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1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师二二模模模模拟拟卷卷（3 3）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1设全集3,2,1,1,2,3U ，集合1,1A ，B=1，2，3，则（UA）B=（）A1B1，2C2，3D1，2，32若2iiz，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量a，b满足2a，1b，ab，若abab，则实数的值为（）A2B2 3C4D924在西双版纳热带
2、植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20 Co，但当气温上升到31 C时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区 6 时14时的气温T（单位：C）与时间t（单位：小时）近似满足函数关系式325 10sin84Tt，则在 6 时14时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：sin0.65）A6.7时11.6时B6.7时12.2时C8.7时11.6时D8.7时12.2时5已知1021001210(1)xaa xa xa x，则2410aaa（）A256B255
3、C512D5116已知等差数列 na的公差为d,前n项和为nS,则“0d”是“322nnnSSS”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：2211221110 xyabab与双曲线2C：2222222210,0 xyabab有相同的焦点1F，2F，2C的渐近线分别交1C于 A，C 和 B，D 四点，若多边形21ABF CDF为正六边形，则1C与2C的离心率之和为（）A3 1B2C31D2 38已知实数1()ab，且22e2ln1aabb，e为自然对数的底数，则（）A1baB2abaC2eaabD2eeaab二二、
4、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017 年2021 年某市城镇居民农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）A该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D2021 年该市城镇居民农村居民年人均可支配收入比 2020 年有所上升第 3页 共 8页第 4页 共 8页10已知
5、函数 2sin 23f xx，则下列说法中正确的有（）A函数 fx的图象关于点,06对称B函数 fx图象的一条对称轴是6x C若,3 2x，则函数 fx的最小值为3D若 124f xf x，12xx，则12xx的最小值为211已知正四棱柱1111ABCDABC D中，122CCAB，E为1CC的中点，P为棱1AA上的动点，平面过B，E，P三点，则（）A平面平面11A B EB平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C当P与 A 重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为118D存在点P，使得AD与平面所成角的大小为312已知0e sine sinyxxyxy，则（）AsinsinxyBc
6、oscosxy CsincosxyDcossinxy第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13实数a，b满足lglglg2abab，则ab的最小值为_.14已知函数 f(x)21sin,10,e,0.xxxx 若 f(1)f(a)2，则 a 的取值集合是_15已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在 C 的右支上，AF1与 C 交于点 B，若22220,F A F BF AF B ，则 C 的离心率为_16第十四届国际数学教育大会（简称 ICME-14）于 2021 年 7 月在上海举办，会徽
7、的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字 3745.八进制有 07 共 8 个数字，基数为 8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八.八进制数字 3745 换算成十进制是01235 84 87 83 82021 ，表示14ICME 的举办年份.设正整数0018888ikiknaaaa，其中0,1,2,3,4,5,6,7ia，0,1,ik kN.记 01knaaa，128S nn，则72_；当7n 时，用含n的代数式表示 S n _.四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17在平面四边形ABCD中，已知2
