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1、2020 年暑期刷题班培训专用清北学堂第37届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题 1180分钟 320分可能用到的数学公式和物理常数：?u?t?u?th?u?u?th?u曲线曲率半径公式：曲线曲率半径公式：?u?u?u?u?一（42 分）如图，光滑水平面上有一个半径为?的固定圆环，长度为?t 的匀质细杆?开始在水平面上绕着?点旋转，?点靠在杆上，且无初速度。假设细杆而后可无相对滑动地绕着圆环外侧运动，直到细杆的?端与环接触后彼此分离。已知细杆和圆环间的摩擦因数处处相同，为?1.求出，?点运动过程中的曲率半径，2.试求出按照题意需要的?的取值范围2020 年暑期刷题班培训专用二（46 分）如下图，考
2、虑一个相对放置的两个完全相同的线圈，设每个线圈有?匝，线圈的半径为?，通入的电流为?，线圈外部包裹着直径为?，质量密度为?的绝缘层（注：绝缘层直径并非?），若认为导线的质量可以忽略。我们标记两个线圈的结构的中心为?，线圈各自的中心为?，设?的方向为?方向，以?为原点建立直角坐标系，那么?分别位于?处。1.试计算?h?h?处的磁感应强度?h，精确到h?2.设参数?可以调节，那么当?取到特定的值的时候可以保证原点的附近?方向的磁感应强度最为均匀，试求出?的值，并给出 h?处的磁感应强度?h，精确到h?3.接上一问，上述线圈被称为亥姆霍兹线圈。试计算?h，距离轴线为?（?）的点对应的横向磁感应强度?
3、hh?，并给出?h?h三（50 分）如图所示，一斜面和椭圆形钢丝轨道通过光滑的曲线轨道连接，椭圆形钢丝轨道间距为?，从斜面顶部滚落一半径也为?的小球，已知椭圆形钢丝的长轴长度为?，短轴长度为?h，小球在运动过程中不发生打滑，通过曲线轨道时重心高度不变，斜面和椭圆的底部直接连接并且已知：?h，且斜面和水平面成?轐?角，小球和斜面底部距离为 x.1.求出小球在转折点处曲线轨道所受到的冲量2.若 x?，求出小球做的往复运动的第一个周期的频率?（设在椭圆形钢丝轨道做小振动）提示：小球通过连接处的轨道可能会损失机械能，小球的尺寸很小2020 年暑期刷题班培训专用四（40 分）二能级系统与负温度考虑由 N
4、 个无相互作用的粒子（N 很大）构成的系统，系统中的粒子能量只有两个可以取的值 轐，E.能量为 0 和 E 的粒子数目分别是?，并且系统的总能量固定为?。提示，大数斯特令公式：t?t?1.求系统的熵 S（结果中不能出现?）2.将系统的温度表示成 U 的函数形式，计算题给参数满足什么条件时，T 轐3.负温度系统与正温度系统接触的时候，热量的流动方向是什么？给出你的解释五（40 分）?h 原子一个?子被铅核所俘获?轐?h?，形成铅?子原子，?子的质量为电子的?轐h 倍，电荷和电子的大小一致。设铅原子核半径为?huh?，电荷均匀地分布在整个球内，若?子可以进入原子核内部运动，试按照波尔理论求出1.?
5、子的头两个波尔轨道的半径2.头两个能级的能量大小3.莱曼线的第一条谱线的波长2020 年暑期刷题班培训专用六（60分）菲涅尔透镜成像机制的研究：传统的凸透镜因为其笨重的特性，不易制作和携带，本题将探讨菲涅尔透镜成像的机制。菲涅尔透镜的半径为R（球冠半径），加工限制将其环带面切成等高的N份(注意，这里指半径N等分)，每个环带面的形状未知。（1）考虑一个双棱镜，顶角为，折射率为n，求傍轴光线经过它的偏向角（2）将双棱镜上裁剪下来对称的两块直角梯形的部分，如图作出光轴，并在棱镜前面u处放置一个高为h的线状发光物体（忽略光的波动性质），假设物体以速率V接近棱镜，试求出像上各点的运动速度（3）传统平凸透
6、镜侧视图为一个弓形，假设弓形的高度为h，半径也为R，折射率为n，密度为，试求出其焦距f和质量m1（4）求出与之等焦距的菲涅尔透镜的质量m2，并求出m2小于m1的条件（由于工艺限制，对于菲涅尔透镜而言，最窄处的宽度为?）七（42 分）如图所示，内半径为?，外半径为?的导体球外，两个电量为?的点电荷与球心相聚同为?，且三者共线，球壳内，两个电量同为?的点电荷与球心相距同为?，且三者共线。?-球心-?连线与?-球心-?连线的夹角为?1.试求出点电荷?受到径向朝外的力?2.求出点电荷?受到径向朝外的力?3.用外力将图中的一个点电荷缓缓移动到无穷远，保持导体球壳和其他三个点电荷仍在原来的位置，试求出外力所要做的功?