备战2023年高考数学模考适应模拟卷03（新高考专用）含答案.pdf-淘文阁

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1、第 1页共 8页第 2页共 8页保保密密启启用用前前2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师一一模模模模拟拟卷卷（3 3）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知集合|1Ax x，2|log1Bxx，则（）A|1ABx xBAB RC|1ABx xUD|01ABxx2复数2(3i)i2z（i为虚数单位），则|z（）A6B23C6D233某单位安排甲乙丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天.甲说：我在 1 日和 3 日都有值班乙说：我在 8 日和 9

2、日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A10 日和 12 日B2 日和 7 日C4 日和 5 日D6 日和 11 日4要得到函数sin 23yx的图象，只需将函数sin 24yx图象上所有点的横坐标（）A向左平移12个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移24个单位长度D向右平移24个单位长度5某校开设九门课程供学生选修，其中 A，B，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有（）A15 种B60 种C75 种D100 种6若421axx展开式中3x的系数为2，则a（）A1B1C13D27已知椭圆2222:

3、1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点 A 在椭圆上且位于第一象限，满足120AF AF ，12AFF的平分线与2AF相交于点 B，若238ABAF ，则椭圆的离心率为（）A27B37C47D578下列不等式正确的是（其中e2.718为自然对数的底数，3.14，ln20.69）（）A 323eB4 2eln23Ccos1e2 ecos2 1D2sin1二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9已知x，y是正数，且21xy，下列叙述正确的是（）A2xy最大值为14B224xy的最小值为12C2xy最小值为2D11xy最小值为32 210为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的

4、问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的m个点,iiiiP x y z的深度iz的均值为11miizm，标准偏差为211miizm，深度3,3iz 的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8个点的数据，正确的有（）iP1P2P3P4P5P6P7P8Pix15.115.215.315.415.515.415.413.8iy15.114.214.314.4114.515.414.415.4iz2012131516141218A15B292C1P是孤立点D2P不是孤立点11若函数 f x在定义域内的某区间 M 是增函数，且 fxx在 M 上是减函数，则称 f x

5、在 M 上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（）A若 2fxx，则不存在区间 M 使 f x为“弱增函数”B若 1f xxx，则存在区间 M 使 f x为“弱增函数”C若 3f xxx，则 f x为 R 上的“弱增函数”D若 24fxxa xa在区间0,2上是“弱增函数”，则4a 第 3页共 8页第 4页共 8页12勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正

6、四面体ABCD的棱长为 2，则下列说法正确的是（）A勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8 3B勒洛四面体ABCD内切球的半径是46C勒洛四面体的截面面积的最大值为22 3D勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13已知向量1,2a r，1,1b ，若,Rabab，则的值为_.14若22sin121sin.2，则tan2_.15写出一个同时具有下列性质的函数 f x _.f mnf m f n；fxf x.16早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，

7、即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等如图，正二十面体是由 20 个等边三角形组成的正多面体，共有 12 个顶点，30 条棱，20 个面，是五个柏拉图多面体之一如果把sin36按35计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于_四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17(本题 10 分)从sinsinDA；3ABCBCDSS；4DB DC 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.已知点D在ABC内，coscos,6,4,2AD ABACBDCD，若_，求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18(

8、本题 12 分)设数列na的前n项和为nS，11a，11nnSa(1)求nS；(2)求数列nna的前n项和nT19(本题 12 分)如图，在三棱雉PABC中，2ABBC，APPC，60ABC，APPC第 5页共 8页第 6页共 8页(1)求证：ACBP；(2)若直线BP与平面ABC成30角，求BP.20(本题 12 分)已知 A，A 分别是椭圆 C：22221xyab（ab0）的左、右顶点，B，F 分别是 C 的上顶点和左焦点点P 在 C 上，满足 PFAA，ABOP，|FA|22(1)求 C 的方程；(2)过点 F 作直线 l（与 x 轴不重合）交 C 于 M，N 两点，设直线 AM，

9、AN 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值第 7页共 8页第 8页共 8页21(本题 12 分)北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了 10 所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这 10 所学校中随机抽取 2 所，在抽取的 2 所学校参与“单板滑雪”的人数超过 30 人的条件下，求这 2 所学校参与“自由式滑雪”的人数超过 30 人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过 40 人的学校可以作为“基地学校”，现在从这 10 所学校中随