8、3ABC，6ADC，AC平分BAD.(1)若3BAD，2AC，求四边形ABCD的面积；(2)若2 3CDAB，求tanBAC的值.第 5页 共 8页第 6页 共 8页18在126bb，3424bb；12314bbb，1 2 364bb b；236bb，4212bb三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知nS是等差数列 na的前n项和，51120Sa，数列 nb是公比大于 1 的等比数列，且_.(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)记nnnScb，求使nc取得最大值时n的值.19如图所示的几何体中，EA 平面 ABC，DB 平面 ABC，ACBC，3,22BCBDAE
9、a ACa，点 M 在棱 AB 上，且2AMBM(1)求证：平面MCE 平面 ABDE；(2)求直线 CD 与平面 MCE 所成角的正弦值20某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品而每个甲系列盲盒可以开出玩偶1A，2A，3A中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶1B，2B中的一个（1）记事件nE：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐1A，2A，3A玩偶；事件nF：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐1B，2B玩偶；求概率6P E及5P F；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒通过统计
10、发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为15，购买乙系列的概率为45；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为14，购买乙系列的概率为34；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为12，购买乙系列的概率为12；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为nQnQ；若每天购买盲盒的人数约为 100，且这 100 人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个第 7页 共 8页第 8页 共 8页21已知点B是圆22:116Cxy上的任意一点，点1,0F，线段BF的垂直平分线交BC于点P.（1）求动点P的轨迹E的方程;（2）设曲线E与x轴
11、的两个交点分别为12,A A Q为直线4x 上的动点，且Q不在x轴上，1QA，与E的另一个交点为M，2QA，与E的另一个交点为N，证明:FMN的周长为定值.22设函数 esin32xf xaxx，e为自然对数的底数，aR.(1)若0a，求证：函数 fx有唯一的零点；(2)若函数 fx有唯一的零点，求a的取值范围.2023新高考名师二摸摸拟卷（3)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息、2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题一、单选题（共40分）1.设全集U=-3,-2,-1萝1,2,3，集合A=-1,1,B=l,2,3，则也A)nB=()A.1【答案】C【分析】先计算出也
12、A，再讨算（q,A)nB即司B.1,2c.2,3D.1,2,3【详解】？加3,-2,2,3,(uA)nB=2,3 故选：C2.若（2+i)z=i，其中i为应数单位，则复数在复平商内对应的点位于A.第一象限【答案】A【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；B.第二象限c.第三象限D.第四象限_ i _ i(2-i)_ 1+2i _ 1 2(2 【时丰】解：因为z一一一一一一一一一一i，所以复数在复平而内所对应的点的坐标为1-,-1，位于2+i(2+i)(2-i)5 5 5飞5)第一象限故选：A3.己知向量b满足马I=2,lbl=1,;.L 1，若（二b)_l
13、_（.tb），则实数的值为A.2B.2.39D.-c.4【答案】C【分析】根据平丽向量数量积的运算即可求出结果【详解】因为主.Lb，所以马b=0,依题意。b)-(a-2b)=I矿斗2-(2听b=40，则4,故选：C4.在西双版纳热带植物园中有一种原产于商美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律有研究表明，时钊l花开花规律与温度密切相关，时钊l花开花fiJi需要的温度约为20。c，但当气温上升f113rc肘，时钊l花基本都会凋谢在花期内，；在l页共22页时钊l花每天开闭一次己知某景区有时钊l花观花区，且i亥景区6时14时的气温T（单位：与时间t（单位：小f3飞时近似满足函数关系式T=25+10s
