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1、2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列图形不一定是轴对称图形的是()A正方形B圆C等腰三角形D直角三角形2如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()A(6,2)B(5,3)C(3,5)D(4,3)3如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN 的是()A AMCNB ABCDCMNDANCD4关于函数24yx的图象，下列结论正确的是()A必经过点(1,2)B与 x轴的交点坐标为(0,4)C过第一、三、四象限D可由函数2yx的图象平移得到5如图，ABC 中，90ACB，2AC，3BC设 AB 的长是 m，下列关于m 的四
2、种说法，其中，所有正确说法的序号是()m 是无理数 m 可以用数轴上的一个点来表示 m 是 13 的算术平方根 23mABCD6如图，ABAF，EFAF，BE 与 AF 交于点 C，点 D 是 BC 的中点，2AEBB 若8BC，7EF，则 AF 的长是()A6B7C3D5二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）74 是的算术平方根8我国首艘国产航母山东舰于2019 年 12 月 17 日下午 4 时交付海军，山东舰的排水量达到65000 吨，请将65000 精确到万位，并用科学记数法表示9在ABC 中，90ACB，若5
3、AC，13AB，则 BC10已知一次函数21yx的图象经过11(1,)Py、22(2,)Py两点，则1y2(y填“”、“”或“”)11如图，点 P 在AOB 内，因为 PMOA，PNOB，垂足分别是M、N，PMPN，所以 OP 平分AOB，理由是12如图，在ABC 中，ABAC，30A，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足是 D，连接 BE，则EBC 的度数为13如图，ABC 是边长为6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，2BD，DEBC 交 AB 于点 E，则 AE14在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(2,0)，点 B 在 y 轴上，若2OAOB，则点 B 的坐标
4、是15一次函数1yaxb 与2ymxn的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式axbmxn 的解集是x01231y232112x01232y311316已知ABC 和一点 O，OAOBOC，20OAB，30OBC，则OCA三、解答题（本大题共10 小题，共68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算：23(3)27918求下列各式中的:x（1）2510 x（2）3(4)8x19如图，点C、F 在线段 BE 上，90ABCDEF，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2
5、）请从（1）中选择一种，加以证明20如图，点C 在线段 AB 上，AB，ACBE，ADBC，F 是 DE 的中点（1）求证：CFDE；（2）若20ADC，80DCB，求CDE 的度数21如图，在 1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点 A、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是(2,4)A、B(3,1)（1）点 B 关于 x 轴的对称点的坐标是；（2）若格点 C 在第四象限，ABC 为等腰直角三角形，这样的格点C 有个；（3）若点 C 的坐标是(0,2)，将ABC 先沿 y 轴向上平移4 个单位长度后，再沿y 轴翻折得到111A BC，画出111A BC，并直
6、接写出点1B 的坐标；（4）直接写出到（3）中的点1B 距离为 10 的两个点的坐标22如图，在长方形ABCD 中，4AB，5AD，点 E 为 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点F 处，连接DF，且3DF，求AFD 的度数和 BE 的长23如图，一次函数1ykxb 的图象与y 轴交于点(0,1)B，与 x 轴交于点 C，且与正比例函数234yx 的图象交于点(,3)A m，结合图象回答下列问题：（1）求 m 的值和一次函数1y 的表达式；（2）求BOC 的面积；（3）当 x为何值时，120yyg？请直接写出答案24“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运
7、往 B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100 千米/时和 80 千米/时其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元)火车200152000汽车20020900（1）若 A 市与 B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是元；汽车运输的总费用是元；若 A 市与 B 市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用1y（元)、汽车运输的总费用2y（元)分别与 x（千米）之间的函数表达式（总费用途中损耗总费用途中综合总费用装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？25一辆货车从甲地匀速驶往
