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1、2019-2020 学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()ABCD2以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A2、3、4B5、5、6C2、3、5D2、3、53如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是()A CBCDBBCADCACBACDACD90BD4如图，若ABCDEF，7BC，5EC，则 CF 的长为()A1B2C2.5D35如图，在数轴上表示实数15 的点可能是()A点 PB点 QC点 MD点 N6若ABC 与DEF 全等，且60A，70B，则D 的度数不可能是()
2、A 80B 70C 60D 507如图，直线12/ll，点 A 在直线1l 上，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l、2l 于 B、C 两点，连接AC、BC 若54ABC，则1的度数为()A 36B 54C 60D 728如图，已知30B，线段2BC，点 E，F 分别是线段BC 和射线 BA 上的动点，则CFEF 的最小值是()A1B2C3D5二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9实数 81 的平方根是10在ABC 中，90ACB，D 是 AB的中点，6AB，则 CD11比较大小：39212如图，每个小正方形
3、的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是13 已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km，小王向正南方向走了3km，此时两人之间相距km 14 若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm15如图，在ABC 中，3ABAC，AB 的垂直平分线分别交AC、AB 于点 D、E 若ABD 的周长等于7，则 DC 的长为16 如图，在ABC 中，AD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 若ABD的面积是220cm，10ABcm，则 DFcm17如图，在Rt ABC 中，90B，3AB，5AC，
4、将ABC 沿 DE 折叠，使点C 与点 A重合，则BE 的长为18如图，已知点 D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD 若9AC，5BC，则 CD 的长为三、解答题（本大题共8 小题，共64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算与求值：（1）计算：238127(2)；（2）求23270 x中 x的值；（3）求3(1)8x中 x的值20如图，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，且ABAC 求证：BC 21如图所示，木工师傅做一个三角形屋梁架ABC 已知4ABACm，为牢固起见，还需做一根中柱(AD AD 是ABC 的中线）加以连接
5、，中柱3ADm，求屋梁跨度BC 的长22如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，E 是 AB 上的点，且AEAD，求EDB 的度数23学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度24 在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程（如图所示）：画线段 AB，过点 A任作一条直线l，以点 A 为圆心，以AB 长为半径画弧，与直线 l 相交于两点C、D，连接 BC 和 BD 则BCD 就是直角三角形（1）请你说明BCD 是直角三角形的道
6、理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60（不写作法，保留作图痕迹，在图中注明60 的角）25如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DG 垂直平分 CE，连接 DE（1）求证：DCBE；（2）若72AEC，求BCE 的度数26已知在等腰直角ABC 中，90BAC，点 D 从点 B 出发沿射线BC 方向移动 在 AD右侧以 AD 为腰作等腰直角ADE，90DAE连接 CE（1）求证：ACEABD；（2）点 D 在移动过程中，请猜想CE，CD，DE 之间的数量关系，并说明理由；（3）若2AC，当1CD时，结合图形，请直接写出DE 的长参考答案一、选择题（本大题共8 小题
7、，每小题2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D 2以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A2、3、4B5、5、6C2、3、5D2、3、5解：A、222234，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、222556，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、)2222(3(5)，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D
8、、222(2)(3)(5)，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确故选：D 3如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是()A CBCDBBCADCACBACDACD90BD解：在ABC 和ADC 中ABADQ，ACAC，当 CBCD 时，满足 SSS，可证明ABCACD，故 A可以；当BCADCA 时，满足 SSA，不能证明ABCACD，故 B 不可以；当BACDAC 时，满足 SAS，可证明ABCACD，故 C 可以；当90BD时，满足 HL，可证明ABCACD，故 D 可以；故选：B 4如图，若ABCDEF，7BC，5EC，则 CF 的长为()A1B
9、2C2.5D3解：ABCDEFQ，BCEF，又7BC，7EF，5ECQ，752CFEFECQ故选：B 5如图，在数轴上表示实数15 的点可能是()A点 PB点 QC点 MD点 N解：91516Q，3154，15 对应的点是M 故选：C 6若ABC 与DEF 全等，且60A，70B，则D 的度数不可能是()A 80B 70C 60D 50解：60AQ，70B，180607050C，ABCQ与DEF 全等，D 的度数可能是60、70、50，故选：A 7如图，直线12/ll，点 A 在直线1l 上，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l、2l 于 B、C 两点，连接AC、BC 若54ABC
10、，则1的度数为()A 36B 54C 60D 72解：Q 直线12/ll，1180ACBABC，54ABCQ，ACAB，54ABCACB，172，故选：D 8如图，已知30B，线段2BC，点 E，F 分别是线段BC 和射线 BA 上的动点，则CFEF 的最小值是()A1B2C3D5解：作 C 关于直线AB 的对称点 D，过 D 作 DEBC 交 AB 于 F，则此时，CFEF 的值最小，且CFEF 的最小值DE，DGABQ，90CGB，2BCQ，30B，112CGBC，2CD，90DGFBEFQ，BFEDFG，30DB，3DE，CFEF 的最小值是3，故选：C 二、填空题（本大题共10 小题，
