必须使用 3 次，而且每行、没列及每条对角线上的三个数字之和都必须相等 8 6 4 1【考点】幻方版权所有【答案】【分析】如图，根据每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，观察 A 所在行有 3、4，所在列有 2，所以 A 是 1；观察 B 所在行有 4，所在列有 1、2，所以 B 是 3；C 向上两格的空格行有 2，列有 3、4，C 向
12、上两格的空格填 1；C 所在的列有 1、3、4，所以 C 是 2。【解答】解：根据分析填写如下：【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”填出空格里缺少的数。2【考点】幻方版权所有【答案】3。【分析】由第四列可以推出，A 不是 1、3，由第二行可知，A 不能为 4，所以 A 是 2；由第二列可以推出，B 不能是 2、4，由第一列可以推出，B 不能为 1，所以 B 为 3。【解答】解：A1、3、2，所以 A2；B1、5、4，所以 B3。故答案为：5。【点评】本题主要考查了简单的幻方，直接根据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的
13、关键。3【考点】幻方版权所有【答案】4，3。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或参考答案 每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：C1、2、6，则 C3；A2、4、1，则 A4；D3、3、1，则 D8；B2、4、6，则 A3；答：A 应该是 4，B 应该是 7。故答案为：4，3。【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。4【考点】幻方版权所有【答案】3，2。【分析】根据 A、B 所在行、列的已有数字，排除掉 3 个即可找出答案。【解答】解：A 在从上到下的第一行，从左到
14、右的第二列、4，再排除掉第二列中已有的数字 2；B 在从上到下的第三行，从左到右的第三列，再排除掉第三列已有的数字 3、3。故答案为：3，3。【点评】解答此题的关键在于从四个答案中排除三个。5【考点】幻方版权所有【答案】1，3。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：A2、3、8，所以 A1；B2、2、4，所以 B3；答：A 应该是 3，B 应该是 3。故答案为：1，2。【点评】这种数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。6【考点】幻方版权所有【答案
15、】；。【分析】本题采用倒推的方法解答，要把每一格都跳一遍（不重复）、且最后跳到“开”，则最后跳到“开”的前一步只能是在“上 2”，跳到“上 2”的前一步只能在“左 2”，跳到“左 2”的前一步只能在“下 2”，跳到“下 2”的前一步只能在“右 1”，跳到“右 1”的前一步只能在“上 2”，跳到“上 2”的前一步只能 在“下 1”，跳到“下 1”的前一步只能在“左 1”，跳到“左 1”的前一步只能在“右 2”，跳到“右 2”的前一步就剩下最开始的“开”，据此解决问题即可。【解答】解：经分析得：“开”“上 2”“左 2”“下 3”“右 1”“上 2”“下 3”“左 1”“右 2”“开”。所以第一次
16、要放在“右 2”，即第列第行的那一格。故答案为：；。【点评】本题考查幻方问题。利用倒推法解决问题即可。7【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】观察图可知，A1、3、4，所以 A2；再看第一行，D1、2、4，所以 D3；那么 E4；则 B4、3、2，所以 B1；据此解答即可【解答】解：观察图可知，A1、3、4；再看第一行，D1、2、4；那么 E4；则 B4、3、2；故答案为：B，A【点评】本题考查了数独问题，关键是求出 D、E 这两个关键点代表的数值 8【考点】幻方版权所有【答案】1。【分析】先填 A 和 B 的位置，A1、4、2、5，所以 A 为 3；B1、2、3、4，所以 B5；
17、所以 C2；X 下面的空格为 3，所以 X 为 1。【解答】解：如图：A1、4、6、5，所以 A 为 3、8、3、4，所以 B2；X 下面的空格为 3。故答案为：1。【点评】本题主要考查幻方的理解和应用，关键是使得每个数字在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次，利用容斥问题原理解答即可。9【考点】幻方版权所有【答案】4，1。【分析】A 比较简单，是 4。B 就麻烦一点。推理如下：A 点所在的那一行有 2，所在的那一列中有 3 和 1，所以 A 只能是 4。3 2 2 4 1 3 B 再用同样的方法依次推理，一直到 B 格。3 2 2 4 1 2 3 B 3 2 2 4 1 1 2 3 B
18、 3 2 2 4 1 3 1 2 3 B 3 2 2 4 1 3 1 4 2 3 B 3 2 2 4 1 3 1 4 2 3 1【解答】解：A 应该是 4，B 应该是 1。故答案为：6，1。【点评】本题的难点就是观察某一格所在的那一行和那一列中，是不是出现了 14 中三个不同的数，如果出现了，那么这个格就能确定。10【考点】幻方版权所有【答案】4。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：右下角的数1、2、2，则只能等于 4。答：右下角的小方格内填入的数应是 4。故答案为：6。【点评
