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1、抛物线的定义lFKMH复习引入图形标准方程焦点坐标准线方程复习引入=人教A版同步教材名师课件抛物线的简单几何性质 -第一课时学习目标学 习 目 标核心素养抛物线的简单几何性质直观想象有关抛物线的计算、证明 数学运算 逻辑推理直线与抛物线的位置关系 数学运算 逻辑推理学习目标学习目标:1.掌握抛物线的几何性质 2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题 3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题.学科核心素养:1.通过抛物线几何性质的应用,培养学生的数学运算核心素养.2.通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦及中点弦、抛物线综合问题的学习,提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素
2、养.生活中存在着各种形式的抛物线探究新知 类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】探究新知 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点:抛物线的简单几何性质探究新知(,)探究新知 1、范围探究新知(,)2、对称性定义:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同.探究新知(,)3、顶点抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率.探究新知(,)4、离心率【提升总结】1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称
3、中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;探究新知(,)2=22过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|=探究新知5、通径连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式:(,)探究新知6、焦半径典例讲解解析法三、利用抛物线定义,数形结合求解.法二、利用弦长公式.典例讲解分析下面,我们介绍另外一种方法数形结合的方法.典例讲解典例讲解解析典例讲解方法指导:设而不求,列而不解.解析方法归纳过焦点的弦长的求解方法变式训练解析变式训练解析典例讲解解析典例讲解解析(2)利用抛物线的标准方程,进行消元代换
4、,得到有关距离的含变量的代数式,以目标函数最值的求法解决解决与抛物线有关的最值问题的思路求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点的最值、求抛物线上一点到定直线的最值,解有关抛物线的最值问题主要有两种思路:(1)利用抛物线的定义,进行到焦点的距离与到准线的距离的转化,数形结合,利用几何意义解决;方法归纳变式训练解析变式训练解析1讨论抛物线的几何性质,一定要利用抛物线的标准方程;利用几何性质,也可以根据待定系数法求抛物线的方程2直线与抛物线有一个交点,是直线与抛物线相切的必要不充分条件素养提炼说明:通径是所有焦点弦中最短的弦素养提炼当堂练习A解析D当堂练习解析当堂练习B解析当堂练习解析抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;1.范围:抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;2.对称性:4.离心率:抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;3.顶点:5.通径:|=6.焦半径:归纳小结方法指导:设而不求,列而不解.P138 练习:1、3、4作 业