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1、2019-2020 学年南京市秦淮区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD2以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱3下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C拔苗助长D守株待兔4一个事件的概率不可能是（）AB1CD05如果把分式中的 a、b 都扩大 2 倍，那么分式的值一定（）A是原来的2 倍B是原来的4 倍C是原来的D不变6已知 1x2，则|x3|+的值为（）A2x5B 2C52xD27如图，四边形A
2、BCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D48如图，在矩形ABCD 中，AB 4cm，AD12cm，点 P 在 AD 边上以每秒1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点Q 在 BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点 D 时停止（同时点Q 也停止），在这段时间内，线段 PQ 平行于 AB 的次数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9若代数式有意义，则x 的取值范围是10若代数式有意义，则n 的取值范围是11最简二次根式与是同类二次根式，则a12分式和的最
3、简公分母为13在 4 个不透明的袋子中分别装有10 个球，其中，1 号袋中有10 个红球，2 号袋中有8个红球 2 个白球，3 号袋中有5 个红球 5 个白球，4 号袋中有2 个红球，8 个白球从各个袋子中任意摸出1 个球，摸到白球的可能性最大的是（填袋子号）14如图，平行四边形ABCD 中，C108，BE 平分 ABC，则 AEB 为度15如图，若菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点C 的坐标是16如图是某市20162019 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年17若
4、关于x 的分式方程2a 无解，则a 的值为18如图，在矩形ABCD 中，AB5，AD 3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到A、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为三、解答题（本大题共7 小题，共64 分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）；（2）；（3）（+2）220解方程：（1）；（2）21先化简，再求值，其中22如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF，EF、BD 相交于点O，求证：OEOF 23“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市
5、民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图 和图 的统计图（A：摩拜单车；B：ofo 单车；C：HelloBike）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图 中，C 部分所占扇形的圆心角度数为；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48 万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？24在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图 1，在 Rt ABC 中，B90，用尺规作图作矩形ABCD 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：分别以点A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接 E、F 交 AC 于点 O；作
6、射线 BO，在 BO 上取点 D，使 ODOB；连结 AD、CD 则四边形ABCD 就是所求作的矩形请用文字写出小亮的每一步作图的依据；25刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105 元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140 元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）1下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解即可解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意故
7、选：D2以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B 选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C 选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项正确故选：D3下列成语故事中所描述的事件为必然发生事
8、件的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C拔苗助长D守株待兔【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、水中捞月是不可能事件，故A 错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B 正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C 错误；D、守株待兔是随机事件，故D 错误；故选：B4一个事件的概率不可能是（）AB1CD0【分析】根据概率的意义找到正确选项即可解：1，A 不成立故选：A5如果把分式中的 a、b 都扩大 2 倍，那么分式的值一定（）A是原来的2 倍B是原来的4 倍C是原来的D不变【分析】根据题意把2a、2b 代入分式得到一个新的分式，然后比较分式与原式的值解：把 2a、2b 代入分式可得，可
9、知分式的值没有改变，故选：D6已知 1x2，则|x3|+的值为（）A2x5B 2C52xD2【分析】首先根据x 的范围确定x3 与 x2 的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可解：1x2，x30，x2 0，原式 3x+（2 x）52x故选：C7如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D4【分析】根据菱形性质求出AO4，OB3，AOB 90，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可解：四边形ABCD 是菱形，AOOC，BOOD，ACBD，AC 8，DB 6，AO4，OB3，AOB 90，由勾股定理得：AB5，S菱形ABCD，
10、DH，故选：A8如图，在矩形ABCD 中，AB 4cm，AD12cm，点 P 在 AD 边上以每秒1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点Q 在 BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点 D 时停止（同时点Q 也停止），在这段时间内，线段 PQ 平行于 AB 的次数是（）A2B3C4D5【分析】当AP BQ 时，可得到ABQP 为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到PQAB，然后求得APBQ 的次数即可解：当 APBQ 时，ABBQAP BQ，APBQ，四边形ABQP 为平行四边形，QP AB点 P 运动的时间12 112 秒，点 Q
11、运动的路程41248cm点 Q 可在 BC 间往返 4 次在这段时间内PQ 与 AB 有 4 次平行故选：C二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9若代数式有意义，则x 的取值范围是x2【分析】根据式子有意义的条件为a0 得到 x2 0，然后解不等式即可解：代数式有意义，x20，x2故答案为x210若代数式有意义，则n 的取值范围是n3【分析】分式的分母不等于零，即n30解：根据题意，得n30解得 n3故答案是：n311最简二次根式与是同类二次根式，则a6【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a 15解得 a6，故答案为：6
