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1、3.3.2抛物线的几何性质抛物线的几何性质（第一课时）（第一课时）平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线。FMlN定点定点F不定直线不定直线l上上1.抛物线的定义抛物线的定义知识回顾知识回顾y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程标准方程标准方程图图图图 形形形形
2、x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二是二次式次式,(2)右边右边是一是一次式次式;决定了决定了焦点的位置焦点的位置.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程 类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线方法，你认为应研究抛物线 y2=2px（p0）的哪些几何性质？如何研究这些性质？的哪些几何性质？如
3、何研究这些性质？思考：思考：下面，我们结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形，来探索它的一些几何性质。新知探索新知探索1.范围范围x0,yR2.对称性对称性 关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的轴又叫抛物线的轴.3.顶点顶点抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.4.离心率离心率e始终为常数始终为常数1.5.焦半径焦半径xyOFABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦过焦点且垂直于对称轴的弦ABAB，称为抛物线的，称为抛物线的通径通径.利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的、通径的两个两个端点端点可较准确画出反映可较准确画出反映抛物线基本特征的草图抛物线基本特征的草
4、图.|AB|=2p6.通径通径2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴ey2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1yxoyxoyxoyxo特点特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中
5、心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.例例1.(1)(2021新高考新高考卷卷)抛物抛物线线y22px(p0)的焦点到的焦点到 直直线线yx1的距离的距离为为，则则p()A1 B2 C2 D4抛物线几何性质的应用(2)设设抛物抛物线线y22px的焦点在直的焦点在直线线2x3y80上，上，则该则该抛物抛物线线的准的准线线方程方程为为()Ax4 Bx3 Cx2 Dx1解析：解析：直直线线2x3y80与与x轴轴的交点的交点为为(4,0)，抛物抛物线线y22px的焦点的焦点为
6、为(4,0)，准准线线方程方程为为x4.故故选选A.(3)已知抛物已知抛物线线x22py(p0)的焦点的焦点为为F，点，点P为为抛物抛物线线上的上的动动点，点点，点M为为其准其准线线上的上的动动点，若点，若FPM为边长为边长是是4的等的等边边三角形，三角形，则则此抛物此抛物线线的方程的方程为为_.例例2.斜率为斜率为1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线y2=4x的焦点的焦点F，且与抛物线相交于且与抛物线相交于A，B两点两点，求线段求线段AB的的长长.法法2:设而不求设而不求,运用韦达定理运用韦达定理,利用弦长公式利用弦长公式.分析：分析：由题设易得由题设易得直线直线l的方程为的方程为y=x-1
7、，与抛物线联立可与抛物线联立可直接直接求求A，B两点坐标两点坐标,从而求从而求线段线段AB的长的长.解这题解这题,你你还还有什么方法呢有什么方法呢?例例2.斜率为斜率为1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线y2=4x的焦点的焦点F，且与抛物线相交于且与抛物线相交于A，B两点两点，求线段求线段AB的的长长.法法3:设而不求设而不求,数形结合数形结合,活用定义活用定义,运用韦达定理运用韦达定理,计算弦长计算弦长.焦点弦公式焦点弦公式还还有有没有其他的没有其他的方法方法求求|AB|?|AB|?问题：如果直线问题：如果直线l不经过抛物线的焦点不经过抛物线的焦点F，焦点弦公式还成立？焦点弦公式还成立？|A
8、B|的最小值的最小值？解完后回味一下解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯这是一个很好的解题习惯,利于提高利于提高!练习练习1.直直线线yx1过过抛物抛物线线C：y22px(p0)的焦的焦点点F，且与，且与C交于交于A，B两点，两点，则则|AB|.2.设设F为为抛物抛物线线C：y23x的焦点，的焦点，过过F且且倾倾斜角斜角为为30的直的直线线交交C于于A，B两点，两点，O为为坐坐标标原点，原点，则则OAB的面的面积为积为 .8方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）课堂小结课堂小结1.抛物线的几何性质抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、通径范围、对称性、顶点、通径;2.会利用抛物线的几何性质，求抛物线的标准方程、会利用抛物线的几何性质，求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题。焦点坐标及解决其它问题。课后探究课后探究(与直线的倾斜角无关与直线的倾斜角无关!)体会体会:变中有不变变中有不变,动中有不动动中有不动!课后探究课后探究课后探究课后探究课后探究课后探究