14、inl-t一l，则在6时14时中，观花的最佳时段约为l 8 4 J 参考数据：s寸部0.6)。为LP J7 叮叮时的抽叼在开在设抽回EF递调单上A1 口？L Jd叮一、飞aZBFjh4 s fli、ee nu ，、J7 T m只IllE如2h2liltLE解知4字政s如毗il 时时配州rbrb角bruuM NNC由当时时】口口案析解t1答分详AC【B.6.7时122时D.8.7时12.2时为t1,t2f 13l l 26 由写20，得sinlt1 一，一tl一一，解得t,；：臼8.7时；l J 28 4 6且3I吗I.吗ll 由T,_=31，得sinl九二l=O.“si11-,-t2 二，.，
15、：二，解得t部11.6时必l841 58 故在6时14时中，观花的最佳时段约为8.7时11.6时故选：C5.己知（1-x)1=a0+a1x+a2x2 aio-x1o，则Oz何十.010=()A.256B.255c.512D.511【答案】D【分析】令x=O，求得饨，再分别令x=l和x=-1，两式相加，从而可得出答案【详解】解：令 x=1,0=ao+a1+a2+.+a10，令x=-1,1024。a1+a2-+a10，得：1024=2a2 坷2a10抖，.a+a 512.2 4 10 0 令x=O,1句，。；有2页共22页D.2.3c.3+1 B.2 A./3-1.a+a+a=5112 4 10【
16、答案】C故选：D.【分析】综合正六边形的几何性质以及离心率即可求出结果6.己知等差数列。”的公差为d，前nr1员和为乱，则“d。”是“s.+S3n 2S与J的【详解】因为多边形ABF2CDF,_为正六边形，设正六边形的边长为m,所以tanL:.BO乓./3鱼，二a2 B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件c.充分必要条件F.F;2m r=-飞石垃p=;百万.3-1,：.气气./3+1【答案】C【分析】根据等差数列前n I页和公式化简s.+S3n 2S与n司得dO，由此即司判断求解e为自然对数的底数，则故选：c.8.己知实数，bE(1,+co），且2（b)=e20+21nb
17、+l,【详1障】若s.+S3n 2S与nI乓坦3叶与d机与dD.e0 b e20 C.2abe0。b2a B.A.lb2n(2n-1)-d,【答案】D【分析】化简条件后根据形式构造函数，利用单调性判断不等式，nu，d、lsJnA哼 qe n。n句3qenny nqe n【详解】因为2(a+b)=e20+2lnb+1，所以e20-2a-1=2(b-lnb-1)=2(eb-lnb-1),2n2-dO,函数f(x)=ex-x-1f(x)=ex-1 O,f(x）在（0斤）上单调递增，且f(O)=O，因为b1寻lnbO苟f(lnb)OdO,所以f(2a)=2/(lnb)f(mb），所以2lnb，即b 2
18、S与n”的充要条件又e20-2a-1 2(e0-a-1），所以f(2a)=2/(mb)2（时，所以lnb，即be0，综上，e0 b PAI肘，画出平回与正四棱柱表团的交线围成的因彤是五边形；C选坝、，作出P与A重合时的平丽，求出外接球半径，得到截丽而积；D选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量，求解线丽角的大小【详解】因为CCI=2AB=2,E为CC1的中点，底丽ABCD为正方形，所以BIEl.BE，又因为乓B1l.平丽BCC1B1,BEc平回BCCIBI所以乓B1l.BE,因为B1Er飞码或鸟，所以BEl.平丽乓BIE因为BEc平回，所以平而i平丽AIBIE，即A正确；有 6页共 22页球心
19、。到平丽剧的距离d臣二豆lnl 4 B,Ai。11 则截丽积S=nr=8n,此正四棱柱的外按球半径为R兰旦王，阴阳r阳DiC1D1B、0、c D 画出平回与正四棱柱表团的交线围成的图形如下图：当PAPA1肘，E、1、1、I、1、，,.A（月，、其中F在线段A1D1 上，G在：D1C1上，BPIIEG,BEi/PF,c x ll!P C正确；B,设P(O几m),o:,;m:,;2,则平丽的法向量为百（川Z1），则主Xi+z1=0 l n1.JJf=-Yi+mz1=uB Ai 令z1=1，则引1,Yi=l，所以百（1,m,1),c D 设AD 与平而所成角为，则s叫司知交线围成的图形为五边形，即B
20、错误；因为y=si叫（o，）上单调递增，如图，以A为坐标原点，AD,ABAA1所在直线为x,y,z轴，盟主空间直角坐标系，E(l,1,1),B（吼叫，A(0,0,0),、飞aEBFjl212 fli、。，?4，Ufli、E AF 以EH吁E，设平而AB匪的法向量为百(x,y,z),日BE=x+z=O则有一，令x=l，贝！Jz=-1,1月AB=y=O；在8页共22页。；在7页共22页则吕(1,0,-1)DiBi E x c 所以不存在的，使得AD与平丽所成角的大小为二即D错误故选：AC【点睛】求解直线与平而夹角的取值范围或平丽之间夹角的取值范围问题，盟主空间直角坐标系可以很好的将抽象的主体几何问
21、题转化为运算问题进行解泱12.己知0 x y n,eY sinx=esiny，则A.SlllX cosy D.cosx sinyB.cosx -cosy【答案】ABC【分析】:m-eYsinx=白即变为主业结合指数函数的性质，判断A；构造函数！（牛二，xe(O月），求导，利用e SlllX SlllX 其单调怡，综合图象判断x,y 的范围，利用余弦函数单调性，判断B；丰tJ用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D【详解】由题意，0 x y O,芒y阳nv Sill V.二二，ey-r 1,.1,.Silly Sill x,A对e何SlllXSlllX 丢令！（功二，xe(O月），