10、机抽取 3 所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行转弯停止”这 3 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这 3 个动作至少有 2 个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的 3 个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于 8 次，那么至少要进行多少轮测试？22(本题 12 分)已知函数3222()3f xxmxm x(mR)的导函数为()fx（1）若函数()()()g xf xfx存

11、在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数()(e)(ln)xh xffx（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式22()h xmk在(0，)上恒成立，求正整数 k 的取值集合数学第 1 页（共 6 页）数学第 2 页（共 6 页）数学第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023 新高考名师一模模拟卷（3）（适用新高考 I 卷）数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（

12、每小题 5 分，共 40 分）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9A B C D11A B C D10A B C D12A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_(5 分)14_(5 分)15_(5 分)16_(5 分)四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号：姓名：_贴条形码区此栏考生禁填缺

13、考标记1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂注意事项数学第 4 页（共 6 页）数学第 5 页（共 6 页）数学第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各

14、题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第 1 页（共 6 页）数学第 2 页（共 6 页）数学第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线第 1页共 20页第 2页共 20页保保密密启启用用前前2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师一一模模模模拟拟卷卷（3

16、数的模的计算公式计算即可.【详解】解：23ii2z6213 i22，故2262|13622z故选：A3某单位安排甲乙丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天.甲说：我在 1 日和 3 日都有值班乙说：我在 8 日和 9 日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A10 日和 12 日B2 日和 7 日C4 日和 5 日D6 日和 11 日【答案】D【分析】确定三人各自值班的日期之和为 26，由题可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，确定丙必定值班的日期【详解】由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值

17、班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选D【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4要得到函数sin 23yx的图象，只需将函数sin 24yx图象上所有点的横坐标（）A向左平移12个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移24个单位长度D向右平移24个单位长度【答案】D【解析】根据sin 2sin 23244yxx，利用平移变换求解.【详解】因

18、为sin 2sin 23244yxx，所以要得到函数sin 23yx的图象，只需由sin 24yx图象上所有点的横坐标向右平移24个单位长度，故选：D5某校开设九门课程供学生选修，其中 A，B，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有（）A15 种B60 种C75 种D100 种第 3页共 20页第 4页共 20页【答案】C【详解】试题分析：分析题意可知，若 A，B，C 三门课中选取了一门：第一步从 A，B，C 三门中选取一门，再从剩下的 6 门课中选 3 门，不同的选修方案有133660CC种，若 A，B，C 三门中一门没选：不同的选修方案有

19、4615C 种，故不同的选修方案共有60 1575种，故选 C考点：1乘法原理；2分类讨论的数学思想6若421axx展开式中3x的系数为2，则a（）A1B1C13D2【答案】A【分析】展开式中3x项的产生一部分来源于 2 与41x中3x项相乘，另一部分来源于ax与41x中2x项相乘，可求a.【详解】423411464xxxxx，421axx展开式中3x的系数为2所以8 62a，解得1a 故选：A7已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点 A 在椭圆上且位于第一象限，满足1AF12AFF的平分线与2AF相交于点 B，若238ABAF ，则椭圆的离心率为（）A27B

20、37C47D57【答案】D【分析】解法一：首先设2AFx，102AFB，在12Rt AFF与1RtAFB中，求tan2tan的值，求得87xa，12Rt AFF中，由勾股定理即可求得离心率；解法二：首先设1AFn，28AFm，再利用椭圆定义，角平分线定理，以及勾股定理，分布列式，化简为关于,a c的齐次式子，即可求解离心率.【详解】解法一设2AFx，102AFB，则122AFF.由238ABAF ，得28|3AFAB.因为120AF AF ，所以12F AF.在12Rt AFF与1RtAFB中，2121tan28|tan|3AFAFAFABABAF，所以8tan2tan3，即22tan8ta

21、n1 tan3，得21tan4.因为02，所以1tan2，所以13|18tan22xABAFax，得87xa，即287AFa，则167AFa，于是在12Rt AFF中，由勾股定理，得22268477aac，整理得222549ca，得57cea，故选：D.解法二设1AFn，28AFm，由238ABAF 得|3ABm，25BFm.因为120AF AF ，所以122F AF，在12Rt AFF中，由勾股定理，得222(8)(2)mnc.由椭圆的定义得82mna.因为1FB平分12AFF，所以1122|AFABFFBF，即33255nmcm，联立并化简得22730250caca，则2730250ee

