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1、课时质量评价（十五）A组全考点巩固练1.（2022 贵溪期末）下列求导结果正确的是（）A.B. (2a/x) z=3y/xC.(cos 60 )f = sin 60D.In (2”与2.函数y=23x+l在x=0处的导数是（A.61n 2B.21n 2C.I).3.函数f（x） =x sin x的导函数ff3在区间n , 口上的图象大致为（）-7TAXCTV XI)A.C.-2D. 24.设函数Hx）的导函数为r（x）,且Ax）=;v2 + 2xr（1）,则/（0）等于（）B. -45.若函数F（x）=ex+ax1的图象经过点（1, e）,则曲线y= F（x）在点（2, F（2）处的切线的斜率
2、k=（A.B. e +1C.e2D. e2+l6.7.曲线=x3+2x+l在点物处的切线斜率为2,则点M的坐标为 函数f（x） =3xcos x在（0, f（0）处的切线与直线2才一y+l = 0垂直，则实数力的值8.已知函数f（x） =x3 x, g（x）=x2 + a曲线y=f（x）在点（一1, f（ 1）处的切线也是曲线y=g（x）的切线，则a=B组新高考培优练9.已知点刀在曲线尸4/3ex+l匕。为曲线在点夕处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）C.A.D.10.设函数r（x）在定义域内可导，y=F（x）的图象如图所示，则导函数y=/（X）的图象可能为()ABCD11.过点P(1, 2
3、)作曲线G 尸士的两条切线,XA. 2x+y8 = 0C. x+2y8 = 0切点分别为4 B,则直线的方程为()B. 2%+y4 = 0D. x+2y4 = 012.(多选题)已知函数/(X)及其导函数/ (x),若存在却使得F(a0)=/ (如)，则称依是Hx)的一个“巧值点”.则下列函数有“巧值点”的函数是()A. fx) =x2B. f(x) =e %C. /(x)=ln xD. fx) = tan x13.已知F(x)=ln x, g(x)=：立+ /x+(水0),直线/与函数F(x), g(x)的图象都相切, 与Ax)图象的切点为(1, f(D),则加=.课时质量评价(十五)A组全
4、考点巩固练1. B解析：根据题意，依次分析选项：对于A, (a嵬)=a (嵬)=-2x,故A错误；对于 B, (2Vx) 7 =(2%2)7 =2 x - x %2 = 3Vx,故 B 正确；2对于C, (cos 60 ” =0,故C错误；对于 D, In (2x)=(2x) *=工，故 D 错误.2x X2. A 解析：因为/ =31n2 23+1,所以y=23x+l在x=0处的导数是31n 2义2 = 61n 2.3. C解析：函数的导数/ (x)=sin x+x cos x,则 f ( -)= sin x x cos x= (sin x-x cos x) = ff (x),则F (x)为
5、奇函数，图象关于原点对称，排除A, B, D,故选C.4. B解析：因为，3=2叶2，所以，(1)=2 + 2/，所以，(1)=-2,所以/(0)=2/ (1)=-4.5. D 解析：依题意，e = /(D =e + a1,解得 a=l,即函数 F(x) =ex+x1.又/(x)=ex+l,得曲线y=F(x)在点(2, F(2)处切线的斜率(2) =e2 + l.6. (0, 1)解析：r (x)=3嵬+ 2,所以3嵬+ 2 = 2,解得x=0,所以AO) = 1,所以以0,1).7. 6解析:fr (x)=3 + sin x,所以r(0)3,所以/U)在(0,f(。)处的切线斜率为3,直线2
6、x在+1=的斜率为*因为F(x)在(0,A0)处的切线与直线2xmy+1 = 0垂直,所以3 = 1,解得力=6. m8. 3 解析：由题意知，/(-1)=-1-(-1)=0, f (x)=3x2 l, f (-1)=3-1 = 2,则尸F(x)在点(一1, 0)处的切线方程为尸2(x+l),即尸2x+2,设该切线与g(x)切于点(嵬，g(嵬)，g (x)=2x,则 g(嵬)=2 嵬=2,解得嵬=1,则 g(l) =1 + 2=2 + 2,解得5=3.B组新高考培优练9. D解析：根据题意得/ (x) = 一4V3exe2%+2ex+l，因为仁一缶一妥=一当且仅当切= ex时，等号成立.则曲线
7、y=F(x)上切点处的切线的斜率一,WK0.又因为4=tan a ,所以a e10. A解析：由Ax)的图象可知从左到右函数图象的切线斜率y轴左侧先大于3再小于 0,在p轴的右侧小于0,所以导函数p=/(x)的图象在区间(一8, 0)内，先有/ (才)0,再有/ (x)V0,在区间(0, +8)内有/(x)0, A选项吻合.11. A 解析：设/(xl, yl), B(羽,y2),%所以曲线。在力点处的切线方程为(x %1)，把点P(l, 2)代入切线方程，得2一刃=宏(1一组)，又只=、，化简得2日+刃一8 = 0, 同理可得曲线。在夕点处的切线方程为2A2 + 8 = 0,因为4夕都满足直
8、线2x+y8 = 0,所以直线46的方程为2x+y8 = 0,故选A.12. AC 解析：对于A, f(%) =2,则/(x)=2x,令嵬= 2x,解得x=0或x=2,即方程(x)有解，故A符合.对于B, /(才)=e A,则f对于 C, fx) =ln x,则 /令 g(x) =% In X1,则 g(a) =-e-x,令心一/=一0-%,方程无解，故B不符合.(x)=工, 令n x=-,即 x In x1=0. XX(x) =ln x+1,所以当OVxV工时,g1(t)三时,g (x) 0,则g(x)单调递增， e所以当x=3时，g(x)取得最小值，) = 1，0,故存在 *)(3, e),使得 g(x)=0,即方程f(x)=/ (x)有解，故C符合.对于 D, F(x)=tanx,则 / (x)coszx令一=tanx,即sin % cos %=1,即sin 2x=2,方程无解，故D不符合. coszX13. -2解析：因为r (x)=L所以直线/的斜率A=/ (1)=1 .又Hl) =0,所以切线 X1的方程为y=xl.g(x)=x+/，设直线/与g(x)的图象的切点为(如，W),则有 M)+/=1, j4) = a01, jO=-%o+/Z7A0+-,成0,所以加=-2. 22