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1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师二二模模模模拟拟卷卷（1 1）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知集合22Axx，(3)0Bx x x，则RAB （）A2x x 或3x B20 xx C23xxD2x x 或3x 214i24i的实部与虚部之和为（）A110B110C1310D13103函数 23 cos631xxxfx 的图象大致为（）ABCD4二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，
2、体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的 6 个节气.若从 24 个节气中任选 2 个节气，这 2 个节气恰好在一个季节的概率为（）A146B123C523D165已知0.32a，3log 2.8b，9log 7.8c，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcba6下列函数中，以2为最小正周期，且在区间0,4上单调递增的是（）Asin2yxBsin4yxCcos4yxDtan2yx7 九章算术中所述“羡除”，是指如图所示五面体 ABCDEF，其中/
3、AB DC EF，“羡除”形似“楔体”“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长 a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离 m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离 n（如图）已知3a，2b，1c，2m，1n，则此“羡除”的体积为（）A2B3C3 2D4 28 双曲线2221016xyaa的一条渐近线方程为43yx，1F，2F分别为该双曲线的左右焦点，M为双曲线上的一点，则2116MFMF的最小值为（）A2B4C8D12二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9已知22:60C xyx，则下述正确的是（）A圆 C 的半径3r B点1,2 2在圆 C 的内部C直线:330l
4、 xy与圆 C 相切D圆22:14Cxy与圆 C 相交10已知在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则（）A/EF平面ACDBACBDCAB平面FGHDE、F、G、H四点共面11如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1A，2A分别为左、右顶点，1B，2B分别为上、下顶点，1F，2F分别为左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，则下列条件中能使 C 的离心率为512的是（）第 3页 共 8页第 4页 共 8页A2121OFOAOBB11290FB AC1PFx轴，且21PO/A BD四边形1122AB A B的内切圆过焦点1F，2F12已知 lg,010
5、,1xxF xx，若0a，0b，则下述正确的是（）Alg20220FB F abF a F bC F abF aF bD bF abF a第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13某校高二年级有男生 510 名，女生 490 名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为 200 的样本，则女生应抽取_名.14在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 在线段 AD 上，且12AEDE，若EBxAByAC ，则xy_15已知等差数列an中，367,16aa将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第 20 行从左到右的第
6、10 个数是_.16定义xxR为与 x 距离最近的整数，令函数 G xx，如：413G，22G则 11111234GGGG_；111122022GGG_四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17在条件3cossinsinsinsin3ABABC；cossin2ACabA；222sinsinsinsinsinBACAC中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2a，19b，_，求 c.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18已知等差数列 na的公差为正数,2a与8a的等差中项为8,且3728a a.1求 na的通项公式；
7、2从 na中依次取出第3项,第6项,第9项,L，第3n项,按照原来的顺序组成一个新数列 nb,判断938是不是数列 nb中的项？并说明理由.第 5页 共 8页第 6页 共 8页19如图，在三棱台111ABCABC-中，底面ABC为等边三角形，1AA 平面 ABC，111222ACAAAC，且 D 为AC 的中点.(1)求证：平面1ABC 平面1ABD；(2)求平面1ABD与平面11BBCC夹角的余弦值.20为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行 3 轮比赛，3 轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛
