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1、课时质量评价（五十八）A组全考点巩固练1.（多选题）一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B. “至少有1件次品”和“都是次品”C. “至少有1件正品”和“至少有1件次品”D. “至少有1件次品”和“都是正品”2 .若某群体中的成员只用现金支付的概率为0. 45,既用现金支付也用非现金支付的概率 为0.15,则不用现金支付的概率为（）A. 0. 3 B. 0. 4 C. 0. 6 D. 0. 73 .为了了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从周髀算经九章算术等10部古代 数学专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内
2、容.已知这10部专著中有7部产生 于魏晋南北朝时期，则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（）A. -B. C. D.151515154.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学的瑰宝，并称为中国古典 小说四大名著.某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100名学生，其 中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90名，阅读过红楼梦的学生共有80名, 阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60名，则该校阅读过西游记的学生 人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0. 5 B, 0. 6 C, 0. 7 D. 0. 85 . （2023 -德州模拟）某市场一摊位的卖菜员
3、发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的 概率为0.2,选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1,且买菜后无赊账行为，则 选择只用非现金支付的概率为（）A. 0. 5 B. 0. 6 C. 0. 7 D. 0. 86 .（多选题）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件4 “投中三分球”为事件H “没 投中”为事件用频率估计概率的方法，下述结论中，正确的是（）A. PA) =0. 55B.尸=0.18C. P(6)=0. 27D. P（6U0=O.557 .从3双鞋子中，任取4
4、只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是 事件.（填“必然” “不可能”或“随机”）8 .某城市的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率1101613730215130其中污染指数TW50时,空气质量状况为优;50 TW100时，空气质量状况为良；100 7150 时，空气质量状况为轻微污染.该城市空气质量状况达到良或优的概率为.9 .袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球， 得到黑球或黄球的概率是|,得到黄球或绿球的概率是|,试求： 从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少；从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概
5、率是多少.B组新高考培优练10 .抛掷一枚质地均匀的骰子，事件/表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件/ 为对立事件的是（）A.正面朝上的点数大于3B.正面朝上的点数是2的倍数C.正面朝上的点数为4或6D.正面朝上的点数是3的倍数11 .从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个 是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（）A. B. C. D.12 .（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任 选3门.若同学甲必选物理
6、，则下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15c.已知乙同学选了物理，则他选技术的概率是:6D.乙、丙两名同学都选物理的概率是白4913.（2022 和平区期末）设4 B,。为三个随机事件，其中力与3是互斥事件，夕与。互为 对立事件，P（J） =-,则，U6）=.4314 .某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号 的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（1）摇号的初始中签率为0.19； （2）当中签 率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力” 活动可使中签率
7、增加0.05.为了使中签率超过0.9,则至少需要邀请 位好友参与到“好友助力”活动.15 .某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元, 未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高 气温位于区间20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了 确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)
8、天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；设六月份一天销售这种酸奶的利润为H单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计V大于零的概率.课时质量评价（五十八）A组1. AD解析：对A, “恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同时发生，为互斥事件; 对B, “都是次品”的基本事件中包含了 “至少有1件次品”的事件，不是互斥事件；对C, “至少有1件正品”的基本事件为“有1件正品和1件次品”，“有2件正品”，“至少有1件次品”的基本事件为“有1件正品和1件次品”，“有2件
9、次品”,它们有共同的 基本事件“有1件正品和1件次品”，不是互斥事件；对D,由C分析知：“至少有1件次 品”和“都是正品”不可能同时发生，为互斥事件.故选AD.2. B解析：设“只用现金支付”为事件4 “既用现金支付也用非现金支付”为事件属 “不用现金支付”为事件乙 则p(0=l (一pj)=l0.45 0.15 = 0.4.故选B.3. C解析：设事件“所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件儿所 以事件”所选2部专著都是魏晋南北朝时期的专著”为事件4因为P(4)=第=5，所以(/) =1 () =1故选c. 15154. C解析：根据题意，阅读过红楼梦西游记的人数用Venn图
10、表示如下： |红楼梦西游记I所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为喘=0.7.5. C解析：设事件4为“只用现金支付”，事件8为“只用非现金支付”，事件。为“既 用现金支付又用非现金支付”，事件为“买菜后支付，则P)=PC4)+尸(夕)+(。= 1.因为 P(4)=O2,尸(0=0.1,所以 Pj)=0.7.故选 C.6. ABC 解析：依题意，PA) =0. 55, m=0. 18,显然事件 6 互斥， 100100=1曲=1p(/)Pj)=0.27,事件昆。互斥，则(8U0=PJ)+ P(O=0.45, 所以选项A, B, C都正确，选项D不正确.故选ABC.7. 必然
11、 解析：从3双鞋子中，任取4只，必有两只鞋是一双，所以这个事件是必然事件.8. 1解析：由题意可知空气质量状况达到良或优的概率为2+：+：=：. 5106359. 解：(1)从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件4 B, C, 由于4 B,。为互斥事件，,P(A) + P(B) + P(C) = 1,根据已知得P(A) + P(B)=|,P(B) + P(C)=|, kJ,P(A)=解得卜/、p所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是3 77（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3, 2, 4,得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共
12、有 6种情况.而从9个球中取出2个球的情况共有36种，所以任取两个球，得到的两个球颜色相同概率为干=2，则得到的两个球颜色不相同的 3618概率是13=丑. 1818B组10. B解析：对于选项A,正面朝上的点数大于3,即点数为4, 5, 6,与事件力有公共部 分5,选项A错误.对于选项B,正面朝上的点数是2的倍数，即点数为2, 4, 6,与事件4无公共部分，且该 事件与事件力包含了所有的样本空间，选项B正确.对于选项C,正面朝上的点数为4或6,与事件/是互斥事件，故选项C错误.对于选项D,正面朝上的点数是3的倍数，即点数为3, 6,与事件力有公共部分3,即该事 件与事件/不对立.故选项D错误
13、.故选B.11. C解析：从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数， 两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立 事件.又中的事件可以同时发生，不是对立事件.12. BD解析：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误.由于 甲必选物理，故只需从剩下6门课中选2门即可，即第= 15（种）选法，故B正确.乙同学选 了物理，故他选技术的概率是点故C错误.乙、丙两名同学各自选物理的概率均为机故乙、 丙两名同学都选物理的概率是5乂5=总，故D正确.故选BD.13. 三解析：因为4 B,。为三个随机事
14、件，其中/与夕是互斥事件，夕与。互为对立事JL乙件，（/）=：, P9 =,所以 P（6）=1 4333所以 P（AU 助=84）/14. 15解析：因为摇号的初始中签率为0.19,所以要使中签率超过0.9,需要增加的中签 率为 0.9-0. 19 = 0.71.因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05,所以至少需要邀请累=14. 2,即邀请15位好友参与到“好友助力”活动. UU。15. 解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据 知，最高气温低于25的频率为出黑史=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25,则1=6X4504X450 =900；若最高气温位于区间20, 25),则六6X300+2X (450300)4X450=300；若最高气温低于 20,则 K=6X200 + 2X (450-200) -4X450=-100.所以，V的所有可能值为900, 300, -100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+2：J+4 =0. 8,因此V大于零的概率的估计值为0. 8.