《新高考名师二模模拟卷二-2023年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考名师二模模拟卷二-2023年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023新高考名师二模模拟卷（2）考试范围：X X X：考试时间：100分钟；命题人：X X X注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1.若 集 合/=卜0=4丫-2卜8=b，y=4-2 ,则()A.(0,2 B.2,+oo)力-1a =cos 2a=2.“6”是“2”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件C.0,+）D.0B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设C：(x+2)C；(x+2)z+C：(x+2)-2-.+(_i)C：=am+/T+a“_M+4,贝ijq+叼+*T=0,00,就 0力 0）的上支与
2、焦点为尸的抛物线尸=2px（p 0）交于4 8两点，若k”|+|即卜则该双曲线的离心率为（）A.4 B.V2 C.2 D.75第1页 共8页9的部分图像如图所示，/（得）=/（詈则下列A./）的最小正周期为胃B.是奇函数C./（目 的单调递增区间为偿+华者+竽|（4 eZ）I 1X J 1X o 1D./（才，+/信+x）=0,其 中 小）为/卜）的导函数1 1.已知P为双曲线上-丁 =1上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为4 B,设直线以，PB3的斜率分别为M依，线段以，心 的 长 分别为加，小 则下列结 论 正 确 的 是（）A.N A P B=B.k ik 尸-C.n
3、t n=D.|45|3 3 4 41 2.在正三棱锥P-4 5 c中，设ZAPB=Z A P C =/B P C =6 ,PA=2,则下列结论中正确 的 有（）A.当 三 时，P到底面,43。的距离 为 毡B.当正三棱锥尸-48 c的体积取最大值时，则有。=gC.当。=?时，过点力作平面。分别交线段总，P C F点,F（E,尸不重合），则a/E万周长的最小值为2 6D.当0变大时，正三棱锥。-48C的表面积一定变大第2页 共8页第H卷（非选择题）三、填空题1 3 .曲线y =e，+/在x =o处的切线方程为（用一般式表示）1 4 .若直线y =x +a和直线y =x+b将圆的周长四等分，则卜-
4、4=.1 5.已知公差不为。的等差数列 4的前项和为S.,若心,耳卜5,0 ,则S”的最小值为.1 6.设43是平面宜角坐标系中关于y轴对称的两点，且|苏卜2.若存在也 W R,使 得 川 前+况 与 荏+砺垂直,且万十 方）T 冠+丽）卜2,则|画的最小值为.四、解答题1 7.已知递增等比数列m 的前项和为S”,且满足4%=的3，$3=1 4.（1）求数列 4 的通项公式.若数列也 满足3 s:;,必=457.5,共 5.35,钎=28.57,-戒2/=15 5%144.24,2 卬，*12.72,/=150,e=220.第 5页 共 8 页第 6页 共 8 页2 1.设抛物线方程为_/=2
5、 x,过点户的直线户4 P 8 分别与抛物线相切于4 8 两点，且点A 在x 轴下方，点8 在x 轴上方.当点;)的坐标为(-1,-2)时，求|B|：(2)点C 在抛物线上，且在*轴下方，直线BC交x 轴于点N.直线，8 交x 轴干点时，且4|/“卜3|8|.若“BC的重心在工 轴上，求的取值范围.2 2.己知函数/(x)=2xlnx-x2-ix+l.若 m=0,求/(*)的单调区间;、-八 八 I -T-n a+6 4ab(2)若/0,0ba,证明：2In-0）在 区 间 上 单 调 递 减，则实数e的取值范围为（）A.曲B.陷 C.品 0.（0.2【答案】C【分析】先用辅助角公式化筒，结合
6、函数单调性，列出不等式组，解出实数的取值范围，进而求出答案.【详解】因为C：(x +2)C：(x+2尸+C 2+2 尸 一+(l)C：=(x +2 l)=(x +l).所以(x +1)”=%父+q 亡7 +q _ x +q,当*=1 时，+%+q =(1+1)=2：【详解】/(x)=s i n 0 X +c o s x =&s i n(s +；J(o ),由题意可得：兀一三=：.则丁 =生之兀,解得0 少42.2 2 2 电(it,7 C I .n 7 t (ox+n ttco+冗 ，/(0)=l n 3,作出函数x)g(x)的图像，如图，由图像可知它们有4个交点.故选：C.7.双曲线g-W=
