《（尖子生培优）相遇问题-2023四年级数学思维拓展含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（尖子生培优）相遇问题-2023四年级数学思维拓展含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 0909 相遇问题相遇问题 相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，到一定的叶候二者可以相遇，相遇时所用的时间相同。相遇问题的基本关系式是：速度和相遇时间=总路程。1二人同时从 AB 两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开 A 地 1.62 千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距 B 地 1.12 千米，求 AB 两地间的路程是多少？2有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车
2、同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？3A、B 两地相距 1000 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 两地间往返锻炼乙跑步每分钟行 150 米，甲步行每分钟行 60 米在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？4甲、乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走已知他们第一次相遇在离A，B中点 2 千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地 4 千米处A、B两地相距多少千米？5甲、乙二人分别从 A、B 两地同
3、时出发，往返跑步甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 7 米如果他们的第四次有的放矢能力巩固提升（尖子生培优）相遇问题-2023四年级数学思维拓展含答案（尖子生培优）相遇问题-2023四年级数学思维拓展含答案相遇点与第五次相遇点的距离是 150 米，求 A、B 两点间的距离为多少米？6甲、乙两地相距 216 千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行 58 千米，货车每小时行 50 千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？7在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从
4、乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？8小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城 85 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城 35 千米处相遇，两城相距多少千米？9甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形 ABCD，其中 AD=100 米，AB=80米，已知水流从左到右，速度为每秒 1 米，甲乙两名选手从 A 处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快 1 米，（AB、CD 边上视为静水），两人第一次相遇在 CD 边上的 P 点，4CP=CD，那么在比赛开
5、始的 5 分钟内，两人一共相遇几次？10A，B 两地相距 540 千米甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？11小王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？12甲乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行，两人在离 A 地 90 米
6、处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距 B 地 70 米处第二次相遇两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了 5 分钟，甲、乙两人的速度是多少？13有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒问：队伍有多长？14甲、乙两列火车同时分别从 A、B 两地相对开出，甲车的速度是 58 千米小时，乙车的速度是 46 千米小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用 9 小时，求
7、 A、B 两地相距多少千米？15甲、乙两人在相距 90 米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟 3 米，乙的速度是每秒钟 2 米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了 12 分钟，共相遇多少次？16一条公路上顺次分布着 A、B、C、D、E 五个休息区，其中 C 恰好处于 AE 中点，而 AB 段由于道路泥泞，车速在此均只能降低到原来的一半，甲、乙两车分别在 A、E 两地同时出发相向而行，在 C 点第一次相遇，之后分别到达对方出发点并调头继续行驶，在 B 处第二次相遇。若 AB 段长度为 90km，则 AE 全长为多少 km？17甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去甲、乙两车的速度分别是每小时 6
8、0 千米和每小时 48 千米有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度18大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了 80 米，求第二次相遇地点距离中点多少米？19客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站 40 千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站 20 千米的地方相遇求甲、乙两站之间的距离20 A、B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走 40
9、米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？21环形跑道 400 米，小百小合背向而行，小百 6 米/秒，小合 4 米/秒，当小百正面和小合相遇时，立刻转向跑当小百追上小合时，小合立即转向跑，两人第 11 次碰头时离起点多少米？（按较短计算）22如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长 23甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地20千米
