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1、课时质量评价（三十四）A组全考点巩固练1 .给出下列关于互不相同的直线/, m,和平面a, B,7的三个命题：若/与勿为异面直线，lu a，仁8,则。；若。4lua, nuB,则/勿；若 a C 8 = 1, G 7 = /，7 G。= ，1/ y,则勿其中真命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 02 .（2022 辽宁大连测试）已知直线如平面a, B,八则下列条件能推出，勿的是（）A. lu a , I仁 8, 。 B. 。, a Cl y = l, G y = mC. 1/ a , zzxz aD. _7u。， a Cl =m3 .（多选题）以下命题中，正确的命题有（）A.在平面。
2、内有两条直线和平面J3平行，那么这两个平面平行B.在平面。内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行C.平面。内的三个顶点在平面的同一侧且到平面J3的距离相等且不为0,那么 这两个平面平行D.平面。内有无数个点到平面J3的距离相等且不为0,那么这两个平面平行或相交4.设% 为两个平面，则。的充要条件是（）A. a内有一条直线与J3平行B.。内有无数条直线与J3平行C.。内有两条相交直线与平行D.。内有一条直线与J3内的一条直线平行5.（多选题）已知。，是两个平面，ni,是两个直线，则下列结论正确的是（）A.如果加JL a , n/ a ,那么B.如果J_，ml. a , ,那么 a _L C
3、.如果。,那么勿 D.如果 m/ a , n/ 且。 ,那么 m/n6.（多选题）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是（）A.版平面/庞B. 6W平面为夕C.平面应5M平面/WD.平面反定平面7 . （2023 临沂月考）如图，Q B,为少所在的平面与a , 分别交于切，M若PC =2, 0=3, CD=1,则夕=.8 .如图所示，是所在平面外一点，平面。平面相。，。分别交线段为，PB, PC于点，夕，广.若必, ：AAf=2 ： 3,则 Svr.B组新高考培优练9 .已知棱长为1的正方体力助是物的中点，动点在正方体内部或表面上, 且/“平面力则动点的轨迹所形成区域的面积
4、是（）A. B. V22C. 1D. 210.（多选题）如图，透明塑料制成的长方体容器/比24笈G内灌进一些水，固定容器底面 一边回于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个命题中正确的是（）BCA.没有水的部分始终呈棱柱形B.水面成G所在四边形的面积为定值C.棱4始终与水面所在平面平行D.当容器倾斜如图所示时，跖跖是定值11 .如图，在正方体力a7 48G中，物是4的中点，则直线 以与平面MCG 的位置关系是；直线物与平面6%归的位置关系是.12 . （2022 全国甲卷）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装 盒.包装盒如图所示:底面力物是边长为8 （单位:cm）的正方形,
5、口昆XFBC, XGCD, XHDA,均为正三角形，且它们所在的平面都与平面/腐?垂直.（1）证明：EF平面ABCD；求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.13 .如图，在四棱柱力宛484中，底面力的为菱形，E,尸分别是线段4 6G的中点, 延长M到点G,使得4 = 4G证明：G8平面座课时质量评价（三十四）A组全考点巩固练1. C解析：中当。与不平行时，也可能存在符合题意的L勿；中/与勿也可能(/ Il y，异面；中(/ua,=，同理，1/n,则/，正确.aCiy = n,2. B解析：选项A中，直线/,勿可能平行也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质 定理，可推出/，B正确；选项C中
6、，直线/,可能平行也可能异面；选项D中，直线 /,勿可能平行也可能相交.故选B.3. CD解析：如图1,作交线的无数条平行线，可知A, B错误；对C,由题意可知BC B, ABC BC= B,由面面平行的判定定理可知。, C正 确；对D,参考答案C,假设a内有一个点位于点/处，而其余点均位于直线加上，则两 个平面平行；如图2,。内有一个点位于点力处，而其余点均位于直线 加上，可知两个平 面相交，D正确.故选CD.4. C解析：对于A,。内有一条直线与B平行，则。 或。与相交；对于B, a 内有无数条直线与平行，则。G 或 ;对于C, a内有两条相交直线与平行， Q H B,反之也成立；对于D,
7、。内有一条直线与内的一条直线平行，则。万或 与相交，所以。 的充要条件是。内有两条相交直线与平行.故选C.5. AC解析：对于A,若加_L ，n/ a,则/JL，故A正确；对于B,若加_L，/_!_0, n ，则。或相交，故B错误；对于C,若, 口，则勿 ,故C 正确；对于D,若加。， 且Q H ,则勿，平行、相交或异面，故D错误.故选 AC.6. BCD解析：以40为下底还原正方体，如图所示，则有八万与平面/相交，/平面 BAF,选项A错误，B正确；在正方体中，BD/FN,比平面加W,9I平面4W,所以劭 平面加汉 同理阂/平面BMC BD= B, BM,劭c平面应M 所以平面被M平面V,
8、同理平面胸平面舷孔 选项C, D正确.7. -解析：因为a B,所以/氏r7nlpc CD rriM /c PAxCD 5x1 5则一=一，所以 46=-PA ABPC228. 4 ： 25 解析：因为平面。平面/比；所以，C /AC Af夕/AB.9C /BC, 所以 Sx/ B C : S&ABC= (P4 : PA) 2 又为：AAr=2 ： 3,所以 PAf： PA=2： 5,所以以，* c:心.=4 ： 25.B组新高考培优练9. A解析：如图所示，E, F, G,物分别是44, AM BC,期的中点，则绪/如 EM/AB,所以必平面力做，平面/物，鱼EFC EM= E,所以平面力做
9、 平面必做 故点尸的轨迹为矩形所/ 奶= 8G=g所以物所以网IX夸=4.故 选A.10. ACD解析：由题图，显然A是正确的，B是错的；对于C,因为AWBC, BCFG,所 以且4ZM平面况 所以4平面W（水面），所以C是正确的；因为水是定 量的（定体积九 所以S阪 BC=V,即工庞彼勿=匕 所以以彼=当（定值），即D是2BC正确的.11.相交 平行 解析：在平面44以中，四边形/人是梯形，且跖是两腰，则直 线 以与直线M相交，所以直线 切与平面AACG相交.在正方体ABCI4劣G中，平面AAD 平面阿GG因为七平面所以加平面8sa 12. （1）证明：如图所示，将几何体补形为长方体， 作旗
10、_!_于点,悍FF LBC千点、尸，连接炉.由于底面为正方形，丛ABE,2泣均为等边三角形，故等边三角形的高相等，即既=FF，由面面垂直的性质可知，EEf, 均与底面垂直，则旗/FP,四边形旗P分为平行四边形，则以少P , 由于不在平面/舒内，El P在平面内，由线面平行的判断定理可得 Q平面ABCD.解：易知包装盒的容积为长方体的体积减去四个三棱锥的体积,其中长方体的高44 =用=4V3,长方体的体积 = 8 X 8 X 4V3 = 256V3 (cm3),一个三棱锥的体积 H=l x Q X 4 x 4)X4V3=(cm3),则包装盒的容积为，=% 4%=256百一4义胃=&臀(cn?). OO13.证明：连接4G BC则8c 6G交于点尸(图略).因为统4, 4 = 4G,所以“统4G,所以四边形hG是平行四边形，所以麻4C又捌平面4A勿，4ct平面446P,所以G8平面ABCD.又点。，E,方均在平面4笈切内，所以平面颂