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1、3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程教学目标：目录12掌握抛物线的定义会求简单的抛物线方程教学重点、难点：目录会求抛物线标准方程目录CONTENTS一、复习引入2)、e1时，动点M的轨迹为？3)、e1时，动点M的轨迹为？抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义平面内到一个平面内到一个定点定点F和到一条和到一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的距离的距离相等相等的的点点M的轨迹叫的轨迹叫抛物线抛物线.定义式：定义式：|MF|=d(d为为M到到l的距离的距离)注：若直线注：若直线l过点过点F,则点则点M的轨迹是的轨迹是过点过点F且与且与l垂直的直线垂直的直线。点点F叫做抛
2、物线的叫做抛物线的焦点焦点;直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.焦点焦点准线准线思考：思考：如何建立抛物线的方程如何建立抛物线的方程?二、合作探究以过以过F且垂直于且垂直于l的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.两边平方两边平方,整理得整理得以线段以线段FK的的垂直平分线垂直平分线为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 xOy.由抛物线定义知：由抛物线定义知：|MF|=d，即，即抛物线的标准方程lxKyoMF(x,y)d焦点在焦点在x轴正半轴轴正半轴上：上：y2=2px(p0)p的几何意义：的几何意义：xyolFK抛物线的标准方程焦点焦点F到准线到准线l的距离的距离.标准方程焦点
3、坐标准线方程y2=8xy2=17x图形标准方程焦点坐标准线方程“三看三看”一次项：一次项：看看焦点位置焦点位置 (变量变量+系数正负系数正负)看看对称轴对称轴(变量变量)看看开口方向开口方向(系数正负系数正负)l求焦点坐标求焦点坐标(1/4系数系数)l求准线方程求准线方程(相反数相反数)抛物线的标准方程p的含义：焦点的含义：焦点F到准线到准线l的距离的距离.三、例题讲解2）、已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点在直线在直线x-y-4=0 x-y-4=0上上，求它的标准方程，求它的标准方程.四、课堂练习四、课堂练习3.焦点在y轴负半轴上，焦点到准线距离为6.求抛物线标准方程4.若动点P到点（-1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，求P 轨迹方程五、课堂小结1.1.抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义平面内到一个平面内到一个定点定点F和到一条和到一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的距离的距离相等相等的的点点M的轨迹叫的轨迹叫抛物线抛物线.2.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程六、作业THANKS