8、乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/kmh 的速度从甲地匀速驶往乙地货车出发ah 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货车离甲地的距离1()y km、轿车离甲地的距离2()ykm 分别与货车所用的时间()x h 之间的函数图象如图所示（1）货车的速度是/kmh，a 的值是，甲乙两地相距km；（2）图中点 D 表示的实际意义是：；（3）求2y 与 x 的函数表达式，并求出b 的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间26问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若
9、再满足两个顶角和是180，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点如图 1，四边形 ABCD 中，BC 是一条对角线，ABAC，DBDC，则点 A 与点 D 关于 BC互为顶针点；若再满足180AD，则点 A与点 D 关于 BC 互为勾股顶针点初步思考（1）如图 2，在ABC 中，ABAC，30ABC，D、E 为ABC 外两点，EBEC，45EBC，DBC 为等边三角形点 A 与点关于 BC 互为顶针点；点 D 与点关于 BC 互为勾股顶针点，并说明理由实践操作（2）在长方形ABCD 中，8AB，10AD如图 3，点 E 在 AB 边上，点 F 在 AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E
10、、F，使得点 E 与点 C 关于 BF 互为勾股顶针点（不写作法，保留作图痕迹）思维探究如图 4，点 E 是直线 AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点 C 关于 BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线 AD 交于点 F，在点 E 运动过程中，线段BE 与线段 AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长，若不相等，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形不一定是轴对称图形的是()A正方形B圆C等腰三角形D直角三角形解：A、正方形一
11、定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、圆一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D 2如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()A(6,2)B(5,3)C(3,5)D(4,3)解：阴影部分遮住的点在第四象限，A、(6,2)在第一象限，故此选项错误；B、(5,3)在第二象限，故此选项错误；C、(3,5)在第三象限，故此选项错误；D、(4,3)在第四象限，故此选项正确；故选：D 3如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN 的是()A AMCNB ABCDCMNDANCD解：A
12、、添加条件AMCN，仅满足 SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件ABCD，可用 SAS判定ABMCDN；C、添加条件MN，可用 ASA判定ABMCDN；D、添加条件ANCD，可用 AAS 判定ABMCDN 故选：A 4关于函数24yx的图象，下列结论正确的是()A必经过点(1,2)B与 x轴的交点坐标为(0,4)C过第一、三、四象限D可由函数2yx的图象平移得到解：A、Q 当1x时，2422y，图象不经过点(1,2)，故本选项错误；B、点(0,4)是 y轴上的点，故本选项错误；C、20kQ，40b，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数2yx 的图象平移得到的函数系数不变，故
13、本选项错误故选：C 5如图，ABC 中，90ACB，2AC，3BC设 AB 的长是 m，下列关于m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是()m 是无理数 m 可以用数轴上的一个点来表示 m 是 13 的算术平方根 23mABCD解：由勾股定理可知：13m，故 正确，213mQ，34m，故 错误，故选：C 6如图，ABAF，EFAF，BE 与 AF 交于点 C，点 D 是 BC 的中点，2AEBB 若8BC，7EF，则 AF 的长是()A6B7C3D5解：ABAFQ，90FAB，Q 点 D 是 BC 的中点，12ADBDBC，DABB，2ADEBBADB，2AEBBQ，AEDADE，AEAD，
14、8BCQ，4AEAD，7EFQ，EFAF，22224(7)3AFAEEF，故选：C 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）74 是16的算术平方根解：2416Q，4 是 16 的算术平方根故答案为：168我国首艘国产航母山东舰于2019 年 12 月 17 日下午 4 时交付海军，山东舰的排水量达到65000 吨，请将65000 精确到万位，并用科学记数法表示47 10解：6500070000，470000710 故答案为：4710 9在ABC 中，90ACB，若5AC，13AB，则 BC12解：由勾股定理可知：222
15、ABACBC，12BC，故答案为：1210已知一次函数21yx的图象经过11(1,)Py、22(2,)Py两点，则1y2(y 填“”、“”或“”)解：Q 一次函数21yx中20k，y 随 x的增大而增大，12Q，12yy 故答案为：11如图，点 P 在AOB 内，因为 PMOA，PNOB，垂足分别是M、N，PMPN，所以 OP 平分AOB，理由是在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上解：PMOAQ，PNOB，PMPN，OPOP 平分AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上12如图，在ABC 中，
