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1、 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?一、复习回顾：第1页/共39页图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第2页/共39页练习练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下第3页/共39页P(x,y)一、一、抛物线抛物线的的几何性质几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无
2、限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p0）而所以抛物线的范围为第4页/共39页关于x轴对称 由于点 也满足 ，故抛物线(p0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)第5页/共39页定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。、顶点第6页/共39页4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第7页/共39页5、开口
3、方向P(x,y)抛物线y2=2px（p0）的开口方向向右。+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下第8页/共39页特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)第9页/共39页（二）归纳：抛物线（二）归纳：抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=
4、2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1第10页/共39页例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），解：解：所以设方程为：又因为点M M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第11页/共39页作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234y(2)描点：(3)连线：11xyO第12页/共39页变式题：求并顶点在坐标原点
5、，对称轴为坐标轴，并且经过点M M（，），抛物线的标准方程。（三）、例题讲解：（三）、例题讲解：第13页/共39页（三）、例题讲解：（三）、例题讲解：练习：顶点在坐标原点，焦点在y y轴上，并且经过点M M（4,4,)的抛物线的标准方程为第14页/共39页（三）、例题讲解：（三）、例题讲解：练习2 2：顶点在坐标原点，对称轴是X X轴，点M M（-5,)-5,)到焦点距离为6 6,则抛物线的标准方程为第15页/共39页变式题2 2：已抛物线C C的顶点在坐标原点，焦点F F在X X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P P到A(2,1/3),FA(2,1/3),F两点的距离之和最小值为4,4,求抛物
6、线的标准方程。（三）、例题讲解：（三）、例题讲解：第16页/共39页课本例4P4P6161：斜率为1 1的直线l l 经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点,且与抛物线相交于A A，B B两点，求线段ABAB的长。（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：课本例题推广：直线l l 经过抛物线y2=2pxy2=2px的焦点,且与抛物线相交于A A，B B两点，则线段ABAB的长|AB|=x1+x2+P|AB|=x1+x2+P.第17页/共39页练习3 3：已知过抛物线y y2 2=9x=9x的焦点的弦长为1212,则弦所在直线的倾斜角是（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第18页/共39页练习4 4
7、：若直线l l 经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点,与抛物线相交于A A，B B两点,且线段ABAB的中点的横坐标为2 2,求线段ABAB的长.（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第19页/共39页课本例5P5P6262：已知抛物线的方程为y y2 2=4x=4x,直线l l 经过点P(-2,1),P(-2,1),斜率为k k.当k k为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点:没有公共点.（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第20页/共39页变式题3 3：已知直线y=(a+1)xy=(a+1)x与曲线y y2 2=ax=ax恰有一个公共点,求实数a a的值.（三）、（三）、例
8、题讲解：例题讲解：第21页/共39页练习5 5：已知直线y=kx+2y=kx+2与抛物线y y2 2=8x=8x恰有一个公共点,则实数k k的值为（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第22页/共39页例4 4：已知过点Q(4,1)Q(4,1)作抛物线y y2 2=8x=8x的弦AB,AB,恰被Q Q平分,求弦ABAB所在的直线方程.（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：练习6 6：求以Q(1,-1)Q(1,-1)为中点的抛物线y y2 2=8x=8x的弦ABAB所在的直线方程.第23页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：变式题4 4：求过点P(0,1)P(0,1)且与抛物线y y2 2
9、=2x=2x只有一个公共点的直线方程.第24页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：例5 5：求抛物线y y2 2=64x=64x上的点到直线4x+3y+46=04x+3y+46=0的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标.第25页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：练习7 7：抛物线y=-xy=-x2 2上的点到直线4x+3y-8=04x+3y-8=0的距离的最小值是第26页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：练习8 8：抛物线y y2 2=x=x和圆(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1上最近的两点之间的距离是()()第27页/共39页（三
10、）、（三）、例题讲解：例题讲解：例6 6：已知抛物线y=2xy=2x2 2上两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)关于直线y=x+my=x+m对称,若x x1 1x x2 2=-1/21/2,则m m的值为()()第28页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：变式题6 6：已知直线y=x+by=x+b与抛物线x x2 2=2y=2y交于A,BA,B两点,且OAOBOAOB(O(O为坐标原点),),求b b的值.第29页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：例7(7(习题2.3B2.3B组2P2P6464)：正三角形的一个顶点位于原点,另外
11、两个顶点在抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)上,求这个三角形的边长.yOxBA分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.第30页/共39页yOxBA第31页/共39页yOxBA第32页/共39页（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：变式题7(7(复习参考题A A组7P7P6868)：正三角形的一个顶点位于抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.yOxBA
12、F第33页/共39页课堂练习：课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F F为（0 0，5 5）;（2）顶点在原点，关于x x轴对称,并且经过点M(5,-4).M(5,-4).第34页/共39页例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐
13、标为第35页/共39页补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线基本特征的草图。第36页/共39页 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 。课堂练习：课堂练习：第37页/共39页小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页