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1、2019-2020 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列各数中，是无理数的是()A38B39C4D2272下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有()A 1 个B2 个C3 个D4 个3若等腰三角形的一个内角为92，则它的顶角的度数为()A 92B 88C 44D 88 或 444若0b，则一次函数yxb的图象大致是()ABCD5已知二元一次方程组5,22xyxy的解为4,1xy，则在同一平面直角坐标系中，两函数5yx与112yx的图象的交点坐标为()A(4,1)B(1,4)C(4,1)D(1,4)6如图，将ABC 折叠，使
2、点A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若9AB，6BC，则DNB 的周长为()A12B13C14D157如图，60AOB，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与OA所在直线的位置关系是()A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直8一次函数1ykx的图象经过点P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为()A(5,3)B(1,3)C(2,2)D(5,1)二、填空题（每小题2 分，共 20 分）9若式子1xx在实数范围内有意义，则x 的取值范围是10若点(,)A m n 与点(3,2)B关于 y
3、 轴对称，则mn的值是11地球上的海洋面积约为361 000 2000km，将 361 000 000 精确到 10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为12比较大小：8313如图，在ABC 中，1BC，3AC，DE 垂直平分AC，垂足为D，DE 交 AB 于点 E，且 AEBE 则 BE 的长为14函数111yk xb 与222yk xb 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12yy 的解集为15如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元)与购买量x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可
4、节省元16如果(1,2)A，(2,4)B，(4,)Pm 三点在同一直线上，则m17在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为(8,0)，第一象限的动点(,)P m n，且10mn则当12OPAS时，P 点的坐标为18 如图 1的长方形ABCD 中，E 在 AD 上，沿 BE 将 A 点往右折成如图2所示，再作 AFCD于点 F，如图 3 所示，若2AB，3BC，60BEA，则图 3中 AF 的长度为三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）19求下列各式中的:x（1）2219x；（2）3(1)270 x20计算：（1）036427(63)（2）2233(2)(2)(10)21如图，在四边
5、形ABCD 中，90ABC，2ABBC，1CD，3DA求BCD 的度数22 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB于点 E，DFAC 于点 F，BDCD 求证：ABAC 23如图，一次函数的图象经过点(1,3)P，(0,4)Q（1）求该函数的表达式；（2）该图象怎样平移后经过原点？24甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人在终点休息等候对方已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离ym与甲出发的时间tmin 之间的函数关系如图所示（1）甲步行的速度为/mmin；（2）解释点(16,0)P的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？
6、（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？25如图 1，在直角坐标系xOy 中，点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，将线段 AB 绕点 B顺时针旋转90，点 A 的对应点为点C（1）若(6,0)A，(0,4)B，求点 C 的坐标；（2）如图 2，以 B 为直角顶点，以AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰RtABD和等腰 Rt OBE，连 DE 交 y 轴于点 M，当点 A和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与 MB 的数量关系26用函数方法研究动点到定点的距离问题在研究一个动点(,0)P x到定点(1,0)A的距离 S时，小明发现：S与 x 的函数关系
7、为1,1,|1|0,1,1,1.x xSxxxx并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点(,0)P x到定点(2,0)B的距离 S的函数表达式，并求当 x 取何值时，S取最小值？（2）设动点(,0)P x到两个定点(1,0)M、(5,0)N的距离和为y 随着 x 增大，y 怎样变化？当x取何值时，y取最小值，y 的最小值是多少？当1x时，证明y 随着 x 增大而变化的规律参考答案一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1下列各数中，是无理数的是()A38B39C4D227解：A、382是有理数，故A 错误；B、39 是无理数，故B 正确；C、42 是有理数，故C 错误；
