《备战2023年高考数学模考适应模拟卷01（新高考专用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学模考适应模拟卷01（新高考专用）含答案.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页保保密密启启用用前前2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师一一模模模模拟拟卷卷（1 1）数数学学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知集合3=1Ax x，=+10Bx x，则AB（）A1,1B0,1C1,1D0,12已知复数 23 izaa在复平面上对应的点 Z 在第二象限，则实数 a 的取值范围为（）A,2 B2,3C2,D,3 3设 x，yR，则“1x 且1y”是“2xy”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件4若圆锥的母线长为2 3，侧面展开图的面积为6，则该圆锥的体积是（）A3B3C3 3D95已知3sin42，则sin2的值为（）A12B12C32D326如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线222210,0yxabab的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则该双曲线的标准方程为（）A2213yxB2213xy C22193yxD22139yx7第 24 届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于 2022 年 2 月 4 日开幕，共设 7 个大项现将甲、乙、丙 3 名志愿者分配到 7 个大项中参加志愿活动，
3、每名志愿者只能参加 1 个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）A42 种B63 种C96 种D126 种8已知等比数列 na各项均为正数，且满足：101a，1718171812a aaa，记12nnTa aaL，则使得1nT 的最小正数 n 为（）A36B35C34D33二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9给出下列说法，其中正确的是（）A若数据1x，2x，nx的方差2s为 0，则此组数据的众数唯一B已知一组数据 2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第 40 百分位数为 6C一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应
4、该大体上差不多D经验回归直线ybxa恒过样本点的中心,x y，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好10已知向量1,2OP ，将OP 绕原点 O 旋转30，30，60到123,OP OP OP 的位置，则（）.A130OP OP B12PPPP C312OP OPOP OP D点1P坐标为31 12 3,2211若圆1C：221xy与圆2C：221xayb的公共弦 AB 的长为 1，则下列结论正确的有（）A221abB直线 AB 的方程为2230axbyCAB 中点的轨迹方程为2234xyD圆1C与圆2C公共部分的面积为233212对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史古希腊数学家阿基米德（公元
5、前 287公元前 212）借助正 96 边形得到著名的近似值：227我国数学家祖冲之（430501）得出近似值355113，后来人们发现635510113，这是一个“令人吃惊的好结果”随着科技的发展，计算的方法越来越多已知3.141592653589793238462643383279502，定义 f nnN的值为的小数点后第 n 个位置上的数字，如 11f，45f，规定 03f记 1fnf n，第 3页 共 8页第 4页 共 8页 1*kkfnff nkN，集合kA为函数 kfnnN的值域，则以下结论正确的有（）A10,1,2,3,4,5,6,7,8,9A B31,2,3,4,5,6,9A
6、C对*,1kkNA D对*,kkNA 中至少有两个元素第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)1352xy的展开式中23x y的系数是_（用数字作答）14已知等比数列 na，其前 n 项和为nS若24a，314S，则3a _15已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过原点的直线 l 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 A、B，1260F AF，四边形12AFBF的周长 p 与面积 S 满足2128 39pS，则该双曲线的离心率为_16已知函数 eexxf x，若函数 4h xf xx，则函数 h x的图象的