19、】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。11【考点】幻方版权所有【答案】2，1【分析】由第二行可以推出，A 是 1 或者 4，由第三列可知，A 不能为 1，所以 A 是 4；由第二列可以推出，C 是 1 或者 4，由第一行可以推出，第一行第二列的数字不能为 1，所以，C 为 1，第一行第二列的数字为 4；由第三列可以推出，B 为 2 或者 3，由第四行可以推出，B 不能为 3，所以 B 为 2【解答】解：由第二行可以推出，A 是 1 或者 4，A 不能为 2；由第二列可以推出，C 是 1 或者 4，第一行第二列的数字不能为 3，C 为 1；由第三列可
20、以推出，B 为 2 或者 4，B 不能为 3，所以，A4，C4 故答案为：2，1【点评】本题主要考查了简单的幻方，直接根据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键 12【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可【解答】解：根据每行、每列都有 14 这四个数、每列都只出现一次；观察 A 所处的行和列中已知的数字，可得 A3、1、2；同理 B4、2、3，所以 B5；故答案为：4，1【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列
21、都只出现一次”这一条件，利用“排除法”求出字母代表的数值 13【考点】幻方版权所有【答案】6。【分析】b 所在的行与列有 1、3，所以 b 是 2 或 4，由于 c 不能等于 2，所以 a、b 只能从 2 和 4 里面选择，由此即可求出两个数的和。【解答】解：根据分析可得：b 所在的行与列有 1、3，所以 b 是 2 或 4；由于 c 不能等于 2，所以 a；a+b8+46 答：a+b5。故答案为：6。【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。14【考点】幻方版权所有【答案】4、2。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出 B 的值，
22、然后再求出 A 的值即可。【解答】解：B2、3、3，所以 B4；A1、5、3，所以 A2。故答案为：5、2。【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。15【考点】幻方版权所有【答案】A3，B3，C3；A3，B4，C1；A3，B4，C3；A2，B3，C1；A2，B4，C3。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出 A、B 可能的值，然后假设它们是其中的 1个数，根据每个数在每行、每列中都只出现一次进行推理，得出答案。【解答】解：先观察第二行，已经有了 4 和 1，则 A 可能是 6 或 3 中的一个；再看第 3 列，已经有了 2 和 2；（1
23、）当 A3 时，第二行的第四个数是 4 当 B3 时，第三列的第一个就是 4 第一行就有 3、4，第四列有 2，第一行的第一个数就是 3 第二列这样就有 1，3，第四行有 6，第三个数就是 2 第三行就有了 2，6，第一列有 2，4，C 就是 4 第四列第三个数就是 4，第四个数就是 1 此时：A5，B3；当 B4 时，第三列的第一个数就是 7 第一行就有 1，3，第四列有 5，第一行的第一个数就是 2 第二列有 1，2，第三行有 4，第四个数是 4 观察发现第一列和第四列情况相同，可以设定 C6，第四列的第三个数就是 1，如下：如果设定 C3，则第一列的第三个数是 6，第四个数是 1 所以可
24、以得到两组答案：A3，B7，B4；（2）当 A2 时，第二行的第四个数是 7 当 B3 时，第三列的第一个就是 4 第一行就有 8、4，第四列有 3，第一行的第一个数就是 8 第二列这样就有 1，2，第三行有 3，第四个数就是 3 第三行就有了 3，8，第四列有 2，第四个数是 4，C7 此时：A2，B3；当 B2 时，第三列的第一个数就是 3 第二列有 1，2，第三行有 4，第四个数是 4 第四行有 6，4，第四列有 3，C3 同理推断出第一行第一个数是 2，第四个数 4，第四个数是 8；所此时：A2，B4。综上所述，可以得到 2 组答案：A3，C3，B2；A3，C3，B7；A2，C3。任选
25、一组填入。故答案为：5，4，3。（答案不唯一）【点评】解决本题抓住“每个数在每行、每列中都只出现一次”为突破口，利用假设法逐步进行推算即可。16【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】如图，首先由 3+7+4，推出中间的数字为 6；又因每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等，说明行、列以及对角线上的三个数的和是 6 的 3 倍为 18，由此解决问题 【解答】解：3+7+7 得出6 6218 所以？18767 答：问号所代表的数是 5 故答案为：5【点评】事实上任何一个 3 阶幻方一般按下列步骤完成：首先确定每行、每列以及对角线上三个数的和，再次要确定的是中心数，最后确定四角和其它
