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1、复习：复习：1 1、抛物线、抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0y Rx0y Ry0 x Ry 0 x R(0,0)x轴y轴1第1页/共20页2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：请同学自己推导出其余三种标准方程请同学
2、自己推导出其余三种标准方程抛物线的抛物线的焦半径公式。焦半径公式。第2页/共20页 通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦：焦点弦长度公式：请同学自己推导出其余三种标准方程请同学自己推导出其余三种标准方程抛物线的抛物线的焦点弦长度公式。焦点弦长度公式。B第3页/共20页方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0y Rx0 y Rx R y0y0 x RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于
3、y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第4页/共20页想想一一想想 这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？题型一：弦长问题第5页/共20页具体步骤由同学们给出具体步骤由同学们给出.法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.第6页/共20页第7页/共20页变变1:已知抛物线已知抛物线y2=4x截直线截直线y=x+b所得弦长为所得弦长为4,求求b的值的值.第8页/共20页第9页/共20页
4、 由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且 ，例例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。上，求这个三角形的边长。解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即 x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.x10，x20，2p0,x1=x2.所以(x1,y1)(x2
5、,y2)题型一：弦长问题第10页/共20页xyOAB练习练习:已知抛物线已知抛物线y24x，设设A（2，0），），P是抛物线是抛物线上的点，求上的点，求PA的最小值。的最小值。题型一：弦长问题第11页/共20页例3在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到 Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。解：K题型二：抛物线最值问题第12页/共20页1:1:在抛物线在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。的距离最短，并求此距离。.F题型二：抛物线的最值问题第14页/共20页练习练习:
6、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。FABM解法1：xoy利用弦长公式解题题型二：抛物线的最值问题第15页/共20页练习：练习：已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定义解题题型二：抛物线的最值问题第16页/共20页解：(1)设A（x1,y1），B（x2,y2），OA OB kOAkOB=-1 x1x2+y1y2=0 y12=2px1，y22=2px2 y10，y20 y1y2=-4p2 x1x2=4p2 题型三：抛物线的定值问题第18页/共20页点差法第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页