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1、2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图形中，轴对称图形的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个2如图，在ABC 和DEC 中，已知 ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是()A BCEC，BEB BCEC，ACDC C BCDC，ADDBE，AD3如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是 AB 的中点，AB 绕着点 O 上下转动当 A 端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)AOA 是()A 20B 40C 60D 804一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以 x
2、 为边长的正方形的面积为()A13B5C13 或 5D45下列三角形：有两个角等于60 的三角形；有一个角等于60 的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()ABCD6已知锐角三角形ABC 中，65oA，点 O 是 AB、AC 垂直平分线的交点，则BCO 的度数是()A 25B 30C 35oD 407如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形 的面积为()A2B4C8D168
3、如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则PCPQ 的最小值是()A125B4C5D245二、填空题（共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9如图，若ABEACD，且65A，20C，则AEB10等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则这个等腰三角形的周长为11若ABC 的三边长分别为a，b，c 下列条件：ABC；2()()abc bc；:3:4:5ABC；:5:12:13a b c 其中能判断ABC 是直角三角形的是（填序号）12若直角三角形的两直角边长分别为5 和 12，则斜边上的中线长为13如图，ABC 中
4、，ABAC，AD 是中线，若20BAD，则C 的度数为14在 Rt ABC 中，90C，30B，4ABcm，则 AC 的长度是cm15如图，在 Rt ABC 中，90BCA，点 D 是 BC 上一点，ADBD，若8AB，5BD，则 CD16在ABC 中，60ABC，70ACB，若点O 到三边的距离相等，则BOC17在ABC 中，5ABAC，6BC，若点 P 在边 AB 上移动，则CP 的最小值是18在ABC 中，5AB，4AC，3BC若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB剟，则所有点P 组成的区域的面积为三、解答题（共8 小题，共 64 分）19如图，点 C、D 在 AB 上，
5、且 ACBD，AEFB，/AEBF，求证：AEDBFC 20如图，45 的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形21BAC 为钝角，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，M 是 BC 中点，求证：MEMD 22如图，在ABC 中，ABAC，48A，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BECF，BDCE，求EDF 的度数23如图，在ABC 中，90ACB，用直尺和圆规在斜边AB 上作一点P，使得点 P 到点 B 的距离与点P 到边 AC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）24如图，在ABC 中，90C，点 P
6、在 AC 上运动，点 D 在 AB 上，PD 始终保持与PA相等，BD 的垂直平分线交BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）判断 DE 与 DP 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC，8BC，2PA，求线段 DE 的长25在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点 M、N（1）如图 ，若222BMCNMN，则BAC；（2）如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线相交于点P，过点 P 作 PH 垂直 BA的延长线于点H，若4AB，10CB，求 AH 的长26【引例】如图 1，点 A、B、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC 和BD
7、E，BABC，BEBD，连接 AE、CD 则 AE 与 CD 的关系是【模型建立】如图 2，在ABC 和BDE 中，BABC，BEBD，ABCDBE，连接 AE、CD相交于点 H 求证：AECD；AHC【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点O，90BDC，BDCD，45BAD若3AB，4AD，求2AC 的值参考答案一、选择题（共8 小题，每小题2 分，共 16 分）1下列图形中，轴对称图形的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个解：第一、四个图形不是轴对称图形，第二、三个是轴对称图形，共2 个轴对称图形，故选：B 2如图，在ABC 和DEC 中，已知 ABD
8、E，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是()A BCEC，BEB BCEC，ACDC C BCDC，ADDBE，AD解：A、已知 ABDE，再加上条件BCEC，BE 可利用 SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知 ABDE，再加上条件BCEC，ACDC 可利用 SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知 ABDE，再加上条件BCDC，AD 不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知 ABDE，再加上条件BE，AD 可利用 ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C 3如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是 AB 的中点，AB
