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1、浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分选择题部分注意事项注意事项: :1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、一、 选择题选择题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 2020 分。在每小题给出的分。在每小题给出的四个选项中，四个选项中， 只有一项是符合题目要求的
2、。只有一项是符合题目要求的。1.设则此函数是-( ) ，Rx)2sin(cos)(fxx A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数2.若函数 y=f(x)是区间1,5上的连续函数，则该函数一定-( )A.在区间1,5上可积 B.在区间(1,5)上有最小值 C.在区间(1,5)上可导 D.在区间(1,5)上有最大值3.=- ( ) dxxx0cosA.0 B.1 C.-1 D.-24.由曲线，y=x 所围成的平面图形的面积是-( )xy A. B. C. D.232131615.二阶微分方程，则其特解的形式为-( )xxeyyyxcossin362A. B.)sincos(2xbxae
3、x)2sin2cos(2xbxaexC. D.)sincos(2xbxaxex)2sin2cos(2xbxaxex非选择题部分非选择题部分注意事项注意事项: :1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可 先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、二、 填空题填空题: : 本大题共本大题共 1010 小题，小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 4040 分。分。6.极限_)sin(lim20 xxInx7.函数的定义域是_xysin8.已知，_1) 1 ( fxxfxfx)1 ()1 (lim09.若函数 由方程确定，
4、则 y=_)(xyy yxeysin110._xxdxln11.极限用定积分表示_) 1sin2sin21(sin1lim2nnnnn12._112) 1(nnnnx的收敛区间是13.求常微分方程 的通解_2)()(yxQyxpy14.求法向量是 a=(1，-3,2)且过点（1，0，1）的平面方程_15.球面 x2+y2+(z-2)2=4 与平面 2x+y-z+26=0 之间的距离是_三、计算题：本题共有三、计算题：本题共有 8 8 小题，其中小题，其中 16-1916-19 小题每小题小题每小题 7 7 分，分，20-2320-23 小题每小题每小题小题 8 8 分，共分，共 6060 分。
5、分。计算题必须写出必要的计算过程，计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。只写答案的不给分。的值连续，求，若设a)(f0,310,sin)1 (sin)(16.3xxxxxaxxexfx)( 0, 00,)(17.21xfxxexfx，求已知18.求的单调区间和凹凸区间xeyx2有几个根讨论方程cosx1-3x19.2xdxx2sin20.求101)1ln(2.21dxxx10) 1(22.xxdx计算瑕积分23.把函数展开成 x 的幂级数，并求收敛域61)(2xxxf四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。24.证明：若 f(x)是-a, a上的连续函数,则 aaaxfxfdttfdxxf为奇函数，若是偶函数若)(0)(,)(2)(025.设 f(t)是实的非负可积函数,若可积函数 x(t 满足)，则tdssxsftx0)()()(证明：x(t)0.26.若 f(x)在 x=0 的某个邻域中有连续的一阶导数，证明：存在)0( f , 0)0( f).0(61)(sin)(lim40fxxfxfx