8、D、227是有理数，故D 错误；故选：B 2下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有()A 1 个B2 个C3 个D4 个解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴，故选：D3若等腰三角形的一个内角为92，则它的顶角的度数为()A 92B 88C 44D 88 或 44解：9290Q，92 的角是顶角，故选：A 4若0b，则一次函数yxb的图象大致是()ABCD解：Q一次函数yxb中10k，0b，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C5已知二元一次方程组5,22xyxy的解为4,1xy，则在同一平面直角坐标系中，两函数5yx与112yx的图象的交点坐标为()A(4,
9、1)B(1,4)C(4,1)D(1,4)解：Q 二元一次方程组5,22xyxy的解为4,1xy，在同一平面直角坐标系中，两函数5yx与112yx的图象的交点坐标为(4,1)，故选：A 6如图，将ABC 折叠，使点A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若9AB，6BC，则DNB 的周长为()A12B13C14D15解：DQ为 BC 的中点，且6BC，132BDBC，由折叠性质知NAND，则DNB 的周长3912NDNBBDNANBBDABBD，故选：A 7如图，60AOB，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直
10、线与OA所在直线的位置关系是()A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直解：60AOBQ，OAOB，OAB 是等边三角形，OAAB，60OABABO当点 C 在线段 OB 上时，如图1，ACDQ是等边三角形，ACAD，60CAD，OACBAD，在AOC 和ABD 中，OABAOACBADACAD，AOCABD，60ABDAOC，18060DBEABOABDAOB，/BDOA，当点 C 在 OB 的延长线上时，如图2，同 的方法得出/OABD，ACDQ是等边三角形，ACAD，60CAD，OACBAD，在AOC 和ABD 中，OABAOACBADACAD，AOCABD，60ABDAOC，18060DB
11、EABOABDAOB，/BDOA，故选：A 8一次函数1ykx的图象经过点P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为()A(5,3)B(1,3)C(2,2)D(5,1)解：Q 一次函数1ykx的图象的y 的值随 x 值的增大而增大，0k，A、把点(5,3)代入1ykx得到：405k，不符合题意；B、把点(1,3)代入1ykx得到：20k，不符合题意；C、把点(2,2)代入1ykx得到：302k，符合题意；D、把点(5,1)代入1ykx得到：0k，不符合题意；故选：C 二、填空题（每小题2 分，共 20 分）9若式子1xx在实数范围内有意义，则x 的取值范围是1x解：由题意，得
12、1 0 x，解得1x，故答案为：1x10若点(,)A m n 与点(3,2)B关于 y 轴对称，则mn的值是5解：Q 点(,)A m n 与点(3,2)B关于 y轴对称，3m、2n，所以325mn，故答案为：511地球上的海洋面积约为361 000 2000km，将 361 000 000 精确到 10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为83.610解：将 361 000 000 精确到 10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为83.610 故答案为：83.610 12比较大小：83解：398Q，83，故答案为：13如图，在ABC 中，1BC，3AC，DE 垂直平分AC
13、，垂足为D，DE 交 AB 于点 E，且 AEBE 则 BE 的长为1解：如图所示，连接CE，DEQ垂直平分AC，AECE，AACE，AEBEQ，BECE，BBCE，180ABACEBCEQ，90ACEBCE，即90ACB，1BCQ、3AC，2AB，则112BEAB，故答案为：114函数111yk xb 与222yk xb 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12yy 的解集为2x解：由图可得，当2x时，1122k xbk xb，所以不等式12yy 的解集为2x故答案为：2x15如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元)与购买量x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线
14、AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2元解：由线段 OA 的图象可知，当02x时，10yx，1 千克苹果的价钱为：10y，设射线 AB 的解析式为(2)ykxb x，把(2,20)，(4,36)代入得：220436kbkb，解得：84kb，84yx，当3x时，83428y当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买1 千克时，所花钱为：10330（元)，30282（元)则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2 元16如果(1,2)A，(2,4)B，(4,)Pm 三点在同一直线上，则m8解：设直线 AB 的解析式为ykxb，把(1,2)
15、A，(2,4)B代入得到：242kbkb，解得20kb，直线 AB 的解析式为2yx，把(4,)Pm 代入，可得428m，故答案为：817在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为(8,0)，第一象限的动点(,)P m n，且10mn则当12OPAS时，P 点的坐标为(7,3)解：Q 第一象限的动点(,)P m n，满足10mn，点(,10)P mm，12OPASQ，点 A 坐标为(8,0)，18(10)122m，解得7m，3n，P 点的坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)18 如图 1的长方形ABCD 中，E 在 AD 上，沿 BE 将 A 点往右折成如图2所示，再作 AFCD于点