9、绕着点 O 上下转动当 A 端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)AOA 是()A 20B 40C 60D 80解：Q 点 O 是 AB 的中点，OAOBOB，20OACQ，20OB A，20240AOA故选：B 4一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为()A13B5C13 或 5D4解：当 2 和 3 都是直角边时，则24913x；当 3 是斜边时，则2945x故选：C 5下列三角形：有两个角等于60 的三角形；有一个角等于60 的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三
10、角形的有()ABCD解：两个角为60 度，则第三个角也是60 度，则其是等边三角形；有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形；三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等所以都正确故选：A 6已知锐角三角形ABC 中，65oA，点 O 是 AB、AC 垂直平分线的交点，则BCO 的度数是()A 25B 30C 35oD 40解：如图，连接 OA、OB，65BACQ，115ABCACB，OQ是 AB，AC 垂直平分线的交点，OAOB，OAOC，OABOBA，OCAOAC，OBOC，65OBAOCA，1156550OBCO
11、CB，OBOCQ，25BCOCBO，故选：A 7如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形 的面积为()A2B4C8D16解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第 n个正方形的面积是1642n，正方形 的面积是4故选：B 8如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则PCPQ 的最小值是()A125B4C5D245解：过点 D 作 DEAB
12、于点 E，过点 E 作 EQAC 于点 Q，EQ 交 AD 于点 P，连接 CP，此时 PCPQEQ 取最小值，如图所示在 Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，2210ABACBCADQ是BAC 的平分线，CADEAD，在ACD 和AED 中，90CADEADACDAEDADAD，()ACDAED AAS，6AEACEQACQ，90ACB，/EQBC，AEAQEQABACBC，245EQ故选：D 二、填空题（共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9如图，若ABEACD，且65A，20C，则AEB95解：ABEACDQ，20C，20BC，65AQ，180180652095AEBAB
13、，故答案为：9510等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则这个等腰三角形的周长为11 或 13解：3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511，3 是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11 或 13故答案为：11 或 1311若ABC 的三边长分别为a，b，c 下列条件：ABC；2()()abc bc；:3:4:5ABC；:5:12:13a b c 其 中 能 判 断ABC 是 直 角 三 角 形 的 是（填序号）解：ABCQ，ACB，180ACBQ，90B，ABC 是直角三角形，故符合题意；2()
14、()abc bcQ222acb，ABC 是直角三角形，故符合题意；:3:4:5ABCQ，180ABC，45A，60B，75C，ABC 不是直角三角形，故不符合题意；:5:12:13a b cQ，222abc，ABC 是直角三角形，故符合题意；故答案为：12若直角三角形的两直角边长分别为5 和 12，则斜边上的中线长为6.5解：Q 直角三角形两直角边长为5 和 12，斜边2251213，此直角三角形斜边上的中线的长136.52故答案为：6.513如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，若20BAD，则C 的度数为70解：ABCQ中，ABAC，AD 是中线，20CADBAD，90ADC，1801
15、80902070CADCCAD故答案为7014在 Rt ABC 中，90C，30B，4ABcm，则 AC 的长度是2cm 解：RtABC 中，90ACBQ，30B，4ABcm，122ACABcm 故答案为 2cm15如图，在 Rt ABC 中，90BCA，点 D 是 BC 上一点，ADBD，若8AB，5BD，则 CD1.4解：设 CDx，则5BCx，在 Rt ACD 中，222225ACADCDx，在 Rt ABC 中，222264(5)ACABBCx，所以，222564(5)xx，解得1.4x，即1.4CD故答案为：1.416在ABC 中，60ABC，70ACB，若点 O 到三边的距离相等，
16、则BOC115或 65 或 25解：如图，Q 点 O 到三边的距离相等，点 O 是ABC 的三角的平分线的交点，60ABCQ，70ACB，1302OBCABC，1352OCBACB，180115BOCOBCOCB；如图，60ABCQ，70ACB，180120EBCABC，180110FCBACB，Q 点 O 到三边的距离相等，O 是EBC 和FCB 的角平分线的交点，1602OBCEBC，1552OCBFCB，18065BOCOBCOCB；如图，60ABCQ，70ACB，18050AABCACB，Q 点 O 到三边的距离相等，O 是EBA 和ACB 的角平分线的交点，11(18060)6022