12、12分式和的最简公分母为2（mn）【分析】利用最简公分母的定义求解即可解：分式和的分母分别是2（mn）、（mn）则它们的最简公分母是2（mn）故答案是：2（mn）13在 4 个不透明的袋子中分别装有10 个球，其中，1 号袋中有10 个红球，2 号袋中有8个红球 2 个白球，3 号袋中有5 个红球 5 个白球，4 号袋中有2 个红球，8 个白球从各个袋子中任意摸出1 个球，摸到白球的可能性最大的是4 号（填袋子号）【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目解：1 号袋子摸到白球的可能性0；2 号个袋子摸到白球的可能性；3 号个袋子摸到白球的可能性；4
13、 号个袋子摸到白球的可能性，故答案为：4 号14如图，平行四边形ABCD 中，C108，BE 平分 ABC，则 AEB 为36度【分析】直接利用平行四边形的性质得出ABE AEB，进而得出答案解：如图所示：BE 平分 ABC，ABE CBE，四边形ABCD 是平行四边形，AEB EBC，A C108，ABE AEB，ABE AEB36故答案为：3615如图，若菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点C 的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标解：菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0）
14、，（2，0），点 D 在 y 轴上，AB 5，AD 5，由勾股定理知：OD4，点 C 的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）16如图是某市20162019 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2018年【分析】根据条形统计图和折线统计图可得答案解：根据折线图可得：120100 20，150120 30，183150 33，故该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019 年，20%18%2%，25%20%5%，22%25%3%，私人汽车拥有量年增长率最大的是2018 年故答案为：2019；201817若关于x 的分式方程
15、2a 无解，则a 的值为0.5 或 1.5【分析】直接解分式方程，再分类讨论当12a 0 时，当 12a0 时，分别得出答案解：2a，去分母得：x2a 2a（x 3），整理得：（12a）x 4a，当 12a0 时，方程无解，故a0.5；当 12a0 时，x3 时，分式方程无解，则a1.5，则 a 的值为 0.5 或 1.5故答案为：0.5 或 1.518如图，在矩形ABCD 中，AB5，AD 3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到A、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为【分析】首先由SPABS矩形ABCD，得出动点P 在与 AB 平行且与AB 的距离是2的直线 l 上，作
16、A 关于直线l 的对称点E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值解：设 ABP 中 AB 边上的高是hSPABS矩形ABCD，AB?hAB?AD，hAD 2，动点 P 在与 AB 平行且与AB 的距离是2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 Rt ABE 中，AB5，AE2+2 4，BE，即 PA+PB 的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共7 小题，共64 分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
17、或演算步骤）19计算：（1）；（2）；（3）（+2）2【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算解：（1）原式?2（m+3）2m+6；（2）原式 2+；（3）原式 3+4+47+4 61+420解方程：（1）；（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母得：x 5，经检验 x 5 是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4 x2+2x16，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方
18、程无解21先化简，再求值，其中【分析】先算除法，再算减法，最后把x 的值代入进行计算即可解：原式?，当 x1 时，原式122如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF，EF、BD 相交于点O，求证：OEOF【分析】方法1、连接 BE、DF，由已知证出四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论方法 2、先判断出DEBF，进而判断出DOE BOF 即可【解答】证明：方法1，连接 BE、DF，如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，DE BF，AE CF，DE BF，四边形BEDF 是平行四边形，OF OE方法 2，四边形ABCD 是平行四边形，
19、AD BC，AD BC，ODE OBF，又 AECF，DE BF，在 DOE 和 BOF 中，DOE BOF（AAS），OEOF23“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图 和图 的统计图（A：摩拜单车；B：ofo 单车；C：HelloBike）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图 中，C 部分所占扇形的圆心角度数为30；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48 万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？【分析】（1）根据 B 组有 120 人，所占的百分比是5
20、0%，即可求得调查的总人数，然后利用 360乘以对应的比例求得C 组对应扇形的圆心角的度数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得A 组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解解：（1）调查的总人数是12050%240（人），则 C 部分所占扇形的圆心角的度数是36030，故答案是：30；（2）A 为 24012020100（名）；（3）48 20（万名）所以估计某天该区48 万名骑共享单车的市民中有20 万名选择摩拜单车24在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图 1，在 Rt ABC 中，B90，用尺规作图作矩形ABCD 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图
21、2，他向同学们分享了作法：分别以点A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接 E、F 交 AC 于点 O；作射线 BO，在 BO 上取点 D，使 ODOB；连结 AD、CD 则四边形ABCD 就是所求作的矩形请用文字写出小亮的每一步作图的依据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断EF 垂直平分AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BOOAOC，则由ODOB 得到 BOOAOCOD，从而根据矩形的判定方法可判断四边形ABC
22、D 就是所求作的矩形解：由作法得EF 垂直平分AC，则 OAOC，则 BO 为 Rt ABC 斜边上的中线，BOOAOC，ODOB，BOOAOCOD，四边形ABCD 为矩形小亮的作图依据为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线互相平分且相等的四边形是矩形故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，对角线互相平分且相等的四边形是矩形25刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105 元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140 元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了40kg 列出方程，求解即可解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得+40，解得：x7经检验，x7 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克7 元