7、对称中心为_；若数列 na为等差数列，1231144aaaa，1211h ah ah a_四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17(本题 10 分)已知nS是数列 na的前n项和，2nSn.(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列11nnaa的前n项和nT.18(本题 12 分)在2sincoscaCcA，2sin21 2sin2ABC，2cossin22AA这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面积为 S，已知_.(1)求 A；(2)若6S，3b，求 a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第 5
8、页 共 8页第 6页 共 8页19(本题 12 分)新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查在某地抽取 n 人，每人一份血样，共*n nN份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：方案甲：逐份检验，需要检验 n 次；方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有*,2k kNk份，分别从 k 份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这 k 个人全部为阴性，因而这 k 个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这 k 个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这 k 个人的血样再逐份检验，因此这 k
9、 个人的总检验次数就为1k 假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为01pp(1)若5n，0.2p，用甲方案进行检验，求 5 人中恰有 2 人感染过新型冠状病毒的概率；(2)记为用方案乙对 k 个人的血样总共需要检验的次数当5k，0.2p 时，求 E；从统计学的角度分析，p 在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：4560.80.41,0.80.33,0.80.26）20(本题 12 分)如图，在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 为矩形，24ABBC，E 为 CD 的中点，且VBC 为等边三角形(1)若 VB
10、AE，求证：AEVE；(2)若二面角 ABCV 的大小为30，求直线 AV 与平面 VCD 所成角的正弦值第 7页 共 8页第 8页 共 8页21(本题 12 分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:10,0yxCabab的离心率为2，实轴长为 4.(1)求 C 的方程；(2)如图，点 A 为双曲线的下顶点，直线 l 过点0,Pt且垂直于 y 轴（P 位于原点与上顶点之间），过 P 的直线交 C 于G，H 两点，直线 AG，AH 分别与 l 交于 M，N 两点，若 O，A，N，M 四点共圆，求点 P 的坐标.22(本题 12 分)已知函数 exfxaxa，aR.(1)讨论 fx的单调区间
11、；(2)当1a 时，令 22 fxg xx.证明：当0 x 时，1g x；若数列*nxnN满足113x，1enxng x，证明：2e11nxn.第 9页 共 2页第 10页 共 2页数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023 新高考名师一模模拟卷（1）（适用新高考 I 卷）数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共
12、 40 分）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9A B C D11A B C D10A B C D12A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_(5 分)14_(5 分)15_(5 分)16_(5 分)四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号：姓名：_贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1答题前，考
13、生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂注意事项数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作
14、答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线第 1页 共 18页第 2页 共 18页保保密密启启用用前前2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师一一模模模模拟拟卷卷（1 1）数数学学注意
