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1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师二二模模模模拟拟卷卷（5 5）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知全集U R，集合1Ax x 或3x，2log(3)Bx yx，则如图中阴影部分表示的集合为（）A1,3B(3,)C(,3D(1,32已知i为虚数单位，复数z满足1 i1 2iz，则在复平面内复数z对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3函数2cos2()sinxf xx的部分图象大致为（）ABCD4已知终
2、边上一点sin,cos66P，则2cos23sin2（）A4 33B4 33C8 33D8 335有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz6“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某地区二氧化碳的排放
3、量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量 S（亿吨）与时间 t（年）满足函数关系式tSab，若经过 4 年，该地区二氧化碳的排放量为34a（亿吨）已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为3a（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：lg20.30,lg30.48）A13 年B14 年C15 年D16 年7已知数列nc满足*1131,1nnncccncN，则18c（）A1 2,3 5B2 1,7 3C1,427D2 1,9 48已知定义在R上的奇函数 fx恒有11f xf x，当0,1x时，2121xxf x，已知21,1518k，则函
4、数 13g xf xkx在1,6上的零点个数为（）A4 个B5 个C3 个或 4 个D4 个或 5 个二二、多多选选题题(共共 2 20 0 分分)9已知函数 2sinsin cosf xxxx x R，则（）A fx的最小值为 0B fx的最小正周期为C fx的图象关于点,08中心对称D fx的图象关于直线8x 轴对称10已知曲线C：221xyxy，焦点为1F2F，0,0O，过0,2A的直线l与C交于M N两点，则下列说法正确的有（）A0 xy是C的一条对称轴BC的离心率为63C对 C 上任意一点 P 皆有120PF PF 第 3页 共 8页第 4页 共 8页DOMNS最大值为3311某市教
5、育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A总体看，A 校学生做作业平均时长小于 B 校学生做作业平均时长BB 校所有学生做作业时长都要大于 A 校学生做作业时长CA 校学生做作业时长的中位数大于 B 校学生做作业的中位数DB 校学生做作业时长分布更接近正态分布12已知2.86lnlnabab，lnln0.35ccdd，ab，cd，则有（）A2eabB2ecdC1ad D1bc 第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题
6、）三三、填填空空题题(共共 2 20 0 分分)13数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位数是_.14已知3nx展开式的二项式系数之和为64，则展开式中系数为有理数的项的个数是_15已知双曲线2222:1,(0,0)xyabCab的左右焦点分别为 F1，F2，若 C 与直线yx有交点，且双曲线上存在不是顶点的 P，使得21123PF FPFF，则双曲线离心率取值范围范围为_.16如图，在三棱锥SABC中，SBABSBBC ABBC，2SBABBC，P Q，分别为棱AB BC，的中点，O为三棱锥SABC外接球的球心，则球O的体积为_；平面SPQ截球O所得截面的周长为_四四、
7、解解答答题题(共共 7 70 0 分分)17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知31 cossinbBaA.(1)求 B.(2)若2a，1c，_，求BD.在D 为 AC 的中点，BD 为ABC 的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18已知数列nc满足21111211nnnncccncc，N*，nS为该数列的前 n 项和.(1)求证：数列1nc为递增数列；(2)求证：1nS.第 5页 共 8页第 6页 共 8页19在三棱柱111ABCABC-中，四边形11AAB B是菱形，ABAC，平面11AAB B 平面 ABC，
8、平面111ABC与平面1ABC的交线为 l.(1)证明：11ABBC；(2)已知160ABB，2ABAC，l 上是否存在点 P，使1AB与平面 ABP 所成角为60？若存在，求1B P的长度；若不存在，说明理由.20 随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为23，项目成功后可获得政府奖金 20 万元：创业项目乙成功的概率为0001PP，项目成功后可获得政府奖金 30 万元：项目没有
