《备战2023年高考数学模考适应模拟卷04（新高考专用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学模考适应模拟卷04（新高考专用）含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页保保密密启启用用前前2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师一一模模模模拟拟卷卷（4 4）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知U R，集合 1,1A ，2|9Bx x，则下列关系正确的是（）AABABABCABADUUAB痧2欧拉公式cossinixexix(i为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，3ie表示的复数的模为A3B
2、12C1D323设 F 为抛物线 y22x 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，若 F 为ABC 的重心，则FAFBFC 的值为（）A1B2C3D44某学校高一年级高二年级高三年级的人数分别为 1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级高二年级高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生 32 人，且测得高一年级高二年级高三年级学生的平均身高分别为 160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（）A高三年级抽取的学生数为 32 人B高二年级每个学生被抽取到的概率为1100C所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D所有学生的平均身高估计
3、要小于 165cm5若函数 sinsin3cosf xxxx的图象向左平移12个单位，得到函数 g x的图象，则下列关于 g x叙述正确的是（）A g x的最小正周期为2B g x在3,22内单调递增C g x的图象关于12x对称D g x的图象关于,02对称6已知平面向量,|1,|2a b ab，且1a b.若|2c，则()abc的最大值为（）A2 5B10C2D57已知实数 a、b 满足51825log 6log 5log 9,51213aaba，则下列判断正确的是（）A2abB2baC2baD2ab8定义在 R 上的偶函数 fx满足22fxfx，且当,20 x时，21,01()2sin1
4、,122xxf xxx，若关于 x 的方程 ln|mxfx至少有 8 个实数解，则实数 m 的取值范围是（）A11,00,ln6ln5B11,ln6 ln5C11,00,ln6ln5D11,ln6 ln5二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9已知函数 231,243,xxaf xxxxa（）A当1a 时，fx的最小值为2B当1a 时，fx的单调递增区间为,1，2,C若 fx在2,4上单调递增，则a的取值范围是,2D若 fx恰有两个零点，则a的取值范围是,01,310尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏
5、震级 M 之间的关系为 lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为 1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3 倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍D记地震里氏震级为 n（n=1，2，9，10），地震释放的能量为 an，则数列an是等比数列11已知圆 C：222220 xykxyk，则下列命题是真命题的是（）A若圆C关于直线ykx对称，则1k B存在直线与所有的圆都相切C当1k 时，,P x y为圆C上任意一点，则3yx的最大值为53D当1k 时，直线:220,lxyM为直线l上的动点，过点M作圆
6、C的切线,MA MB，切点为A，B，则CMAB第 3页 共 8页第 4页 共 8页最小值为 412 棱长为 a 且体积为 V 的正四面体ABCD的底面BCD内有一点 H，它到平面ABC、ACD、ABD的距离分别为1h，2h，3h，E，F 在BC与BD上，且2BEEC，2BFFD，下列结论正确的是（）A若 a 为定值，则123hhh为定值B若1222 2hhh，则4 2V C存在 H，使1h，2h，3h成等比数列D若HEF，则1h，2h，3h成等差数列第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13（tan50+tan60）sin20=_.14已知抛
7、物线24yx的焦点为 F，点 M 是抛物线上异于顶点的一点，2OMON（点 O 为坐标原点），过点 N 作直线 OM 的垂线与 x 轴交于点 P，则2 OPMF_.15已知函数1()f xxx（x0），若2()()f xf xa的最大值为25，则正实数 a=_.16已知函数 3232f xxxaxa有三个零点，且 yf x的图像关于直线xb对称，则b _；a的最大值为_.四四、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17(本题 10 分)设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，S7=49，a2+a8=18.（1）求数列an的通项公式；（2）若 S3、a17、Sm 成等比数列，求 S3m.18(