8、，限时 60 分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各 2 道，若有不少于 3 道题目入选，将获得“优秀奖”，3 轮比赛中，至少获得 2 次“优秀奖”的教师将进入复赛为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了 4 道非解答题和 4 道解答题，其中有 3 道非解答题和 2 道解答题符合入选标准(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的 8 道题目中，随机抽取非解答题，解答题各 2 道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的 8 道题目中两类题目各自
9、入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大16，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？第 7页 共 8页第 8页 共 8页21如图，点M是圆A：22316xy上的动点，点3,0B，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P(1)求点P的轨迹E的方程；(2)点N为轨迹E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点若C，D的横坐标之积是 2，问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由22已知函
10、数 1lnfxaxxx，其中0a.(1)当1a 时，求 fx的最小值；(2)讨论方程1eeln0 xxaaxax根的个数.数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023 新高考名师二模模拟卷（1）（适用新高考 I 卷）数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1A B C D2A B C D3A B C D
11、4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9A B C D11A B C D10A B C D12A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_(5 分)14_(5 分)15_(5 分)16_(5 分)四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号：姓名：_贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的
12、条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂注意事项数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域
13、内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线第 1页 共 20页第 2页 共 20页2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师二二模模模模拟拟卷卷（1 1）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I
14、 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知集合22Axx，(3)0Bx x x，则RAB （）A2x x 或3x B20 xx C23xxD2x x 或3x【答案】A【分析】根据不等式解出集合B，在按照集合的补集与并集运算即可.【详解】解：集合22Axx，(3)0 03Bx x xxx所以R|0Bx x或3x，则RAB 2x x 或3x.故选：A.214i24i的实部与虚部之和为（）A110B110C1310D1310【答案】B【分析】利用复数的除法化简14i24i，进而即得.【详解】因为14i24i14i14 12i73i24i2020105，则14i24i的
15、实部与虚部之和为为73110510.故选：B.3函数 23 cos631xxxfx 的图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据 0 到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项 C,D 的正误.【详解】解:由题知 23 cos6cos63133xxxxxxfx,定义域为231xx,解得,00,x,所以 cos6cos 63333xxxxxxfxfx ,故 fx为奇函数,排除 A,B;令 23 cos6031xxxf x 可得cos60 x,即6,Z2xkk,解得,Z126kxk,当0,12x时,60,cos602xx,231,310 xx,此时 0f x,故
16、选项 D 错误,选项 C 正确.故选:C4二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的 6 个节气.若从 24 个节气中任选 2 个节气，这 2 个节气恰好在一个季节的概率为（）A146B123C523D16【答案】C【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.第 3页 共 20页第 4页 共 20页【详解】由题意知：从 24 个节气中任选 2 个节气，这 2 个节气恰好在一个季节的概率为262244 C5
17、C23P.故选：C.5已知0.32a，3log 2.8b，9log 7.8c，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcba【答案】A【分析】根据指对函数性质与对数运算进行比较即可得出答案.【详解】由题意得，0.321a，33991log 3log 2.8log 7.84log 7.8bc，abc故选：A6下列函数中，以2为最小正周期，且在区间0,4上单调递增的是（）Asin2yxBsin4yxCcos4yxDtan2yx【答案】B【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间0,4上的单调性，可得出结论.【详解】对于 A 选项，函数sin2yx的最小正周期为22，