26、数 17【考点】幻方版权所有【答案】1，3。【分析】我们先确定行的顺序是从上往下是第 14 行，每一行数字的顺序是从左往右为 14；观察列的顺序为从左往右 14，每一列中数字的顺序为从上往下 14。第一行的 1 位是 2，4 位是 3，第二列的 2 位是 4，它的 1 位就是 1，第一行 3 位应是 4，第四列的 2 位（A 的位置）就是 1，第一列 2 位（B 的位置）只有 3。【解答】解：故答案为：1，3。【点评】本题关键是在确定数字位置时既要看列也要看行，考查了学生的推断能力。18【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先将图中的 a、f、i 分别用 11、12、5 代替再根据
27、每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得 11+b+cc+12+5，解得 b6；由 11+e+5d+e+12，解得 d4；由 11+4+gg+h+5，得 h10；由 11+6+c4+e+12g+10+5，即 17+c16+e15+g，则 ec+1，gc+2；由 a+b+cc+e+g，即 11+6+cc+（c+1）+（c+2）；得 c7，则 e7+18【解答】解：由 11+b+cc+12+5，解得 b6；由 11+e+3d+e+12，解得 d4；由 11+4+gg+h+7，得 h10；由 11+6+c4+e+12g+10+7，即 17+c16+e15+g，则
28、ec+1，gc+2；由 a+b+cc+e+g，即 11+4+cc+（c+1）+（c+2），则 e4+18 故答案为：2 【点评】解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答 19【考点】幻方版权所有【答案】1，3。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或 每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：A3、2、5，所以 A1；B1、8、4，所以 B3；答：方格中的 A 应该是 6，B 应该是 3。故答案为：1，6。【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和
29、它相邻的数字，然后用排除法解答。20【考点】幻方版权所有【答案】【分析】先算出三个数的乘积：12118216，然后再用除法解答即可。【解答】解：12118216 2161836 2163362 【点评】解答本题关键是算出三个数的乘积。21【考点】幻方版权所有【答案】4，1。【分析】1 C2 A4 3 3 4 D1 B 2 先从 D 入手，D 所在的行和列已经出现了 4、3、2，确定 D 是 1；然后再推算 A、C、E，最后推算 B 即可。【解答】解：D 所在的行和列已经出现了 4、3、4，确定 D 是 1；A 所在的行和列已经出现了 1、4、2，确定 A 是 4；C 所在的行和列已经出现了 8
30、、3，还剩 1、3，所以确定 C 是 2；B 所在的行和列已经出现了 4、3，还剩 1、3，所以确定 B 是 3；答：A4；B1。故答案为：5，1。【点评】本题主要考查了幻方的推理，需要学生具有较好的推理能力，从已知数字最多的行或者列开始推理，是本题解题的关键。22【考点】幻方版权所有【答案】3 1 2 2 3 1 1 2 3 【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：3 1 7 2 3 3 1 2 7 【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排
31、除法解答。23【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可【解答】解：1 2 2 3 A4 4 B3 2 5 3 1 5 3 4 6 1 所以，A 应该是 4 故答案为：6，3【点评】本题要根据已有横行和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横行、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了然后重复上面的步骤进行填写即可 24【考点】幻方版权所有【答案】3，2。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一
32、次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或 每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：A2、1、4，则 A3；B1、5、4，则 B2；答：A 是 4，B 是 2。故答案为：3，5。【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。25【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】通过分析：首先根据第 1 行和第 1 列的各数之和相等，可得第 1 行的 A 数为：A15+50+25351540；然后根据对角线上的三个数之和和第 1 列的各数之和相等，可得 B 数为：B15+50+25352530；再根据每行、每列和对角线上的