8、本题 12 分)在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 coscoscosbAcAaC(1)求 A 的大小；(2)若32AB AC ，4bc，求 a 的值第 5页 共 8页第 6页 共 8页19(本题 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA平面 ABCD，PA=AB，E 为线段 PB 的中点，F 为线段 BC 上的动点（1）求证：AE平面 PBC；（2）试确定点 F 的位置，使平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角为 3020(本题 12 分)甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投
9、中或者都未投中则均记 0 分；一人投中而另一人未投中，则投中的记 1 分，未投中的记1分设每轮比赛中甲投中的概率为23，乙投中的概率为12，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响(1)经过 1 轮比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；(2)经过 3 轮比赛，用1,2,3nP n 表示第 n 轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点(),nn P1,2,3n 均在函数()()xf xm st的图象上，求实数 m，s，t 的值第 7页 共 8页第 8页 共 8页21(本题 12 分)已知椭圆22221xyab(ab0)经过 A(0，2)B(-3，-1)两点.（1）求直线 AB 和
10、椭圆的方程；（2）求椭圆上的动点 T 到 N(1，0)的最短距离；（3）直线 AB 与 x 轴交于点 M(m，0)，过点 M 作不垂直于坐标轴且与 AB 不重合的直线l与椭圆交于 C，D 两点，直线 AC，BD 分别交直线 x=m 于 P，Q 两点.求证：PMMQ为定值.22(本题 12 分)已知函数2()(1)xf xxeaxb（1）讨论()f x的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x只有一个零点21,222eaba；10,22aba第 9页 共 2页第 10页 共 2页数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓
11、名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023 新高考名师一模模拟卷（4）（适用新高考 I 卷）数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9A B C D11A B C D10A B C D12A B C D三、填空题（每小题 5 分，共
12、 20 分）13_(5 分)14_(5 分)15_(5 分)16_(5 分)四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号：姓名：_贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效
13、。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂注意事项数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内
14、作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！保密食启用前2023新高考名师一摸摸拟卷（4)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息、2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题一、单选题。t40分）1.己知U=R，集合A=-1,1,B=xl泸9，则下列关系正确的是A.AvB=AB.Ar.BC.AnB=AD.帮A罕uB【答案】C【分析】解不等式得B，由集合的运算与关系对选项逐一判断，【详解】由三9得3x 52+122=132:.b 2进行这一分析，即司判断和选择【附】f(x)=sinx(sinx-.fi cosx叶将其图象向左平移三个单位得到g（归对A:g(x）的最小朋拥T子机制错误
15、；对B:对C:当XE-i，号肘，2咛e子，1剖，此时g(x）不是单调函数，也）1%为函数最小值，如二是g(x）的对称轴，对D：寸？）子十0，故（号。）不是g(x）的对称中心，D错误故选：C故B错误；C正确；6.己知平面向量a,b,Ia I=1,1 b I=.Ji，且ab=1.若lei=2，则（b)c的最大值为A.2,JsB.10c.2D.5【答案】A【分析】直接如数量，积的定义（a+b)c司hllcl，求出la+bl即可求解【详解】设a+b,c夹角为，则（a+b)c斗a+bllei cos玛a+bl I cl=.Ji al2+I E12+2a hlcl=2币，当aE司向即0时取等故选：A7.己