7、l(a 0,0)的上支与焦点为尸的抛物线)户=2内(0)交于4 8两点，若|总F|+忸曰=3|。尸|,a b*则该双曲线的离心率为()A.亭 B.7 2 C.2 D.加【答案】A【解析】根据题意，设N(XQJ 8(.%为)，由抛物线的定义可得|/尸|=演+勺 忸 曰=占+勺 则曰+忸尸|=N+,q +p,结合题意可得玉+W +P=：P，即茁+X 2=2 P，联立抛物线与双曲线的方程，利用韦达定理可得 与，再由e =即2 2 a2 a可求解.【详解】根据题意，设力(阳切)，8(和 为)，4 8在抛物线上，则|彳 尸|=$+品 忸曰=X 2+5,则|4尸|+忸产|=3+/+0，乂 网+幽=3|明哼
8、，则 A：1 +X,+p=|P.即为 +占=；P，y1-2px又x2，消N可得/,./廿则 x,+x2=,所以 竺 上=1.即耳 =1,所以&2=4 6，a2 2 a2 4又。2 =a?+力2 =5b，所以e个导展考故选：A8.设为,分别是函数和g()=x l o g-l的零点(其中1)，则4+9电的取值范围是()A.6,+x)B.(6,+c o)C.10,+a o)D.(10,+c o)【答案】D【解析】根据零点定义.可得，/分别是，=：和1。&x=l的解.结合函数与./程的关系可知事、/分别是函数=：第3页 共22页第4页 共22页y a 故y=lQ&X交点白 以可得0七 1,电1.而 函
9、 与y=k 5&x互为反函数,则由反义可得石X=1.再根据!义即可求得%+/1 芭+9%化为再+.q +&匕 即诃归解.二、多选题【详解】因为阳，*2分别是函数/（X）=X 和g（x）=xlo g。X 1的零点则X,X。分别是a =和lo g“x=-的解X X所以A、2分别是函数），=:可 函数），=a和函数y=l叫/交点的横坐标所以交点分别为9.设 复 数Z1=2-i,4=2i （i为虚数单位），则下列结论正确的为（）A.马是纯虚数C.|%+当|=3【答案】A DB.臼一句对应的点位于第二象限D.z,=2+i【分析】根据复数的概念判断A：算出Z-Z2判断B：算出归+z J判断C；求出I判断D
10、.因为a 1【详解】对于A：z?=2i.其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确:所以0 石1,覆 1对于 B：z,-z,=2-3 i,其在复平面上对应的点为（2,-3）,在第四象限，B错误;由于函数），=：与函数y=和函数y=l0 gtd都关乎 y=X对称所以点A与点8关于y=x对称对丁 C：z,+z,=2+i,则卜+4=7?=乔.C 错误;对于 D：z,=2-i,则 1 =2+i,D 正确.因为Axt-I关于y =x对称的点坐标为.1）所以=；故选：A D.1 0.函数/（）=力c o s（四+e）（力0,0 0,何 9的部分图像如图所示，/（言）=/（詈）=，/（|=一|，则下列选项中正
11、确的有（）即 xt x2=1,J3,X,*x2所以七+加2+8 f,由于少工“2，所以不能取等号因为毛1所以2+8三 2+8 =1 0即为 +9.q G（1 0,+c c）故选:D【点睛】本题考查了反函数的定义及性质综合应用，函数与方程的关系应用，基本不等式求最值,综合性强、属于难题.A./）的最小正周期为三B.小+专）是奇函数C./的 单 调 递 增 区 间 为 片+与 桔+华 卜w Z）D./信 ）+/e+x）=0,其 中/（）为/（）的导函数【答案】A D【分析】根据题意可求得函数的周期,即可判断A,进而可求 得&，再根据待定系数法可求得。，0,再根据三角函数的奇偶性可判断B,根据余弦函
12、数的单调性即可判断C,求导计算即可判断D.第5页 共22页第6页 共22页【详解】解：由题意可得 六 皆 W=W，所以7 号，故 A 正确：则把所以3 =3,（0 3由/信）=/cos（畀e）=0,得8 s 仔+伊）=0,所以“+口 =+2桁,左W Z.则 =N+2E.kwZ,4 2 4又|夕|0）.由，唔-护如争得人皑所以/（力=半 cos（3 x 4）则 小+目=半 8s3x为偶函数，故 B 错误：令 一 兀 +2而4 3x一殊兀，-+x/2sin,一：），贝 iJ/（E x）+/（5 +x）=-2&sin（_3x）2sin3x=0,故 D 正确.故选：AD.I I.已知产为双曲线5-/=