18、故 A 错误；对于 B 选项，函数sin4yx的最小正周期为2，当0,4x时，,044x，因为sinyx在,04上单调递增，所以sin4yx在0,4上单调递增，故 B 正确；对于 C 选项，函数cos4yx的最小正周期为2，当0,4x时，,44 2x，因为cosyx在,4 2上单调递减，所以cos4yx在,4 2上单调递减，故 C 错误；对于 D 选项，函数tan2yx的最小正周期为2，故 D 错误.故选：B.7 九章算术中所述“羡除”，是指如图所示五面体 ABCDEF，其中/AB DC EF，“羡除”形似“楔体”“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长 a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱
19、所在平面的距离 m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离 n（如图）已知3a，2b，1c，2m，1n，则此“羡除”的体积为（）A2B3C3 2D4 2【答案】A【分析】设3,2,1ABCDEF,过点E作EQAB，EPCD，垂足分别为,P Q.过点F作FNAB，FMCD，垂足分别为,M N.则将几何体分解成一个直棱柱和两四棱锥，然后分求出体积再求和即可.【详解】如图设3,2,1ABCDEF过点E作EQAB，EPCD，垂足分别为,P Q.过点F作FNAB，FMCD，垂足分别为,M N.则将几何体分为,EAQPD EPQFMN FBCMN三部分,其中,EAQPDFBCMN为四棱锥，EPQFMN
20、为直三棱柱.设,DPx AQy,则2 11MCxx ，3 12BNyy 12213323EAQPDAQDPxyxyVS 3312213323F BCMNBCMNxyxyVS 11 2 112EPQ FMNV 所以该几何体的体积为31233xyxy故选：A【点睛】关键点睛：本题考查不规则几何体的体积的求法，解答本题的关键是过点E作EQAB，EPCD，垂足第 5页 共 20页第 6页 共 20页分别为,P Q.过点F作FNAB，FMCD，垂足分别为,M N.则将几何体分解成一个直棱柱和两四棱锥规则几何体进行求解，属于中档题.8 双曲线2221016xyaa的一条渐近线方程为43yx，1F，2F分别
21、为该双曲线的左右焦点，M为双曲线上的一点，则2116MFMF的最小值为（）A2B4C8D12【答案】B【分析】求2116MFMF最小值，则2MF要尽可能小，1MF要尽可能大,所以M在双曲线的右支上,则2126MFMFa，所以216MFMF，消元转化为对勾函数求最值【详解】若求2116MFMF最小值，则2MF要尽可能小，1MF要尽可能大所以M在双曲线的右支上渐近线4433bbyxxaa又因为4b 所以3a 221916xy双曲线方程为：212255,0,5,0cFF由双曲线定义，当M在双曲线的右支上，2126MFMFa216MFMF2111111616166 262 462MFMFMFMFMFM
22、F 当且仅当1116MFMF，即14MF 时取等号因为右支上的顶点3,0到15,0F最小，最小为8所以11166MFMF取不到等号，当18MF 时，取最小值最小值为：168682648故选：B二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9已知22:60C xyx，则下述正确的是（）A圆 C 的半径3r B点1,2 2在圆 C 的内部C直线:330l xy与圆 C 相切D圆22:14Cxy与圆 C 相交【答案】ACD【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可【详解】由2260 xyx，得22(3)9xy，则圆心(3,0)C，半径13r，所以 A 正确，对于 B，因为点
23、1,2 2到圆心的距离为22(3 1)(02 2)2 33，所以点1,2 2在圆 C 的外部，所以 B 错误，对于 C，因为圆心(3,0)C到直线:330l xy的距离为12233313dr，所以直线:330l xy与圆 C 相切，所以 C 正确，对于 D，圆22:14Cxy的圆心为(1,0)C，半径22r，因为2(3 1)4CC，12124rrrr，所以圆22:14Cxy与圆 C 相交，所以 D 正确，故选：ACD10已知在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则（）A/EF平面ACDBACBDCAB平面FGHDE、F、G、H四点共面【答案】ABD【分析】把
24、正四面体ABCD放到正方体里，对于 A 项根据线面平行的判定定理证明对于 B 项，从正方体的角度上看易得对于 D 项，证明四边形EFGH是平行四边形可验证对于 C 项，反证法证明，矛盾点是AB与HE的夹角.【详解】把正四面体ABCD放到正方体里，画图为：对于 A 项，E、F分别为AB，BC的中点，/EFAC又AC 平面ACD且EF 平面ACD/EF平面ACD，故 A 正确第 7页 共 20页第 8页 共 20页对于 B 项，从正方体的角度上看易得ACBD，故 B 正确.对于 D 项，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点/EFAC且12EFAC/GHAC且12GHAC所以/,EFG
25、H EFGH所以四边形EFGH是平行四边形，故E、F、G、H四点共面，所以 D 正确.对于 C 项，若AB平面FGH成立，即AB平面EFGH又因为HE 平面EFGH所以ABHE又因为E、H分别为AB，AD的中点，所以/EHBD所以ABBD而ABD为等边三角形，与ABBD矛盾，所以 C 不正确.故选：ABD11如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1A，2A分别为左、右顶点，1B，2B分别为上、下顶点，1F，2F分别为左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，则下列条件中能使 C 的离心率为512的是（）A2121OFOAOBB11290FB AC1PFx轴，且21PO/A BD四边形112
