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1、2020 年暑期刷题班培训专用清北学堂清北学堂第第 37 届全国中学生物理竞赛复赛模拟届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题试题 9一、如 1 图所示，一斜面与水平面夹角为，其上放置以横截面为正六边形的铅笔，边长为a，质量为M，其长度al。铅笔棱边与水平面方向夹角为，铅笔与桌面摩擦系数足够大。一根细绳穿过斜面与桌面上的狭缝系在铅笔的一角，如图 2，另一端悬挂一质量为m的小球。为使铅笔既不向前滚，也不向后滚，试分析m取值范围。图一图二二、一根光滑的细杆被弯成如图所示的形状，并被固定在竖直平面内，形状曲线方程为221xay（a为正常数）。杆上套有一质量为m的小环。（1）若小环从杆上ax2处静止释放，求运
2、动到ax 处时对杆的作用力大小；（2）若杆绕y轴以固定角速度0w转动，问0w为多大事，小环可在杆任意处平衡；（3）若杆绕 轴转动角速度去（2）问中的22，即022ww，则小环从杆上的ax2处由相对静止释放，求小环运动到ax 处时对杆的作用力大小。2020 年暑期刷题班培训专用三、如图，光滑水平面上放有一质量为M的直角细构件ABD，LBDBEAE2121，初始静止。质量为m的质点P以平行于BD方向的速度与构件的E点相碰，碰撞时恢复系数为4.0e，之后质点P又能与构件的D点相碰，求mM。四、几何图形化的R、L网络如图所示，其中每一根直线段都代表一条相同的R、L串联电路，对于所取的交流角频率w，有R
3、wL3。（1）计算A、B之间的等效电抗（答案仅用R表示）；（2）以A为输入段，B为输出端，为使A、D之间网络总功率的功率因数成为22cos，可在每一支路上串联一个相同的电容1C。求最小的1C值（答案仅用w和R表示）；（3）每一支路都不串联电容，但在D点之外串联一个电容2C，使网络AD与2C构成的串联组总功率的功率因数成为22cos，求最小的2C值（答案仅用w和R表示）。2020 年暑期刷题班培训专用五、如图在两个水平放置的间距为L的无电阻光滑金属导轨上，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。放置了n根质量为m，电阻为r的导体棒，初始状态为第i根棒的速度为iv（已知量）。假设在运动过程中不发
4、生碰撞。（1）当仅有三根杆时，求从初态到最终稳定，第一根棒与第二根、第三根棒间的相对位移；（2）现有n根棒，再求第j根与第k根之间的相对位移。六、表面系统的表面功已知对于一个表面系统其内能)S(UdTdT（此处A表示系统面积）现使一总热容为C的液体进行循环；见循环 T-S 图，假设液体不可压缩。（1）若）（KT10)S00KC（求其效率1（2）若)87T21100020TSC）（再求其效率22020 年暑期刷题班培训专用七、光强为0I的自然光经过两正交的偏振片，出射光强为零，现在这两偏振片间依次插入4片，偏振片，4片，三者共轴，光学表面相互平行，求最大出射光强。（较为经典题）八，用一个速度为c8.0的质子撞击一个固定的介子。已知质子质量2/981.0cGevmp，介子质量为2/135.0cGevm（1）以入射质子的动量方向为X方向，以xp为横轴，以yp为纵轴，画出出射质子可能的动量范围。（2）求出射质子的最大偏转角。