13、1上的动点，过点。作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为4,B,设直线,PB的斜率分别为Q，依，线 段 为，尸 B 的长分别为用，则下列结论正确的是（）A./A P B=B.kik2=-C.mn=-y D.3 3 4 4【答案】AC【分析】先求出双曲线的渐近线方程，设点程一,%）,利用点到直线的距离公式求出 叫 叫 再利用直线之间的垂直关系求出宜线4、05 的斜率，再运用余弦定理及基本不等式可确定|力阳的范围.【详解】如卜图所示，设户（%,%）,则孝一%j.山题设条件知：双曲线的两渐近线：/,:=且*-且 x,所以可知/=!，从而N/PB=?,故 A 正确;由于尸/1、P8分别垂直J 所以仆=
14、-6.卜=6 因此占&=一3,故 B 不正确：由点到直线的距离公式知：|尸川=机=_ h/x。+3.VQ|273-所以 4=1 3%：-9%|=2 x|二一片21，故 C 正确：12 12 3 0 4在ZUP6中，因为4尸 8=半，所以|月 8 1=3PA2+PB?-2PA PB-cos4尸 8=+2+北，又因为 皿=：，所以I力刈=，/+高4:之（?=当 时 等号成立），故 D 不正确故选：AC.1 2.在正三棱锥。一 月 8 c 中，设乙APB=APC=2BPC=8,PA=2,则下列结论中正确 的 有（）A.当时，P到底面48 c 的距离 为 迈2 3B.当正三棱锥尸-,48C 的体枳取最
15、大值时，则有。=三C.当。=9 时，过点力作平面。分别交线段尸8,PC于点、E,F（E,尸不重合），则/1 /周长的最小值为2 6D.当。变大时，正三棱锥尸-/B C 的表面积一定变大【答案】ADt 分析】利用等体积法求正三棱锥的高判断A；分 析 可 得 当 时 三 棱 锥 体 积 最 大 判 断 B：利 用 面收开图分析C,写出表面积，利用三角函数的单调性判断D.【详解】解：对于A,当时，AB=BC=AC=2五,第 7页 共 22页第 8页 共 22页=g x 2 应 X 2&X 曰=26设正三棱锥P-A B C的高为h.根据=得人=岁，A.正确：时于B,结合A的分析.i :慢锥产 一 力
16、BC的体枳取最大值时，则仃。=5,B错:21 T对 C,当6 =2时，过点H作平面。分别交线段 P 8.P C f-E.F E,尸仆中则 周 氏 的 最 小 值 为 展 开 图 的 直 线 距 离 2 a，C错；对丁。，在&APB 中根据余弦定理得 A B2=A P2+BP2-2 AP PBCQSO=8 8 c os 4所以又处=；力 8 8 C s i n 1=2 右（1 c os 6）,所以 S =+3 s.&=4 J 5 s i n R 用+26因为所以e 表 苦），故函数），=疝（6-胃 在（0,g）上递增，即当。变大时，正三棱锥尸-F8C的表面枳一定变大，故 D 正确.故选：A D.
17、又切线过点（0 1），故切线方程为y-i =x,即y =x +1.故答案为：x-y +l =014.若直线N =x +a和直线y =x +b 将圆尸 疗=1的周长四等分，则|一百=.【答案】2【分析】由条件可得直线y=X +“和直线y =x +b间的距位为 由 此 可 求|6|的值.【详 解 世 直线=x +a和圆-1）2+（），-1）2=1相交与点4 8,直线丁=工+6 与圆口-1）2+（尸 1）2=1相交于点帆.圆心为C,因为直线”工+。和直 线 产 X +力将圆（.1）2+（尸 1）2=1的周长四等分，所以圆心位于两直线之间，旦4c B =2 M C N=1.所以水石为等腰直他.角形，所
18、以圆心为。到直线），=的距离为 也.2同理可得圆心为C到宜线y =x +b的距离为立，2故1*1.线尸=%+。和直线y =x +b间的距离为近 ,所以上*=0，所以,一4=2,V2故答案为：2.第I I卷（非选择题）三、填空题13.曲 线），=/+/在X=。处的切线方程为（用一般式表示）【答案】x-y +l =0【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式写出直线方程即可.【详解】对函数卜=。+/求导得y =c+2x,根据导数的几何意义，故当”=0时，切线斜率左=60+0 =1，15.已知公差不为。的等差数列 q 的前项和为其，若 心,S,w k 5,0 ,则S”的最小值为【答案】