15、事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知集合3=1Ax x，=+10Bx x，则AB（）A1,1B0,1C1,1D0,1【答案】A【分析】根据不等式的解法求集合,A B，再根据集合的交集运算求解.【详解】3=1=|1Ax xxx，=+10=1Bx xx x|11ABxx 故选：A.2已知复数 23 izaa在复平面上对应的点 Z 在第二象限，则实数 a 的取值范围为（）A,2 B2,3C2,D,3【答案】D【分析】由复数z确定点Z的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于a的
16、一元一次不等式组即可求出a的范围.【详解】复数 23 izaa在复平面上对应的点Z的坐标为2,3aa，根据第二象限坐标的特点可得2030aa即可得3a .故选：D.3设 x，yR，则“1x 且1y”是“2xy”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】依据“1x 且1y”与“2xy”之间的逻辑关系进行推导即可解决.【详解】由1x 且1y，可得2xy当2x，1y 时，满足2xy，但不满足1x 且1y 则“1x 且1y”是“2xy”的充分不必要条件故选：A4若圆锥的母线长为2 3，侧面展开图的面积为6，则该圆锥的体积是（）A3B3C3 3D9【答案】B
17、【分析】根据圆锥侧面积和体积公式求解即可.【详解】设圆锥的高为h，底面半径为r，则122 362r，解得3r.所以222 333h.则圆锥的体积13333V.故选：B5已知3sin42，则sin2的值为（）A12B12C32D32【答案】A【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因3sin()42，所以2sin2cos(2)cos2()2sin()1244 2312()122.故选：A6如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线222210,0yxabab的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则该双曲线
18、的标准方程为（）A2213yxB2213xy C22193yxD22139yx【答案】D第 3页 共 18页第 4页 共 18页【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式及离心率公式求出 a，b 即可作答.【详解】双曲线22221yxab的渐近线方程为：0axby，设双曲线下焦点为(0,)(0)c c，则有22bcbcbcab，依题意，3b，离心率2222912cabeaaa，解得23a，所以该双曲线的标准方程为22139yx.故选：D7第 24 届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于 2022 年 2 月 4 日开幕，共设 7 个大项现将甲、乙、丙 3 名志愿者分配到 7 个大项中参加志愿
19、活动，每名志愿者只能参加 1 个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）A42 种B63 种C96 种D126 种【答案】D【分析】此题属于分组分配问题，现将 3 人分成两组，然后再分配可得.【详解】先将 3 人分成两组，共23C种，再在 7 个大项种选择 2 个项目安排这两组，共27A种，所以有且只有两人被分到同一大项的情况共有2237126C A 种.故选：D8已知等比数列 na各项均为正数，且满足：101a，1718171812a aaa，记12nnTa aaL，则使得1nT 的最小正数 n 为（）A36B35C34D33【答案】B【分析】先由已知条件判断出1718171
20、8,aaa a的取值范围，即可判断使得1nT 的最小正数 n 的数值.【详解】由171817181a aaa 得：1718110aa，171718181111aaaa或.117180,01,01naaaa ，又171812,a a，17181a a3333233223313317171Ta aaa，17173413417181Ta aa a，3535235223513518181Ta aaa，则使得1nT 的最小正数 n 为 35.故选：B.二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9给出下列说法，其中正确的是（）A若数据1x，2x，nx的方差2s为 0，则此组数据的众数唯一B已知一组数据
21、 2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第 40 百分位数为 6C一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D经验回归直线ybxa恒过样本点的中心,x y，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好【答案】AC【分析】依据方差定义及众数定义去判断选项 A；求得第 40 百分位数去判断选项 B；依据中位数定义和平均数定义去判断选项 C；依据回归直线拟合效果判断标准去判断选项 D.【详解】选项 A：由方差22221210nsxxxxxxn可得12nxxxx，即此组数据众数唯一.判断正确；选项 B：数据 2，3，5，7，8，9，9，11.共有