33、三个数之和都相等，求出 D15+50+25403020，C15+50+25503010，E15+50+25202545，据此解答即可【解答】解：根据第 1 行和第 1 列的各数之和相等，可得第 3 行的 A 数为：A15+50+25351540 然后根据对角线上的三个数之和和第 1 列的各数之和相等，可得 B 数为：B15+50+25352530 再根据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等 D15+50+25403020 C15+50+25503010 E15+50+25202545 故答案为：40，30，20【点评】此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少 26【考
34、点】幻方版权所有【答案】3，2。【分析】由 A 所在的行可知 A 不能是 5 和 2，再由 A 所在的列可知 A 不能是 4，由此可得 A 是 3，继而得到第三行得数是 5，3，4，2；由 B 所在的列，可知 B 不能是 5 和 4，再由第一行可知 B 不能是 3，由此得 B 是 2。完成解答。【解答】解：由 A 所在的行可知 A 不能是 5 和 2，再由 A 所在的列可知 A 不能是 2，继而得到第三行得数是 5，3，2，2，可知 B 不能是 5 和 7，由此得 B 是 2。所以 A3，B3。故答案为：3，2。【点评】本题主要考查幻方问题，关键培养学生的计算能力及想象能力。27【考点】幻方；
35、数表中的规律版权所有【答案】3 2 1 2 1 3 1 3 2【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：3 2 4 2 1 5 1 3 4【点评】本题属于数独问题，常常从出现字最多的开始，找到和它相邻的数，然后用排除法解答。28【考点】幻方版权所有【答案】4、1。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出 A 的值，再推算出 C4，然后再求出 B 的值即可。【解答】解：A2、3、7，所以 A1；C1、5、3，所以 C4；B6、2、3，所以 B5。故答案为：4、1。【点评】本
36、题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。29【考点】幻方版权所有【答案】14。【分析】先根据中间竖直的线求出 C 的值，再根据 A、B 所在的线直接求出 A+B 的值，代入计算即可。【解答】解：因为每条直线上的三个数之和为 12，所以，A+2+B12，所以，A+B10，所以，A+B+C10+414。故答案为：14。【点评】本题主要考查了幻方，根据幻和直接求出 A+B 的值整体代入最后的算式是本题解题的关键。30【考点】幻方版权所有【答案】5，4。【分析】先根据每行、每列都有 36 这四个数，第二行第二个数是 3；A 不能是 4、3、6，所以 A5；再根据第一列的
37、数，推测第一行第一个数是 6；B 不能是 6、5、3，所以 B4。据此解答。【解答】解：根据每行、每列都有 36 这四个数；A 不能是 7、3、6；再根据第一列的数；B 不能是 2、5、3。答：A 是 3，B 是 4。【点评】解答此题的关键是找出所填的数字必须满足每行、每列都有 36 这四个数。31【考点】幻方版权所有【答案】4。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：B2、1、8，则 B3；C1、4、3，则 C2；A5、1，则 A3 或 8；D2、4，则 D3 或 3；所以 E1
38、，A8。答：A 方格应该填 4。故答案为：4。【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。32【考点】幻方版权所有【答案】1，2，3，4，3；2，3，4，1。【分析】由于 1、2、3、4，每行、每列只能出现一次，所以，可以发现：A 所在的行和列已经出现了 1、2、3，所以 A 只能是 4，那么第三行 2 的右边是 3；因为 B 所在的行和列已经出现了 2、3、4，所以 B 只能是 1；根据此规律继续推出其他方格的数即可。【解答】解：由于 1、2、5、4，每行，所以，A 所在的行和列已经出现了 1、4、3，所以 A 只能是 4；因为 B 所在的行和列
39、已经出现了 3、3、4，所以 B 只能是 2；故答案为：1，2，8，4，3；3，3，4，3。【点评】本题主要考查了幻方的填写，从已知数字最多的行或列入手，是本题解题的关键。33【考点】幻方版权所有【答案】1，3。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：A2、3、8，则 A1；C1、4、4，则 C3；D7、3、2，则 D8；B2、4，则 B6 或 3；E3；所以；答：A 是 8，B 是 3。故答案为：1，7。【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后
