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1、2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个2在实数，0，2.161161161，中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3等腰三角形两边长分别为4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16 或 204以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A5，12，13B8，15，16C9，16，25D12，15，205下列说法中，正确的有（）A只有正数才有平方根B27 的立方根是3C立方根等于1 的实
2、数是 1D1 的平方根是16如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE 2，AB4，则AC 长是（）A6B5C4D37如图，在 ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个B4 个C3 个D2 个8如图是用4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y 表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD二、填空题（共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9由四
3、舍五入法得到的近似数2.5103精确到位10 16 的平方根为；（4）3的立方根是11若，则 x y12如图中有6 个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有13如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AB5，BC7，则 ABD 的周长是14已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角是15如图，在33 的正方形网格中，则1+2+3+416 如图，在 ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点 E、点 D 若 BAC130，那么 EAD17如图，在四边形ABCD 中，ABAC BD，AC 与 BD 相交于 O，且 ACBD ABCD；ABD BAC；AB2+
4、CD2AD2+CB2；ACB+BDA135其中结论正确的是（填序号）18如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点O，且 OEOD，则 AP 的长为三、解答题（共9 小题，共 64 分）19计算：（1）（2）（）2+|1|+（）020求下列各式中的x 的值（1）4x290（2）64（x+1）3 12521已知：如图，C 是 AB 的中点，AEBD，A B求证：ACE BCD 22如图，在ABC 中，AB5，AC13，AD 是边 BC 上的中线，E 在 AD 的延长线上，ADED6，求 ABC 的面积23如图，A
5、CB 和 DCE 均为等边三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE（1）证明：ADBE；（2）求 AEB 的度数24如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）25阅读理解：求的近似值小明的方法：设10+x，其中 0 x1，则 105（10+x）2，即 105 100+20 x+x20 x10 x2
6、1，105100+20 x，解之得 x0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设 11y，其中 0 y1，则 105（11y）2，即 10512122y+y2，0y10y21，10512122y，解之得y0.73，即的近似值为10.27【反思比较】你认为的方法更接近（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x 与 y 之间的数量关系Ax+y1 B x+y1 Cx+y1 D无法确定你认为正确的是请说明理由26（1）我们已经如道：在ABC 中，如果AB AC，则 B C，下面我们继续研究：如图 ，在 ABC 中，如果 ABAC，则 B 与 C 的大小关系如何？为此，我们把AC沿 BAC 的
7、平分线翻折，因为ABAC，所以点C 落在 AB 边的点 D 处，如图 所示，然后把纸展平，连接DE接下来，你能推出B 与 C 的大小关系了吗？试写出说理过程（2）如图 ，在 ABC 中，AE 是角平分线，且C2B求证：ABAC+CE（3）在（2）的条件下，若点P，F 分别为 AE、AC 上的动点，且SABC15，AB8，则 PF+PC 的最小值为27 如图，已知等边 ABC，点 D 为 ABC 内的一点，连接 DA、DB、DC，ADB 120以CD 为边向 CD 上方作等边CDE，连接 AE（0 ACE60）（1）求证：BDC AEC（2）若 DC2n，ADAE，则 ADE 的面积为（3）若
8、DAn2+1，DBn21，DC2n（n 为大于 1 的整数）求证：DA2+DC2AC2参考答案一、选择题（共8 小题，每小题2 分，共 16 分）1有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形，符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形，不符合题意故选：C2在实数，0，2.161161161，中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个解：在实数，0，2.161161161，中，无理数有，一共 2 个故选：B3等腰三角形两边长分别为4 和 8，则这个等腰