16、知实数、b满足log5 6+log18 5+log259，俨12=1沪，则下列判断正确的是A.a2bB.b2aC.ba2D.ab2【答案】D【分析】由对数的运算法则化筒。，再借用基本不等式可得。的范围，再利用5+12=13b司得b的范围，在：构造新函数，借助放缩法司得a,b的大小关系【详解】I鸣56+1鸣u5+log25 9=log 6+-2._+log,32=log 6+-2._+I咆3=I咆18+_2_ 2./Jog 18-2._=2 5 log518 5 5 log518 log518 V 5 log5 18；在3页共22页。令x-2=t0,f(x)=5+12-13,贝1Jg(t)=5叫
17、12叫13叫255+144121691316913169130所以当x2肘，f(x)O，即5+12=13b b:.ab2 故选：D8.定义在R上的偶函数f(x）满足（2-x)=/(2斗，且当xe0,2肘，12-1 O:;,x:;,1 f(x）12 Sill.:.:.X-1 1 O肘，只需mln5剖，即Om:,;_2_,1115 当mO肘，只需mln6;:-1,l!P土豆m0,1116 立品成洲lMMM 司蛐lM时3知：可m上当综故选：B【点睛】己知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：(I）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通边解不等式确定参数范围；）分离参数法：先将参数分离
18、，转化成求函数的值；域问题加以解泱；(3）数形综合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平商直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、多选.（l20分）13-1 x a 己知函数f(x）才l2(x2-4x+3），主A.当。1肘，！（斗的最小值为2B.当。1时，！（斗的单调递增区间为（-co,1),2,串）c.若f(x）在（2,4）上单调递槽，则。的取值范围是（斗，2D若f(x）恰有两个零点，则。的取值范围是（斗，ov(l,3【答案】ABD【分析】根据分段函数单调性、最值、图象位1页、零点逐项判断即司13-1.x 1【详解】解：当。1肘，f(x)，贝Jj当xI肘，函数f(x
19、）1在（叭1）上单调递增，则l2(x2-4x+3），此lf(x）（1功，当x主l肘，f(x)=2（泸4x+3)=2(x-2)2-2，则函数f(x）在（1,2上单调递减，在2罗co）上单调递增，所以!.(x)=/(2)=-2,；在5页共22页综上，当。1肘，！（斗的最小值为2,！（斗的单调递增区间为（叭1),2片叶，故A正确，B正确；在同一坐标系中画出函数y了1与函数y=2(x1-4x+3）的图象，如下四y=2(x2-3x+4)根据图象司知，要使f(x).Z:t（刊上单调递增，则。的取值范围是（叫，2或4月），故C不正确；根据上述图象可知，y了1有一个零点O,y=2(x1-4x+3）有两个零点l
20、和3,13-1.x 所以当时（斗，o肘，函数f(x）在（斗，）上没有零点，在吼叫上有两个零点l在I 3;l2(x2-4x+3),x主13-1.x a 当时（0,1肘，函数f(x）斗 在（叫）上有一个零点0，在吼叫上有两个零点l在I 3;l2(x2-4x+3),x主13-1.x a 当ae(l,3肘，函数f(x）斗 在（叫）上有一个零点0，在吼叫上有一个零点三l2(x2-4x+3),x主13-1.x 10;06.3,E lO 所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 101.5倍，故B错误；对于C：六级地震即 M=6 肘，lgE2=4.8+1.56=13.8，解得E2=1013.a,乓10
21、16.&所以一103=1000且10即八级地震释放的能量，约为六级地震释放的能量的 1000倍，故C正确；对于D：由Mi意得lgan=4.8+1.5n.(rFl,2，9,10),所以a,=J04.&.15n，所以a,.1=10.&U肿。10协l.5n1 o6J+l.5n，所以?百；，101.5，即数列an是等比数列，故D正确；n 10 故选：ACD1 L己知圆 C:x2+/-2航2y-2k=0，则下列命题是真命题的是A.若圆C关于直线y=kx 对称，则 k=IB.存在直线与所有的圆都相切c.当 k=I时，P(x,y）为圆C上任意一点，则 y+./3x的最大值为5+.3D.当k=l肘，直线I:2
22、x+y+2=O,M为直线J上的动点，过点M作圆C的切线11A,118，切点为A,B，则ICMlIABI最小值为4【答案】BC D【分析】根据圆C关于直线y=kx 对称，得k得值，检验半径是否大于零，即司判断A；根据直线与圆相切的充要条件判断B；根据直线与圆的位置关系 确定y+./3x的最值即可判断C；根据直线与圆相切的切线长与饥点弦关系司判断D【详解】解：圆 C:x2+/-2kx2y-2k=0，整理得：（x-k)2+(y-1)2=(k+1了，所以圆心c(k,1），半径r=lk+ll 0，贝Jjkl；在7页共22页。对于A，若圆C关于直线y=kx对称，则直线过圆心，所1肘，得k=I，又k=-1肘
23、，r=O，方程不能表示圆，故A是假命题；对于B，对于圆c，圆心为c(k,1），半径r=lk+ll 0，贝Jjk1 当直线为x=-1肘，圆心到直线的距离d=lk-(-1)1=lk+ll=r,故存在直线 x=-1，使得与所有的圆相切，故B是其命题；对于C，当k=I肘，圆的方程为（x-1)2+(y-1)2=4，圆心为C(l,1），半径r=2由于P(x,y）为圆C上任意一点，设y+./3x=m，则式子可表示直线y=-.f3x附，此时m表示直线的纵截距，故当直线与圆相切肘，可确定m的lfJl值范围，,i-I.J3+1-ml-,.,于是圆心C(l,1）到直线y=-.f3x+m的距离d，二r-2，解得m=.