19、-6【分析】对的值进行分类讨论，结合等差数列前 项和最值的求法求得2 的最小值.【详解】S“取得最小值，则公差d 0,&=-5 或q=o.第 9页 共 22页第 10 页 共 22页 当q=0时，57=7 a4=o,所以=-5,又$5=5%,所 以%=7.所以，aA-a3=d =0,故 “=-4,令e=0,则 44,所以S”的最小值为4=-6.(2)当a=-5,S 7=7 4=-3 5,不合题意.综上所述：%=0，邑=-5,邑=0,S”的最小值为-6.故答案为：-6.16.设4 8是平面直角坐标系中关于，轴对称的两点，且|诙 卜2.若存在矶 i R,使得，“而+次 与 而+而垂直,且证+04)
20、-(n AB+西 卜2,则|祠的最小值为.【答案】2口【分析】根据向量的线性运算，令 a =O t n L A B +OA=(1-n i)OA+m d B ,1=0 =n AB-t-OB=(+n)OB-n OA,从而得出有4 H,比4共线，结合题设推出4 =同2+向，2忻|向|,当且仅当|卜历|时，|列向 取 最大值2,此时AH。*面积最大，则。到4 5的距离最远，此 时|存|取到最小值，即可求解.【详解】如图示，48是平面宜角坐标系中关于V轴对称的两点，且 用|=2.由题意得：AB=O B-O A -令 a =O i =n AB-vOA=(-n i)OAm OB.则力 ,48.点共线b =O
21、 Bi=n 7 B+OB =(+n)OB-n OA.则夕,48.点共线故有44巩8共线,由题意 疝 花+/与 万+丽 垂 直J(语+可-(荏+而)|=2,知 费，萧，且|5月西1=2为定值,在A/f O9中，4 =1开+向2 2 2同B|,当且仅省内=b|时，伍I 取 最大值2,此时J。*面积最大，则。到力8的距离最远，而 网=2.故当且仅当值目,即关于p轴对称时，|万|最小，此时。到4 3的距离为g|配7 1=1 .所 以1-1 =V22-12=7 5，故|瓯=2 0，即 网 的最小值为26故答案为：2 J J【点睛】方法点睛：根据向量的线性运算，可 令a =O f =m A B +OA=(
22、-n i)OA+m O B .b =OB=n AB+OB =(+n)O B-n O A，从而得出 净,48共线，由此根据题设可推出 明 开+砰 之2时 愀，即当且仅当1 G H M即H，关于y轴对称时.I在I最小，从而问题可解.四、解答题1 7.已知递增等比数列 ,的前项和为邑，且满足4%=q%,S,=1 4.求数列 q 的通项公式.若数列也 满足bn=1 3(?：；)r：=2.同理，列举得U =4=2,b6=a2=22.8=4=3,，=%=2 b10=bu=4,bi2=a4=24,b13=b 4=5 ,砥=%=2$.记 也 的前项和为q,则=4 +瓦+4 3=1+1+f l,+2+2+出+3
23、+3+/+4+4+&+5+5+=2 x(l +2 +3 +4+5)+(2 +2 +2 +24+2 )=2*吟担+邛尹=92.所以数列 4 的 前 1 5 项和为9 2.(方法二)由4=3(；二；)3：/L-co s/，可得s in/1 s in C =6s in C co s/，解得片=三，若条件中行，可得co s 8 =-|c-co s A 由正弦定理得 s in A s in C=V3 s in C co s A.：s in C w 0 ,，s in A=/3co s，co sA O,t an A=6.A E（0,冗）.J =.假设两个条件中有，则会推出矛盾.过程如下:co s 8 =,/
24、.8（-2 7 r-、兀），此时力+8 +（7 兀，3(2)只能选择和.:由余弦定理得/=/+/-2/）cco s 月.H P 6=/2+C1-b e而 b +c=2-7 3 b e=2此时b e-2b+16解得b =/3+1、方=6-1cS l或所以“4C存在,.c I.I 0 V3 V3 SA z 1.是等边三角形，Z P A C =Z P B C =9 0 .(1)证明：ABJ.PC；(2)若尸。=6,且平面H 4 C _L平面尸3C,求三楼锥尸-/出。体积.【答案】(1)证明见解析(2)9【分析】3)取 485 点。，连接PO，C。，证明力 8工平面PO C,得线线垂直；(2)作8 E