9、三角形的周长为（）A16B18C20D16 或 20解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在；当 8 为腰时，84 88+4，符合题意故此三角形的周长8+8+420故选：C4以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A5，12，13B8，15，16C9，16，25D12，15，20解：A、52+122132，A 正确；B、82+152162，B 错误；C、92+162252，C 错误；D、122+152202，D 错误；故选：A5下列说法中，正确的有（）A只有正数才有平方根B27 的立方根是3C立方根等于1 的实数是 1D1 的平方根是1解：A、只有正数才有平方根，错误，0 的
10、平方根是0，故本选项错误；B、27 的立方根是3，故本选项错误；C、立方根等于1 的实数是 1 正确，故本选项正确；D、1 的平方根是1，故本选项错误故选：C6如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE 2，AB4，则AC 长是（）A6B5C4D3解：过点 D 作 DF AC 于 F，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DE DF2，SABC42+AC 27，解得 AC3故选：D7如图，在 ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个B4 个C3 个D2 个解：共有 5 个（1）ABAC ABC
11、 是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线 EBC ABC，ECB BCD，ABC 是等腰三角形，EBC ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A36，ABAC，ABC ACB（180 36）72，又 BD 是 ABC 的角平分线，ABDABC36 A，ABD 是等腰三角形；同理可证 CDE 和 BCD 是等腰三角形故选：A8如图是用4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y 表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD解
12、：由题意，得 2xy45 ，2xy+449，+得 x2+2xy+y294，（x+y）294，正确，错误故选：B二、填空题（共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9由四舍五入法得到的近似数2.5103精确到百位解：2.5 103精确到百位故答案是：百10 16 的平方根为4；（4）3的立方根是4解：16 的平方根为4；（4）3的立方根是 4故答案为：4、411若，则 x y5解：根据题意得，x 30，y+20，解得 x3，y 2，xy3（2）3+25故答案为：512如图中有6 个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6）解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1
13、）是全等形的有（2），（3），（6），故答案为：（2），（3），（6），13如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AB5，BC7，则 ABD 的周长是12解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA DCAB5，BC7，ABD 的周长 AB+BD+DAAB+BD+DCAB+BC12，故答案为：1214已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角是70 或 40解：若 110是顶角的外角，则顶角180 110 70；若 110是底角的外角，则底角180 110 70，那么顶角180 27040故它的顶角是70或 40故答案为：70 或 4015如图，在33 的正方形网格中，则1+2+3+4
14、180解：1 和 4 所在的三角形全等，1+490，2 和 3 所在的三角形全等，2+390，1+2+3 十 4180故答案为：18016 如图，在 ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点 E、点 D 若 BAC130，那么 EAD80解：BAC130，B+C50，DA DB，EAEC，DAB B，EAC C，DAE BAC（DAB+EAC）BAC（B+C）80故答案为：8017如图，在四边形ABCD 中，ABAC BD，AC 与 BD 相交于 O，且 ACBD ABCD；ABD BAC；AB2+CD2AD2+CB2；ACB+BDA135其中结论正确的是（填序号）解：在四边形
15、ABCD 中，ABD 与 BAC 不一定相等，故 ABCD；ABD BAC 都不一定成立，AC BD，RtCDH 中，CD2DH2+CH2；RtABH 中，AB2AH2+BH2；RtADH 中，AD2DH2+AH2；RtBCH 中，BC2CH2+BH2；AB2+CD2AD2+CB2，故 正确；AC BD，ABH+BAH90，又 AB ACBD，等腰 ABC 中，ACB（180 BAC），等腰 ABD 中，ADB（180 ABD），ACB+BDA（180 BAC）+（180 ABD）180（ABH+BAH）180 45135，故 正确故答案为：18如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为
16、 AD 上一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点O，且 OEOD，则 AP 的长为4.8解：设 CD 与 BE 交于点 G，四边形ABCD 是矩形，D A C90，ADBC6，CDAB8，由折叠的性质可知ABP EBP，EPAP，E A90，BEAB 8，在 ODP 和 OEG 中，ODP OEG（ASA），OP OG，PDGE，DGEP，设 APEPx，则 PDGE6x，DGx，CG8x，BG8（6x）2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2 BG2，即 62+（8x）2（x+2）2，解得：x4.8，AP4.8，故答案为：4.8三、解答题（共9 小题，共 64 分