24、/3-3或m=5、(3Ji2+(-&r贝1J,./3-3豆m豆s+.fj，所以y+./3x的最大值为5币，故C为其命题；对于D，圆的方程为（x-1)2+(y-1)2=4，圆心为C(l,1），半径r=2,如l蜀，连接AC,BC,y x 因为直线11A,118与圆C相切，所以MA.l AC,MB.l BC，且可得刷叫，又IACI伊c l=r=2,所以MC.LAB，且MC平分础，所以Sa邮.lfsc.,=11cMl IABI=2s,.1!,c=211础叫，则ICMlIABI斗叫IACl=2阿口泣4严口，则ICMlIABI最小值即的最小值，-_ 12+1+21 即圆心C(l,1）到直线I:2x y+2
25、-0的距离d=I CMlmin岳，、1.:+i-所以ICMlIABI的最小值为4，故D为其命题；在8页共22页二h1+h3=2儿，所以句，h2h3）：.等差数列，故D正确故选：BCD.故选：ACD.12.棱长为且体积为Y的正四面体A-BCD的底面BCD内有一点H，它到平商ABC、ACD、ABD的距离分别为何，A BF=2FD，下列结论正确的是B.若h1+h2也2Ji，则V=4.fi.鸟，E,F在BC与BD上，且BE=2EC,句，h3成等差数列比，D.若HeEF，则问，A.若为定值，则hi仇h3为定值h3成等比数列c.存在H，便问，凡，【答案】ACD【分析】根据YBCD=VH-.lllC+VH-
26、.lllD 几.CDi才算即可判断A;第口卷（非选择题由A求得。，从而可求得正四团体的体积，即可判断B;三、填空（l20分）13.(tan50。+tan60。）sin20。当H是中心肘，句h2鸟，即可判断C;2 根据BE=2EC,BF=2FD,HeEF，贝JjSt:,.HCD=3St:,.BCD，从而可得St:,.HBC+St:,.HBD=3St:,.BCD=2St:,.HCD设H到BC,【答案】lDB的距离为鸽，仇，d3，从而司得dl+d3=2d2，即可判断DCD,【分析】利用同角关系以及诱导公式、倍角公式作恒等变换求解即可 t:fi J(t钮什牛牛【详解】解：正四团体A-BCD的高为2c。
27、s2osi1120cosso 14.己知抛物线4x的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，0M=2（茹点。为坐标原点，过点N作2sin(6加5）sin20。cos5矿丘品wsin4o=-=cos so 故答案为：l由几BCD=VH-.lllC+VH 1,J3 2,./6 即3S,.lllChl 沪.CDh2尹BCD=37了1,/3 1,/3 1,/3.fi.3 所以34hl+34h2+37乌ua所以川h3子，故A正确；a=2.fi,V主a3=2币，B不正确；由A知于a=2.fi.,直线 OM的蠢线与x轴交于点P，则210PI-IMFI一一一一一【答案】3(2)(y;y，）儿Yo(.对）(2
28、t【分析】设Ml号，川，贝JJNI了fI，易得直线阳的方程为y41剖，求得Pi号主oI，综合抛物h3成等比数列，故C正确；当H是中心肘，句h2鸟，此时鸟，句，BF=2FD,对于D选I页，因为BE=2EC,若HeEF，则st:,.HcD=ist:,.scD,则St:,.HBC吨HBD；也BCD=2如线的定义即可求解【附】依酶，设M（手，斗，叼沛，得山DB的距离为饨，吨，4，二dl+d3=2d2设H歪BC,；在10页共22页。；在9页共22页CD,又因为平回ABC、平回A、平丽ABD与平回BCD所）：）.角相等，贝山主，易得直线OM的茸线阳的方程为y号剖斗）Yo l J 令叫得X号吨，故p兰,0)
29、,由抛物线的定义胁脏手1,故21伊叫2(f+2）仔十故答案为：3非f(x)15.己知函数f(x)=x+-(xO)一一一一一的最大值为，则正实数俨一一一一一一x 有(f(x)1【答案】l【分析】依据理意列出关于。的方程即司求得正实数。的值ot l一tz oy flu rJm只气，m只nu I l x今、a m竿AUMr 详WE 令y=t中。O,t 2:2)当0 ABC中，角A,B,C的对边分别为，b,c，且2bcosA=ccosA+acosC.(1）求A的大小；（辅AB-AC=%,b+c=4，灿的值【答案】(l)A(2）Ji【分析】（1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式对己知等式进行化简可得c
