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1、院、系领导审批并签名A 卷广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数1515681212121010100得 分一、选择题（每小题3分，总分15分）1已知P(A)=，P(B)=，A与B互不相容，则P(AB)= ( B ).（A）0.6； （B）0.7； （C）0.1； （D）0.8.2下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ C ）.（A），； （B），；（C），； （D），.3若随机变量的期望E存在，则EE(E)=（ D ）.（A
2、）0;（B）; （C）(E)2;（D）E.4设两个独立随机变量与的方差分别为3与2，则随机变量的方差为（ A ）.（A）30； （B）12； （C）0； （D）-6.5随机变量的分布律为，则( C ).（A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题（每小题3分，总分15分）1 射击三次，事件表示第次命中目标（），则事件“至多命中两次”可表示为2 设, 则3 设随机变量的密度函数, 则常数4 每次试验中出现的概率为, 在三次试验中出现至少一次的概率是, 则5 设随机变量X与Y独立，,且，则 8/81 三、(本题满分6分)一口袋装有10只球, 其中有4只白球, 6只红球. 从袋中任取一只球后,
3、放回去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率:（1）取出两只球都是白球;（2）取出一只白球, 一只红球.解：（1）设A代表取出的两只球都是白球，则 -4分（2）设B代表取出的两只球为一白一红，则 -8分四、(本题满分8分)工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25，25 ，50% , 每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%. 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率.解：分别表示所取的产品是甲，乙，丙车间生产的事件，：“取得的产品为次品”。， -3分由全概率公式0.03 -8分五、（本题满分12分）设的联合分布律如下 12311/181/
4、91/621/9（1）问为何值时，与相互独立？（2）求与的边缘分布律.解：（1），-2分，-4分根据独立，可知，-6分，-8分（2）的边缘分布律为121/22/3 -10分的边缘分布律为1231/61/31/2 -12分六、(本题满分12分)已知的分布律为求：（1）的分布函数；（2）的数学期望；（3）的分布律.解：（1） -4分（2） -8分（3）由225可得的分布律为 -12分七、（本题满分12分）设连续型随机变量的概率密度为 （1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.解：（1）由，得，故.5-4分（2） .-8分（3） .-11分.-12分八、（本题满分10分）检验员逐个地检查某种产品
5、，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为1/2,求在405分钟内检验员检查的产品多于1600个的概率是多少？附表：标准正态分布数值表 z00.51.01.52.02.53.0F(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：换言之，即求检查1600个产品所花的时间不超过405分钟的概率.-2分设Xi为检查第i个产品所需的时间，则X1,X2,X1600为独立同分布的随机变量，S=为检查1600个产品所需的总时间. 由题设，有Xi=且PXi=10=PXi=20=1/2,i=1,2,于是=E(Xi)=1
6、01/2+2012=15,E(Xi2)=1021/2+2021/2=250 (i=1,2,),2=D(Xi)=E(Xi2)-E(Xi)2=25. -4分由独立同分布中心极限定理，有S近似服从N(160015,160025)=N(24000,40000), -6分故所求之概率为PS40560=PS24300() =(1.5)=0.933. -10分九、（本题满分为10分）设为总体的一个样本，的密度函数为：其中，求参数的矩估计量和极大似然估计量.解：（1）矩估计：-3分，所以的矩估计量 -5分（2）极大似然估计. 似然函数为： -7分由题意，样本观察值应满足：.于是最大值只需在上述条件成立情形下求得. 当成立时，有令得极大似然估计值为：所以极大似然估计量为： -10分第 6 页 共 6 页概率论与数理统计A卷