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1、课时9 抛物线的简单几何性质新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质.2.能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.学习活动学习活动学习目标学习总结复习复习：完成下列表格.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务：任务：类比椭圆、双曲线的几何性质研究方法，研究抛物线的几何性质.目标目标一：一：类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质.问题问题1：我们研究了椭圆、双曲线的哪些几何性质？问题2：利
2、用数形结合思想方法，从图形、方程两个角度问题问题2：我们是如何研究这些几何性质的？问题1：范围、对称性、顶点、离心率等几何性质问题问题3：观察 图象，抛物线有哪些几何性质？如何研究？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结 范围：范围：从形的角度可知，x0，yR；从数的角度可知 .对称轴：对称轴：从形的角度可知，关于x轴对称；从数的角度可知，将-y代入抛物线方程，可得 ，其中方程不变，所以该抛物线关于x轴对称.顶点：顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，由抛物线图象可知，抛物线的顶点坐标是原点，即（0,0）.离心率：离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比 ，
3、叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=1.学习活动学习活动学习目标学习总结思思考考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区别和联系？学习活动学习活动学习目标学习总结思思考考2：我们研究了焦点在x轴正半轴的抛物线的性质，那么其他三种类型的抛物线的性质是怎样呢？学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练判断下列命题对错.(1)抛物线关于顶点对称.()(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.()学习活动学习活动学习目标学习总结目标二：能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题目标二：能利用抛物
4、线的简单几何性质解决相关问题.任务任务1：求抛物线标准方程.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，并且经过点 .问题问题2：求该抛物线的标准方程.问题问题1：该抛物线的标准方程是哪种类型？因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，所以根据抛物线的性质可知，其方程类型为由条件可设它的标准方程为 .因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ，因此，所求抛物线的标准方程是 学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程.2条（1）当对称轴为x轴时，抛物线标准方程为 ；（2）当对称轴为y轴时，设抛物线标准方程为 ，
5、因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ，因此，所求抛物线的标准方程是 学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些?学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结1.定位置：即根据条件确定抛物线焦点所在坐标轴以及开口方向；2.设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程；3.解方程：利用已知条件，求出p；4.得结果：将p代入所设方程.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2：利用直线与抛物线的位置关系求弦长.斜率为1的直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段|AB|的长解法1：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），所以l的直
6、线方程为y=x-1，将方程代入抛物线方程 ，化简得到 解这个方程，得 ，代入方程中，得 ，即 ，所以 学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考5：除了上述方法之外，根据直线l过焦点F，能否利用抛物线的概念求解？解法2：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），准线方程为x=1，设 ，A，B两点到准线的距离分别为 ，由抛物线的定义，可知 ，于是 因为直线l的斜率为1，且过焦点F，所以直线l的方程为y=x-1将入 ，化简，得 ，所以 ，所以，线段|AB|的长是8学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考6：如果直线l不经过焦点F，|AB|的长还等于 吗？不等于.如图，设 ，由抛物线的定义可
7、知，同理得 ，由三角形性质 .学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结 1.抛物线的焦点弦长公式：如图，根据抛物线的相关概念，有 ，,所以 ，其常被称作焦点弦长公式，其中 常被称作焦半径.学习活动学习活动学习目标学习总结 2.抛物线 的通径：（1）定义：经过抛物线焦点，且与抛物线对称轴垂直的弦AB叫做抛物线的通径，如图所示.对于抛物线 ，由 ，可得 ，故抛物线的通径长为2p.（2）通径是所有焦点弦中最短的弦.（3）通径可以反映抛物线开口大小：即p越大，抛物线开口越大；p越小，抛物线开口越小.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 已知抛物线 ，则抛物线C的焦点到其准线的距离为（）A2 B4 C D解：抛物线 ，所以标准方程：，则抛物线C的焦点到其准线的距离为：故选：DD学习活动学习总结学习总结学习目标任务：根据下列关键词，建构知识导图任务：根据下列关键词，建构知识导图.“范围”、“对称轴”、“顶点”、“离心率”、“焦半径”、“通径”