25、 J.P C,垂足为,连接/E.得证P C _L平面力8,利用全等三角形的性质得是PC中点，求得各线段长后，由体积公式计算体积.(I)证明：因 为 是 等 边 三 角 形，N P 4 C =N P B C =9 0,所以 R t 2 5 C/Ra R!C,可得 4 C =5C.第 1 3 页 共 2 2 页第 1 4 页 共 2 2 页如图，取 中 点 Q.连接PO,CD,则 P_L/18，C D L A B,P D e C D =D、PD,CD u 平面 P D C .所以4 8上平面P Q C,又P C u平面尸OC,所以 N5_LPC.(2)解：LBELPC,垂足为E，连接4 .因为Rt
26、 尸8 c丝RtA01C,所以 1E_LPC,AE=BE.4 E c B E =E,AE,BEu平面HBE.所以P C L平面力E8.由已知，平面/M C I平面P 3 C,故NX3=90。.在 Rt 力5E 中，ZAEB=90,AE=BE.AE2=AB7-BE2.在 Rt08E 中，PE2=P B2-B E2.：AB=P B，：.PE=AE=BE.在 Rt P8C 中，BE=g p C =3.2*S4 EB=X 3X3=Q.1 9V P C 1 平面 AEB.三棱锥 P-48C 体积 VP_ABC=-x-x 6 =9.2 0.某创业者计划在某旅游景区附近租赁套农房发展成特色“农家乐”，为了确
27、定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如卜表，x为收费标准第15页 共22页入住率0.8*0 6,0.4*0.2:收“标准-7|100 200 300 400 500(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记4为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求4的概率分布列；(2)令z=l n x,由散点图判断j =+a与j =益+a哪个更合适于此模型(给出判断即可，不必说明理由)？并根据你的判断结果求回归方程：(,务的结果精确到0.1)(3)根 据 第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天
28、销售额L最大？(100天销售额L=100 x入住率*收费标准x)-居 乂 一 位 切 人 _ _ 5 5参考数据：b =R-,a =y-h xf(=240,=3 6 5 0 0 0 2七%=457.5,z 5.3 5,/*28.57,力X：一成25 5z；144.24,ZQ产 12.72,/*1 5 0，e、220.i=l f=l【答案】(1)(2)j=-O.51nx+3.O(3)150 元!天【分析】(1)根据图象得出的所有可能情况，利用超几何分布求得不同岁下的概率,进而列出分布列.(2)由散点图判断出更适模型的回归方程，分别求出 和求出回归方程.(3)写 出100天销售额L的表达式，再根据
29、导数求得最大值，即可得出收费标准.【详解】(I)由题意，抽取两家深入调查，J可能为0,I,2.P(=0)=4=-./,(=l)=.=-.P(=2)=4=1v 7 C；10 v，C；10 5 v 7 C；10，岁的分布列为:第16页 共22页心在x 轴上，求 沁 的 取 值 范 围.【答案】(1)2-7 3 0 ：局(2)由散点图可知，散点并非均匀分布在一条直线的两侧，而是大致分布在一条曲线的两侧，不符合线性回归模型要求，j =B z +a更合适于此模型，1 =g X (0.9 +0.6 5 +0.4 5 +0.3+0.2)=0.5 y nz-y 1 2.72-5 x 5 3 5 x 0.5b=
30、-=-=-0.4 7-0.51 4 4.24-5 x 28.5 7=i,/z=5.3 5：.a=y-b-z=0.5-(-0.4 7)x 5.3 5=3.0 1 4 5.3.0；回归方程为：=-0.5 l n x +3.0(3)由题意得,(%)=1 0 0(-0.5 I n x+3.0)x =-5 0 x I n x +3 0 0 x,在“x)=-5 0 x l n x +3 0 0 x 中r(-v)=-5 0 1 n x +25 0当(x)=0 时，解得：=e 5,当(力 e 时，函数单调递减，当L)0即0 x/时，函数单调递增，.函数在x =e S=1 5 0 处取最大值，收费标准为1 5
