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1、课时质量评价（十七）A组全考点巩固练1. （2023 辽宁月考）函数代）的定义域为R,它的导函数（x）的部分图象如图所示, 则下面结论正确的是（）A.函数Ax）在（1, 2）上为减函数B.函数Hx）在（3, 5）上为增函数C.函数Ax）在（1, 3）上有极大值D. x=3是函数Hx）在区间1, 5上的极小值点2 .函数F（x）的导函数为，（x） =-x（x+2）,则函数人有（）A.最小值*0）B.最小值/（一2）C.极大值F（0）D.极大值/（ 2）3 . （2022 宿州期中）已知函数*x）=e2r+x, xl, 3,则下列说法正确的是（）A.函数人才）的最小值为3+工 eB.函数F（x）的
2、最大值为3+工 eC.函数f（x）的最小值为e+1D.函数1（才）的最大值为e+14 .已知函数千（才）=皿一e。则下列说法正确的是（） XA. /（X）无极大值，也无极小值B. F（x）有极大值，也有极小值C. Ax）有极大值，无极小值D. f（x）无极小值，有极大值5 .已知函数才）=/4-”一己有三个零点，则实数的取值范围是（）A.（0, |）B.（0,：）C（0,9D.（0,乡6 .己知函数/（x） =x（x。尸在x=2处有极大值，则。=.7 . （2023 滨州月考）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2 ： 1,设该长方体的宽为x cm,当%=时
3、，其体积最大，最大体积是3cm .8 .已知函数f（x）=三，其中己为正实数，是f（x）的一个极值点. l+ax22(1)求a的值;当时，求函数Ax)在法，+8)上的最小值. 乙B组新高考培优练9 .已知函数Hx)的定义域为其导函数为/ (x),函数y=sinx(x)(x)的图象 如图所示，则F(x)()A.有极小值A2),B.有极大值H2),极小值H0)C.有极大值M2),无极小值D.有极小值/(2),无极大值B.I，T)10 .函数F(x) =ln x+.ax(x0)在区间悖，31上有且仅有一个极值点，则实数a的取 值范围是()D-2,引11 .(多选题)(2022 新高考I卷)已知函数A
4、x)及其导函数尸(*)的定义域均为R,记g(x)=/(x),若/(|一2%), g(2 + x)均为偶函数，则()A. F(0)=0B. W) = 0C. F( 1)=F(4)D. g(l)=g(2)12 .写出一个定义在R上且使得命题“若r (1) =0,则1为函数Ax)的极值点”为假命题的函数Mx) =.13 .对于函数/(x)=ln %+ mx + nx-1,有下列4个论断：甲：函数Hx)有两个减区间；乙:函数Hx)的图象过点(1, -1)；丙：函数Hx)在%=1处取极大值；T：函数H*)单调.若其中有且只有两个论断正确，则勿的取值为.14 . (2022 中卫三模)已知函数f(x)=马
5、+2A In x-kx，若x=2是函数fx的唯一一个 X乙极值点，则实数4的取值范围是.15 . (2023 济宁模拟)已知函数=-/(/+l)x+ln x(勿WR).2讨论函数Ax)的单调性；(2)若/(X)有两个极值点为，物 且矛1如 当加W时，求/(矛1)/(X2)的取值范围.课时质量评价(十七)A组全考点巩固练1. C解析：由y=, (x)的部分图象可知，当lVx0,则F(x)单调递增；当2Vx0,则f(x)单调递增.又一 (2)=/ (4)=0,所以当x=2时，Ax)取得极大值；当x=4时，Ax)取得极小值.故 选C.2. C解析：令/(x)=一x(x+2)0,解得一2x0或x0,解