22、，得57e.故选：D.8下列不等式正确的是（其中e2.718为自然对数的底数，3.14，ln20.69）（）2 eD2sin1【答案】C【分析】分别构造函数，利用导数求单调性即可求解.【详解】对于 A，由 3233e2ln23ln32ln3，考虑函数()2lnf xxx，2x，因为2()0 xfxx，所以()f x在(2,)上为增函数，所以()(3)ff，2ln32ln3，即 323e，故 A 错误；对于 B，由3332 2eln224 2eln22eln23，考虑函数()elng xxx，ex，因为e()0 xg xx，所以()g x在(e,)上为增函数，所以()(e)0g xg，所以eln

23、xx在(e,)上恒成立，因为322 22.8e，所以332eln2，即32 2eln22成立，第 5页共 20页第 6页共 20页所以4 2eln23，故 B 错误；对于 C，由1cos1cos1cos122eeee2 e4 ecos2 11cos2 1cos 124，考虑函数2e()xh xx，01x，因为3(2)e()0 xxh xx，所以()h x在(0,1)上为减函数，因为110coscos123，所以1cos122ee4 e1cos 14，cos1e4 ecos2 12，所以cos1e2 ecos2 1，故 C 正确；对于 D，显然22sin1sin452，所以2sin1，故 D

24、错误故选：C二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9已知x，y是正数，且21xy，下列叙述正确的是（）A2xy最大值为14B224xy的最小值为12C2xy最小值为2D11xy最小值为32 2【答案】ABD【分析】题可知10,012xy，且12yx，利用基本不等式可判断 A,D；构造二次函数型可判断 B；对2xy两边同时平方，利用基本不等式可判断 C.【详解】因为,x y是正数，且21xy，所以不等式可知22 2xyxy，即12 2xy，得124xy，当且仅当122xy，即11,42xy取得等号，所以2xy的最大值为14，所以 A 正确；因为,x y是正数，且21xy，所以10,01

25、2xy，且12yx，所以2222244(1 2)841xyxxxx，当14x 时224xy有最小值为1118411642 ，所以 B 正确；222222 212 21222xyxyxyxyxy ，当且仅当122xy，即11,42xy取得等号，因为x，y是正数，所以2xy最大值为2，故 C 不正确；因为11222221332 2xyxyyxyxxyxyxyxy，当且仅当2yxxy且21xy即21,212xy 时取等号，此时11xy最小值为32 2，所以 D 正确故选：ABD.10为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内

26、的m个点,iiiiP x y z的深度iz的均值为11miizm，标准偏差为211miizm，深度3,3iz 的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8个点的数据，正确的有（）iP1P2P3P4P5P6P7P8Pix15.115.215.315.415.515.415.413.8iy15.114.214.314.4114.515.414.415.4iz2012131516141218A15B292C1P是孤立点D2P不是孤立点【答案】ABD第 7页共 20页第 8页共 20页【分析】计算出、的值，可判断 AB 选项的正误；求出区间3,3，由孤立点的定义可判断 CD 选项.【详解】120 12

27、13 15 16 14 12 18158，A 对.1582925940 1 1 99882 ，B 对.3 293152，3 293152，则3 293 293,315,1522，203,3，123,3，所以，1P、2P都不是孤立点，C 错，D 对.故选：ABD.11若函数 f x在定义域内的某区间 M 是增函数，且 fxx在 M 上是减函数，则称 f x在 M 上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（）A若 2fxx，则不存在区间 M 使 f x为“弱增函数”B若 1f xxx，则存在区间 M 使 f x为“弱增函数”C若 3f xxx，则 f x为 R 上的“弱增函数”D若 24fxxa xa

28、在区间0,2上是“弱增函数”，则4a【答案】ABD【分析】根据“弱增函数”的定义，结合基本初等函数的性质，对四个选项一一判断，即可得到正确答案.【详解】对于 A：2fxx在0,上为增函数，f xyxx在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M 使 2fxx为“弱增函数”，A 正确；对于 B：由对勾函数的性质可知：1f xxx在1,上为增函数，21f xyxx，由幂函数的性质可知，21f xyxx 在1,上为减函数，故存在区间1,M 使 1fxxx为“弱增函数”，B 正确；对于 C：3f xxx为奇函数，且0 x 时，3f xxx为增函数，由奇函数的对称性可知 3f xxx为 R 上的增函