22、 8 个数，由8 40%3.2可知，该组数据的第 40 百分位数为第 4 个数为 7.判断错误；选项 C：依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多.判断正确；选项 D：回归直线的拟合效果看残差平方和，残差平方和越小，拟合效果越好，不是看回归直线上的样本点多，拟合效果越好.判断错误.故选：AC10已知向量1,2OP ，将OP 绕原点 O 旋转30，30，60到123,OP OP OP 的位置，则（）.A130OP OP B12PPPP C312OP OPOP OP D点1P坐标为31 12 3,22【答案】ABC【
23、分析】根据向量的夹角判断 A，再由全等三角形可判断 B，根据向量的数量积的定义判断 C，根据向量的模相等判断 D.【详解】因为OP 绕原点 O 旋转30，30，60到123,OP OP OP ，所以1OP与3OP的夹角为90，故130OP OP，A 选项正确；由题意知，12OPPOPP,所以12PPPP，即12PPPP，故 B 正确；第 5页 共 18页第 6页 共 18页因为312,60,60OP OPOP OP,312|OPOPOPOP,所以由数量积的定义知312OP OPOP OP ，故 C 正确；若点1P坐标为31 12 3,22，则1172 3|52OPOP，故 D 不正确.故选：A
24、BC11若圆1C：221xy与圆2C：221xayb的公共弦 AB 的长为 1，则下列结论正确的有（）A221abB直线 AB 的方程为2230axbyCAB 中点的轨迹方程为2234xyD圆1C与圆2C公共部分的面积为2332【答案】BC【分析】两圆方程相减求出直线 AB 的方程，进而根据弦长求得223ab，即可判断 AB 选项；然后由圆的性质可知直线12C C垂直平分线段AB,进而可得1C0,0到直线22220axbyab的距离即为 AB 中点与点1C的距离，从而可求出 AB 中点的轨迹方程，因此可判断 C 选项；对应扇形的面积减去三角形的面积乘以 2 即可求出圆1C与圆2C公共部分的面积
25、，即可判断 D 选项.【详解】两圆方程相减可得直线 AB 的方程为22220abaxby，即22220axbyab，因为圆1C的圆心为1C0,0，半径为 1，且公共弦 AB 的长为 1，则1C0,0到直线22220axbyab的距离为32，所以2222324abab，解得223ab，所以直线 AB 的方程为2230axby，故 A 错误，B 正确；由圆的性质可知直线12C C垂直平分线段AB,所以1C0,0到直线22220axbyab的距离即为 AB 中点与点1C的距离，设 AB 中点坐标为,x y，因此223002xy，即2234xy，故 C 正确；因为111ABC AC B，所以13BC
26、A，即圆1C中弧AB所对的圆心角为3，所以扇形的面积为23126，三角形1C AB的面积为1331 1224 ，所以圆1C与圆2C公共部分的面积为3326432，故 D 错误.故选：BC.【点睛】圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则222lrd；（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：2121ABkxx.12对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史古希腊数学家阿基米德（公元前 287公元前 212）借助正 96 边形得到著名的近似值：227我国数学家祖冲之（430501）得出近似值355113，后来人们发现635510113，这是一个“令人吃惊的好结
27、果”随着科技的发展，计算的方法越来越多已知3.141592653589793238462643383279502，定义 f nnN的值为的小数点后第 n 个位置上的数字，如 11f，45f，规定 03f记 1fnf n，1*kkfnff nkN，集合kA为函数 kfnnN的值域，则以下结论正确的有（）A10,1,2,3,4,5,6,7,8,9A B31,2,3,4,5,6,9A C对*,1kkNA D对*,kkNA 中至少有两个元素【答案】AC【分析】对于 A：根据定义，直接求出10,1,2,3,4,5,6,7,8,9A，即可判断；对于 B：根据定义，直接求出 3fn的值域为1,2,3,4,5
28、,9，即可判断；对于 C：求出 1111111kkffffff，即可判断；对于 D：求出 k=10 时，9fn的值域为 1，即可否定结论.【详解】对于 A：由题意，集合kA为函数 kfnnN的值域，所以集合1A为函数 1fn的值域.所以由 1fnf n可得：1111ff，1662ff，1993ff，1224ff，1445ff，1776ff，113137ff，111118ff，1559ff，132320ff，故10,1,2,3,4,5,6,7,8,9A.故 A 正确.对于 B：由题意，集合kA为函数 kfnnN的值域，所以集合3A为函数 3fn的值域.规定 03f记 1fnf n，1*kkfnf
29、f nkN，所以 32fnff n，令 f nm，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9m，则 321fnfmff m，第 7页 共 18页第 8页 共 18页因为 03,11,24,31,45,59,62,76,ffffffff 85,93ff，所以 210031,ffff 211111,ffff 212245,ffff 213311,ffff 214459,ffff 215593,ffff 216624,ffff 217762,ffff 218859,ffff 219931,ffff所以 3fn的值域为1,2,3,4,5,9.故 B 错误.对于 C：因为 11f，所以 1111111kkf