30、osA值，又如AE(0萝），可求A.(2）利用平丽向量数量，积的运算可得be的积，进而如余弦定理即可求解【详解】（1)(1）2bcosA=ccosA+acosC,:.2sinB cos A=sinC cosA+sinAcosC，司得2sinBcos A=sin(A+C)=sinB,sinB笋0,cosA，又Ae俐，A.-3 一3(2):AB-AC 二，IABIIAClcosA=-,:.bccosA=bc-cos-=-,.bc=32 3 2 又由b+c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=16-9=7.a=Ji.19.（本题12分）如医，在四棱钳.P
31、-ABCD中，底丽ABCD为正方形，PA.1平面ABCD,PA=.础，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点第13页共22页。p c A B(1）求证：AE.1平面PBC;(2）试确定点F的位置，使平面AEF与平商PCD所成的锐二丽角为30。【答案】（1）见解析。当点F为BC中点时，平丽AEF与平丽PCD所成的锐二丽角为3伊【分析】(1）证明PA1-BC.AB.1BC，推出BC.1平丽PAE.得到AE.L BC.证明AE1-PB，得到AE1-平丽PBC.然后证明平丽AEF1-平丽PBC.(2）分别以础AD.AP的方向为x轴，Y轴，轴的正方向，建立如困所示的空间直角坐标系A职，设正方形ABCD
32、的边长为2，求出为平丽AEF的法向量，平丽PCD的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【详解】解：(1).PA1-平而且CD,BCc平丽ABCD.PA上BC.ABCD为正方形.AB.lBC叉PAnAB=A，阳，ABC平顶PAE.BC.1平而PAE:.AEC平丽PAE.AE.lBC.PA=AB,E为线段PB的中点.AE.lPB又PBnBC=B，月，BCc平丽PBC.AE.1平丽PBC(2）以A为坐标原点，建立如因所示的空间直角坐标系A一与毡，；有14页共22页z p c A Bx 设正方形ABCD的边长为2，则A(O,O,O),B(2,O,O),C(2,2,O),D(O,2,O)P(O,O,2)
33、E(1,O,1)一ll.皿.AE=(l几1),PC=（豆豆2),PD=(0,2,-2)设 F(2,1,O)(O三19),二AF=(2,.i,O)设平而AEF的一个法向量为二(X1,Yt,Z1)Ix令川2，则i二二n（，2，）设平而PCD的一个法向量为百（袍，Y2,z2)nu L，eo U凡与 与un?第15页共22页Ui 儿，马?m只TV小，、二百(0,1,1)平丽AEF与平回PCD所成的锐二丽角为30叫12占.icos30。【F斗./2.2?,2+4解得1=1,二当点F为BC中点时，平丽AEF与平丽PCD所成的锐二丽角为30【点睛】本题考查空间直线和直线、直线和平丽、平丽和平丽的垂直的证明，
34、二丽角等基础阅识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力和空间想象能力考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算20.（本题12分）甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记l分，未投中的记1分设每轮比赛中甲投句l中的概率为主，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独豆，且每轮比赛互不影响2(1）经过l轮比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；(2）经过3轮比赛，用凡（n=1,2,3）表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点（叽乓）（n=l,2,3)均在函数f(x)=
35、m(s门的医象上，求实数m,s,t的值【答案】(1）答案见解析）m=i,S=l,t=i【分析】（1)I如题意得X的可能取值为1几1，求出对应的概率，求出X的分布列及期望即可；(2）综合Mi意求出几乌巧，将点（汽乓，）（n=l,2,3）代入f(x)=m(s-t）即可求出刑，s t的值【详解】(1)x的可能取值为1,0,1,贝IJP仅1:.X的分布列为：x-1。2 3。第16页共22页IPMI 一一为定值IMQI 线AC,BD分别交直线x=m 于P,Q两点求证：【答案】（1）川2=0；三丘1;(2）主；（3）证明见解析12 4 2 l6 l3 l2 nul6、，JJ，飞 均，、El6 P勺阳州、J