22、即有f(x)=f(y),己，111y己，111 d也SlllX-e（幻nx-cosx)令f(x)-.,=0,x寸Sill X IM臼宁队，递上、飞tEE，万万一4fllll？L Jdq 减递上、飞EEEB，JZ4nu fill飞、？LL Jd、习只因为f(x)=f(y),.Oxy汀，；在9页共22页作出函数f(x），xe(O，）以及y=si叽民O又大致图象附：SlllX Y,y弓tx):-_._ J_1 _，、A。Ix fy v 3rr;r4 x x 则O si凡.si胁川机结合图象则俨户，二cos（y)-cos y,B对；综合以上分析以及图象司得叫%，.x%-y,且zv nnvn 一7!一一
23、42 24 幻nx s咆由C的分析可知，fyx，7!品在区间乞上，函数y=c阳不是单调函数，即叫一如cosx不成羊，即s盯cosx不成立，故D错误；2 故选：ABC.【点睛】本Mi综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设讨指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形综合，综合分析，进行解答第口卷（非选择题三、填空题。t20分）13.实数。，b满足lga+lgb=lg（2时，则。b的最小值为一一一一一一【答案】8【分析】利用基本不等式司求。b的最小值【详解】因为loga+logb=log ab=log（2b),所以ab=a+2b主2.rr;E，故。b
24、主8，当且仅当4,b=2时等号成立，故。b的最小值为8,故答案为：8。；在10页共22页j叫旷）产lx O,b 0）的左、石焦点分别为矶，岛，点A:(:C的础上，研与C交于点B，若F2AF2B=O，网陌，则C的离心率为一一【答案】.3【分析】由题意司得：，ABF2为等服直角三角形，设IAF2I=IBF21=m，结合等腰三角形的位质和双由线的性质，可得m=2.fi.a，再在.6.A乓f飞中，如余弦定理司得C、(3a，从而可求出离心率【详解】因为iOFiB=0,fiAI网，所以：，ABF2为等服直角三角形，设矶l=IB叫m，则IABI=.fi.m；在11页共22页。由双曲线的定义可得IAFil-l
25、AF2I町I-IBFil=2，所以研1=2附，同l=m-2，因为IABI=I.ii I阿I=(m+2a)-(m-2a)=.fi.m,所以m=2.fi.a,所以I.iii=2a+2.fi.a=(2+2.fi.），I.iii=2.fi.a,在.6.AFiJ飞中，如余弦定理得IFiF2 l2=IAFJ+IAF2 i-2 IAFi IIAF2I cos L.F;屿，所以矿所以c2=3矿，得C、(3a所以离心率为e三-/3故答案为：.316.第十四周国际数学教育大会简称IC11E-14）于2021年7月在上梅举办，会徽的主题图案如图有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中
26、国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有07共8个数字，基数为s,Jm法运算时途八进一，诫法运算时借一当八八进制数字3745换算成十进制是5go+481+7g2+3扩2021，表示ICME-14的举办年份设正整数目ao.go+a1.8，.gi 句.gk，其中a,E 0,1,2,3人认7,i=0,1,k,ke N 记ll(n)=a0+q+佬，s(n)=ll(1)+ll(2)+.+ll(Sn），则I,b3 乌24,选，因为b1+b2=6,即丐丁二）？即c AB AC(2）设LBAC=LDAC=a,1.t:.ABC中，阳弦定理可知一一一一一一一一，sin ACB sin ABC B。儿b.
27、所以q=2.:4:,q=2,乌b2又乌b2鸟（l+q）均6今乌2AB 2.(11:CD AC 一一，.sml一l，在t:.ACD中，由正弦定理可知，即一一一一一一一一，AC J3.3)sinDAC sinADC 2$AB AC 即丁丁，2 解得tan主2 匀1、，r,即L一2sin，AC 所以bl=2，所以b.铜川2若选，bA乌时64,；有14页共22页所以b2=4。18.在bl+b2=6 b3 乌24；b1+b2+b3=14,b由第13页共22页乌b所以q=2或，因为q I，所以q=2，则b.=b2q2 若跑，峙又b.-b2 乌q-12矿q2=12,q 解得q2=4 因为q I，所以q=2
28、所以b.=b3q.,.3=q=22）由(1）得及旦巳兰兰2=n2-n,2 所以c.主主.！：n bn 2 因为c-c=(n+1)2-_(n+l)土！：n2+n-2(n2-n)坐二丘，n+,n 2n+2 2n+2n+所以当n.=1或2肘，c 1c.;当n=3肘，c 1=c.；当n注4肘，c 1 c.,所以c1c2 c6，所以使得c.取得最大值时n的值为3或419.如困所示的几何体中，EA.l平商ABC,DB.l平面ABC,AC.1BC,BC=BD 与E=a,AC=.fia，点M在2 棱础上，且AM=2BM.D B(1）求证：平商MCE.l平商ABDE;第15页共22页。(2）求直线CD与平面M所
