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1、2019-2020 学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是()ABCD24 的平方根是()A2B2C2D23若点 P 在 y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是()A(1,0)B(0,2)C(3,0)D(0,4)4下列成语描述的事件为随机事件的是()A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高5下列调查中适合采用普查的是()A了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D调查我国目前“垃圾分类”推广情况6如图，ABCADE，20B，110E，则EAD 的度
2、数为()A 80B 70C 50D 1307下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4，88如图，ABC 中，90ACB，4AC，3BC，点 E 是 AB 中点，将CAE 沿着直线 CE 翻折，得到CDE，连接 AD，则线段AD 的长等于()A4B165C245D5二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）92(5)10若等腰三角形的两边长为10cm，5cm，则周长为11已知 10 个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数为12在一个不透明的袋子中装
3、有1 个白球，2 个黄球和3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出黄球；（3）恰好取出红球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（只需填写序号）13在第二象限内的点P 到 x 轴的距离是1，到 y 轴的距离是4，则点 P 的坐标是14如图，点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，若 PEPF，且72OPF，则AOB 的度数为15一次函数24yx的图象与 x 轴的交点坐标为16如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为(1,4)、(3,4)，若直线ykx 与线段 AB 有公共点，则k的取值范围为1
4、7如图，ABC 中，BC，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且BFCD，BDCE，55FDE，则A18 如图，在ABC 中，5AB，13AC，BC 边上的中线6AD，则ABD 的面积是三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：238(1)16；（2）求3(1)21x中 x的值20如图所示，在ABC 中，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分AC，垂足为点 E（1）证明BADC；（2）29BAD，求B的度数21目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便
5、利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m，n；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22已知一次函数(21)3ymxm（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m 的值；（2）若 y随着 x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m 的取值范围23如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的高 BH，CM 交于点 P（1）求证：PBPC（2）若5PB，3PH，
6、求 AB 24某天早上爸爸骑车从家送小明去上学途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明，最后两人同时到达学校如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()x min 的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）小明家与学校距离为m，小明步行的速度为/mmin；（2）求线段AB 所表示的 y 与 x之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()x min 的关系的图象（标注相关数据）25春节前小明花1200 元从市场购进批发价分
7、别为每箱30 元与 50 元的 A、B 两种水果进行销售，分别以每箱35 元与 60 元的价格出售，设购进A 水果 x箱，B 水果 y 箱（1）求 y关于 x 的函数表达式；（2）若要求购进A水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？26通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图 1，90BAD，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC 于点 E 由12290D，得1D 又90ACBAED，可以推理得到ABCDAE 进而得到AC，BC我们把这个数学模型称为“K 字”模型或
8、“一线三等角”模型；【模型应用】（2）如图 2，90BADCAE，ABAD，ACAE，连接 BC，DE，且 BCAF于点 F，DE 与直线 AF 交于点 G 求证：点G 是 DE 的中点；如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为(2,4)，点 B 为平面内任一点若AOB是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标参考答案一、选择题：（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是()ABCD解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴
