《数学精华课件抛物线的简单几何性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学精华课件抛物线的简单几何性质.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.抛物线标准方程抛物线标准方程1、抛物线的定义：、抛物线的定义：第1页/共23页标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：、椭圆和双曲线的性质：第2页/共23页第3页/共23页P(x,y)一、抛物线的几何性质一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p0）而所以抛物线的范围为第4页/共23页关于x轴对称 由于点 也满足 ，故抛物线(p0)关于x轴对称.y2=
2、2pxy2=2px2、对称性P(x,y)第5页/共23页定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。、顶点第6页/共23页4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第7页/共23页5、开口方向P(x,y)抛物线y2=2px（p0）的开口方向向右。+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下第
3、8页/共23页特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)第9页/共23页方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第10页/共23页lF
4、AxyBB1pp1A1二、抛物线的焦点弦：二、抛物线的焦点弦：第11页/共23页lFAxyBB1pp1A1通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为 的最小值第12页/共23页AxyOBF2F1AxyOBF2F1第13页/共23页y.F2F1Oxy.F2F1Ox第14页/共23页例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.当焦点在x或y轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m 0)或x2=my(m0),可避免讨论！三、例题选讲：三、例题选讲：第15页/共23页(2)过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2
5、)求|AB|的最小值.例2、(1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 .思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？FAxyB第16页/共23页F第17页/共23页F第18页/共23页yOxBA第19页/共23页例6、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD第20页/共23页2 2、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值中点纵坐标的最小值.1 1、在抛物线、在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的的距离最短，并求此距离距离最短，并求此距离.3 3、已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x,=2x,过过Q(2,1)Q(2,1)作直线于抛物线交于作直线于抛物线交于A A、B B，求，求ABAB中中点的轨迹方程点的轨迹方程.第21页/共23页 第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页