36、，、巾田、J句，衔，、【分析】（1）把点A(O,2）、B（”3，”1）代入椭圆方程即可求出椭圆方程；直线础的方程可以利用点斜式成两点式求解；经过两轮比赛，甲累计得五讨盹于乙累讨得分有两种情况：BD的方程与椭圆方程联立方程组得出P,Q坐标，即可(2）利用两点间的距离公式化简为函数最值问题求解；(3）首先利用直线AB的方程求出m=-2，再分别利用AC,一是甲两轮得分都为1；二是两轮中甲有一轮得0分，另一轮得1分，则乓（iJ马i云IO 4 _ _ 11【详解】（1）把A(O,2）、B（”1）两点坐标代入乓乓1得：ab a b I 9 1 1.，.，l,a o 化简得到经边三轮比赛，甲累计得五讨盹于乙
37、累讨得分有四种情况：三轮中甲得分都为1；三轮中甲有两轮得1分，另一轮得0分；即a=2.3,b=2，即椭圆方程为：三千l2+1 植一一1，所以直线AB的方程为0+3 三轮中甲有一轮得1分，另两轮得0分；三轮中甲有两轮得1分，另一轮得l分，川2件五）JF士；，x-y+2=0则写（iJ叫iJ十ci(1J叫iJ斗击，由题悉，吨，i）忖(2）设T（叼因为2.3豆x 豆2./3，所以当x%肘，d有最小值，且击；才5芋，所以动点 T到N(l,0）的最短距离为：m(s-t)=i则m(s-t）主，m(s-t3)=*6(3）如l蜀，一得呻t）去，一得m(t-t3)忐，m=_!.,S=l,t=-,.5 6 21.（
38、本题时）己知椭圆兰乓1（，bO）经过A(O，归队呐点a b.将创入得m抖，将J)代入(D得s=1,得t抖，综上，因为直线AB的方程为：x-y+2=0,(1）求直线AB和椭圆的方程；m=-2,；有18页共22页取y=O得，。(2）求椭圆上的动点Tfljl巾，0）的最短距离；(3）直线AB与x轴交于点M(m,0），过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线J与椭圆交于C,D两点，直第17页共22页设直线AB的方程为：y=k(x+2Xk笋1,k笋0),C(x1,Yi),D（五2,Yz)jy=k(x+2)联立方程组：xi vi 得：（1+3k2)x2+12k2x+12k2-12=0,I一1112 4-
39、12k2 12k2-12 所以Xi与一一且也与一气了1+3k 1+3k Y,-2记直线AC的方程为：y-2飞x，令x=-2得：_ Yi+1 记直线BD 的方程为：y+l一x，令x=-2得：与3句，、i，21几一W叫一码同u斗ovhenHk一42町川旦(2-2kX羽2)IP叫yp_I引I_l2(x1+2）（与3)1IQMI Yg I边旦 I I x,(xz勾X2+3 12k2-12-12k2 I I I 一一一12+2x _12引与4(x1与）12+2x,I_I1+3k2 1+3k2 引与2x1I I 12k2-12 I I I 一一，：均1+3k l IEI Xx、，J、，JqeqeKTK 勾
40、d句d lEl，、，、气，7 气，7lEI z2 此EAq，7 IEI IPMI 故一一为定值，定值为lIQMI 22.（本题12分）己知函数f(x)=(x-l)ex 似2+b.(1）讨论f(x）的单调性；(2）从下面两个条件中选一个，证明：f(x）只有一个零点.！.2a;2 20a OJ(x）单调递增；当O OJ(x）单调递增；当a=i时，f(x）注0,当ai 时，若民（吨。），则广（x）圳若XE(O,h1(2），则f（x)OJ(x）单调递增；）若选择条件：由于.！.鸣，故121,f(O)=b-10,2b1(2）1-ah1(2）+2=2111(2）b1(2）2=aln(2a)2-ln(2a)
41、,由于.！.鸣，12a:;e2，故。ln(2a)2-ln(2a）主o,2 2 综合函数的单调性可知函数在区间（O,+co）上没有零点综上司得，题中的结论成立若选择条供ID,由于Oa，故2a 1，则f归）b-1豆2a-10,。；在20页共22页叶在）1白e-l-b+b4,42,f(2)=e2-4bO,而函数在区间（O,+co）上单调递增，故函数在区间（O,+co）上有一个零点当bO肘，构造函数H(x)=e-x-1，则H。）=e-1 当xe（叭o）肘，H。）0即：f(O)0,而函数在区间（O,+co）上单调递增，故函数在区间（O,+co）上有一个零点f(h1(2）=2aIn(2）1-aIn(2）2
42、+ba q，2 llJ）气，lftTIJE）la llLG户lv、u llJllL、rJG飞jq40，ft、气，E（Il llLuaa q，气，=aln(2a)2-ln(2a),由于Oa，021，故。呻结合函数的单调性司知函数在区间（钱o）上没有零点综上可得，题中的结论成立【点睛】导数是研咒函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；己知单调性，求参数.(3）利用导数求函数的最值（极值），解泱生活中的优化问题.(4）考查数形综合思想的应用；在21页共22页。；有22页共22页