9、对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D 24 的平方根是()A2B2C2D2解：Q42，4 的平方根是2 故选：D 3若点 P 在 y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是()A(1,0)B(0,2)C(3,0)D(0,4)解：Q 点 P 在 y 轴负半轴上，点 P 的坐标有可能是：(0,2)故选：B 4下列成语描述的事件为随机事件的是()A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高解：A、守株待兔是随机事件，故A 符合题意；B、水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意；D、水涨船高是必然事件，故D
10、不符合题意；故选：A 5下列调查中适合采用普查的是()A了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D调查我国目前“垃圾分类”推广情况解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况，适合普查，故B 正确；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选：B 6如图，ABCADE，20B，110E，则EAD 的度数为()A 80B
11、 70C 50D 130解：ABCADEQ，20B，110E，20DB，1802011050EAD故选：C 7下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4，8解：A、222344，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、222345，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、222346，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、222348，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B 8如图，ABC 中，90ACB，4AC，3BC，点 E 是 AB 中点，将CAE 沿着直线 CE 翻折，得到CDE，连接 AD，则线段AD 的长等于(
12、)A4B165C245D5解：如图，延长 CE 交 AD 于 F，连接 BD，90ACBQ，4AC，3BC，5AB，90ACBQ，CE 为中线，2.5CEAEBE，ACFBAC，又90AFCBCAQ，ABCCAF，CFACACBA，即445CF，3.2CF，0.7EFCFCE，由折叠可得，ACDC，AEDE，CE 垂直平分AD，又EQ为 AB 的中点，EF 为ABD 的中位线，21.4BDEF，AEBEDEQ，DAEADE，BDEDBE，又180DAEADEBDEDBEQ，90ADBADEBDE，RtABD 中，22222451 45ADABBDg，故选：C 二、填空题（本大题共10 小题，每
13、小题2 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）92(5)5解：原式255 故答案为：510若等腰三角形的两边长为10cm，5cm，则周长为25cm解：当两腰为 10 时，此时 51010，可以组成三角形，周长为 1010525cm，当两腰为5 时，此时 5510，不能组成三角形，故答案为：25cm 11已知 10 个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数为3解：已知 10 个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现了3 次，故数字“2”出现的频数为：3故答案为：312在一个不透明的袋子中装有1 个白球，2
14、个黄球和3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出黄球；（3）恰好取出红球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（1）（2）（3）（只需填写序号）解：根据题意，袋子中共6 个球，其中有1 个白球，2 个黄球和3 个红球，故将球摇匀，从中任取 1 球，恰好取出白球的可能性为16，恰好取出黄球的可能性为2163，恰好取出红球的可能性为3162，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1）（2）（3）故答案为：（1）（2）（3）13 在第二象限内的点P 到 x 轴的距离是1，到 y 轴的距离是4，则点 P 的坐标是(4,1)解
15、：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到 x 轴的距离是1，说明点的纵坐标为1，到 y 轴的距离为4，说明点的横坐标为4，因而点 P 的坐标是(4,1)故答案填：(4,1)14如图，点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，若 PEPF，且72OPF，则AOB 的度数为36解：Q 点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，若 PEPF，OP是AOB 的角平分线AOPBOP 在 Rt OPE 中，180180907218AOPOEPOPE，18BOP181836AOBAOPBOP故答案为：3615一次函数24yx的图象与 x 轴的交点坐标为(2,
16、0)解：令0y，得2x；所以，图象与x 轴交点坐标是(2,0)，故答案为：(2,0)16如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为(1,4)、(3,4)，若直线ykx 与线段 AB 有公共点，则k的取值范围为443k剟解：把(1,4)代入 ykx，得4k把(3,4)代入 ykx，得 34k解得43k故 k 的取值范围为443k剟故答案是：443k剟17如图，ABC 中，BC，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且BFCD，BDCE，55FDE，则A70解：在FBD 和DCE 中，BFCDBCBDCE，()FBDDCE SAS，DFBEDC，EDCFDEBDFBQ，55FDE，5
17、5BFDE，BCQ，55C，18070ABC，故答案为：70 18 如图，在ABC 中，5AB，13AC，BC 边上的中线6AD，则ABD 的面积是15解：延长 AD 到点 E，使6DEAD，连接 CE，ADQ是 BC 边上的中线，BDCD，在ABD 和CED 中，BDCDADBCDEADDE，()ABDCED SAS，5CEAB，BADE，212AEADQ，5CE，13AC，222CEAEAC，90E，90BAD，即ABD 为直角三角形，ABD 的面积1152AD ABg，故答案为：15三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算
