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1、高等数学试题 第 1页 (共 3页) 浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、 选择题: 本大题共 5 小题， 每小题 4 分， 共 20 分。 在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。1. 设 ( ) ( )2sin11xf xx + = + ，
2、-x+，则此函数是A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2. 若函数y=f(x)满足f(x0)=2，则当x0时，函数y=f(x)在x=x0处的微分dy是A.与x 等价的无穷小B.与x同阶的无穷小C.比x低阶的无穷小D.比x 高阶的无穷小3. 设函数f(x)满足f(0)=1， f(2)=3， f(2)=5， f(x)连续，则20 xf (x)dx=A.10B.9C.8D.74. 由曲线y=x，y=1，x=4所围成的平面图形的面积是A.43B.53C.73D.1635. 已知二阶微分方程y +2y +2y=e-xsinx，则其特解形式为A.e-x(acosx+bsinx)B.ae-xcosx
3、+bxe-xsinxC.xe-x(acosx+bsinx)D.axe-xcosx+be-xsinx高等数学试题 第 2页 (共 3页) 非选择题部分 注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图， 可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、 填空题: 本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分。6. 极限 ( )2lim251xxxxx + + =_.7. 函数2sin1yxx =+ 的连续区间为_.8. 已知f(3)=2，则 ( )0(32 )3limhfhfh =_.9. 若函数y=y(x)由方程 y=1
4、+xey所确定，则y =_.10.2cosdsinxxx =_.11. 极限1lim( 12)nnn n + 用定积分表示为_.12. 级数03nnnx = 的收敛区间是_.13. 一阶线性微分方程y+P(x)y=Q(x)的通解为_.14. 在xOy 平面上与向量a=(4，-3，7)垂直的单位向量是_.15. 平面2x+y-z-1=0 与平面2x+y-z+3=0 之间的距离等于_.三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。16. 设 ( ) ( )111arctan()
5、sinln 13030.xxxxxf xax + ， ， ， ， 求f (x).18. 求函数2324yxx = + 图形的拐点与凹凸区间.19. 讨论方程x2=xsinx+cosx的根的个数.高等数学试题 第 3页 (共 3页)20. 求2ln dxx x .21. 计算41dxx x .22. 计算瑕积分 ( )103d1xx x + .23. 将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成 x 的幂级数，并指出其收敛域.四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。24. 已知 ( ) ( ) ( )ln elim0nnnxf xxn + = ，求 f(x).25. 设abe，证明:abba.26. 若f(x)在0，1上是连续的.（）证明 ( ) ( )00sindsind2xfxxfxx = （）计算320sind1cosxxxx + .