30、fffff，所以对*,1kkNA.故 C 正确；对于 D：由 C 的推导可知：1111111kkffffff.因为 1fnf n，1*kkfnff nkN，所以 109fnff n，令 f nm，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9m，则 1098fnfmff m，因为 03,11,24,31,45,59,62,76,ffffffff 85,93ff，所以 98877003311,fffffff 911,f 98877665544224455993311,ffffffffffffffff 9883311ffff，9887766554455993311,fffffffffffff 988776
31、655993311,ffffffffff，988776655443662244559933fffffffffffffffffff 988776655443776622445599ffffffffffffffffff 9887766558855993311,fffffffffffff 98877993311fffffff即 k=10 时，10fn的值域为 1.故 D 错误.故选：AC【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)1352xy的展
32、开式中23x y的系数是_（用数字作答）【答案】80【分析】由二项式定理可得52xy的展开式的通项公式，由通项公式结合条件可得答案.【详解】52xy的展开式的通项公式为5515522rrrrrrrrTC xyC xy，令3r 可得3323235280C x yx y 所以52xy的展开式中23x y的系数是80故答案为：8014已知等比数列 na，其前 n 项和为nS若24a，314S，则3a _【答案】2或8【分析】设等比数列的公比为q，进而得22520qq，再解方程得2q=或12q，进而得答案.【详解】解：设等比数列的公比为q，因为24a，314S，所以1310aa，即2210aa qq，
33、所以22520qq，解得2q=或12q，所以当2q=时，38a；当12q 时，32a 第 9页 共 18页第 10页 共 18页所以，32a 或38a.故答案为：2或815已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过原点的直线 l 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 A、B，1260F AF，四边形12AFBF的周长 p 与面积 S 满足2128 39pS，则该双曲线的离心率为_【答案】72【分析】由双曲线的定义及三角形周长为 p,可得1|4pAFa，2|4pAFa，再由12|sin60SF及2128 39pS可得2264pa，在1AFF中利用余弦定理可建立,
34、a c p关系式，再由2264pa 消去 p 即可得出离心率.【详解】由题知，12|2AFAFa，四边形12AFBF的是平行四边形，12|2pAFAF，联立解得，1|4pAFa，2|4pAFa，1260F AF，221233|sin60()()()244216ppSpAFAFaaa，又2128 39pS，222)932128 3(16pap，即2264pa.由余弦定理可得222(22)()()()cos6044(44ppppaaaca，化简得2222224334716pcaaaa，227742cea.故答案为：7216已知函数 eexxf x，若函数 4h xf xx，则函数 h x的图象的对
35、称中心为_；若数列 na为等差数列，1231144aaaa，1211h ah ah a_【答案】4,444【分析】根据题意计算(4)(4)h xhx的值，从而可求出其对称中心，由等差数列的性质结合1231144aaaa，可得64a，再利用等差数的性质和 h x的对称性可求出1211h ah ah a的值【详解】因为 4h xf xx，所以(4)(4)h xhx(44)4(44)4fxxfxx()()8f xfxeeee88xxxx，所以 h x的图象的对称中心为44 8,22，即为4,4，因为等差数列 na中，1231144aaaa，所以662544aa，得64a，因为 h x的图象的对称中心
36、为4,4，所以111()()2 48h ah a，210()()2 48h ah a，39()()2 48h ah a，48()()2 48h ah a，57()()2 48h ah a，因为6()(4)(0)44h ahf，所以12115 8444h ah ah a ，故答案为：4,4，44四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17(本题 10 分)已知nS是数列 na的前n项和，2nSn.(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列11nnaa的前n项和nT.【答案】(1)21nan(2)21nnTn第 11页 共 18页第 12页 共 18页【分析】（1）利用11,1,2nnnS