10、处相遇求A、B两地间的距离？24A、B 两地相距 1000 米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼乙跑步每分钟行150 米，甲步行每分钟行 60 米在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距 B 地最近？最近距离是多少？25甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达 B地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 B 地 60 千米处相遇求 A、B 两地间的路程 26快车和慢车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行.经过 5 小时两车相遇.已知慢车从 B 到 A 用了 12.5综合拔高拓展小时，慢车到 A
11、 停留半小时后返回.快车到 B 停留 1 小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？27甲、乙分别从 A 和 B 两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的 C 加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在 D 加油站处第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到 D处时，乙恰好第一次走到了 C 处，已知 CD 之间距离为 60 千米，则从 A 地到 B 地的全程为多少千米？28有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、
12、西两村之间的距离是多少米?29甲，乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？30从花城到太阳城的公路长 12 公里在该路的 2 千米处有个铁道路口，是每关闭 3 分钟又开放 3 分钟的还有在第 4 千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2 分钟红灯后就亮 3 分钟绿灯小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？31如图，A、B是一条道路
13、的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行他们在离A点100米的C点第一次相遇亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇整个过程中，两人各自的速度都保持不变求A、B间的距离要求写出关键的推理过程32快、慢两辆汽车同时从 A、B 两地相向而行，快车每小时行 45 千米，慢车每小时行 30 千米两车不断往返于 A、B 两地运送货物当两车第三次相遇后，快车又行了 270 千米才与慢车相遇求 A、B 两地间的距离33甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发
14、点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。34下图是一个边长 90 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲逆时针每分行 75 米，乙顺时针每分行 45 米两人第一次在 CD 边（不包括 C，D 两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？35甲、乙两名同学在周长 300 米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑 3.5 米，乙每秒跑 4 米，他们第十次相遇时，甲还跑多少米才能回到出发点？36汽车从 A 地出发，到 B 地去，一人骑自行车同时从 B 地出发到 A 地去，当汽车与骑自行车人第一次相遇时，距 B 地 12.8 千米，自行车与汽车继续以原速驶
15、到各自的目的地后立即返回，第二次相遇时，距 A 地0.24 千米，求 AB 两地间的路程是多少千米？37甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地 25 千米处相遇求A、B两地间的距离 38甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇山道长多少米？13.74 千米【分析】两个人第一次相遇时共行了 1 个全程，其中一人行了 1.62 千米，当他们第二次相遇时两人共行了3 个全程
16、，每个人所用时间是第一次相遇所用时间的 3 倍，则第一次相遇行了 1.62 千米的人，此时一共行驶了 1.6234.86（千米），是 1 个全程加第二次相遇点到 B 地的距离，据此得出全程的距离。【详解】1.6231.12 4.861.12 3.74（千米）答：AB 两地间的路程是 3.74 千米。【点睛】此题属于两次相遇问题，明确第一次相遇两人共行驶 1 个全程，第二次相遇行驶的是 3 个全程，通过画线段图能够清楚的看出两人行的路程，方便找出数量关系。26d/7【详解】设总距离为 d，总共用时 d/(15+20)，两车相遇，所以鸟飞了 30*d/(15+20)=6d/7 3143【详解】甲、
17、乙的运行图如上，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇在 30 分钟内，两人共行了(150 60)30 6300=+米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知，第 3 次相遇时距离 A 地最近，此时两人共走了 3 个全程，即 1000 3=3000 千米，用时 3000（150+60）=100/7 分钟，甲行了60100/7=6000/7 米，相遇地点距离 B 地 1000-6000/7 143 米 420 千米【详解】如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的 3 倍因此，甲在第二次相
18、遇所走的路程是第一次相遇所走路程的 3 倍第一次相遇时，甲走了半全程多 2 千米，那么，第二次相遇时，他应该走了 3参考答案 个半个全程多 6 千米，而实际他走了 2 个全程差 4 千米，即 4 个半个全程差 4 千米因此，半个全程长6410+=(千米)，A、B两地相距10 220=(千米)5250 米【详解】假设 A、B 两地相距单位“1”，甲乙两人第四次相遇时共行程 24-1=7，第五次相遇时共行程 25-1=9第四次相遇时甲走了：32112 4 123+71010=+（），第五次相遇时甲走了32772 5 123+71010=+（），可见两次相遇地点相距：71310105=，所以全程 A