16、ABAC，30A，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足是 D，连接 BE，则EBC 的度数为45解：DEQ垂直平分 AB，EAEB，30ABEA，ABACQ，ABCC，1(18030)752ABC，753045EBCABCABE故答案为：45 13如图，ABC 是边长为6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，2BD，DEBC 交 AB 于点 E，则 AE2解：ABCQ是等边三角形，60B，DEBCQ，90EDB，30BED，2BDQ，24EBBD，642AEABBE，故答案为：214在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(2,0)，点 B 在 y 轴上，若2OAOB，则点
17、B 的坐标是(0,1)或(0,1)解：Q 点 A的坐标是(2,0)，2OA，又2OAOBQ，1OB，Q 点 B 在 y 轴上，点 B 的坐标为(0,1)或(0,1)，故答案为：(0,1)或(0,1)15一次函数1yaxb 与2ymxn的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式axbmxn 的解集是2xx01231y232112x01232y3113解：根据表可得1ykxb 中 y 随 x的增大而减小；2ymxn中 y 随 x的增大而增大且两个函数的交点坐标是(2,1)则当2x时，kxbmxn，故答案为：2x16已知ABC 和一点 O，OAOBOC，20OAB，30OBC，则OCA40或
18、80解：如图 1 中，当外心O 在ABC 内部时，OAOBOCQ，20OABOBA50ABCOBAOBC，2100AOCABC，1(180100)402OCAOAC如图 2 中，当外心O 在ABC 外部时，OAOBOCQ，20OABOBA10ABCOBCOBA，220AOCABC，1(18020)802OCAOAC故答案为：40 或 80三、解答题（本大题共10 小题，共68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算：23(3)279解：原式333318求下列各式中的:x（1）2510 x（2）3(4)8x解：（1）2510 x，22x，2x；12x，2
19、2x（2）3(4)8x348x，42x，6x19如图，点C、F 在线段 BE 上，90ABCDEF，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明解：（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条件是ACDF，故答案为：ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE 证明，证明：90ABCDEFQ，在 Rt ABC 和 RtDEF 中，ACDEBCEF，Rt ABCRt DEF(HL)20如图，点C 在线段 AB 上，AB，ACBE，ADBC，F
20、是 DE 的中点（1）求证：CFDE；（2）若20ADC，80DCB，求CDE 的度数【解答】证明：（1）ACBEQ，AB，ADBC，()ADCBCE SASCDCE，又FQ是 DE 的中点，CFDE；（2）ADCBCEQ，20ADC，80DCB，20ADCECB，100DCEDCBECB，又CDCEQ，40CDE21如图，在 1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点 A、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是(2,4)A、B(3,1)（1）点 B 关于 x 轴的对称点的坐标是(3,1)；（2）若格点 C 在第四象限，ABC 为等腰直角三角形，这样的格点C 有个
21、；（3）若点 C 的坐标是(0,2)，将ABC 先沿 y 轴向上平移4 个单位长度后，再沿y 轴翻折得到111A BC，画出111A BC，并直接写出点1B 的坐标；（4）直接写出到（3）中的点1B 距离为 10 的两个点的坐标解：（1）B(3,1)关于 x 轴的对称点的坐标是(3,1)，故答案为：(3,1)；（2）ABC 为等腰直角三角形，格点 C 在第四象限，则 C 点坐标为(6,2)，(5,5)，(1,2)，(4,3)，共 4 个，故答案为：4；（3）如图所示，1(3,3)B；（4）符合题意的点可以为：(3,5)，(5,3)22如图，在长方形ABCD 中，4AB，5AD，点 E 为 BC
22、 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点F 处，连接DF，且3DF，求AFD 的度数和 BE 的长解：根据折叠可知：4ABAF，5ADQ，3DF，222345，即222FDAFAD，根据勾股定理的逆定理，得ADF 是直角三角形，90AFD，设 BEx，则 EFx，Q 根据折叠可知：90AFEB，90AFDQ，180DFE，D、F、E 三点在同一条直线上，3DEx，5CEx，4DCAB，在 Rt DCE 中，根据勾股定理，得222DEDCEC，即222(3)4(5)xx，解得2x答：BE 的长为 223如图，一次函数1ykxb 的图象与y 轴交于点(0,1)B，与 x 轴交于
23、点 C，且与正比例函数234yx 的图象交于点(,3)A m，结合图象回答下列问题：（1）求 m 的值和一次函数1y 的表达式；（2）求BOC 的面积；（3）当 x为何值时，120yyg？请直接写出答案解：（1）Q 正比例函数234yx 的图象交于点(,3)A m，334m，4m，(4,3)A；把(4,3)A，(0,1)B代入1ykxb 得，431kbb，解得：121kb，一次函数1y 的表达式为1112yx；（2）当10y时，2x，(2,0)C，BOC 的面积11212；（3）由图象知，当20 x时，120y yg24“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往 B 市，有火车和汽车