11、每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9实数 81 的平方根是9解：实数 81 的平方根是：819 故答案为：9 10在ABC 中，90ACB，D 是 AB的中点，6AB，则 CD3解：90ACBQ，D 是 AB的中点，116322CDAB故答案为：311比较大小：392解：33(9)9，328，98Q，392 故答案为：12如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是5解：Q 阴影部分的面积为5新拼成的正方形的面积为5边长为5，故答案为5 13 已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km
12、，小王向正南方向走了3km，此时两人之间相距13km 解：如图所示，90ACB，22222313()ABACBCkm故答案为：13 14 若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是5cm解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm 时，则另一腰也为3cm，底边为 13237cm，337Q，边长分别为3，3，7 不能构成三角形；（2）当底边长为3cm 时，腰的长(133)25cm，035510Q，边长为 3，5，5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是5cm故填 515如图，在ABC 中，3ABAC，AB 的垂直平分线分别交AC、AB 于点 D、E 若ABD
13、 的周长等于7，则 DC 的长为1解：DEQ是 AB 的垂直平分线，ADBD，3ABACQ，ABD 的周长等于7，27ADBDABADAB，2AD，321DCACAD，故答案为：116 如图，在ABC 中，AD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 若ABD的面积是220cm，10ABcm，则 DF4cm 解：ABDQ的面积是220cm，10ABcm，110202DEg，解得4DEcm，ADQ为BAC 的平分线，DEAB，DFAC，4DEDFcm，故答案为417如图，在Rt ABC 中，90B，3AB，5AC，将ABC 沿 DE 折叠，使点C 与点 A重合，则BE 的长为
14、78解：90BQ，3AB，5AC，2222534BCACAB；由折叠的性质得：AECE（设为)x，则4BEx；由勾股定理得：222(4)3xx，解得：258x，748BEx故答案为：7818如图，已知点 D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD 若9AC，5BC，则 CD 的长为21解：延长 BD 与 AC 交于点 E，AABDQ，BEAE，BDCDQBECD，CDQ平分ACB，BCDECD，90BCDCBDQ，90ECDCED，EBCBEC，BEC 为等腰三角形，BCCE，BECDQ，2BDBE，9ACQ，5BC，5CEBC，954AEACEC，4BEAE，2BD22225
15、221CDBCBD，故答案为21三、解答题（本大题共8 小题，共64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算与求值：（1）计算：238127(2)；（2）求23270 x中 x的值；（3）求3(1)8x中 x的值解：（1）原式9(3)29324；（2）2327x，整理得：29x，解得：3x；（3）开立方得：12x，移项得：21x，解得：3x20如图，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，且ABAC 求证：BC【解答】证明：ABACQ，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，ADAE，在ADC 和AEB 中ADAEAAACAB，()ADCAEB SAS，
16、BC 21如图所示，木工师傅做一个三角形屋梁架ABC 已知4ABACm，为牢固起见，还需做一根中柱(AD AD 是ABC 的中线）加以连接，中柱3ADm，求屋梁跨度BC 的长解：4ABACQ，AD 是ABC 的中线，3AD，ADBC，12BDBC，在 Rt ABD 中，由勾股定理，得227BDABAD，22 7BCBD，屋梁跨度 BC 的长度是 2 7m22如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，E 是 AB 上的点，且AEAD，求EDB 的度数解：ADQ是等边ABC 的中线，ADBC，11603022BADCADBAC，90ADC，ADAEQ，180752BADADEAED，907515ED
17、BADBADE23学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度解：设旗杆的高AB 为 xm，则绳子AC 的长为(1)xm在 Rt ABC 中，222ABBCAC2225(1)xx解得12x12AB旗杆的高 12m 24 在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程（如图所示）：画线段 AB，过点 A任作一条直线l，以点 A 为圆心，以AB 长为半径画弧，与直线 l 相交于两点C、D，连接 BC 和 BD 则BCD 就是直角三角形（
18、1）请你说明BCD 是直角三角形的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60（不写作法，保留作图痕迹，在图中注明60 的角）解：（1）由作图可知，ABACAD，ACBABC，ABDADB，180ACBABCABDADBQ，22180ABCABD，90ABCABD，即90CBD，BCD 是直角三角形（2）如图所示：BCD 即为所求，其中60CDB25如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DG 垂直平分 CE，连接 DE（1）求证：DCBE；（2）若72AEC，求BCE 的度数【解答】（1）证明：DGQ垂直平分 CE，DEDC，ADQ是高，CE 是中线，DE 是 Rt
19、 ADB 的斜边 AB 上的中线，12DEBEAB，DCBE；（2）DEDCQ，DECDCE，2EDBDECBCEBCEDEBEQBEDB，2BBCE，372AECBCE，24BCE26已知在等腰直角ABC 中，90BAC，点 D 从点 B 出发沿射线BC 方向移动 在 AD右侧以 AD 为腰作等腰直角ADE，90DAE连接 CE（1）求证：ACEABD；（2）点 D 在移动过程中，请猜想CE，CD，DE 之间的数量关系，并说明理由；（3）若2AC，当1CD时，结合图形，请直接写出DE 的长2 或10【解答】（1）证明：ABCQ，ADE 是等腰直角三角形，90BACDAE，BACA，ADAE，
20、45BACBADEAED，BADDACCAEDAC，BADCAE，在ABD 与ACE 中，BACABADCAEADAE，()ABDACE SAS（2）解：结论：222CECDDE当点 D 在线段 BC 上时，ABDACEQ，45ABDACE，BDCE 90ECDACEACB，ECD 是直角三角形，222CECDDE 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，证明方法类似（3）)点 D 在线段 BC 上时，如图1，2ABACQ，90BAC，222BCABAC1CDQ，211BDACEABDQ，1CEBD90BCEQ，2222112DECDCE点 D 在线段 BC 延长线上时，如图2，213BDACEABDQ，3CEBD，90BCEQ，90ECD，22223110DECECD综上所述：DE 的长为2 或10 故答案为2 或10