18、步骤）19（1）计算：238(1)16；（2）求3(1)21x中 x的值解：（1）原式2145（2）3(1)1x，则11x，解得：0 x20如图所示，在ABC 中，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分AC，垂足为点 E（1）证明BADC；（2）29BAD，求B的度数解：（1）ADQ平分BACBADDAE，DEQ垂直平分AC，DADC，DAEC，BADC；（2）ADQ平分BACBADDAE，29BADQ，29DAE，58BAC，DEQ垂直平分AC，ADDC，29DAEDCA，180BACDCABQ，93B21目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很
19、多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m100，n；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？解：（1）1010%100m，%35100100%35%n，故答案为：100，35；（2）选择网购的有：10015%15（人)，由（1）知%35%n，微信占：40100100%40%，补全的统计图如右图所示；（3）200040%800（人)，答：全校2000 名学生中，大约有800 人最
20、认可“微信”这一新生事物22已知一次函数(21)3ymxm（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m 的值；（2）若 y随着 x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m 的取值范围解：（1）由已知得，30m，解得3m；（2）由已知得，210m，解得12m；（3）由已知得，2103 0mm，解得123mm，即3m23如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的高 BH，CM 交于点 P（1）求证：PBPC（2）若5PB，3PH，求 AB【解答】（1）证明：ABACQ，ABCACB BHQ，CM 为ABC 的高，90BMCCHB90ABCBCM，90ACBCBHBCMCBH
21、 PBPC（2）解：PBPCQ，5PB，5PC3PHQ，90CHB，4CH设 ABx，则4AHx在 Rt ABH 中，222AHBHABQ，222(4)(53)xx10 x即10AB24某天早上爸爸骑车从家送小明去上学途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明，最后两人同时到达学校如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()x min 的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）小明家与学校距离为2500m，小明步行的速度为/mmin；（2）求线段AB 所表示的
22、 y 与 x之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()x min 的关系的图象（标注相关数据）解：（1）由图象可知，小明家与学校距离为2500m，小明的速度为：(25001000)(205)150015100(/)mmin，故答案为：2500，100；（2）设线段AB 所表示的 y 与 x之间的函数表达式为ykxb，51000202500kbkb，得100500kb，即线段 AB 所表示的y与 x 之间的函数表达式为100500(520)yxx剟；（3）小明爸爸从小明下车到最后到达学校的速度为：700(10002500)(205)350015(/)3mm
23、in，则小明爸爸返回家中用的时间为：700301000()37min，在图象上对应的横坐标是：3065577，则爸爸离家的距离()y m 与所用时间()x min 的关系的图象如右图所示25春节前小明花1200 元从市场购进批发价分别为每箱30 元与 50 元的 A、B 两种水果进行销售，分别以每箱35 元与 60 元的价格出售，设购进A 水果 x箱，B 水果 y 箱（1）求 y关于 x 的函数表达式；（2）若要求购进A水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？解：（1）30501200 xyQ；y 关于 x 的函数表达
24、式为：3245yx（2）设获得的利润为w 元，根据题意得510wxy，240wxAQ水果的数量不得少于B 水果的数量，x y，解得15x10Q，w随 x的增大而减小，当15x时，w 最大225，此时1203 15155y即应购进A水果 15 箱、B 水果 15 箱能够获得最大利润，最大利润为225 元26通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图 1，90BAD，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC 于点 E 由12290D，得1D 又90ACBAED，可以推理得到ABCDAE 进而得到ACDE，BC我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“
25、一线三等角”模型；【模型应用】（2）如图 2，90BADCAE，ABAD，ACAE，连接 BC，DE，且 BCAF于点 F，DE 与直线 AF 交于点 G 求证：点G 是 DE 的中点；如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为(2,4)，点 B 为平面内任一点若AOB是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标解：（1）12290DQ，1D，在ABC 和DAE 中，1DACBDEAABAD，()ABCDAE SASACDE，BCAE，故答案为：DE；AE；（2）如图 2，作 DMAF 于 M，ENAF 于 N，BCAFQ，90BFAAMD，90BADQ，12190B
26、，2B，在ABF 与DAM 中，BFAAMD，2BFAAMDBABAD，()ABFDAMAAS，AFDM，同理，AFEN，ENDM，DMAFQ，ENAF，90GMDGNE，在DMG 与ENG 中，DMGENGDGMEGNDMEN()DMGENG AAS，DGEG，即点 G 是 DE 的中点；如图 3，ABC 和 AB C 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，过点 B 作 DCx 轴于点 C，过点 A 作 DEy 轴于点 E，两直线交于点D，则四边形 OCDE 为矩形，DEOC，OECD，由 可知，ADBBCO，ADBC，BDOC，22BDOCDEADBC，24BCBC，解得，1BC，3OC，点 B 的坐标为(3,1)，同理，点 B 的坐标为(1,3)，综上所述，AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，点B 的坐标为(3,1)或(1,3)