29、成角的正弦值【答案】(1）证明见解析（斗【分析】(1）先证明出EM.LCM,EA.LCM，可以证明出CM.l平丽ABDE.利用丽而垂直的判定定理可以证明出平丽MCE.l平丽ABDE.(2）以A为坐析、原点，平而ABC内过A且与AC垂直的直线为x轴，AC为y轴，AE为z轴盟主空间直角坐标系用向量，法求直线CD与平丽MCE所成角的正弦他【时丰】(1）因为EA.l平丽ABC，所以EA.l AC,EA.l AB.3 又AC.1BC,BC=BD=-AE，AC=.fia，点M在棱AB上，且AM=2BM.2 占22./3./6 故EC一a,E11 一a,C11=-a.3 3 3 所以EC2=EM2+CM2，
30、所以EM.LCM.因为EA.l平而ABC，所以EA.LCM,又EMnEA=E,EM,EAc平面ABDE，所以CM.l平丽ABDE.又CMC平而MCE，所以平而MCE.l平丽ABDE.(2）如图，以A为坐标原点，平丽ABC内过A且与AC垂直的直线为x轴，AC为y轴，AE为z轴建立空间直角坐标系B 则C忡，o山一(2.Ji)-(2.Ji 2)所以（龟树，CM=I产3，01,EM=l3a,3a,-3a I 亿元iin I;ax孚咿0,设平丽MCE的一个法向量对（x,y，小则E:i注叫.，-:,?第16页共22页、尹亏咿；但0,令x=l，贝1Jy=Ji,z=3，所以马(1,Ji,3).所以icos(C
31、D，）I品Ld子所以直线CD与平回M所成角的正弦值为亟20.某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可L川首送元旦礼品而每个甲系列盲盒可以开出玩偶码，Ai,A3中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶叭，Bi中的一个(1）记事件E，：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐码，Ai,A3玩偶；事件F；，：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐矶，Bi玩偶；求概率P(E6）及P（乓）；(2）礼品店限量，出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为1，购买乙系列的概率为主；而前一次5
32、 购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为l，购买乙系列的概率为主；前一次购买乙系列的消费者下一次购买4 4 甲系列的概率为七购买乙系列的概率为；如此往复，记某入第n次购买甲系列的概率为阜Q.;若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都己购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个20 _ 1s 1(1 r1 2 世【答案】(1)P（乌）一，P（乓）一；（2）Q=-1-1；应准备甲尔列盲盒40个，乙系列盲盒 60个27 16陪5l4)5【分析】（1）根据题意，集齐码，Ai,A3玩间的个数司以分三类情况：码，码，A3玩向中，每个均有出现两次、码，码，4
33、玩向中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次、码，Ai4玩网中，两个出现一次，另一个出现四次讨论讨算，并根据古典概率讨算即司；对于P(F5），先考虑一次性购买n个乙系列盲盒没有集齐矶，Bi玩间的概率再求解(2）根据题意，Q1=.！.，当n注2肘，也.！.（1-Q.1)+.!.Q时，再根据数列知识讨算Q.即可；2-4 2一r2 由得购买甲系列的概率近似于Z故用占表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则占 BI 100，二l，再根据二项分布的期望讨；第即可【详解】解：“如题意基本事件共有：36种情况，第17页共22页其中集齐码，码，4玩间的个数可以分三类情况，码，码，4玩向中，每个均有出现两次，共c
34、;c;c；种；码，码，4玩向中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次，共c：可c:A;种；码，码，A3玩向中，两个出现一次，另一个出现四次，共c;c;A;种；故叮叮c;c:ctA;+3c;A;却P（旦）6 27 根据麟，先考虑一次性购买n个乙系列盲盒没有集齐B1，阴间的概率，即P芋，所以P（乓）=1号.她意司知：Q1=i，当川肘，也1(1乱）卡1_ 2 1(_ 2:en 5 4 l n-l 5 J 所以；）是以为首项，为公比的等比数列，25 n、飞atFl4 fli、l5 U 因为每天购买盲盒的 100人都己购买过很多次，所以，对于每一个人来说，某天来购买盲余时，可以看作n趋向无穷大，2一
35、r2 所以购买甲系列的概率近似于？假设所表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则；-BI 100，刃，所以E（占）肌f=40，即购买甲系列的人数的期望为40,所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒 60个【点睛】本题考查排列组合，数列递推关系，二项分布的数学期望等，考查运算求解能力，是中档Ml.本第一问解题的关键在于根据题意，分类i十数，注意考虑、全面，避免重漏，第二问解题的关键在于根据题意得关于Q.的递推关系也1(1）抖，进而利用数列知识求解21.己知点B是圆c:(x-1)2+l=l6上的任意一点，点F(-1,0），线段BF的垂直平分线交BC于点P.(1）求动点P的轨迹E的方程i(2）设曲线
