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1、院、系领导审批并签名A 卷广州大学2014-2015学年第二学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七总 分评卷人分 数15152412121210100得 分一、选择题（每小题3分，总分15分）1某人向靶子射击三次，用表示“第次击中靶子”（），那么事件表示（ D ）(A) 三次都没击中； (B) 恰好有一次没击中；(C) 至少有一次击中； (D) 至多有两次击中. 2.设A、B是事件，且，则下式正确的是（ D ）.（A）； （B）；（C）； （D）.3设随机变量X的概率密度为，则的概率密度（ B
2、）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4设离散型随机变量的分布律为，（）则( D ).(A) 10； (B) 15； (C) 18； (D) 21.5.对于任意随机变量，若，则有（ D ）.(A) ； （B）不独立；(C) 一定独立； （D）.二、填空题（每小题3分，总分15分）1袋中有6个红球，4个白球，从中任取2个，则恰好取到2个红球的概率是.2.设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次, 其命中率分别为和, 则目标被击中的概率是 _0.7 .3.设 则_0.8 . 4. 设服从参数为的泊松分布, 则.5设随机变量，则_16 .三、(每小题8分，总分24分)1.从1到9的9个整数
3、中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解：设表示“取出的三个数中有偶数”， 表示“取出的三个数中有5”，则所求的概率为 -2分 -6分 -8分2.甲，乙两个盒子里各装有10只螺钉，每个盒子的螺钉中各有一只是次品，其余均为正品，现从甲盒中任取两只螺钉放入乙盒中，再从乙盒中取出两只，问从乙盒中取出的恰好都是正品的概率是多少？解：设表示“从甲盒中取到只次品” (i=0,1)，表示“从乙盒中取出的恰好都是正品”，由题设，知 -5分由全概率公式得. -8分3.设某元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为， 其中参数，求3个这样的元件使用2000小时，至少已
4、有一个损坏的概率.解： -4分设表示3个元件中使用2000小时损坏的元件数，则所求的概率为 -8分四、（本题总分12分）已知随机变量的分布律为23（1）求的分布函数； （2）求数学期望； （3）求的概率分布.解：（1）随机变量的分布函数为 -4分（2） -8分（3）49 -12分五、（本题总分12分）设总体服从指数分布，其概率密度函数，其中是未知参数. 已知是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为，-3分易知的最大值点为 的最大值点，-5分，-7分，-10分令，求得参数的最大似然估计值为.-12分六、（本题总分12分）设和是两个相互独立的随机变量，在（0，3）上服从均
5、匀分布，的概率密度为 （1）求常数a； （2）求期望和； （3）求.解：（1）由得， 故 . -4分（2）. -6分. -7分. -8分(3) . -10分. -12分七、（本题总分10分）一个供电网内共有10000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.8，假设各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在7900到8100之间的概率.附表：标准正态分布数值表 z00.51.01.52.02.53.0F(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：记表示夜晚同时开着的灯数，则，其中， 由中心极限定理知，近似服从 -4分所求概率为 -7分 -8分 -9分. -10分第 5 页 共 5 页 概率论与数理统计A卷