26、2AB A B的内切圆过焦点1F，2F【答案】ABD【分析】由椭圆方程依次写出顶点及焦点坐标，A 选项直接计算即可判断；B 选项由11120FBB A 即可判断；C 选项由2 1POA Bkk即可判断；D 选项由22abcab即可判断.【详解】由题意知：121212(,0),(,0),(0,),(0,),(,0),(,0)AaA aBb Bb FcF c，设椭圆离心率为e，对于 A，2121OFOAOB，即222acbac，同除2a整理得210ee，解得152e，又01e，故152e，A 正确；对于 B，11290FB A，即11120FBB A ，即,0cba b，即2acb，由上知，B 正
27、确；对于 C，1PFx轴，由22221cyab，解得2bya，故2(,)bPca，21PO/A B，即2 1POA Bkk，即2bcaba，解得bc，则222abcc，故离心率2e，C 错误；对于 D，易得内切圆半径为11OAB斜边上的高，即22abab，若内切圆过焦点1F，2F，则22abcab，整理得422430ca ca，同除4a得42310ee，解得2352e，又01e，则223552 5151242e，故512e，D 正确.故选：ABD.12已知 lg,010,1xxF xx，若0a，0b，则下述正确的是（）Alg20220FB F abF a F bC F abF aF bD bF
28、 abF a【答案】ACD【分析】根据对数的运算性质以及分段函数的处理策略求解.第 9页 共 20页第 10页 共 20页【详解】因为,010,1lgxxF xx，且lg20221，所以lg20220F，故 A 正确；当,(0,1)a b时，lgF aa，lgF bb，lg()F abab，所以 F abF a F b，故 B 错误；对于 C 选项，当01a，01b，由对数的性质和运算法则有 F abF aF b，当1a，1b 时，0F abF aF b，当,a b中有 1 个大于等于 1，不妨设1a，01b，则0abb，则 F abF aF bF b，故 C 正确；当1a 时，1ba，所以=
29、0bF abF a，当01a时，01ba，由对数的运算法则有：bF abF a，故 D 正确.故选：ACD第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13某校高二年级有男生 510 名，女生 490 名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为 200 的样本，则女生应抽取_名.【答案】98【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49，根据分层抽样的定义，女生应该抽取的人数为：4920098100（人）故答案为：9814在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 在线段
30、AD 上，且12AEDE，若EBxAByAC ，则xy_【答案】1【分析】画出草图，利用向量的加减与已知条件将EB 表示为AB 与AC，得出 x 与 y 的值，即可得出答案.【详解】作出草图如下：点 E 在线段 AD 上，且12AEDE，13AEAD，AD为 BC 边上的中线，1122ADABAC，1166AEABAC ，5166EBABAEABAC ，又EBxAByAC ，且AB，AC不共线，56x，16y ，1xy，故答案为：1.15已知等差数列an中，367,16aa将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是_.【答案】598【详解】等差数列a
31、n中，367,16aa，1112715163adaadd而第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，依此类推第 19 行有 19 个数则第 19 行的最后一个数是数列的第 1+2+19=190项，则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是该数列的第 200 项，200a=1+1993=598故答案为 598第 11页 共 20页第 12页 共 20页点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，解题的关键是先根据等差数列中的两项求出数列的通项，然后弄清数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是该数列的第几项，根据通项公式即求解.16定义xxR为与 x 距离最近的整数，令函数 G xx，
32、如：413G，22G则 11111234GGGG_；111122022GGG_【答案】313345#148815【分析】令 G xk，*k N，则1122kxk，即可得到221kkxkk，从而求出满足此不等式的正整数x的个数，找到规律，从而计算可得；【详解】解：令 G xk，*k N，则1122kxk，即221122kxk，即221144kkxkk，所以221kkxkk，满足此不等式的正整数x的个数有22112kkkkk，即 G xk，*k N共有2k个数；即1k 时则有2个，即 11G，21G；2k 时则有4个，即32G，42G，52G，62G；3k 时则有6个，即73G，83G，93G，1
33、03G，113G，123G；44k 时则有88个，即189344G，189444G，198044G，（其中243.51892.25，244.51980.25）又245.52070.25，所以198145G，198245G，202245G，其中19812022共有2022 1981 142 个数；所以 11111111311122234GGGG；111122022GGG1111112468884212344445 1141334222242244451515故答案为：3；133415四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17在条件3cossinsinsinsin3ABABC；cossin