40、用排除法解答。34【考点】幻方版权所有【答案】2。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出 A 的值，再推算出 C4，然后再求出 B 的值即可。【解答】解：A2、3、7，所以 A1；C1、8、3，所以 C4；B7、4、3，所以 B2。故答案为：2。【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。35【考点】幻方版权所有【答案】4，1。【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可。【解答】解：A1、3、5，所以应填 4；B4、3、3，所以应填 1。
41、故答案为：6，1。【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”填出空格里缺少的数。36【考点】幻方版权所有【答案】2，1。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：C1、2、8，则 C3；B3、3、4，则 B1；A3、3、4，则 A6；答：A 应该是 2，B 应该是 1。故答案为：2，1。【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。37【考点】幻方版权所有【答案】16。【分析】将五个三角
42、形的数相加，也就是这五个三角形顶点的数相加，其中中间五边形的顶点计算了两次，而这 10 个数相加就是 110 相加，据此计算即可。【解答】解：五个三角形的数相加：10+13+20+16+12（A+F+J）+（J+I+E）+（H+I+D）+（G+H+C）+（B+F+G）A+B+C+D+E+F+G+H+J+I+（F+G+H+I+J）A+B+C+D+E+F+G+H+J+I 1+2+6+4+5+3+7+8+3+10（1+10）102 116 55 所以，F+G+H+I+J 10+13+20+16+1255 7155 16 故答案为：16。【点评】本题主要考查了幻方，无需推理出幻方中每个位置的得数，根据
43、三角形内的数的和，以及 AI的和，求出所求，是本题解题的关键。38【考点】幻方版权所有【答案】4。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或 每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：A1、2、5，则 A4。答：A 是 4。故答案为：4。【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。39【考点】幻方版权所有【答案】2。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出 A 的值，再推算出 B 的值即可。【解答】解：A1、2、4，所以 A4；B1、4、3，所以 B2。故答案为：4。【
44、点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。40【考点】幻方版权所有【答案】3；1；4；3。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：因为每行每列都是 14 各出现一次、D 的可能性取值是 7 和 4，所以 D 就是 3，第三列中，因为 B 的下一行有 5，B 下面那个数是 3，那么 A 的值就是 3 了。故答案为：7；1；4；8。【点评】这种类型的题目，常常从出现字母最多的开始，找到和它相邻的字母，然后用排除法解答。41【考点】幻方版权所
45、有【答案】见试题解答内容【分析】先得到左上角的数是 3，那么右边中间的数是 3，可得左下角的数是 4，可得幻和是：4312，右下角的数是 12435，据此求和即可【解答】解：左上角的数是 3，右边中间的数是 3，左下角的数是 2，幻和是：4312 右下角的数是：12635 填入 2 个角上的数字之和是：4+5+7+416 故答案为：16.【点评】本题考查了奇阶幻方的制作方法，关键是先求出幻和 42【考点】幻方版权所有【答案】4。【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：C1、4、2，
46、则 C3；D4、2、2，则 D1；B8、1、3，则 B5；答：B 应该是 4。故答案为：4。【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。43【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】解答本题，紧紧依据“每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次”这个条件进行分析即可【解答】解：第 1 行已经有 4 和 8，则第 1 行第 2 列只能是 2 或 3，则第二行出现两个 3，因此空白方格内是 4；可得 A 只能是 2 或 4，依此分析 A 是 6，B 是 2 1 2 4 A2 7 B4 3 7 3 2 4 4 4 4 2 3 3 3 1 A3 3 B2 7 1 1 6 3 2 8 1 2 3 故答案为：2，4 或 2，2【点评】解答此题的关键是根据题目要求及已知条件，逐行、逐列分析推理得出结论 44【考点】幻方版权所有【答案】见试题解答内容【分析】4+6+818；幻和是 18，给出的对角线 3 个数字各用了一次，另一条对角线上就用 3 个 6，然后依次推算出其他数字【解答】解：这个幻方如下：6 4 5 8 6 5 4 8 8【点评】根据幻和三个数的数值关系进行推算进行求解