《2024届一轮复习人教A版 课时质量评价38.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届一轮复习人教A版 课时质量评价38.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时质量评价（三十八）A组全考点巩固练1.在三棱锥/-救中，平面力必与平面的法向量分别为乙，&若 6,加=?则二 kJ面角4M。的大小为（）2.如图，点4 B,。分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上，OC=（0, 0, 2）,平面/夕。的法向量为 =（2, 1, 2）,设二面角层。的大小为（）,则cos。等于（）/ ：03.如图，在长方体/a中，AD=AAx = , AB=3,夕为线段上一点，_1 AE=-AB,3则DG与平面砥所成角的正弦值为（）L-A E3座35B2V74.在正方体力仇743。中，点片为能的中点，则平面4口与平面/8所成的锐二面角 的余弦值为（）5.在直三棱柱/第43
2、G中，M = 2,二面角（B-441-G）的大小为60。，点夕到平面的距离为旧,点。到平面/&U的距离为2百,则直线8G与直线/笈所成角的正切值为（）V7V5B. V66.（多选题）设三棱锥分力阿的底面是正三角形，侧棱长均相等，刀是棱上的点（不含端 点）.记直线外与直线4c所成的角为。，直线如与平面力回所成的角为，二面角= 1=二 t1图(2)解：过点作9 垂足为。，连接6U贝IJ屐小松 因为平面必反L平面/阳 所以 如，平面力反；以。为坐标原点，以如，0C,。户所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图 所示的空间直角坐标系.图设力8=/ABC=。,由条件得见欣=?3sin夕=3百，由条件得a
3、sin。=3,由条件得/期。=60 , 即 = 120 .若选条件，可求得 a=2H, BE,0, 0), J(3V3, 0, 0), P(0, 0, 3), C(0, 3, 0).因为竽，。，/ 嗯)，所以=(今内。)，屁=，。，!)设平面庞F的一个法向量m1, 1),o O - - y Z 3-2 3-2 + + XX V3-2V3-2 z(J1l得o O - 又易知平面功”的一个法向量 =(0, 0, 1),工心 /mn 1V5故 COS 87 .如图，在正方形/方中，EF/AB.若沿 用将正方形折成一个二面角后，AE ： ED ： AD=1 : 1 : VL则”与四所成角的余弦值为8
4、.正四棱锥RIMA底面四边形/a7?是边长为2的正方形，PA=术,其内切球为球G, 平面Q过AD与棱PB, 7T分别交于点弘N,且与平面4比7?所成二面角为30。，则平面a 截球G所得的图形的面积为.9 . （2022 泰安一模）如图，在五面体/比7应中，已知力以_平面夕6ED/AQ AC=BC= 2ED=2, DC=DB=（1）求证：平面/跳上平面ZBG求二面角4BE- C的余弦值.DB组新高考培优练10 . （2022 浙江卷）如图，已知力8”和6X1%都是直角梯形，AB/DC, DC/EF. AB=5, DC =3, EF=3 /BAA/CDE= 60 ,二面角片的平面角为60。.设施N
5、分别为力反BC 的中点.求证：FNLAD；求直线9/与平面/座所成角的正弦值.E11 .如图，四边形/用力是矩形，为，平面/比 龙，平面/aAB=DE=L AD=PA=2, 点尸在棱处上.(1)求证：BF斗面CDE：求二面角小9/的余弦值；若点分到平面叱的距离为;，求线段力6的长.12 .如图，已知力回是以/。为底边的等腰三角形，将力回绕45转动到必夕位置，使 得平面为6,平面/比；连接此；E,6分别是为，。的中点.证明：EF-LAB；在S械=3百，点P到平面力比的距离为3,直线处与平面力区所成的角为60 这三个条件中选择两个作为已知条件，求二面角色环力的余弦值.-：BA13 .请从下面三个条
6、件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答./员L8G用与平面仍切所成的角为：，/ABC=j 63如图，在四棱锥力的中，底面4比是菱形，为JL平面/a且为=/夕=2, /刃的中点 为王在线面43上是否存在一点G,使得力尸平面PCG?若存在，指出G在力方上的位置并给 以证明；若不存在，请说明理由.若,求二面角六/小的余弦值.课时质量评价(三十八)A组全考点巩固练1. C解析：因为二面角的范围是0,兀,且 , z?2 =g,所以二面角4 9。的大小 为/或一故选C.2. C解析：由题意可知，平面/班的一个法向量为反=(0, 0, 2),由图可知，二面角C-AB-0 为锐角，由空间向量的结论可知，co
7、s。=鼎=奥=：.|OC|n|2X333. A解析：如图，以为坐标原点，DA, DC,所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则 G(0, 3, 1), D人0, 0, 1), (1, 1, 0),。(0, 3, 0),所以西=(0, 3, 1),裁=(1,1, -1),万忑=(0, 3, -1).设平面尾的法向量为刀=(筋y, z),则九.竺 =即 In , DC = 0,=扁=警,所以何 z0,取夕=,得刀=, 1, 3).所以 cos DC；, n) 3y z = 0,与平面尾所成的角的正弦值为筌.4.B解析：以力为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系力灯z,设棱长为 1,则
