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1、2011 年浙江省专升本高等数学试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分）分）1.函数1()arcsin(1)ln()1xf xxx的定义域为 （）A0,1)B0,2)C(1,1)D(1,22.设(21)xfxe，则()f x （）A2112xeC B1(1)22xeC C2112xeC D1(1)22xeC3.设()xf xe，则(ln)fxdxx （）AxeC B1Cx CxeC D1Cx4.设()f x连续，220()()xF xf t dt，则
2、()F x （）A4()f x B24()x f x C42()xf x D22()xf x5.下列级数中，条件收敛的是 （）A21sinnn B111(1)nnn C12(1)3nnn D1311(1)nnn二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有 10 个小题，每小个小题，每小题题 4 分，共分，共 40 分）分）1.lim ln(2)ln xxxx 2.设函数sin,0(),0 xxf xxax在(,)内处处连续，则a 3.当0 x 时，()f x与1 cosx等价，则0()limsinxf xxx
3、4.设函数()yy x由方程23ln()sinxyx yx确定，则0 xdydx=5.过点(1,2,1)与直线2341xtytzt 垂直的平面方程为 6.计算不定积分2dxxx 7.221 cosxx 8.已知(0)2,(2)3,(2)4fff，则20()xfx dx 9.已知微分方程xyaye的一个特解为xyxe，则a 10.级数03!nnn的和为 三、计算题（本题共有三、计算题（本题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 60 分）分）1.求极限tan20limtanxxxeexx2.已知函数()xx y由参数方程2ln(1)arctan xttyt 确定，求22d x
4、dy3.已知函数()yy x由方程sincos2xyeyxx确定，求dydx4.已知lnsin(1 2)yx，求dydx5.计算不定积分2(1)xxxedxe6.计算定积分10ln(1)xdx7.求cos()xzexy的全微分8.计算二重积分22Dxy d，其中 D 是由圆223xy所围成的闭区域9.求微分方程22xyxyxe的通解10.将函数1()f xx展开成(3)x的幂级数，并指出收敛区间四、综合题（本题四、综合题（本题 3 个小题，共个小题，共 30 分，其中第分，其中第 1 题题 12 分，第分，第 2 题题 12 分，第分，第 3 题题 6 分）分）1.平面图形由抛物线22yx与该曲线在点1(,1)2处的法线围成试求：该平面图形的面积；该平面绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积2.已知113()()f xfxx，求()f x的极值3.设函数()f x在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0,(1)2ff证明：在(0,1)内至少存在一点，使得()21f成立