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1、3.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质（第一课时）（第一课时）环节一：创设情境，引入课题1.范围范围1.几何角度几何角度2.代数角度代数角度2.对称性对称性1.几何角度几何角度2.代数角度代数角度3.顶点顶点1.几何角度几何角度2.代数角度代数角度4.离心率离心率(1)范围：范围：(2)对称性：对称性：关于关于x轴对称轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴.(3)顶点顶点(抛物线与轴的交点抛物线与轴的交点)：(4)离心率：离心率：(5)p对抛物线的影响：对抛物线的影响：p越大，开口越大抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质例例2 斜率为斜率为1的直线的直
2、线l经过抛物线经过抛物线y2=4x的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A，B两点两点，求线段求线段AB的长的长.lFAA1xyBB1例例2 斜率为斜率为1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线y2=4x的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A，B两点两点，求线段求线段AB的长的长.lFAA1xyBB1 解法解法1（代数法代数法）：由题意知抛物线的焦点由题意知抛物线的焦点 F(1,0)联立得：联立得：例例2.斜率为斜率为1的直线经过抛物线的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点的焦点，与，与抛物线交于两点抛物线交于两点 A、B，求线段，求线段 AB的长的长.解：解：下面介绍另外一种
3、方法下面介绍另外一种方法数形结合的方法数形结合的方法ABFOxy焦点弦焦点弦过过抛物线的焦点且与抛物线相交的直线抛物线的焦点且与抛物线相交的直线，被被抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦.ABABOxyF抛物线抛物线 的的焦点弦长公式：焦点弦长公式：设设则则焦点弦中与对称轴焦点弦中与对称轴垂直垂直的弦叫做抛物线的的弦叫做抛物线的通径通径，长度为长度为2p.这是标准方程中这是标准方程中2p的几何意义的几何意义.过过焦点焦点而而垂直于垂直于对称轴的对称轴的弦弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径通径.|AB|=2p5.通径通径ABy2=2px2pxlFyO抛物线方程中抛
4、物线方程中2p的几何意义的几何意义问题问题3 双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确画出反映抛物线可较准确画出反映抛物线基本基本特征的草图特征的草图.2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大(1)抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线；但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点抛物线只有一个顶
5、点,一个焦点一个焦点,一条准线；一条准线；(4)抛物线的离心率抛物线的离心率e是确定的为是确定的为,(5)抛物线的通径为抛物线的通径为2p,2p越大越大,抛物线的张口越大抛物线的张口越大.归纳归纳抛物线抛物线的焦点弦的焦点弦抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长小结：圆锥曲线的弦长小结：圆锥曲线的弦长法一法一:求交点求交点(联立方程组求交点坐标联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公用两点间的距离公式式)法二法二:弦长公式弦长公式(适用于适用于斜率为斜率为k的直线和曲线的直线和曲线C相交所得弦长相交所得弦长)法四法四:圆的弦长圆的弦长法三：抛物线法三：抛物线的弦长的弦长
6、教材练习（第教材练习（第136页）页）2在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中的抛物线开口大小与方程中的x系数的关系：系数的关系：抛物线如图，抛物线如图，x的系数的绝对值越大，的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大抛物线的开口越大 解：解：由定义得，由定义得，xyFABKO|AB|=|AF|+|BF|思考：思考：抛物线中过焦点的弦有最小值吗？如果有，在何处取得抛物线中过焦点的弦有最小值吗？如果有，在何处取得？通通径是抛物线中过焦点的最短径是抛物线中过焦点的最短弦长弦长度为度为2p.抛物线的焦半径和焦点弦公式（一）抛物线的焦半径和焦点弦公式（一）抛物线的焦半径和焦点弦公式（二）抛物线的焦半径和焦点弦公式（二）ABOFKNMHxy在抛物线的所有焦点弦中，通径最短在抛物线的所有焦点弦中，通径最短ABOFKNMHxy探究探究2：抛物线的焦半径抛物线的焦半径上下上下+例例2.在在抛抛物物线线 y2=8x 上上求求一一点点P，使使P到到焦焦点点F 的的距距离与到离与到 Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。的距离的和最小，并求最小值。解：解：KxyQ2FO4P思考：思考：当当|PF|PQ|为最大时，点为最大时，点P的坐标是的坐标是_ 课堂小结：以y22px(p0)为例xy