8、4(0, 0, 1),41, 0, ), (0, 1, 0),所以布=(0, 1, 1),举=(1, 0,设平面向的一个法向量为尸,Z)，则仁普二。，即|；一*。，所以sin B, 所以(，均为锐角).故A正确，B错误；在Rt外夕与Rt府中，虫PB PF 得sin Vsin y,所以7(, 7均为锐角).故C正确；由于不存在处=用的可 能，故D错误.7 .-解析：因为AEI ED ： AD=： 1 ：V2,所以AELED,即AE, DE,用两两垂直，所以 5建立如图所示的空间直角坐标系.谈 AB=EF=CA2,则 (0, 0, 0), /(I, 0, 0),以0, 2, 0), C(0, 2,
9、 1),所以存=(一1, 2, 0), EC=(0, 2, 1),所以 cos殖 EC)=AF-EC _4_ 4网园 V5xV5 5所以与四所成角的余弦值为今kJ8 .- 解:如图建立空间直角坐标系，则4(0, 0, 0), 0, 0), 3(0, 2, 0),以2, 2,30).因为PA=PD=PB=PC=小,心我.所以尸遮,所以尸(1, 1,V3), (1, 1, 0),则内切球的球心。在 加上，设G(l, 1, m,内切球的半径为R Snrd=Spcd= Spbc= Spab= -X2X /(V5)l2 = 2.由等体积法可得(2 + 2 + 2 + 2 + 2X2)=|X2X2XV3,
10、解得仁圣 则41, 1,与.因为平面过制 设平面a的法向量为广 (0, -1,4,平面40的法向量为卯=(0, 0, 1),设平面。与平面40所成二面角为 30 ,则cos 30 =黑=，即其=手，解得h=V5或a=一百(舍去)，所以 =(0, nm2Va2 + 12-1,8)，则圆心G到平面。的距离=要=山，生3=0,所以截球。所得图形的 |n|2面积为=9.证明：取为。中点月夕中点连接伙邮EN.所以 MN/ACMN=-Aa2又 DE=AC, DE/AC所以庞肱V,且 DE= MN, 2所以四边形如仍是平行四边形，所以 EN/DM EN= DM,又4CJ_平面BCD,平面ABC,所以平面48
11、62平面BCD,因为DC= DB,所以此夕&又平面/87G平面以力=夕。，仁平面比所以忆平面/为。，所以外工平面又比平面/阳所以平面4贬1平面/为。.(2)解：由(1)知，ACA.Ba EN DM且EN=DM,引kL平面平面/施比平面力为乙以。为原点，CA,所在直线为x, y轴，以过点与必平行的直线为z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，则力 0, 0), B(0,2, 0), Mb L 0), Mb b V2),则方=(0, 2, 0), CW=(1, 1, 0), CE=(1, 1, V2),设平面比的法向量为 =(x, y, z),n.(n - CE = x + y + V2z = 0,
12、 口 广 = -2, , ./则一,取z=V2,则所以/?=(-2, 0,/)为平面BCE1n - CB = 2y = 0,1y = 0,的一个法向量，又 AC= BC,则 CML/8,又平面ABCH平面ABEKAS, G匕平面ABC,所以OVJ_平面4座；即丽=(1, 1, 0)为平面/成的一个法向量，所以 cos (z?, 丽=I：%n-CN 五瓜 3显然二面角49。为锐角，故其余弦值为噂.B组新高考培优练10. (1)证明：由于 aa%, CD1CF,平面平面CDEF= CD, C七平面CDEF, %u平面ABCD,所以NS为二面角R旌8的平面角， 则/663=60。.又 CF=W(CD
13、 ER = 2 CB=y/3 (AB-CD) =2y/39 则加尸是等边三角形，则CBIFN,因为DCLBC, FCC BC= C,月t平面此区at平面此区 所以入平面”，因为加匕平面尸(及 所以62可 又因为加AQ?=C,戊七平面/比平面4时，所以川U平面/比 因为4t平面力灰力，故小L4Z (2)解：由于用归_平面/况如图建系：于是庾0, V3, 0), 4(5, V3, 0), F(0, 0, 3), (L 0, 3), (3, -V3, 0),则,3, y, |),前=(3, -y, |), 01=(2, 2V3, 0), DE=(-2, V3, 3),设平面49匹的法向量 =(x,
14、y, z),则?二 ,所以产+ 2兆=，In - DE= 0, I 2x + y3y + 3z = 0,令 x=V5,则 y= 1, z=V3,所以平面/的法向量=(B, -1, V3),设用/与平面/原所成角为(), 则sin11. (1)证明：因为为J_平面/a层1_平面/比 所以PADE、又为C平面CDE,衣=平面CDE, 所以必平面 底，又四边形力的是矩形，所以AB CD,又/阀平面CDE,口匕平面CDE,所以力夕平面”区结合为平面0定，又AB,必u平面应属ABDPA=A,所以平面为8平面0定，又点尸在棱 必上，所以七平面为B, 所以斯平面CDE.(2)解：以/为原点，分别以力昆AD,
15、所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间 直角坐标系，由题意有 4(0, 0, 0),尸(0, 0, 2), C(l,2, 0),(0, 2, 1),所以丽=(1, 2, -2), PE=(0, 2, -1),易知平面力笈的一个法向量为r=(1,0, 0),设平面67?的法向量刀=(x, y, z),Mlfn - PC = % + 2y - 2z = 0,则 一In - PE = 2y z = 0,令 y=L 则 z=2, x=2,所以 =(2, 1, 2),由图知二面角的平面角。为锐角，所以cos 9 |cos 刀，力I =兽工=，所以二面角力的余弦值为|.解：连接劭，设点厂(0, 0, t),则而=(0, 0, 2-f),又由中平面0%的法向量 =(2, 1, 2),所以少到平面打石的距离为=瞥=了=j n33所以t=-,即AF=-. 2212. 证明：如图，过点月作龙_L4?,垂足为连接 M由题意知，XPAB丛CAB,易证%也如，所以/期=/物=工即切因为初J_/8, EDC FD= D,所以平面又因为比平面笈叨，所以7/氏