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1、2020 年暑期刷题班培训专用清北学堂第 37 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题 12一、大米筛选器碎米是指米粒在碾制过程中产生的低于允许长度和规定筛层下的破碎粒，碎米的产生与稻谷品质、裂纹粒等有密切关系，碎米率是国家标准中衡量大米品质最重要的指标之一。下面我们来尝试构建一个碎米筛选机。其核心部件是一个在竖直方向上做高频简谐振动的筛网，大米与碎米因惯性力被抛离晒面，落下后部分碎米通过筛孔掉落，达到筛选的目的。假设筛板振动角速度为，最大振幅为A，大米质量为m，重力加速度为g。定义筛板振动强度：K=A2/g。（1）为使大米能够脱离筛板，K应满足什么条件（2）为使大米能在脱离筛板后筛板振动一个周期内
2、落回筛板，K应满足什么条件（3）对满足（1）、（2）问的K，求出大米在空中的运动-时间方程（超越方程认为其解已知）。二、凌星问题凌星现象即指在遥远天体上发生的遮掩现象，当行星经过恒星时，若在地球看来发生遮掩现象，则观察到的光度会发生变化。下面我们来对凌星问题进行一定考察。（1）假设某一双星系统由一恒星和一行星 A 构成，恒星半径为 R，行星半径相对恒星-行星距离及恒星半径可忽略，行星轨道的离心率为 e1，半正焦弦为1。试求，对足够远的观测者能够看到凌星现象的概率是多少？（2）假设在上述系统中多出一个行星 B，该行星轨道离心率为 e2，半正焦弦为2且位置关系满足：恒星，行星 A 近日点，行星 B
3、 近日点在一条直线上而行星 B 与行星 A 各自运行的轨迹面夹角为?。试求，对足够远的观测者能够看到双星凌星现象的概率是多少？2020 年暑期刷题班培训专用三、近防炮海军舰艇面对敌军来袭导弹时，会利用近防炮进行密集射击以求击落。下面我们来对该过程进行一定建模。如图所示，假设一距离我方舰艇为 L 的敌舰向我方开火，炮弹初速为 v。我方在炮弹距我舰水平距离为 d（dL/2）时发现并以出射角度射出近防炮拦截（初速射速较快，拦截时间较短，可认为是以直线运动。）试求出为使近防炮能够拦截成功所需时间 t，以及近防炮初速 u。四、电子显微镜某电子显微镜的加速电压 U=-512kV，将静止电子加速后，电子进入
4、非均匀磁场取内，该磁场区由一系列线圈 L1至 L2020组成，各线圈电流分别为 I1到 I2020。设电子在此区域中的轨道为T。今将电子换成质子，以-U 加速，要求质子进入磁场后依然沿 T 运动，则各线圈中电流 I1到 I2020各为多少。忽略除电磁外的一切作用。e=1.60 x 10-19C，me=9.11 x 10-31kg，mp=1.67x 10-27kg。五、转换温度焦耳-汤姆生效应是气体通过多孔性物质(如棉絮、石棉等)而发生不可逆绝热膨胀后温度发生变化的现象。对于每一种不同气体，存在一个转换温度 T0，在该温度之上，气体膨胀后变热；在该温度之下，气体膨胀后变冷。试根据等焓过程公式与
5、1 mol 气体的范德瓦尔斯方程?线?RT，及实际气体摩尔内能表达式?在压强较低时近似推导 1mol 实际气体的转换温度。2020 年暑期刷题班培训专用六、夕阳西下（1）太阳落山时游人总是觉得太阳会比平时扁一点，这是由光线在大气层中的折射造成的。十六世纪的德国科学家开普勒曾经建立过一个简化的大气层光学模型，该模型中大气层是位于地表上方的一层 3.64 公里高的均匀介质，折射率为 1.000292。采用上述模型，在人看来，当太阳下缘与地平线重合时，它的垂直角直径比水平角直径短多少？（2）又是当太阳落山时，在视野开阔的高地可看到太阳的圆盘被一间隔带分为二。这是由于地表附近空气折射率随高度发生剧变所
6、致。为简化起见，设它下降为跳跃式（如图所示），在地面上高度为 h1处出现介质分界面。试求间隔带的带宽。地球半径 6.37 x 103km；日地距离 1.49 x 108km；太阳半径 7.0 x 105km七、中微子震荡中微子振荡（Neutrino oscillation）是一个量子力学现象，是指中微子在生成时所伴随的轻子（包括电子、渺子、子）味可在之后转化成不同的味，而被测量出改变。当中微子在空间中传播时，测到中微子带有某个味的概率呈现周期性变化。现考虑电子中微子（状态 1）和渺子中微子（状态 2）的相互转换，根据量子力学，震荡周期?。假设中微子动量 p 为恒定值，m1，m2已知。假设能量为
7、 108eV 的电子中微子在穿越地球过程中变成了渺子中微子，估计?的最小值（以 eV2为单位）。2020 年暑期刷题班培训专用八、相对论物体移动一个遥远的物体速度为 v，离我们的距离为 L。在某一时刻，我们观察到该物体位于天空中的某一点。过了时间?之后，我们观察到其移动了一个小角位移?。测得横向位移为?，视觉横向速度?t。物体运动的真实速度与观察方向的夹角为。（1）如果以物体发出的光为观察信号，求物体的视觉横向速度?，并判断?超光速时 v与应满足的关系（2）如果以物体发出的声音（速度为 vs）为观察信号，求物体的视觉横向速度?，并求出当视觉横向速度?与（1）中方向相反时物体的真实速度范围（3）若以物体发出的一小球作为观察信号，小球对物体的相对运动速度为 vb，所有速度均远小于光速，求物体的视觉横向速度?。这时可以观察的视觉横向速度?与（1）中方向相反么？