36、E与x轴的两个交点分别为A1,A2,Q为直线X=4上的动点，且Q不在x轴上，QA1，与E的另一个交点为M,Q.1毛，与E的另一个交点为N，证明：，.FMN的周长为定值。；有18页共22页【答案】（1）三丘1;(2）证明e见解析；4 3【分析】（1）利用圆的几何位原以及线段BF的垂直平分线交BC于点P，得到PFPC=PBPC=42=FC，再综合椭圆的定义和椭圆的标准方程求解即可；(2）设Q是直线X=4上的一点，写出直线码Q在IAiQ的方程，联立方程组，求出点M和N的坐标，写出直线iv!N的方程，分析即可得到的答案【详解】(1）解：如题意司知，PFPC=PBPC=42=FC,所以动点的轨迹是以F,
37、C为焦点且长粉1长为4的椭圆，所以2,c=l，故b2=a2-c1=3,所以动阳的轨迹E的方程为主丘l;4 3(2）证明：题意可知，乓（2,0),Ai(2步o),Q(4,tXt,.o）为直线X=4上一点，设M帆，Y1),N(x2，川，直线码Q的方程为y（x+2），直线AiQ的方程为y（x-2),6 jy二（x+2)联立方程组f,v,，可得（27t2)x24t2x+412-108=0,三L=1l 4 3 t2-108司得（2）均 27+t 54-2t2 所以均 27+t tM理故同6t 6t 2t2-6 故直线iv!N的方程为y？寸-?(x-?)3+t t-9 3+t 目O61 61 61!Jyx
38、一一（x-1),.I-9 I-9 I-9 故直线11N过定点（1,0)所以t:.FMN的周长为定值8.当I=3肘，11N是椭圆的通径，经过焦点也0），此时t:.FMN的周长为定值4a=8,综上司得，t:.FMN的周长为定值8.第19页共22页x 22.设函数f(x)=ae+sinx-3x-2,e为自然对数的底数，aeR.(1）若a:;o，求证：函数f(x）有ri住一的零点；(2）若函数f(x）有f18，的零点，求。的取值范围【答案】（1）证明见解析）（斗，o v2【分析】（1）根据导数判断函数的单调性，再根据零点存在定理判断零点个数；(2）构造函数，根据函数的单调性及最值情况求参数值(1)当a
39、:;o肘，f。）ae+cosx-3 0恒成主，所以f(x）单调递减，又！（归20,所以存在唯一的叫：1,0），使得！（马）0，命题得iiE;）由（1）司知，当a:;o肘，f(x）有Pft零点，当的O肘，州）e乓；王斗，3 2,&g(x）旦王三一a，贝Jjg(x）有唯一零点，。；在20页共22页g(x)=cosx-s户批斗，设h(x)=cosx-sin x+3x-1,则h(x)=-cosx-sin x+3 0，所以h(x）单调递增，又h(O)=O，列表可知，g(x）在（织o）单调递减，在（o,+ro）单调递增，f!Pg(x)min=g(O)=a-2,当。2肘，g(x)O恒）：）.主，无零点，即。
40、2不符题意，当2肘，g(x),.=g(O)=O，即g(x）仅有一个零点x=O，即2符合理意，当02肘，g(x)min=g(O)O,因为g（忡所以存在阳（1,0），与eI o,2-11，使得g(x1)=g(x2)=0，即ae(0,2）不符题意，飞 aJ 综上，。的取值范围为（叫，ov2.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研咒含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形综合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理；在21页共22页。；有22页共22页数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（
41、共 6 页）学科网（北京）股份有限公司学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023 新高考名师二模模拟卷（3）（适用新高考 I 卷）数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9A B C D11A B C D10A B C
42、 D12A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_(5 分)14_(5 分)15_(5 分)16_(5 分)四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号：姓名：_贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答
43、，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂注意事项数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司学校_班级_姓名_准考证号_密封线