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1、2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()ABCD2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A 2cm，3cm，4cmB 3cm，4cm，5cmC 4cm，5cm，6cmD 5cm，6cm，7cm3如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，7BC，5EC，则CF 的长是()A2B3C5D74如果一次函数(ykxb k、b 是常数，0)k的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是()A0k，且0bB0k，且0bC0
2、k，且0bD0k，且0b5若平面直角坐标系中的两点(,3)A a，(1,)Bb 关于 x 轴对称，则ab的值是()A2B2C4D46一辆货车早晨7:00 出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程()y km 与行驶时间()x h 的完整的函数图象（其中点B、C、D 在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100km；前半个小时，货车的平均速度是40/km h；8:00时，货车已行驶的路程是60km；最后 40km 货车行驶的平均速度是100/kmh；货车到达乙地的时间是8:24 其中，正确的结论是()ABCD二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不
3、需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）79 的平方根是8在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标为9若一次函数yxb 的图象过点(1,1)A，则 b10比较大小：521（填“”“”或“”)11如图，ABC 中，6ABcm，8BCcm，10ACcm，D 是 AC 的中点，则BDcm 12如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm，则正方形A的边长是cm 13已知一次函数ymxn 中，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：x21012y108642则不
4、等式0mxn的解集是14如图，在ADC 中，B 是 AC 上一点，ADBDBC，若25C，则ADB15如图，ABC 中，AD 平分BAC，4AB，2AC，且ABD 的面积为 2，则ABC的面积为16已知一次函数3ymx的图象与 x 轴的交点坐标为0(x，0)，且023x剟，则 m 的取值范围是三、解答题（本大题共10 小题，共68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算34|2|8 18求下列各式中的x（1）2425x；（2）3(2)270 x19已知：如图，ABC 求作：点 P，使点 P 在 BC 上，且 PAPC （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
5、20如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，ABDC，12 求证：ACBD 21在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A，(6,2)B（1）若点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点C 的坐标是；（2）求直线AC 所表示的函数表达式22如图、图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图和图 中的点 A、点 B 都是格点分别在图、图 中画出格点C，并满足下面的条件：（1）在图 中，使90ABC此时 AC 的长度是（2）在图 中，使 ABAC 此时ABC 的边 AB 上的高是23 如图，在四边形ABCD 中，1AB，3AD，2BD，180ABCADC，2CD（1）判
6、断ABD 的形状，并说明理由；（2）求 BC 的长24如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，连接AD、BE，AD 与 BE 交于点 F（1）求证 ADBE；（2）BFA25快车和慢车分别从A市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市快、慢两车距 B 市的路程1y、2y（单位：)km 与出发时间x（单位：)h之间的函数图象如图所示（1）A 市和 B 市之间的路程是km；（2）求 a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时
7、间两车相距20km？26数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0 xxyxxx当当并给出了函数的图象（如图）方法迁移借鉴研究正比例函数ykx 与一次函数(ykxb k，b 是常数，且0)k之间关系的经验，我们来研究函数|(yxaa 是常数）的图象与性质“从 1开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a时的函数|1|yx按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象“从 1到一切”（3）继续研究当a 的值为2，12，2，3，时函数|yxa 的图象与性质，尝试总结：函数|(0)yxaa的图象怎样由函数|yx
8、的图象平移得到？写出函数|yxa 的一条性质知识应用（4）已知1(A x，1)y，2(B x，2)y是函数|yxa 的图象上的任意两点，且满足121xx,时，12yy，则 a的取值范围是参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，
