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1、1课时过程性评价三十五抛物线的简单几何性质2123456789101112131415163123456789101112131415164123456789101112131415163.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p0),则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点【解析】选C.因为直线y=kx-k=k(x-1),所以直线过定点(1,0).所以当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k0时,直线与抛物线有两个公共点.5123456789101112131415166123456789101112
2、131415165.(多选题)已知平面内到定点F(0,1)比它到定直线l:y=-2的距离小1的动点的轨迹为曲线C,则()A.曲线C的方程为x2=4yB.曲线C关于y轴对称C.当点P(x,y)在曲线C上时,y2D.当点P在曲线C上时,点P到直线l的距离d1【解析】选AB.由题意可知:动点到定点F(0,1)与它到定直线l:y=-1的距离相等,由抛物线定义,知曲线C是以F为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,其方程为x2=4y,所以A,B正确;由x2=4y知y0,点P到直线l的距离d2,所以C,D错误.71234567891011121314151681234567891011121314151691
3、234567891011121314151610123456789101112131415168.已知点P是抛物线y2=8x上的动点,F是抛物线的焦点,点A的坐标为(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为_.【解析】由题意可得F(2,0),准线方程为x=-2,作PM准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得,|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|的值最小,|AM|=4-(-2)=6,所以|PA|+|PF|的最小值是6.答案:61112345678910111213141516121234567891011121314151613123456789101
4、112131415161412345678910111213141516【能力进阶练】11.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在1512345678910111213141516161234567891011121314151612.(多选题)已知抛物线:x2=4y的焦点为F,过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M,N,则下列说法正确的有()A.点F坐标为(1,0)B.抛物线的准线方程为y=-1C.线段MN长为4D.直线y=x-2与抛物线相切1712345678910111213
5、141516181234567891011121314151613.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点横坐标为2,则|AB|=_.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M,因为抛物线的准线方程为x=-1,焦点为F(1,0),则由抛物线定义可得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=x1+1+x2+1=2xm+2=22+2=6.答案:6191234567891011121314151620123456789101112131415162112345678910111213141516221234567891011121314151623123456789101112131415162412345678910111213141516本课结束