37、naSSn求得na.（2）利用裂项求和法求得nT.(1)当2n时，由2nSn，得21(1)nSn，则221(1)21nnnaSSnnn.当1n 时，有111Sa，符合上式.综上，21nan.(2)由（1）得，11111121 212 2121nnaannnn，则1 111111112 1335572121nTnn11122121nnn.18(本题 12 分)在2sincoscaCcA，2sin21 2sin2ABC，2cossin22AA这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面积为 S，已知_.(1)求 A；(2)若6S，
38、3b，求 a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)4；(2)17.【分析】（1）若选，先用正弦定理进行边化角，进而结合辅助角公式求得答案；若选，先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而通过辅助角公式求得答案；若选，先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而求得答案；（2）先通过三角形的面积公式求出 c，进而根据余弦定理求得答案.（1）若选，由正弦定理可得2sinsinsinsincosCACCA，因为0C，所以sin0C，则2sincos2sinsin144AAAA，而0A，于是4A.若选，由题意，sin 2cossincos2AAAA，则2sin2sin144AA，而0A，于
39、是4A.若选，由题意，2sinsincosAAA，因为0A，所以sin0A，则2cos24AA.（2）由题意，132sin64 2222SbcAcc，由余弦定理29322cos1722 3 4 2aAa.19(本题 12 分)新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查在某地抽取 n 人，每人一份血样，共*n nN份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：方案甲：逐份检验，需要检验 n 次；方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有*,2k kNk份，分别从 k 份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这 k 个
40、人全部为阴性，因而这 k 个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这 k 个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这 k 个人的血样再逐份检验，因此这 k 个人的总检验次数就为1k 假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为01pp(1)若5n，0.2p，用甲方案进行检验，求 5 人中恰有 2 人感染过新型冠状病毒的概率；(2)记为用方案乙对 k 个人的血样总共需要检验的次数当5k，0.2p 时，求 E；从统计学的角度分析，p 在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：4560.80.41,0.80
41、.33,0.80.26）【答案】(1)0.2(2)4.35E101kpk【分析】（1）利用每个人的血样检验结果的独立性解题.（2）分别计算出总检验次数为 1 与1k 时的概率，即可列出分布列，进而求得 E；如果用方案乙能减少总检验第 13页 共 18页第 14页 共 18页次数，则 Ek，化简后即可求解.（1）对 5 个人的血样进行检验，且每个人的血样是相互独立的，设事件 A 为“5 个人的血样中恰有 2 个人的检验结果为阳性”，则 22350.20.80.2P AC（2）当5k，0.2p 时，5 个人的血样分别取样再混合检验，结果为阴性的概率为0.8，总共需要检验的次数为 1 次；结果为阳性
42、的概率为510.8，总共需要检验的次数为 6 次；所以的分布列为：16P0.8510.8所以 551 0.861 0.84.35E 当采用混合检验的方案时 111 1111kkkEpkpkkp ，根据题意，要使混合检验的总次数减少，则必须满足 Ek，即11kkkpk，化简得101kpk，所以当 P 满足101kpk，用混合检验的方案能减少检验次数20(本题 12 分)如图，在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 为矩形，24ABBC，E 为 CD 的中点，且VBC 为等边三角形(1)若 VBAE，求证：AEVE；(2)若二面角 ABCV 的大小为30，求直线 AV 与平面 VCD 所成角的正
43、弦值【答案】(1)证明见解析(2)4214【分析】（1）先证明线面垂直，再证明线线垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，以向量的方法去求直线 AV 与平面 VCD 所成角的正弦值(1)因为 E 为 CD 的中点，所以2ADDE，所以ADE 为等腰直角三角形，所以45AED同理，45BECo所以 AEBE又因为 VBAE，且VBBEB，VB 面 VBE，BE 面 VBE，所以 AE面 VBE因为VE 面 VBE，所以 AEVE(2)取 BC 中点 O，AD 中点 G、连接 OG，VO，则 OGBC又VBC 为等边三角形，所以 VOBC，所以GOV 为二面角 ABCV 的平面角所以30GOV以OB，