24、两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100 千米/时和 80 千米/时其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元)火车200152000汽车20020900（1）若 A市与 B 市之间的距离为800 千米，则火车运输的总费用是15600元；汽车运输的总费用是元；若 A 市与 B 市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用1y（元)、汽车运输的总费用2y（元)分别与 x（千米）之间的函数表达式（总费用途中损耗总费用途中综合总费用装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？解：（1）由题意可得，火车运输的总费用是
25、：200(800100)800 15200015600（元)，汽车运输的总费用是：200(80080)8002090018900（元)，故答案为：15600，18900；由题意可得，火 车 运 输 的 总 费 用1y（元)与x（千 米）之 间 的 函 数 表 达 式 是：1200(100)152000172000yxxx，汽 车 运 输 的 总 费 用2y（元)与x（千 米）之 间 的 函 数 表 达 式 是：2200(80)2090022.5900yxxx；（2）令 17200022.5900 xx，解得，200 x答：如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是200 x25一辆货车从甲
26、地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/kmh 的速度从甲地匀速驶往乙地货车出发ah 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货车离甲地的距离1()y km、轿车离甲地的距离2()ykm 分别与货车所用的时间()x h 之间的函数图象如图所示（1）货车的速度是80/kmh，a 的值是，甲乙两地相距km；（2）图中点 D 表示的实际意义是：；（3）求2y 与 x 的函数表达式，并求出b 的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间解：（1）货车的速度为：160280(/)km h，1129a，甲乙两地相距：16
27、0120(16080)1601202160240400()km，故答案为：80，9，400；（2）图中点 D 表示的实际意义是：货车出发9 小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，故答案为：货车出发9 小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇；（3）设2y 与 x 的函数关系式为2ykxc，916011400kckc，得120920kc，即2y 与 x 的函数关系式为2120920yx，2391601203b；（4）货车在乙地停留的时间是：115211101()h，答：货车在乙地停留的时间是1h 26问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；
28、若再满足两个顶角和是180，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点如图 1，四边形 ABCD 中，BC 是一条对角线，ABAC，DBDC，则点 A 与点 D 关于 BC互为顶针点；若再满足180AD，则点 A与点 D 关于 BC 互为勾股顶针点初步思考（1）如图 2，在ABC 中，ABAC，30ABC，D、E 为ABC 外两点，EBEC，45EBC，DBC 为等边三角形点 A 与点D 和 E关于 BC 互为顶针点；点 D 与点关于 BC 互为勾股顶针点，并说明理由实践操作（2）在长方形ABCD 中，8AB，10AD如图 3，点 E 在 AB 边上，点 F 在 AD 边上，请用圆规和无刻度的
29、直尺作出点E、F，使得点 E 与点 C 关于 BF 互为勾股顶针点（不写作法，保留作图痕迹）思维探究如图 4，点 E 是直线 AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点 C 关于 BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线 AD 交于点 F，在点 E 运动过程中，线段BE 与线段 AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长，若不相等，请说明理由解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：点 A 与点 D 和 E 关于 BC 互为顶针点；点 D 与点 A关于 BC 互为勾股顶针点，理由：如图2 中，BDCQ是等边三角形，60D，ABACQ，30ABC，30ABCACB，120BA
30、C，180AD，点 D 与点 A关于 BC 互为勾股顶针点，故答案为：D 和 E，A（2）线段 BE 与线段 AF 长度会相等如图 3 中，点 E，点 F 即为所求如图 41中，当 BEAF 时，设 AEx，连接 EF BEEPAFQ，EFEF，90EAFFPE，RtEAFRtFPE(HL)，PFAEx，在 Rt DCF 中，10(8)2DFxx，8CD，10CFx，222(10)8(2)xx，解得43x，43AE如图 42中，当 BEBCAF 时，此时点F 与 D 重合，可得1082AEBEAB如图 43 中，当 BEAF 时，设 AEx，同法可得 PFAEx，在 Rt CDF 中，则有222(10)8(18)xx，解得367x，367AE如图 44中，当 BECBAF 时，点 F 与点 D 重合，此时18AEABBEABBC综上所述，满足条件的AE 的值为43或 2 或367或 18