17、OBAEBA，1352OCBACB，180()180(606035)25BOCOBAABCOCB；如图，此时25BOC，故答案为：115 或 65 或 2517在ABC 中，5ABAC，6BC，若点 P 在边 AB 上移动，则 CP 的最小值是4.8解：如图，作 AFBC 于点 F，作 CPAB 于点 P，根据题意得此时CP 的值最小；解：作 BC 边上的高AF，5ABACQ，6BC，3BFCF，由勾股定理得：4AF，11115642222S ABCAB PCBC AFCPgg得：4.8CP故答案为4.818在ABC 中，5AB，4AC，3BC若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA
18、PB剟，则所有点P 组成的区域的面积为2732解：分别作 AB，AC 的垂直平分线，交AB 于点 E，交 AC 于点 F，交 AC 于点 D，Q 若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB剟，点 P 在DEF 内部（含边界），DEACQ，EFAB，DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形，5ABQ，4AC，3BC，2AD，2.5AE，1.5DE，2AEAD AFQg，258AF，98DF，DEF 的面积为1392722832；三、解答题（共8 小题，共 64 分）19如图，点 C、D 在 AB 上，且 ACBD，AEFB，/AEBF，求证：AEDBFC【解答】证明：/AEBFQ
19、，AB，ACBDQ，ACCDBDCD，即 ADBC，在AED 和BFC 中AEBFABADBC()AEDBFC SAS 20如图，45 的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形解：如图所示：21BAC 为钝角，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，M 是 BC 中点，求证：MEMD 解：CDABQ，BEAC，90BECBDC，MQ是 BC 中点，12MEMDBC 22如图，在ABC 中，ABAC，48A，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BECF，BDCE，求EDF 的度数解：ABACQ，48A，(18048
20、)266BCABCDEF在DBE 和ECF 中，BDCEBCBECF，()DBEECF SAS FECBDE，180DEFBEDFEC18066DEBEDBB()DBEECF SASQ，DEFE DEF 是等腰三角形(18066)257EDF23如图，在ABC 中，90ACB，用直尺和圆规在斜边AB 上作一点P，使得点 P 到点 B 的距离与点P 到边 AC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点 P 为所作24如图，在ABC 中，90C，点 P 在 AC 上运动，点 D 在 AB 上，PD 始终保持与PA相等，BD 的垂直平分线交BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）
21、判断 DE 与 DP 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC，8BC，2PA，求线段 DE 的长解：（1）DEDP，理由如下：PDPAQ，APDA，EFQ是 BD 的垂直平分线，EBED，BEDB，90CQ，90AB，90PDAEDB，1809090PDE，DEDP；（2）连接 PE，设 DEx，则 EBEDx，8CEx，90CPDEQ，22222PCCEPEPDDE，22224(8)2xx，解得：4.75x，则4.75DE25在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点 M、N（1）如图 ，若222BMCNMN，则BAC135；（2）如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的
22、垂直平分线相交于点P，过点 P 作 PH 垂直 BA的延长线于点H，若4AB，10CB，求 AH 的长解：（1）连接 AM、AN，如图 所示：ABQ、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点 M、N BMAM，CNAN，BBAM，CCAN，222BMCNMNQ，222AMANMN，AMN 是直角三角形，90MAN，AMNBBAMQ，ANMCCAN，2AMNB，2ANMC，2()90AMNANMBC，45BC，180()18045135BACBC；故答案为：135；（2）连接 AP、CP，过点 P 作 PEBC 于点 E，如图 所示：BPQ平分ABC，PHBA，PEBC，PHPE，Q 点 P 在
23、AC 的垂直平分线上，APCP，在 Rt APH 和 Rt CPE 中，APCPPHPE，Rt APHRt CPE(HL)AHCE，在BPH 和BPE 中，PBHPBEBHPBEPPBPB，()BPHBPE AASBHBE，2BCBECEBHCEABAH，1()32AHBCAB26【引例】如图 1，点 A、B、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC 和BDE，BABC，BEBD，连接 AE、CD 则 AE 与 CD 的关系是AECD，AECD【模型建立】如图 2，在ABC 和BDE 中，BABC，BEBD，ABCDBE，连接 AE、CD相交于点 H 求证：AECD；AHC【拓
24、展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点O，90BDC，BDCD，45BAD若3AB，4AD，求2AC 的值解：【引例】结论：AECD，AECD 理由：如图1 中，延长AE 交 CD 于 F Q 在ABE 和CBD 中，ABCBABCEBDEBDB，()ABECBD ASA，AECD，AEBCDB，90AEBEABQ，90CDBEAB，90AFD，AECD 故答案为AECD，AECD【模型建立】如图2 中，设 AE 交 BC 于点 O ABCEBDQ，ABECBD，ABCBQ，EBDB，()ABECBD SAS，EABDCB，180OABAOBABOQ，180OCHCOHOHC，AOBCOH，OHCOBA，即AHC【拓展应用】如图3 中，作 DEDA，截取 DEDA，连接 AE，BE 则90ADE，45DAE，90ADEBDCQ，ADCEDB，DEDAQ，DBDC，()EDBADC SAS，EBAC，45BADEADQ，90EABEADBAD，在 Rt EAB 中，222AEABBE，在 Rt ADE 中，222ADDEAE，4ADQ，3AB，232AE，241BE，2241ACBE