19、B 为31502505=（米）648【分析】客、货两车从出发到第二次相遇，共行驶了 3 个全程，所以“路程3速度和二次相遇时间”；客车每小时比货车多行驶 58508（千米），根据“路程差速度差相遇时间”，即可得解。【详解】第二次相遇所用时间：2163（5850）648108 6（小时）两车第二次相遇时，客车比货车多行的路程：（5850）6 86 48（千米）答：两车第二次相遇时，客车比货车多行 48 千米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握第二次相遇时两车共同行驶了 3 个路程。71950 千米【详解】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：(8050)2260+=千米，此
20、时汽车B与汽车C的距离也是 260 千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+=千米 8145 千米【分析】从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了 85 千米当小华和小明第二次相遇时，共行了 3 个全程，这时小华共行了 3 个 85 千米，如果再加上 35 千米，相当于小华行了 2 个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行:853=255（千米）甲乙两城相距:（255+35）2=2902=145（千米）答：两城相距 145 千米95 次【详解】这道题涉及到两个人在
21、3 种水流环境中的共计 6 种速度，所以整个行程过程非常复杂，但如果各个速度之间的关系已知，那么只要知道其中一个速度就可以求得所有的速度，由此可以列出方程解:设乙的速度为 x 米/秒，根据两人的游程距离和速度，可列出方程：8080410010080-804x+1x+1+1x+1x+=+解得：x=3所以甲的速度为 3+1=4(米/秒)甲游一圈需要804+804+1005+1003=9313（秒）乙游一圈需要8080100100112833423+=（秒）5 分钟内，甲游了 3 圈还多 20 秒，乙游了 2 圈还多1433秒多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了 5 圈 因为每次两人相遇时，他们的
22、游程之和增加了一圈，所以两人共相遇了 5 次 102160【详解】第一次相遇，甲乙总共走了 2 个全程，第二次相遇，甲乙总共走了 4 个全程，乙比甲快，相遇又在 P 点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个 P 点到第二个 P 点，路程正好是第一次的路程所以假设一个全程为 3 份，第一次相遇甲走了 2 份乙走了 4 份第二次相遇，乙正好走了 1 份到 B 地，又返回走了 1 份这样根据总结：2 个全程里乙走了（5403）4=1804=720 千米，乙总共走了 7203=2160 千米 113 小时 15 分【分析】画一张示意图：图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图
23、中再设置一个 B 点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，小王和小李共同走了 B 与 A 之间这段距离，它等于(4.8+10.8)560=1.3(千米)这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是 1.3（5.4-4.8）60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度 10.8 千米/小时是小张速度 5.4 千米/小时的 2 倍.因此小李从 A 到甲地时间及 从乙地到甲地需要的时间均可求【详解】(4.8+10.8)560=1.3(千米)1
24、.3（5.4-4.8）60=130（分钟）1302=65（分钟）13065=195（分钟）3 小时 15 分 答：小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分.12甲的速度为每分钟 36 米，乙的速度为每分钟 44 米【详解】解：解：A、B 间距离：90370=27070=200（米）甲的速度：90（52）=902.5=36（米）乙的速度：（20070+90）5=2205=44（米）答：甲的速度为每分钟 36 米，乙的速度为每分钟 44 米【点睛】两人第一次相遇时，合行的路程是 A、B 之间的距离两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个 A、B 之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应
25、是从出发到第一次相遇的两倍因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行 90 米用了 5分钟的一半时间13600 米【分析】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长如果设通讯员从末尾到排头用了x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列出方程【详解】解：设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）解得 x500推知队伍长为（2.6-1.4）500=600（米）答：队伍长为
26、 600 米【点睛】在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些14312 千米【分析】甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个 A、B 间的路程，当甲到达 B 地，乙到达 A 地时，共同行完两个 A、B 间的路程甲、乙分别从 B 地、A 地返回到第二次相遇时，又共同行完一个 A、B间的路程，则从开始到两车第二次相遇，9 个小时，两车共同行驶了 A、B 间路程的 3 倍【详解】甲、乙两车的速度和：58+46=104（千米小时）3 个 A、
27、B 间的路程：1049=936（千米）A、B 间的距离：9363=312（千米）答：A、B 两地相距 312 千米 1520 次【分析】12 分钟=720 秒，两人的速度和是 3+2=5 米，7205=3600 米，也就是两个人一共走了 3600 米，相当于 360090=40 个全程两人相向而行第一次相遇时行了一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以，第 1 个全程相遇 1 次，后面 39 个全程相遇 19 次，总共 20 次【详解】12 分钟=720 秒（3+2）720=5720=3600（米）360090=40（40-1）2=191 19+1=20（次）答：跑了 12 分钟共相遇 20 次