6、得x2,令 / (%)0,解得 xV2,故Mx)在1, 2)上单调递减，在(2, 3上单调递增，故Hx)的最小值是H2)=3,Al)=e + 1, A3)=3+i因为3+- (e+1) =2+-e2+e0, X乙令 g(x)=l In x xe则 g (a) = -2xex xex0, g(l)VO,所以1),使 g(x()=O,所以当x(0,照)时，g(x)0, / (x)0, F(x)单调递增；当 (照，+8)时，g(x)V0, f (x) 0,函数单调递增；当x2时，/(x)V0,函数单调递减.因为 g(0) =0，g(2)=,所以 0a. ee6. 6 解析：因为/(x) = (xc)
7、? + 2x(xc) =3/-4cx+cJ 且函数 Hx) =x(xc)?在 x=2处有极大值，所以 (2) =0,即/一80+12 = 0,解得。=6或2.经检验。=2时，函数Ax)在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去.故。=6.7. 1 3解析：长方体的宽为x cm,则长为2xcm,高为(过千竺)cm.长方体的体积为/(x) =2x x C - 3%) = 99一6x其中0% |)，V(x) =18x18f,令/ (x)=0,得 18x18片=0,解得才=()(舍去)或万=1.当0Vx0,函数，(x)单调递增，当lVx3时，V(x)V0,函数/(X)单 2调递减.所以当X=1时，函数(
8、X)有最大值3 cm3.8.解:f/、_ (ax2-2ax+l)ex(1+ax2)2- (1)因为是函数y=Mx)的一个极值点，所以0 = 0,因此，“一a+l = O,解得 3=：, 4i3经检验，当时，是y=x)的一个极值点，故所求的值为(2)由(1)可知,/ (x) =令，(%) =0,得 小=；,用=|Ax)与r(X)的变化情况如下:X1rb8，2)12(r l132(1+8；+00+F(x)3Ve4eVe4所以，Hx)的单调递增区间是( 8, 1), (|, +8),单调递减区间是G，|).当之60,当 (几，2)时，sin x g(3)结合g(x)=x+三在(0, +8)上的图象可
9、得，衿水当11. BC解析：因为/(| 2%), g(2 + x)均为偶函数，所以 |_ 2%)=4| +2%),即=+g(2 + x) =g(2 x),所以 F(3 x) =F(x), g(4x)=g(x),则 f(1)=H4),故 C 正确;函数Ax), g(x)的图象分别关于直线x=g, x=2对称，又 g(x)=/ (x),且函数 F(x)可导，所以 2上单调递增，22所以g（x）的最小值为g（2） =所以必须4415.解：（l）F（x）的定义域为（0, +8）,f （x） =x+工一（勿+1） =% 一（皿+1次+1,令g（x） =V（加+1）才+1 （该函数与一（才）同号）， XX
10、当勿+1W0,即/w 1时，f （x）0在（0, +8）上恒成立，故此时f（x）是增函数；当m + 10,（m + I）2 40,即%1时，g（x） =0有两个正根，矛1 =m+l-Vm2+2m-32m+l+Vm2+2m-3显然Xl1时，g（x） =0的两根为矛1 = m+-空+2m-3,用=空笆亘三，止匕时外彳）的单调递增区间为（），小），（如+-）,单 调递减区间为（乱X2）.（2）由（1）知，f（X）=+一 （/+1） =% （m+l）%+l,再令（x） =/一（/+1）万+1, XX当加1, F（x）的两个极值点为g（x） =0的两个互异的正实根Xi, X2,且不 + 入2 =/+1,
11、 x A2=L 则 Xi+=/+10（2,即 2Vxi十工4 U,3 J%13显然eWI,由历十工三又整理得3烯一10X1 + 3W0,解得工且矛/1, %33因为 0矛1 X2, Xi 矛2=1,所以而 f（xi） F（X2）=工（* 一%Q+（加+1）（及-Xi）+ln xlIn x2, 2将 Xi + x2 = /+l 代入上式整理得 Hxi）F（X2）=-?（斓一好）+ ln %1 In x?,再将= F代入上式得:F（X1） /（A2）=-2好 +12xl|-21n X,令力（x） = Ly+C+zin x,工Wxl, 22x23力（x）=才一妥+ |/?（l） =0,且力（才）70,即HxJ用）的取值范围为（0, 21113