34、2ACabA；222sinsinsinsinsinBACAC中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2a，19b，_，求 c.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】3c.【分析】若选，由sinsin()CAB结合条件可得23B；若选，由正弦定理结合条件可得23B；若选，由正弦定理、余弦定理结合条件可得23B.最后由余弦定理可求得c.【详解】若选：因为sinsin()CAB，所以33cossinsinsinsinsinsinsincoscossin33ABABCABABAB，即3sinsinsincos03ABAB，又s
35、in0A，所以3sincos03BB，即tan3B ，又0,B，所以23B.若选：由正弦定理得sincossinsin2BABA，因为sin0A，所以sinsin2sincos222BBBB，又sin02B，则1cos22B，又0,B，所以23B，即23B.若选：由正弦定理得222bacac，则222acbac，由余弦定理得2221cos222acbacBacac，又0,B，所以23B.又2a，19b，由余弦定理得222bacac，即22150cc，又0c，所以3c.18已知等差数列 na的公差为正数,2a与8a的等差中项为8,且3728a a.1求 na的通项公式；2从 na中依次取出第3项
36、,第6项,第9项,L，第3n项,按照原来的顺序组成一个新数列 nb,判断938是不是数列 nb中的项？并说明理由.【答案】137nnNan；2938是数列 nb中的项，理由见解析.第 13页 共 20页第 14页 共 20页【分析】1设等差数列 na的公差为d，由题意可知2a与8a的等差中项为5a，利用等差数列的定义列出式子求出公差为d，1a，进而列出 na的通项公式；2写出397nnbannN，将938代入验证即可.【详解】解：1设等差数列 na的公差为d，根据等差中项的性质可得2a与8a的等差中项为5a，所以58a，又因为3728a a，即552228adad.所以29d，3d ，因为公差
37、为正数,所以3d.则5148aad，则14a .na的通项公式1143137nandnnnaN .2结合 1可知132ba，2611ba，3920ba，L，397nnbannN.令93897n，即105nN，符合题意，即105938b.所以938是数列 nb中的项.【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式的求法，考查推理能力，属于基础题.19如图，在三棱台111ABCABC-中，底面ABC为等边三角形，1AA 平面 ABC，111222ACAAAC，且 D 为AC 的中点.(1)求证：平面1ABC 平面1ABD；(2)求平面1ABD与平面11BBCC夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)
38、427【详解】（1）因为1AA 平面 ABC，BD平面 ABC，所以1AABD，又ABC为等边三角形，D 为 AC 的中点，所以BDAC，又1AAACA，1,AA AC 平面11AACC，所以BD平面11AACC，又1AC 平面11AACC，所以1BDAC.在直角梯形11AACC中，11122ACAAAC所以11ACAD，又1BDADD，1,BD AD 平面1ABD，所以1AC 平面1ABD，又1AC 平面1ABC，所以平面1ABC 平面1ABD.（2）由（1）知 DB，DC，1DC两两垂直，如图所示，以 D 为坐标原点，DB，DC，1DC所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐
39、标系，则0,1,0A，3,0,0B，0,1,0C，10,1,1A，10,0,1C，所以10,1,1DA ，3,0,0DB 设平面1ABD的法向量为,mx y z，由100m DAm DB 得030yzx 所以平面1ABD的一个法向量为0,1,1m 设平面11BBCC的法向量为000,nxy z，因为3,1,0BC ，10,1,1C C ，第 15页 共 20页第 16页 共 20页由100n BCn C C 得0000300 xyyz所以平面11BBCC的一个法向量为1,3,3n 设平面1ABD与平面11BBCC夹角，则2 342coscos,727m nm nm n ，由图象可得平面1ABD
40、与平面11BBCC夹角为锐角，所以42cos7.20为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行 3 轮比赛，3 轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛，限时 60 分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各 2 道，若有不少于 3 道题目入选，将获得“优秀奖”，3 轮比赛中，至少获得 2 次“优秀奖”的教师将进入复赛为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了 4 道非解答题和 4 道解答题，其中有 3 道非解答题和 2 道解答题符合入选
41、标准(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的 8 道题目中，随机抽取非解答题，解答题各 2 道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的 8 道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大16，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？【答案】(1)12(2)教师甲能进入复赛【分析】（1）分非解答题入选 1 道，解答题入选 2 道，非解答题入选 2 道，解答题入选 1 道，非解答题
