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1、2010 年浙江省专升本高等数学试卷 一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分）分）1.下列函数相等的是 （）A2,xyyxx B2,yxyx C2,()yxyx D2|,yxyx2.曲线xeyx （）A仅有水平渐近线 B既有水平又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线 D既无水平又无垂直渐近线3.设区域 D 由直线,()xa xb ba，曲线()yf x及曲线()yg x所围成，则区域D 的面积为 （）A()()baf xg x dx B|()()|baf xg
2、x dxC()()bag xf x dx D|()()|baf xg x dx4.若方程lnzxy确定二元隐函数(,)zf x y，则zx （）A1 Bxe Cxye Dy5.下列正项级数收敛的是 （）A2131nn B21lnnnn C221(ln)nnn D21nnn n二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有 10 个小题，每小个小题，每小题题 4 分，共分，共 40 分）分）1.当0 x 时，2sinxax与x是等价无穷小，则常数a等于 2.设函数2sin21,0()0axxexf xxax在(,)
3、内连续，则a 3.曲线1yx在点(1,1)处的切线方程为 4.设0()sinxf t dtxx，则()f x 5.设函数22ln()zxy，则11|xydz=6.定积分222(2)4xx=7.过点(1,2,0)并且与平面23xyz垂直的直线方程为 8.二重积分110sinxydxdyy=9.幂级数1!nnnnxn的收敛半径R 10.微分方程20 xyy的通解是 三、计算题（本题共有三、计算题（本题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 60 分）分）1.求011lim()1xxxe2.已知函数lnsin(1 2)yx，求dydx3.求不定积分arctanxxdx4.函数2,
4、0,()2,0,xxf xxx，计算11()f x dx的值5.设函数(,)zz x y是由方程22xyzeze所确定，求212|xydz6.设 D 是由直线0,1xy及yx围成的区域，计算2yDIedxdy7.设由参数方程2,2,txeytt所确定的函数为()yy x，求212|td ydx，8.求函数22(,)328f x yxyxyx的极值9.求微分方程223xyyye的通解10.将函数21()43f xxx展开成(1)x的幂级数四、综合题（本题四、综合题（本题 3 个小题，共个小题，共 30 分，其中第分，其中第 1 题题 12 分，第分，第 2 题题 12 分，第分，第 3 题题 6 分）分）1.设平面图形 D 是由曲线xye，直线ye及y轴所围成的，求：平面图形 D 的面积；平面图形 D 绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积2.欲围一个面积为 1502m的矩形场地所用材料的造价其正面是每平方米 6 元，其余三面是每平方米 3 元问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少3.设函数()f x在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导且(0)(1)0ff，1()12f，证明：存在(0,1)使()1f