29、数，21f xyxx为偶函数，其在0 x 时为增函数，在0 x 时为减函数，故 3f xxx不是 R 上的“弱增函数”，C 错误；对于 D：若 24fxxa xa在区间0,2上是“弱增函数”，则 24fxxa xa在0,2上为增函数，所以402a，解得4a，又 4f xayxaxx在0,2上为减函数，由对勾函数的单调性可知，2a，则4a，综上4a.故 D 正确故选：ABD12勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的

30、棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为 2，则下列说法正确的是（）A勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8 3B勒洛四面体ABCD内切球的半径是46D勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622【答案】CD【分析】对 A 选项结合勒洛三角形得到其截面图，利用扇形面积和三角形面积公式即可得到答案，而 A 选项的截面积为 C 选项的最大截面积，对 B 选项需要利用正四面体的高以及外接球半径与棱长的关系，得到外接球半径为62，再根据图形得到勒洛四面体的内切球半径，而此半径即为该勒洛四面体的能够容纳的最大球的半径，即可判断 D 选项.【详解】对于 A，22

31、21333223222 32344ABCABCABCSSSS 截扇形故 A 错误，截面示意图如下：第 9页共 20页第 10页共 20页对于 B，由对称性知,勒洛四面体ABCD内切球球心是正四面体ABCD的内切球、外接球球心O,如图：正BCD外接圆半径122 32 cos3033O B ,正四面体ABCD的高22112 63AOABO B,令正四面体ABCD的外接球半径为R,在1Rt BOO中,2222 62 333RR，解得62R,此时我们再次完整地抽取部分勒洛四面体如图所示：图中取正四面体ABCD中心为O,连接BO交平面ACD于点E，交AD于点F，其中AD与ABD共面，其中BO即为正四

32、面体外接球半径62R，设勒洛四面体内切球半径为r，则由图得622rOFBFBO，故 B 错误；对于 C，显然勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，由对 A 的分析知max22 3S截，故 C 正确；对于 D，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒洛四面体的 4 个弧面都相切,即为勒洛四面体内切球,所以勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的半径为622，故 D 正确.故选：CD【点睛】本题实际上是勒洛三角形在三维层面的推广，对计算能力，空间想象能力要求高，记住正四面体的高，内切球半径，外接球半径与棱长关系的二级结论将会加快对本题的求解.第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、

33、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13已知向量1,2a r，1,1b ，若,Rabab，则的值为_.【答案】4【分析】利用向量的线性运算的坐标运算及向量垂直的坐标表示，结合向量的数量积坐标表示即可求解.【详解】因为向量1,2a r，1,1b ，所以1,21,1,2ab，2,1ab，又因为,Rabab，所以 0abab，即2120，解得4，所以的值为4.故答案为：4.14若22sin121sin.2，则tan2_.【答案】34#0.75【分析】利用平方关系、正弦的二倍角公式和弦化切计算可得答案.【详解】因为222222sin1sincossincostan121 sin2sin2sin c

34、oscossincostan1，解得tan3，所以22232tan3tan21 tan1(3)4 .故答案为：34.15写出一个同时具有下列性质的函数 f x _.f mnf m f n；fxf x.【答案】ex（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需符合题意即可，根据 f mnf m f n，故构造指数型函数，再求出函数的导函数，即可得解；【详解】解：依题意令()xf xe，则eem nm nf mn，emf m，enf n，所以 eeemnm nf m f nf mn，故满足；又()xfxe，则()eexxfxxf，即满足；第 11页共 20页第 12页共 20页故答案为：ex（

35、答案不唯一）16早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等如图，正二十面体是由 20 个等边三角形组成的正多面体，共有 12 个顶点，30 条棱，20 个面，是五个柏拉图多面体之一如果把sin36按35计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于_【答案】55 336【分析】可得正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球，设外接球半径为 R，正五边形的外接圆半径为 r，正二十面体的棱长为l，可得56lr，3 1111Rl，即可表示出外接球的表面积和正二十面体的表面