16、F，如图 3 所示，若2AB，3BC，60BEA，则图 3 中 AF 的长度为33解：如图 3 中，作 AHBC 于 H 由题意在 RtABH 中，2AB，90AHB，30ABH，cos303BHABg，33CHBCBH，AFCDQ，90AHCCAFC，四边形 AFCH 是矩形，33AFCH故答案为 33 三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）19求下列各式中的:x（1）2219x；（2）3(1)270 x【解答】解（1）2210 x，25x，5x；（2）3(1)27x，13x，4x20计算：（1）036427(63)（2）2233(2)(2)(10)解：（1）原式8316；（2）原式22
17、10621如图，在四边形ABCD 中，90ABC，2ABBC，1CD，3DA求BCD 的度数解：连接 AC，90ABCQ，2ABBC，45ACB，2228ACABBC，在ACD 中，222819ACCDDAQ，2239AD，222ADACCD，90ACD，135BCDACBACD22 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB于点 E，DFAC 于点 F，BDCD 求证：ABAC【解答】证明：ADQ平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，90DEBDFC，在 Rt DEBRt DFC 中，DEDFBDCD，Rt DEBRt DFC(HL)，BC，ABAC 23如图，一次函数的图象经过点(
18、1,3)P，(0,4)Q（1）求该函数的表达式；（2）该图象怎样平移后经过原点？解：（1）设(0)ykxb k，因为图象经过点(1,3)P，(0,4)Q，所以4,3bkb，解得1,4kb所以函数表达式为4yx（2）向下平移4 个单位长度；或向左平移4 个单位长度；或先向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度；或先向下平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度（答案不唯一）24甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人在终点休息等候对方已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离ym与甲出发的时间tmin 之间的函数关系如图所示（1）
19、甲步行的速度为60/m min；（2）解释点(16,0)P的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？解：（1）甲步行的速度为：240460/m min；故答案是：60；（2）当甲出发16 min 时，甲乙两人距离0 m（或乙出发12 min 时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为：16601280/mmin；乙走完全程用的时间为：2400(166012)30min；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400(430)60360（米)25如图 1，在直角坐标系xOy 中，点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，将线段 AB 绕点 B顺时针旋转90，点
20、A 的对应点为点C（1）若(6,0)A，(0,4)B，求点 C 的坐标；（2）如图 2，以 B 为直角顶点，以AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰RtABD和等腰 Rt OBE，连 DE 交 y 轴于点 M，当点 A和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与 MB 的数量关系解：（1）由旋转性质得：ABBC，过 C 点作 y 轴的垂线段，垂足为H 点，如图1 所示：90BHCAOB，(6,0)AQ，(0,4)B，6OA，4OB，90ABCQ，90ABOHBC，又90ABOOABQ，HBCOAB，在ABO 和BCH 中，BHCAOBHBCOABABBC，()AB
21、OBCH AAS，6AOBH，4CHBO，2OH，(4,2)C（2）2AOMB 理由如下：过 D 点作 DNy 轴于点 N，如图 2 所示：90BNDAOB，ABDQ、OBE 为等腰直角三角形，90ABDOBE，ABBD，BOBE，90DBNABOBAOABO，DBNBAO，在DBN 和BAO 中，DBNBAODNBBOADNBO，()DBNBAO AASBNAO，DNBO，DNBE，在DMN 和EMB 中，90DNMEBMDMNEMBDNEB，()DMNEMB AAS，1122MNMBBNAO，2AOMB 26用函数方法研究动点到定点的距离问题在研究一个动点(,0)P x到定点(1,0)A的
22、距离 S时，小明发现：S与 x 的函数关系为1,1,|1|0,1,1,1.x xSxxxx并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点(,0)P x到定点(2,0)B的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点(,0)P x到两个定点(1,0)M、(5,0)N的距离和为y 随着 x 增大，y 怎样变化？当 x 取何值时，y取最小值，y 的最小值是多少？当1x时，证明y 随着 x 增大而变化的规律解：（1）|2|Sx；当2x时，S的最小值为0（2）图象如图：由题意得|1|5|yxx，根据绝对值的意义，可转化为62,1,4,15,26,5x xyxxx剟当1x时，y随 x 增大而减小；当15x剟时，y 是一个固定的值；当5x时，y 随 x 增大而增大当15x剟时，y取最小值，y 的最小值是4当1x时，任取121xx，212112(62)(62)2()0yyxxxx，所以21yy，即当1x时，y 随 x 增大而减小