42、，解答题各入选 2 道计算概率，再相加即可；（2）先计算出甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率，判断出 3 轮比赛可看作 3 重伯努利试验，再由二项分布期望公式计算期望，判断即可.【详解】（1）设 A“在一轮比赛中，教师甲获得优秀奖”，则事件 A 发生的所有情况有符合入选标准的非解答题入选 1 道，解答题入选 2 道的概率为11231212244C C C31C C6 612P 符合入选标准的非解答题入选 2 道，解答题入选 1 道的概率为211322224423C C C121C C6 6P 符合入选标准的非解答题，解答题各入选 2 道的概率为223222434C C31C C6 612P
43、所以 1111123122P A；（2）由题知，强化训练后，每道非解答题入选的概率为34，每道解答题入选的概率为112263+=，则强化训练后，教师甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率为222212212222222231232132CCCCCC44343343P11126443，因为每轮比赛结果互不影响，所以进行 3 轮比赛可看作 3 重伯努利试验用 X 表示教师甲在 3 轮比赛中获得“优秀奖”的次数，则23,3XB2323E X，教师甲能进入复赛.21如图，点M是圆A：22316xy上的动点，点3,0B，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P(1)求点P的轨迹E的方程；(2)点N为轨迹E与y
44、轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点若C，D的横坐标之积是 2，问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由第 17页 共 20页第 18页 共 20页【答案】(1)22+14xy；(2)直线l过定点(0,3).【分析】（1）利用定义法求点P的轨迹E的方程；（2）直线ST的方程为(1)ykxm m，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再根据2CDx x 得3m，即得解.(1)解：由题得|4,|42 3|APPMAMPAPBAB,所以点P的轨迹是以,A B为焦点，长轴为 4 的椭圆.所以24,3,1acb，
45、所以椭圆的方程为22+14xy.所以点P的轨迹E的方程为22+14xy.(2)解：由题得点(0,1)N,设直线ST的方程为(1)ykxm m，联立直线和椭圆的方程为2244ykxmxy得222(14)8+440kxkmxm，所以220,410km .设1122(,),(,)S x yT xy，所以2121222844+=,1414kmmxxx xkk.所以直线SN方程为1111(0)yyxx，令0y 得111Cxxy，同理221Dxxy,因为2,CDx x 12121212122,2(1)11xxx xyyy yyy，所以1212122()()1x xkxmkxmkxm kxm，所以22121
46、2122()(1)(1)x xk xxmk x xm，所以2222222448442()(1)(1)141414mkmmkmkmkkk，因为1m ，所以10m，所以2224(1)168(1)2(14)(1)mk mkmkm，所以3m，所以直线ST的方程为3ykx，所以直线ST过定点(0,3).22已知函数 1lnfxaxxx，其中0a.(1)当1a 时，求 fx的最小值；(2)讨论方程1eeln0 xxaaxax根的个数.【答案】(1)2(2)答案见解析【分析】（1）根据已知条件去掉绝对值，再利导数法求函数的最值即可求解；（2）根据已知条件及对数恒等式，利用导数法求出函数的单调性进而得出自变量
47、的关系，再结合方程的根转化为函数与函数的交点即可求解.（1）1a 时，1lnf xxxx.01x时，1lnf xxxx，2221111xxfxxxx ，2201,131024xxxx 所以 0fx，即 fx在0,1时单调递减；1x 时 1lnf xxxx，2221111xxfxxxx.22151,1024xxxx 所以()0fx，即 fx在1,时单调递增；当1x 时，fx取得最小值为 min(11ln2)111f xf 所以 fx的最小值是 12f.（2）第 19页 共 20页第 20页 共 20页由题1eelnxxaaxax，0 x，则1eelnxxaxaaxaxax，即1lneeelnxx
48、xaaaxaxax.所以exff ax.由 1lnf xaxxx，得 222111aaxfxxxxx .当01x时，2221110aaxfxxxxx ；当1x 时，2221110aaxfxxxxx；所以，fx在0,1上递减；在1,上递增.又因为 1fxfx，所以exff ax，当且仅当exax或1exax.又e1x，故exax和1exax不可能同时成立.所以方程根1eeln0 xxaaxax的个数是两函数 exs xax和 1ext xxa的零点个数之和，其中0 x 当 0s x 时，函数 exs xax的零点个数转换为直线ya与函数 exh xx图象的交点个数，21 exxh xx，令 0h
49、 x，即21 e0 xxx，解得1x.当易知01x时，0h x,h x单调递减，当1x 时，0h x，h x单调递增；h x在1x 处取得最小值为 111eeh，所以0ea时，直线ya与函数 h x图象无交点，函数 s x无零点；ea 时，直线ya与函数 h x图象有一个交点，函数 s x有 1 个零点；ea 时，直线ya与函数 h x图象有 2 个交点函数，s x有 2 个零点.同理：函数 1ext xxa的零点个数转化为直线1ya与函数exyx图象交点个数，设e,0 xyxx，则1 e0 xyx 所以函数exyx在0,单调递增，exyx在0 x 处的函数值为00 e0，所以故0a 时，t x在0,上必有 1 个零点.综上所述，0ea时，方程有 1 个根；ea 时，方程有 2 个根；ea 时，方程有 3 个根.【点睛】解决此类型的关键第一问去掉绝对值分别讨论单调性，但要注意分段函数是一个函数，利用导数法求函数的最值的步骤即可，第二问先对方程变形，然后利用导数法得出函数单调性进而出自变量与函数值的关系，再结合方程的根转化为函数与函数交点的问题即可.