36、积，得出答案.【详解】由图知正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球，设外接球半径为 R，正五边形的外接圆半径为 r，正二十面体的棱长为l，则3sin3652lr，得56lr，所以正五棱锥的顶点到底面的距离是222251166lhlrll，所以222()RrRh，即22251166lRRl，解得3 1111Rl所以该正二十面体的外接球表面积为2223 1136441111SRll球，而该正二十面体的表面积是2120sin605 32Slll 正二十面体，所以该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于55 336故答案为：55 336.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，解题的关

37、键是将正二十面体的外接球等价于上方正五棱锥的外接球，表示出半径.四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17(本题 10 分)从sinsinDA；3ABCBCDSS；4DB DC 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.已知点D在ABC内，coscos,6,4,2AD ABACBDCD，若_，求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】6 3【分析】选择，根据sinsinDA可得AD，再根据余弦定理得222222cos2cosBCDBDCDB DCDABACAB ACA，求出cos A，即可求得角A，再根据三角形的面积公式即可得解.选择，根据3A

38、BCBCDSS可得sinsinDA，从而可得AD，再根据余弦定理得222222cos2cosBCDBDCDB DCDABACAB ACA，求出cos A，即可求得角A，再根据三角形的面积公式即可得解.可求得cosD，再利用余弦定理求得BC，再利用余弦定理可求的角A，再根据三角形的因为点D在ABC内，sinsinDA，coscosAD，所以AD，所以coscosDA，由余弦定理得222222cos2cosBCDBDCDB DCDABACAB ACA，即164 16cos36 1648cosAA，解得1cos2A，又0,A，所以3A，所以1sin6 32ABCSAB ACA.选择，因为3ABCBC

39、DSS，所以11sin3sin22AB ACADB DCD，所以sinsinDA，又因为点D在ABC内，coscosAD，所以所以AD，所以coscosDA，第 13页共 20页第 14页共 20页由余弦定理得222222cos2cosBCDBDCDB DCDABACAB ACA，即164 16cos36 1648cosAA，解得1cos2A，又0,A，所以3A，所以1sin6 32ABCSAB ACA.选择，因为4cosDDDB DCBDC ，所以1cos2D，在BCD中，22212cos1642 4 2282BCDBDCDB DCD ，在ABC中，22236 16281cos22 6

40、42ABACBCAAB AC，又0,A，所以3A，所以1sin6 32ABCSAB ACA.18(本题 12 分)设数列na的前n项和为nS，11a，11nnSa(1)求nS；(2)求数列nna的前n项和nT【答案】(1)21n(2)2442nnnT【分析】（1）根据nS与na的关系推导出数列为等比数列即可求解；（2）根据错位相减法求和可.(1)当1n 时，1121aSa，即22a，当2n时，由11nnSa可得11nnSa，两式相减得：1nnnaaa，即12nnaa，又212aa，所以na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以122112nnnS(2)由（1）知，12nna，所以12nn

41、nna，23123412222nnnT，23411123412222222nnnnnT，两式相减得：234111111112222222nnnnT 1122212212nnnnn所以2442nnnT19(本题 12 分)如图，在三棱雉PABC中，2ABBC，APPC，60ABC，APPC(1)求证：ACBP；(2)若直线BP与平面ABC成30角，求BP.第 15页共 20页第 16页共 20页【答案】(1)证明见解析(2)2BP 或1BP【分析】（1）设AC中点为D，连结BD，PD，可证AC 平面BPD，从而可得ACBP；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设PDB，求出BP 和平面ABC

42、的法向量后可求cos的值，从而BP的长.【详解】（1）证明：设AC中点为D，连结BD，PD.因为,ABBC ADDC，则ACBD，同理ACPD，而BDPDD，故AC 面BPD，而BP 面BPD，ACBP.（2）由（1）得AC 面BPD，故可以AC中点D为坐标原点，DA为x轴，BD延长线为y轴建立空间直角坐标系，如图所示，在等腰直角三角形PAC中，1PD，设PDB，则0,3,0B，0,cos,sinP，故0,3cos,sinBP，平面ABC的一个法向量为0,0,1n，由题意22sin1sin30|cos,|23cossinBP n ，解得cos0或3cos2.当cos0时，0,3,1BP ，故2

