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1、院、系领导审批并签名B 卷广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数1515810810141010100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A），； （B），；（C），； （D），.2设事件与同时发生的概率，则( C ).(A)事件与相互独立; (B)事件与不相关;(C); (D)事件为不可能事件.3已知，与互斥，则（ B ）.（A）0.04； （B）0.2； （C）0.
2、16； （D）0.4设，分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ).(A)连续; (B);(C); (D).5设, 若( A ), 则.(A); (B); (C); (D).二、填空题（每小题3分，总计15分）1袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是.2 已知,则 0.66 .3每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是，则 0.75 .4设离散型随机变量的分布律为 0 1 3 0.6 0.1 0.3其分布函数为，则 0.7 .5设为的一个样本，则样本均值的方差为 2 .三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个,
3、求 (1)抽到3个红球的概率;(2)抽到至多2个白球的概率.解：(1) (4分)(2) (8分)四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件：“该产品是次品”， 事件：“该产品为乙厂生产的”，事件：“该产品为丙厂生产的”，事件：“该产品是次品”.-2分由题设，知，-5分由全概率公式得.-8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得.-10分五、（本题满分8分）设随机变量的分布律为X2-1012P0.20.10.
4、10.40.2试求：(1)随机变量的分布律；(2)的分布函数.解：(1) 随机变量的分布律为125P0.10.50.4 (5分)(2) (8分)六、（本题满分10分）设的联合分布律为 300.040.240.121A0.18（1）求；（2）求，的边缘分布律；（3）判断，是否独立.解：（1）由得A10.040.240.36-0.120.180.06.-3分（2）的边缘分布律为010.40.6-5分的边缘分布律为1230.10.60.3-7分 （3）经逐一验证，都有，所以，独立.-10分七、（本题满分14分）设连续型随机变量的密度函数为且. 求：（1）的分布函数；（2）的方差.解: （1）由于，则
5、，-2分由，则，于是，-4分这样有方程组，解之得.-6分的分布函数为，当时，-7分当时，-9分当时, =1， -10分这样就有的分布函数为.（2）.-14分八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?附表 0.511.522.530.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：记是5000个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数, 则，其中，.-2分由中心极限定理知近似服从.-4分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为万元.-5分所求概率为-6分-7分-8分-9分=0.9974.-10分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解:似然函数为-5分取对数得-8分最大似然估计为, -10分第 6 页 共 6 页概率论与数理统计B卷