9、故此选项不合题意；故选：C 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A 2cm，3cm，4cmB 3cm，4cm，5cmC 4cm，5cm，6cmD 5cm，6cm，7cm解：A、22223134，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22234255，能构成直角三角形，故本选项正确；C、22245416，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、22256617，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B 3如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，7BC，5EC，则CF 的长是()A2B3C5D7解：ABCDEFQ，BCEF，又7BC，7EF，5ECQ，752CFEFEC
10、Q故选：A 4如果一次函数(ykxb k、b 是常数，0)k的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是()A0k，且0bB0k，且0bC0k，且0bD0k，且0b解：Q 一次函数(ykxb k、b 是常数，0)k的图象经过第二、三、四象限，0k，且0b，故选：D 5若平面直角坐标系中的两点(,3)A a，(1,)Bb 关于 x 轴对称，则ab的值是()A2B2C4D4解：Q 两点(,3)A a，(1,)Bb 关于 x 轴对称，1a，3b，132ab，故选：B 6一辆货车早晨7:00 出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程()y km 与行驶时间()x h 的完整的函数图象（其中点
11、B、C、D 在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100km；前半个小时，货车的平均速度是40/km h；8:00时，货车已行驶的路程是60km；最后 40km 货车行驶的平均速度是100/kmh；货车到达乙地的时间是8:24 其中，正确的结论是()ABCD解：由图象可知到达D 点货车到达乙地了，甲乙两地之间的路程是100km；由图象可知，0.5x时40y，货车的平均速度是400.580/kmh；当1x时，60y，8:00时，货车已行驶的路程是60km；由图可知(1,60)B，(1.3,90)C，货车在 BC 段行驶的速度为9060100/1.31vkmh；从 C
12、点到 D 点行驶的路程是1009010km，时间为100.1100h，从 C 点到 D 点行驶的时间为0.1h，货车到达乙地的总行驶时间为1.30.11.4，货车到达乙地的时间是8:24；正确，故选：D 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）79 的平方根是3解：3Q的平方是9，9的平方根是3故答案为：38在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标为(0,1)解：平移后点 Q 的坐标为(1 1,12)，即(0,1)，故答案为：(0,1)9若一次函数yxb
13、 的图象过点(1,1)A，则 b2解：把点(1,1)A代入一次函数yxb得：11b，解得2b故填2 10比较大小：521（填“”“”或“”)解：Q2(5)5，2(21)32 2，21，2(21)5，521故答案为：11如图，ABC 中，6ABcm，8BCcm，10ACcm，D 是 AC 的中点，则BD5cm 解：6ABcmQ，8BCcm，10ACcm，2226810，由勾股定理的逆定理得ABC 是直角三角形，152BDACcm 故答案为：512如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm，则正方形A的边长是4cm解：由题意知，2226
14、BDcm，2210BCcm，且90DCB，22261016()CDcm正方形 A的面积为2216CDcm 正方形 A的边长是 4cm 故答案为：413已知一次函数ymxn 中，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：x21012y108642则不等式0mxn的解集是3x解：把0 x，6y和1x，4y代入 ymxn得64nmn，解得26mn，所以一次函数解析式为26yx，当0y时，260 x，解得3x，所以不等式0mxn的解集是3x故答案为3x14 如图，在ADC 中，B 是 AC 上一点，ADBDBC，若25C，则ADB80解：BDBCQ，25C，25CBDC，50ABDCBDC，ADBDQ，5
15、0ADBA，18080ADBADBA，答案为：80 15如图，ABC 中，AD 平分BAC，4AB，2AC，且ABD 的面积为 2，则ABC的面积为3解：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，12ABDSAB DEQg，1422DE，解得1DE，ADQ平分BAC，1DFDE，1121122ACDSAC DFg，213ABCABDADCSSS，故答案为316已知一次函数3ymx的图象与 x 轴的交点坐标为0(x，0)，且023x剟，则 m 的取值范围是312m剟解：Q 一次函数3ymx，当0y时，3xm，Q 直线与 x 轴的一个交点的坐标为0(x，0)且023x剟，323m剟，解得31
16、2m剟故答案为：312m剟三、解答题（本大题共10 小题，共68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算34|2|8 解：34|2|82222 18求下列各式中的x（1）2425x；（2）3(2)270 x解：（1）2254x52x（2）3(2)27x23x1x19已知：如图，ABC 求作：点 P，使点 P 在 BC 上，且 PAPC （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示：点P 即为所求20如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，ABDC，12 求证：ACBD【解答】证明：在AOB 和DOC 中，12AOBDOCABDC()AOB