28、 16540km【分析】根据题意，车速在 AB 段降为一半，如果不降速的话，那么汽车在 AB 段所花费的时间可以行驶 2个 AB 的路程，因此，我们假设不降速行驶，延长 BA 到 M（如图），使 AMAB90km；两车在 C 点第一次相遇，此时两车共同行驶了一个 ME，甲车行驶的路程为 MC，乙车行驶的路程为 CE，又因为 C 是 AE 的中点，所以 ACCE，由此可知第一次相遇时甲车比乙车多行驶的路程为 AM90km；从第一次相遇到第二次相遇，两车共同行驶了 2 个 ME，甲车比乙车多行驶的路程为 BC2AM290180km，ACABBC90180270km，因此 AE2AC2702540k
29、m。【详解】假设在 AB 段不降速行驶，则同一时间行驶的路程是 AB 的 2 倍，延长 BA 至 M，使 AMAB90km，因为 C 是 AE 的中点，所以 ACAE，第一次相遇于 C 点，甲车比乙车多行驶 AM90（km），第一次相遇到第二次相遇，甲车比乙车多行驶 BC902180（km），所以 ACABBC90180270km，AE2AC2702540km。答：AE 全长为 540km。【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键是将问题转化不降速处理，得出两车第一次相遇的路程差，第二次和第一次相遇点的距离是第一次相遇两车路程差的 2 倍。1739 千米/小时【详解】相遇问题可以看成是草匀
30、速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度所以：卡车速度为：(60 648 7)(76)24=（千米/时）全程：(6024)6504+=（千米）丙车速度为：50482439=（千米/时）18120 米【分析】第一次相遇的路程差是相遇地点距中点距离的 2 倍，所以第一次相遇地距中点距离为 80240（米），即第一次相遇大宝走了全程的一半多 40 米，从出发到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的 3 倍，即大宝走了全程的 1.5 倍多 403120（米），由此得解。【详解】解法 1：第一次相遇距中点距离：80240（米）第二次相遇距中点距离：403120（米）答：第
31、二次迎面相遇地点距离中点 120 米。解法 2：设第一次相遇，小宝走了 x 米，大宝走了 x80 米，那么全程为 xx802x80 米，半程为 x40 米，从出发到第二次相遇，小宝走了 3x 米，则第二次迎面相遇距离中点：x403x（2x80）x403x2x80 x40 x80 x40 x80 120（米）答：第二次迎面相遇地点距离中点 120 米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画图分析出第一次相遇点距离中点的距离是两人路程差的一半，或者列代数式进行计算分析。19100 千米【详解】403=120（千米）120-20=100（千米）答：甲、乙两站之间的距离是 100 千米202【详解】半
32、小时内，两人一共行走（40 150）30=5700 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40:150=4:15，所以相同时间内两人的行程比为 4:15，那么第一次相遇甲走了全程的48215419=+，距离 B 地 11/19 个全程；第二次相遇甲走了 16/19 个全程，距离 B 地 3/19 个全程；第三次相遇甲走了 24/19 个全程，距离 B 地 5/19 个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近 21160 米【详解】略22480【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完12圈的路程，当甲、
33、乙第二次相遇时，甲乙共走完 1+1232圈的路程所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为 1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的 3 倍，即 1003=300 米有甲、乙第二次相遇时，共行走(1 圈60)+300，为32圈，所以此圆形场地的周长为 480 米 23220 千米【详解】第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了80千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了 3 个 80 千米，即80 3240=（千米），而这 240 千米比一个A、B两地间
34、的距离多 20 千米，可得：24020220=(千米)24第 3 次 61427米【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距 B 地最近 甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲由图可知，第 3 次相遇时距离 B 地最近 此时两人共走了：1000 33000=（米）用时：()1003000150607+=（分钟）相遇地点距离 B 地：100610006014277=（米）25180 千米【分析】根据题意可画出下面的线段图：从图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了 3 个全程，第一次相遇距 A 地 80 千米，说明行完一个全程时，甲行了 80 千米两车同时出发同时停止
35、，共行了 3 个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了 83240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多 60 千米【详解】解：80360180（千米）答：A、B 两地间的路程是 180 千米2610 小时 48 分【分析】画一张示意图：设 C 点是第一次相遇处.慢车从 B 到 C 用了 5 小时，从 C 到 A 用了 12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为 1 个单位.B 到 C10 个单位，C 到 A15 个单位.慢车每小时走 2 个单位，快车每小时走 3 个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.【详解】由分析可知，慢车从 C 到 A，再加停留半小时，共 8
36、 小时.此时快车行驶 7 小时，共行驶 37=21（单位）.从 B 到 C 再往前一个单位到 D 点，离 A 点 15-114（单位）.现在慢车从 A，快车从 D，同时出发共同行走 14 单位，相遇所需时间是 14（23）2.8（小时）.慢车从 C 到 A 返回行驶至与快车相遇共用了 7.50.52.810.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需 10 小时 48 分.27150 千米【分析】根据题意，两人第一次迎面相遇是在 C 处，甲速度提升一倍，当甲第一次走到 D 处时，乙恰好第一次走到了 C 处，由此可知甲提速一倍走到 D 处所用的时间与提速前走到 C 处所用的时间相同，所以甲提速一倍后
