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1、考点51 坐标系与参数方程1. (2021全国甲卷T22)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=22cos.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足=2,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点.【命题意图】本题考查圆的极坐标、参数方程,重点考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查化归与转化思想及运算求解能力.【解析】(1)2=22cos,所以x2+y2=22x,所以(x-2)2+y2=2.(2)设P(x,y),M(x0,y0),由=2,=
2、22+=22x-22+1,22y,又M在C上所以22x-322+12+22y2=2,所以(x+2-3)2+y2=4,则C1为以(3-2,0)为圆心,2为半径的圆,所以C1的参数方程为x+2-3=2cos,y=2sin,所以x=3-2+2cos,y=2sin,C1Cr1-r2,所以两圆为内含关系,所以C与C1无公共点.2.(2021全国乙卷理科T22)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标xOy中,C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作C的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.【命题意图】本题考查圆的参
3、数方程,以及过圆外一点的切线的求法,并考查将切线方程转化为极坐标方程.【解析】(1)因为C的圆心为(2,1),半径为1,故C的参数方程为x=2+cos,y=1+sin(为参数).(2)易知切线斜率存在，设切线y=k(x-4)+1,即kx-y-4k+1=0,由点到直线距离公式得|2k-1-4k+1|1+k2=1.即|2k|=1+k2,4k2=1+k2,解得k=33,故切线方程为y=33(x-4)+1或y=-33(x-4)+1,即x-3y+3-4=0或x+3y-3-4=0,故两条切线的极坐标方程为cos -3sin+3-4=02sin+56=4-3,或cos +3sin -3-4=02sin+6=4+3.