17、DOC AASOAOD，OBOC，OAOCODOB，ACBD 21在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A，(6,2)B（1）若点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点C 的坐标是(6,2)；（2）求直线AC 所表示的函数表达式解：（1）Q 点 C 与点(6,2)B关于 y 轴对称，点 C 的坐标是(6,2)故答案为：(6,2)（2）设直线AC 所表示的函数表达式为ykxb 把(1,2)，(6,2)代入得：262kbkb解得：47107kb所以直线AC 所表示的函数表达式为47y107x22如图、图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图和图 中的点 A、点 B 都是格点
18、分别在图、图 中画出格点C，并满足下面的条件：（1）在图 中，使90ABC此时 AC 的长度是26（2）在图 中，使 ABAC 此时ABC 的边 AB 上的高是解：（1）如图，点 C 即为所求225126AC故答案为26（2）如图 ，点 C、C 即为所求设 AB 边上的高为h 则有1155322h，交点3h或111151634341 12222h，解得1.4h，故答案为3 或 1.423 如图，在四边形ABCD 中，1AB，3AD，2BD，180ABCADC，2CD（1）判断ABD 的形状，并说明理由；（2）求 BC 的长解：（1）ABD 是直角三角形理由如下：在ABD 中，22221(3)4
19、ABADQ，2224BD，222ABADBD，ABD 是直角三角形（2）在四边形ABCD 中，180ABCADCQ，180AC，由（1）得90A，90C，在 Rt BCD 中，90C，222222(2)2BCBDCD，2BC24如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，连接AD、BE，AD 与 BE 交于点 F（1）求证 ADBE；（2）BFA60【解答】证明：（1）ABCQ和CDE 都是等边三角形，ACBC，CDCE，60ACBECD，ACBACEECDACE，即ACDBCE，在ACD 和BCE 中，ACBCACDBCECDCE()ACDBCE SAS，ADBE（2）ACDBCEQCBECAD
20、，180ABFBAFBFAQ，180ABFBACCADBFA，180ABCBACBFA，60BFA，故答案为：6025快车和慢车分别从A市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市快、慢两车距 B 市的路程1y、2y（单位：)km 与出发时间x（单位：)h之间的函数图象如图所示（1）A 市和 B 市之间的路程是360km；（2）求 a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？解：（1）由图可知，A市和 B
21、 市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2 倍，设慢车速度为x/kmh，则快车速度为2x/kmh，2(2)360 xx，解得，60 x260120，则120a，点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2 小时时，在距B 市 120 km 处相遇；（3）快车速度为120/kmh，到达 B 市的时间为3601203()h，方法一：当03x剟时，1120360yx，当36x,时，1120360yx，260yx，当03x剟时，2120yy，即 60(120360)20 xx，解得，199x，191299，当36x,时，2120yy，即 60(120360
22、)20 xx，解得，173x，1711233，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距 20 km 方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当03t剟时，6012020tt，解得，19t；当36t,时，60(2)20120(2)360tt，解得，113t所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km26数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0 xxyxxx当当并给出了函数的图象（如图）方法迁移借鉴研究正比例函数ykx 与一次函数(ykxb k，b 是常数，且0)k之间关系的经验，我们来研究函数|(yxaa 是常数）的图
23、象与性质“从 1开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a时的函数|1|yx按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象“从 1到一切”（3）继续研究当a 的值为2，12，2，3，时函数|yxa 的图象与性质，尝试总结：函数|(0)yxaa的图象怎样由函数|yx 的图象平移得到？写出函数|yxa 的一条性质知识应用（4）已知1(A x，1)y，2(B x，2)y是函数|yxa 的图象上的任意两点，且满足121xx,时，12yy，则 a的取值范围是1a,解：（1）,0,0 xxyxxxQ当当0y；（2）列表：x3210123y2101234描点、连线画出函数|1|yx的图象如图：（3）函数|(0)yxaa的图象是由函数|yx 的图象向左(0)a或向右(0)a平移|a 个单位得到；答案不唯一，如当xa时，y 随 x的增大而增大；当xa时，y 随 x的增大而减小（4）由当xa时，y 随 x的增大而减小可知，满足121xx,时，12yy，1a,，故答案为1a,