31、0 元/天时,1 0 0 天销售额入最大.2 1.设抛物线方程为炉=2 x,过点尸的直线尸4尸 8分别与抛物线相切于45两点，且点A在x 轴下方，点5在“轴上方.(1)当点P的坐标为时，求/川：(2)点C在抛物线上，且在“轴下方，直线8c交x 轴于点N.直 线 交 x 轴 干 点 且 4MM 3|8 必.若“8C的重【分析】(1)设4(玛,凹)潭(孙必),根据导数的几何意义可得切线方机 利用切线方程与抛物线方程可得M=-2-,%=-2+网,进而即得；或利用条件可得切点所在直线，利用韦达定理法即得；s(2)设。(三,必)，根据三角形面积公式结合条件可表示一然后根据二次函数的性质结合条件即得.【详
32、解】(1)解法一：设 4(西,凹),8(%,儿)，y,0,1 1 1 j,2=2X1 可得 y =y flx -所 以 直 线 刃 的 斜 率 距4=一，y必直 线%:yf=；(xr),又在尸/上,2 乂 =-演)=必=g(i z),疗=2 为所心=如 又，所以乂=-2-而，同理可得必=-2+6，；凹 一)2=-2-%-与=-2 01 )3)=4 E ,|加=#4 府+(-2 府=2 廊：解 法.：设力(改,乂),8(七,必)，必 0,由 y2=2x ,可得 y =y/2x 所以)，=，.直 线 口 的 斜率心=,y凹直线E 4：。-乂=7。-凝)，又。/(一1,-2)在产力上,故-2-必=：
33、(-1-司)，即第 17 页 共 22页第 18 页 共 22页因为)f=2$，所以=-2乂+1,同理可得与=-2 8+1,故直线A B的方程为x=-2y+1.(v2=2x.，消去X，得)产+4)，-2=0,x-2y+1故升+为=-4,凹为=-2，故=J(X-与 丫 +仅I 一必?=瓜 J(%+，2 如M =S 4 匚 2 M:(2)设。(如必)，由条件知乂+乃+乃=。、.8 asit/8 C _ A B BC z 丝)/g v S匚嬴嬴=8 M 犷 I B M B N)2=+呼k M 八 yi)yi 乃-2 I7 K(-M-，2)_2y y yiT灯-图+2=-长+小?：4AM3BM,.1
34、M L _%3,-470,当;L=一;时，乂 =必，4c 重合，不合题意，4 必 2 2 y2也”的取梢,范国为(2,北5 4；2 2.已知函数/(x)=2xlnxf2-jx+1.若川=0,求/(x)的单调区间：(2)若加 0,0力。，证明：2 1 n 1,i|l:J 2xlar-x2+1+/nr 1).根据(1)a-b a-b a-b a-b a+b a-b中危)单调性即可证明./()的定义域为(0,+8)，由于m=0,则/(力)=2”11工 一 一 +1,/f(.v)=21nx+2-2x,令M*)=/(x),则/药=2 2=2(x),X X当0 x 0,/在(0,1)上单调递增;当x l
35、时,仆)0,/”)在(1,e)上单调递减.则/)/=2lnl+2-2=0.函数/(X)的单调递减区间为(0,+8),无单调递增区间.方法一：欲证21n 产、-m ,a-b a-b只要建21n”泮4-，”，a-b(a+b)(a-b)Hn F a+b a+t)a-bU|1 ni：21n-b 0,则xl.a-b故只要证 21nx x-,即证 ixlnx-x2 4-1+mx 1).由(1)可知，g(x)=2x In x-+1在区间(0,+s)上单调递减.故工1时，g(x)g(l)=0,即打卜工一代+卜。.由于m 1.KO w x 0.第 20页 共 22页2x h u -.d +1+n ix 0 成立
36、.a+b 4 a b.21n-1 L,-t n .a-h a -b 方法二：由得/(x)=21M+2-2 x-m 在(0,1)上单调递增.当切 0,0 1，2 仁一 1J+2 2C3：“一，=2c 三“0,则3飞 0,1),使/(%)=0,即21n x o +2-2/-i =0,则?=21n.q+2-2%.当0 X XQ时,r(A-)0,/(切 在(0,%)上单调递减:当与 x 0,/(X)在(&,1)上单调递增.则/(x)/()=2x I n x0-A-2-m x +1 =2.x I n%-x：-%(21n x0+2-2x)+l=U-l)!0.:、2x l a r-x2 一 t r +1 0，令-7 =x ,由于 0 b a ,则 0 x 1,a+ba +b a +h a +b J a +h整理得21n 坐a-h4 a h-m .【点睛】本题第一问关键是二次求导,依次通过导数的正负判断原函数的单调性:式可以化为2 1 n a+4 。工人m ,令*=则化为2 hix 一，一?,a b a-b a+b a-b x第二问的关键是注意到要证的不等即2 xlnx-r+1 +m x ),结合(1)中函数单调性即可证明得到结论.第 2 1 页 共 2 2 页第 2 2 页 共 2 2 页