37、走到 D 处的路程是提速前走到 C 处的路程的 2 倍，因此 AD2ACACCD，所以 ACCD60 千米，即第一次相遇时，甲走了 60 千米；从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇时走的路程的 2 倍，为 602120 千米，即 CD2BD120 千米，所以 BD（12060）2，进而可求出 AB。【详解】如图，根据题意，甲提速一倍后走到 D 处所用时间与提速前走到 C 处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此 ACCD60 千米，第一次相遇，甲走了 60 千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了 602120（千米），即 CD2BD120，BD（12060）2 602 30（千米）所
38、以 ABACCDBD606030150（千米）答：从 A 地到 B 地的全程为 150 千米。【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到 D 处与提速前走到C 出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍。2837800【详解】甲、丙 6 分钟相遇的路程：()1007561050+=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+=(米).2915 次【分析】10 分钟两人共跑了：（32）60103000（米），（300010030）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程
39、时相遇（不包括追上）1、3、5、729 共 15 次。【详解】（32）6010 56010 3000（米）300010030（个）30215（次）答：共相遇 15 次。【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。3024【详解】画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米分钟，此时恰好经过第 6 千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24 分钟31220 米见解析【详解】第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了100米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，则亮亮走了100 3300=(米
40、)亮亮共走的路程为一个全程多80米，所以道路长30080220=（米）32225 千米【分析】快车和慢车第一次相遇后，从一次相会到另一次相会需要行 2 个全程，已知快车的速度和两次相会间隔行驶的路程，可求出间隔的时间，又已知两车的速度和，可求出两个全程的长度，则甲、乙两地的距离可求【详解】（45+30）（27045）2=7562=225（千米）答：A、B 两地间的距离是 225 千米 332 千米【分析】甲乙第一次相遇地点离 A 地 4 千米，即甲行了 4 千米，第二次相遇时，两人一共行了 3 个全程，则每行一个全程，甲就行了 4 千米，此时甲一共行了 4312（千米），距 B 地 3 千米处
41、第二次相遇，用甲一共行的全程减去 3 千米就是 A、B 两地的距离 1239（千米），用两地的距离 4 千米再减去 3 千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。【详解】A、B 两地的距离：433 123 9（千米）两次相遇地点之间的距离：943 53 2（千米）答：两次相遇地点之间的距离是 2 千米。【点睛】弄清楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。347【详解】两人第一次相遇需360(7545)3+=分，其间乙走了45 3135=（米）由此知，乙没走 135 米两人相遇一次，依次可推出第 7 次在 CD 边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的
42、次数）35100 米【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇总共跑了：30010=3000 米。因为甲的速度为每秒钟跑 3.5 米，乙的速度为每秒钟跑 4 米，时间相同，根据路程比等于速度比即可求出甲、乙分别跑了多少米。最后用甲跑的路程除以 300 即可求解。【详解】甲、乙第十次相遇共跑：300010=3000（米）甲总共跑：3.573000300014003.5415=+（米）由于 1400300=4（圈）200（米）则甲还跑：300-200=100（米）答：甲还跑 100 米才能回到出发点。3638.16 千米【分析】第一次相遇在距 B 地 12.8 千米处，此时两车共行了 1 个全
43、程，自行车行了 12.8 千米，即每共行 1个全程自行车就行 12.8 千米，第二次相遇时，两车共行 3 个全程，则自行车共行 12.8338.4 千米，此时自行车距离 A 地 0.24 千米，已知自行车行驶了 1 个全程多 0.24 千米，所以让自行车行驶的总路程减去0.24 千米，即是 AB 之间的距离。【详解】312.80.24 38.40.24 38.16（千米）答：AB 两地间的路程是 38.16 千米【点睛】此题属于两次相遇问题，解题关键是找出第一次相遇和第二次相遇两人共同行驶的路程和各自行驶的路程分别是多少。37260 千米【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙
44、车行进的路线)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个B、A两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个B、A两地间的距离当甲、乙两车共行了一个B、A两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它们共行三个B、A两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即(千米)，而这 285 千米比一个B、A两地间的距离多 25 千米，可得：(千米)382100 米【详解】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4802024=（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，也就是距离山脚还有30 30900=（米），所以山顶到山脚的距离为900242030900 12002100+=+=（）（米）