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1、 考点51 坐标系与参数方程22.(2022全国甲卷文科)(同2022全国甲卷理科T22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+t6y=t(t为参数),曲线C2的参数方程为x=2+s6y=s(s为参数).(1)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cos -sin =0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.【命题意图】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,考查运算求解能力【解析】(1)因为x=2+t6,y=t,所以x=2+y26,即C1的普通方程为y2=6x-2y0;(2)因为x=-2+
2、s6,y=-s,所以6x=-2-y2,即C2的普通方程为y2=-6x-2y0,由2cos -sin =02cos -sin =0,即C3的普通方程为2x-y=0.联立y2=6x-2y02x-y=0,解得x=12y=1或x=1y=2,即C3与C1的交点坐标为12,1,1,2;联立y2=6x-2y02x-y=0,解得x=12y=1或x=1y=2,即C3与C2的交点坐标为-12,-1,-1,-2.22.(2022全国乙卷理科T22)【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cos2ty=2sint(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标
3、系,已知直线l的极坐标方程为sin+3+m=0.(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.【命题意图】考查极坐标与直角坐标的互化公式的应用,考查直线与抛物线的位置关系与方程之间的关系. 【解析】(1)因为l:sin+3+m=0,所以12sin +32cos +m=0,又因为sin =y,cos =x,所以化简为12y+32x+m=0,整理得l的直角坐标方程:3x+y+2m=0;(2)联立l与C的方程,即将x=3cos 2t,y=2sin t代入3x+y+2m=0中,可得3cos 2t+2sin t+2m=0,所以3(1-2sin2t)+2sin t+2m=0,化简为-6sin 2t+2sin t+3+2m=0,要使l与C有公共点,则2m=6sin2t-2sin t-3有解,令sin t=a,则a-1,1,令f(a)=6a2-2a-3,(-1a1),对称轴为a=16,开口向上,所以f(a)max=f(-1)=6+2-3=5,f(a)min=f16=16-26-3=-196,所以-1962m5.所以m的取值范围为m-1912m52.