44、GO方向分别作为 x，y 轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz于是 A（1，4，0），C（1，0，0），D（1，4，0），330,22V，0,4,0DC，331,22CV，531,22AV 令,nx y z为平面 VCD 的一个法向量，则00n DCn CV ，即4033022yxyz，令 z2，得3,0,2n 设直线 AV 与平面 VCD 所成的角为，则sincos,AV n 2 3421478nAVAVn，故直线 AV 与平面 VCD 所成角的正弦值为4214第 15页 共 18页第 16页 共 18页21(本题 12 分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:10,0yxCabab
45、的离心率为2，实轴长为 4.(1)求 C 的方程；(2)如图，点 A 为双曲线的下顶点，直线 l 过点0,Pt且垂直于 y 轴（P 位于原点与上顶点之间），过 P 的直线交 C 于G，H 两点，直线 AG，AH 分别与 l 交于 M，N 两点，若 O，A，N，M 四点共圆，求点 P 的坐标.【答案】(1)22144yx(2)0,1【分析】（1）根据双曲线的离心率结合实轴长，可求得 a,b,即得答案;（2）根据 O，A，N，M 四点共圆结合几何性质可推出1ANOMkk，设11,G x y，22,H xy，(,)MMM xy，从而可以用点的坐标表示出 t,再设直线:GH ykxt，联立双曲线与直线
46、方程，利用根与系数的关系式，代入 t 的表达式中化简，可得答案.【详解】（1）因为实轴长为 4，即24a，2a，又2ca，所以2 2c，2224bca，故 C 的方程为22144yx.（2）由 O，A，N，M 四点共圆可知，ANMAOM，又MOPAOM，即ANMMOP，故1tantantanANMMOPOMP，即1ANOMkk，所以1ANOMkk,设11,G x y，22,H xy，(,)MMM xy，由题意可知0,2A，则直线112:2yAG yxx，直线222:2yAHyxx，因为 M 在直线 l 上，所以Myt，代入直线 AG 方程，可知1122Mtxxy，故 M 坐标为112,2txt
47、y，所以1122OMt yktx，又222ANAHykkx，由1ANOMkk，则12122212t yytxx，整理可得1212222yyttx x，当直线 GH 斜率不存在时，显然不符合题意，故设直线:GH ykxt，代入双曲线方程：22144yx中，可得2221240kxktxt，所以12221ktxxk，212241tx xk，又12122222yykxtkxt 22222212122222422222111ttktk x xk txxtkk ttkkk，所以22212221222222221204421tyytttktttx xttk,故2tt，即1t，所以点 P 坐标为0,1.【点睛
48、】本题考查了双曲线方程的求解，以及直线和双曲线的位置关系的问题，解答时要注意明确点线的位置关系，能设相关点的坐标，从而表示出参数的表达式，再结合联立直线和双曲线方程，利用根与系数的关系式化简，难点在于较为繁杂的计算，要十分细心.22(本题 12 分)已知函数 exfxaxa，aR.(1)讨论 fx的单调区间；(2)当1a 时，令 22 fxg xx.证明：当0 x 时，1g x；第 17页 共 18页第 18页 共 18页若数列*nxnN满足113x，1enxng x，证明：2e11nxn.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析；证明见解析.【分析】(1)求出函数 fx的导函数 fx，再讨
49、论 fx的符号即可计算作答.(2)等价变形所证不等式，构造函数 21121exxxF x，利用导数探讨单调性即可；由已知证明11e12x，由分析探讨，等价转化，再构造函数 2 e12xxh xx，利用递推变换即可作答.（1）函数 exfxaxa定义域为 R，求导得 exfxa，当0a时，()0fx恒成立，即 fx在,上单调递增，当0a 时，令 e0 xfxa，解得lnxa，令 e0 xfxa，解得lnxa，即 fx在,lna上单调递减，在ln,a 上单调递增，所以，当0a时，fx在,上单调递增，当0a 时，fx在,lna上单调递减，在ln,a 上单调递增.（2）当1a 时，22 e1xxg x
50、x，当0 x 时，222112 e121e1e12xxxxxxxxx ，令 21121exxxF x，0 x，2120exxFx恒成立，则 F x在0,上单调递减，01010eF xF，因此，21121exxx成立，所以当0 x 时，1g x.由可知，当0,x时，1g x，由113x 得 21e1xg x，即20 x，由1enxng x，可得0nx，而113e1e1x，又3327ee028，即133e2，则1131e1e12x ，由于12e11e1()2nnxxnn ，只需证1111e1e11e222nnnxxxng x ，又当0 x 时，22211()1e(4)e44(2)(2)e(2)02