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1、院、系领导审批并签名A 卷广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数1515810814101010100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1抛一枚硬币, 重复抛4次, 则恰有1次出现正面的概率是( D ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2设是两事件，且，则下面结论中错误的是( B ).(A)； (B)；(C)； (D).3设，则( D ).(A) 1; (B) 0.9; (C) 0.8; (D) 0.5. 4设二维随机
2、变量的联合分布概率为 1211/41/621/331/12则（ B ）.A. 1/3； B. 5/12； C. 1/6； D. 2/3.5. 设, 若( B ), 则.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .二、填空题（每小题3分，总计15分）1每次试验中出现的概率为, 在三次试验中出现至少一次的概率是98/125, 则 2/5 .2若，且，则= 0.67 . 3设随机变量的密度函数, 则常数 4 .4设X与Y相互独立, D(X)=3, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= 2 .5设为的一个样本，则样本均值的方差为 9/8 .三、（本题满分8分）有两个口袋，甲袋中盛有
3、3个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?解: 设事件为“由甲袋中取一球为白球”,事件为“由甲袋中取一球为黑球”, 事件为“由乙袋中取一球为白球”,则,，-4分由全概率公式.-8分四、（本题满分10分）设随机变量的分布函数为（1）求的概率分布律；（2）求.解：（1）由是一个阶梯型函数，知是一个离散型随机变量，的跳跃点分别为1，2，3，对应的跳跃高度分别为4/17，7/17，6/17. 故的概率分布为 -5分（2）E(2X+1)=(2+1)*4/17+(2*2+1)*7/17+(2*3+1)*6/17=89/17.-10分
4、五、（本题满分8分）300台机床正在加工某种零件，机床在某时段出现故障的概率为0.004，求机床在这时段内出现故障数不大于1的概率.解：设X表示机床在某时段出现故障数目，则，-2分-5分.-8分六、（本题满分14分）设连续型随机变量的概率密度为 （1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.解：（1）由得.-4分（2） .-8分（3） .-11分.-14分七、（本题满分为10分）设随机变量X与Y独立，下表列出二维随机变量的联合分布律及其边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处： 31（每对一空格1分，全对10分）八、（本题满分10分）某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布,
5、 其参数l =ln2.购买这种元件100个, 求使用1年后有效的元件数在40-60之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表 z00.51.01.52.02.53.0F(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：使用1年后元件有效的概率为.-3分以Y 表示购买的100个元件使用1年后有效的元件数, 则.E(Y) =100 0.5 =50， D(Y) =100 0.5 (1- 0.5) =25，- 5分由中心极限定理, 近似服从标准正态分布. 故 = P(- 2 Y* 2) = F(2) - F(- 2) -8分 = 2 F(2) - 1 = 2 0.977 - 1 = 0.954. -10分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为-5分取对数得-8分最大似然估计为.-10分第 4 页 共 4 页概率论与数理统计A卷