17、）19计算：（1）（2）（）2+|1|+（）0解：（1）原式 5（3）5+38；（2）原式 3+1+13+20求下列各式中的x 的值（1）4x290（2）64（x+1）3 125解：（1）移项 4x2 9，系数化为1，x2，x；（2）（x+1）3，x+1，x21已知：如图，C 是 AB 的中点，AEBD，A B求证：ACE BCD【解答】证明：C 是 AB 的中点，AC BC，在 ACE 和 BCD 中，ACE BCD（SAS），ACE BCD22如图，在ABC 中，AB5，AC13，AD 是边 BC 上的中线，E 在 AD 的延长线上，ADED6，求 ABC 的面积解：AD 是边 BC 上的
18、中线，BD CD，在 ABD 和 ECD 中，ABD ECD（SAS），ABCE5，AEAD+ED12，AC13，CE5，AE2+CE2AC2，ACE 是直角三角形，ABC 的面积 ACE 的面积 5123023如图，ACB 和 DCE 均为等边三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE（1）证明：ADBE；（2）求 AEB 的度数解：（1）ACB 和 DCE 均为等边三角形，CA CB，CDCE，ACB DCE 60，ACD 60 CDB BCE在 ACD 和 BCE 中，ACD BCE（SAS）AD BE（2）ACD BCE，ADC BEC DCE 为等边三角形，CDE CED60点 A
19、，D，E 在同一直线上，ADC 120，BEC120 AEB BEC CED6024如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）【解答】解解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积（a+b）（a+b）从上图我们还发现梯形的面积三个三角形的面积，即ab+ab+c2两者列成等式
20、化简即可得：a2+b2c2；（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b 为直角边，c 为斜边25阅读理解：求的近似值小明的方法：设10+x，其中 0 x1，则 105（10+x）2，即 105 100+20 x+x20 x10 x21，105100+20 x，解之得 x0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设 11y，其中 0 y1，则 105（11y）2，即 10512122y+y2，0y10y21，10512122y，解之得y0.73，即的近似值为10.27【反思比较】你认为小明的方法更接近（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x 与 y 之间的数量关系Ax+y1 B
21、 x+y1 Cx+y1 D无法确定你认为正确的是B请说明理由解：我认为小明的方法更接近故答案为小明因为 10+x11y，所以 x+y1，故答案为B26（1）我们已经如道：在ABC 中，如果AB AC，则 B C，下面我们继续研究：如图 ，在 ABC 中，如果 ABAC，则 B 与 C 的大小关系如何？为此，我们把AC沿 BAC 的平分线翻折，因为ABAC，所以点C 落在 AB 边的点 D 处，如图 所示，然后把纸展平，连接DE接下来，你能推出B 与 C 的大小关系了吗？试写出说理过程（2）如图 ，在 ABC 中，AE 是角平分线，且C2B求证：ABAC+CE（3）在（2）的条件下，若点P，F
22、分别为 AE、AC 上的动点，且SABC15，AB8，则 PF+PC 的最小值为解：（1）C B，理由如下：点C 落在 AB 边的点 D 处，ADE C，AC 沿 BAC 的平分线翻折，ADE 为 EDB 的一个外角，ADE B+DEB，ADE B，即：C B；（2）如图 3，在 AB 上截取 ADAC，连接 DE，AE 是角平分线，BAE CAE在 ADE 和 ACE 中，ADE ACE（SAS），ADE C，DECE ADE B+DEB，且 C2B B DEB，DB DE，ABAD+DB，ADAC，DBDECEABAC+CE（3）如图 4，在 AB 上截取 AHAF，连接 CH，AH AF
23、，HAP FAP，APAP，AHP AFP（SAS），HP PF，PF+PC PH+PC，点 P 在线段 CH 上，且 CHAB 时，PF+PC 的值最小，SABC15ABCH，AB8，CH，PF+PC 的最小值为，故答案为：27 如图，已知等边 ABC，点 D 为 ABC 内的一点，连接 DA、DB、DC，ADB 120以CD 为边向 CD 上方作等边CDE，连接 AE（0 ACE60）（1）求证：BDC AEC（2）若 DC2n，ADAE，则 ADE 的面积为n2（3）若 DAn2+1，DBn21，DC2n（n 为大于 1 的整数）求证：DA2+DC2AC2解：（1）ABC 是等边三角形，
24、ACB60，BCAC，CDE 是等边三角形，DCE 60，CDCE，BCA DCE60，BCD ACE，BDC AEC（SAS）；（2）如图，由（1）知，BDC AEC，CBD CAE，BDAE，AEAD，BD AD，ABD BAD，ADB120，ABD BAD30，ABC 是等边三角形，BAC ABC60，CBD ABC ABD30，CAD BAC DAB 30，CAE CBD30，DAE CAD+CAE60，AD AE，ADE 是等边三角形，AD DE，ADE 60，CDE 是等边三角形，DE CD2n，AD 2n，过点 E 作 EFAD 于 F，在 RtDEF 中，DF DEn，根据勾股定理得，EFn，SADEAD?EF2nnn2，故答案为：n2；（3）CDE 是等边三角形，CED 60，DE DC2n BDC AEC，AEC BDC，AE DB，ECDC，DB n21，AEn2 1，AE2+DE2（n21）2+（2n）2n4 2n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2DA2，ADE 是以 AD 为斜边的直角三角形，AED90，AEC AED+CED150，BDC AEC150，ADB120，ADC 360 ADB BDC 90，在 RtACD 中，AD2+CD2AC2