43、BP；当3cos2时，3 10,22BP，故1BP.20(本题 12 分)已知 A，A 分别是椭圆 C：22221xyab（ab0）的左、右顶点，B，F 分别是 C 的上顶点和左焦点点P 在 C 上，满足 PFAA，ABOP，|FA|22(1)求 C 的方程；(2)过点 F 作直线 l（与 x 轴不重合）交 C 于 M，N 两点，设直线 AM，AN 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值【答案】(1)2242xy1；(2)证明见解析【分析】（1）由xc代入椭圆方程求得P点坐标，由ABOPkk得出bc，再结合F A 的大小求得,a b c得椭圆方程；（2）设直线 l 的方程为 xmy2

44、，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线方程代入椭圆方程后，应用韦达定理得1212,yyy y，【详解】（1）设(,0)Fc，由 xc，可得 ybaa，则 P 的坐标为（c，2ba）由 A（a，0），B（0，b），ABOP，可得 kABkOP，则2bbaac，即 bc，又|FA|22，可得 ac22，又 a2c2b2，解得 a2，bc2，所以椭圆 C 的方程为2242xy1；（2）证明：由 F(2，0)，可设直线 l 的方程为 xmy2，与椭圆方程 x2+2y24，可得(2+m2)y222my20，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1+y222 22mm，y1y2222m 又

45、 A(2，0)，可得 k1k2112yx21221222222yy yxmymy()()第 17页共 20页第 18页共 20页12222221212222222222 264 22)y ym y ym yymmm()()()()()(2322128 2，所以 k1k2为定值【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，解题方法是：设交点坐标为11(,)x y，22(,)xy，设直线方程，代入椭圆方程整理后应用韦达定理，再把韦达定理的结论代入需求定值的式子，化简变形，从而可得结论21(本题 12 分)北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开

46、展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了 10 所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这 10 所学校中随机抽取 2 所，在抽取的 2 所学校参与“单板滑雪”的人数超过 30 人的条件下，求这 2 所学校参与“自由式滑雪”的人数超过 30 人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过 40 人的学校可以作为“基地学校”，现在从这 10 所学校中随机抽取 3 所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行转弯停止”这 3 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在

47、一轮测试中，这 3 个动作至少有 2 个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的 3 个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于 8 次，那么至少要进行多少轮测试？【答案】(1)25(2)分布列见解析，数学期望：65(3)至少要进行 11 轮测试【分析】(1)根据已知条件结合条件概率的概率公式求解；(2)X的可能取值为 0，1，2，3，分别求出对应的概率，从而可求得X的分布列和数学期望；(3)根据题意，结合二项分布的概率公式求解【详解】（1）由题可知 10 个学校，参与“自由

48、式滑雪”的人数依次为 27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，参与“单板滑雪”的人数依次为 46，52，26，37，58，18，25，48，33，30，其中参与“单板滑雪”的人数超过 30 人的学校有 6 个，参与“单板滑雪”的人数超过 30 人，且“自由式滑雪”的人数超过30 人的学校有 4 个，记“这 10 所学校中随机选取 2 所学校参与“单板滑雪”的人数超过 30 人”为事件A，“这 10 所学校中随机选取 2 所学校参与“自由式滑雪”的人数超过 30 人”为事件B，则 26210C1C3P A，24210C2C15P AB，所以，25P ABP B AP A.（2

49、）参与“自由式滑雪”人数在 40 人以上的学校共 4 所，X的所有可能取值为0,1,2,3，所以0346310CC2010C1206P X，1246310CC6011C1202P X，2146310CC3632C12010P X，3046310CC413C12030P X，所以X的分布列如下表：X0123P1612310130所以131623210305E X （3）记“甲同学在一轮测试中获得“优秀”为事件C，则23233322220C1C33327P，由题意，甲同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27B n，由题意列式20827n，得545n，因为*Nn，所以n的最小值为 1

50、1，故至少要进行 11 轮测试22(本题 12 分)已知函数3222()3f xxmxm x(mR)的导函数为()fx（1）若函数()()()g xf xfx存在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数()(e)(ln)xh xffx（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式22()h xmk在(0，第 19页共 20页第 20页共 20页)上恒成立，求正整数 k 的取值集合【答案】（1）(2,2)m（2）1，2【解析】（1）求解导数，表示出()g x，再利用()g x的导数可求 m 的取值范围；（2）表示出()h x，结合二次函数知识求出2222()2(ln)22(

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