9、成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为X（单位：万元），若30X 的概率为79，求0P的大小：(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？第 7页 共 8页第 8页 共 8页21已知抛物线220Cxpy p：的焦点为F，准线l与抛物线C的对称轴的交点为K，点2Dt，在抛物线C上，且2DKDF(1)求抛物线C的方程；(2)若直线1200lkxykk：交抛物线C于112212A
10、 xyB xyxx，两点，点 A 在y轴上的投影为E，直线AE分别与直线OB（O为坐标原点）交于点Q，与直线2lyx：交于点P，记OAP的面积为1S，OPQ的面积为2S，求证：12SS=22已知函数 22,Rextxxtf xt.(1)讨论 fx的单调性；(2)若0 x 时，3222eln220 xtxxtxxx xx，求实数t的取值范围.数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023 新高考名师二模模拟卷（5）（适用新高考 I 卷）数学答题卡请
11、在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9A B C D11A B C D10A B C D12A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_(5 分)14_(5 分)15_(5 分)16_(5 分)四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10
12、分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号：姓名：_贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂注意事项数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题
13、目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考
14、证号_密封线2023新高考名师二摸摸拟卷（5)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息、2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题一、单选题（共40分）1.己知全集U=R，集合A制x:;-1或叫，B=xly=l呗（3-x），则如医中阴影部分表示的集合为A.(-1,3)B.(3月）c.（句，3【答案】A【分析】化简集合B，根据集合的交集、补集运算求解即司D.(-1,3【详牌J.B=对y=log2(3-x)=(-ro刀，A=（叭lJU三叫，.IA=(-1,3),由图司知阴影部分表示的集合是（IA）门B=(-1,3),故选：A2.己知i为应数单位，复数满足z(l-i)=1+2i，则在
15、复平面内复数对应的点在A.第四象限c.第二象限B.第三象限D.第一象限【答案】C【分析】利用复数的除法，求出复数，从而可求出对应的点位于的象限_ 1+2i _(1+2i)(l+i)1【时丰】复数满足z(l-i)=1+2i，贝Jjz一一一一一一一一1,1-i(1-i)(l+i)2 2 复数对应的点的坐标是（），对应的点在第二象限故选：c.3.函数f(x）主些主的部分医象大致为SlllX；在l页共24页y jI 2 2。x。2 B.y A.中2 八Ax2 D.c.【答案】A【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点即可排除选项求解【详解】！（斗的定义域为xix战kez，关于原点对称，2x)2+cos2x
16、因为f(-x）一一一一一一一一一一！（功，所以f(x）为奇函数，故排除C,D,in(-x)sinx 又1（）10，所以排除B,故选：AaL r.n n 1l.r.ns21Y24.己知终边上一点Pl-sin一，cos-I，则三二二二牛二.6 6)sin2.J3 n 4,!3 8、EA.兰主二二B.一c.一D.s,fi【答案】B【分析】由终边坐标求得正余弦值，结合倍角公式求值即司【附】由题意可知点P-1子），所以sina子，l2。30 csin2 2sincos豆，2.2cos 2a+3 4-J3sin23 cos2 2cos21=_.!.2 故选：B.5.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房
17、间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同己知三个房间的粉刷面积单位：m2）分别为x,y，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元m2）分别为a,b,c，且ab 0,.1 n 1 1,一一一旷0c，拎lc.l cl 1,_ 得一一?一一c;,neN,c,.1 c.c.【锵】由c卢布，neN,D.句1+bx+czc.句1+bz+cx。z+by+cxB.似by+czA.所以数斗士）是递增数列且仨1,tJ 伊J二J叫中（汁，abc，所以依by+cz-(az+by+ex）（x-z)+c(z-x)【答案】B【详解】由xyO，故en:+by+cz az+by+cx；同理，NEn。3飞ZEElcn?飞ZEElP
18、M?=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0，故咿bz+cx咿bx+cz因为气，、Jl 句fl句dile lqfll、?lqfliK 3、It，l一马fll、?IBIj lpwflllK?l一句flil?IBIj l一句flilK IBIj lhflilK?lh flil 以EH吁E，。z+by+cx（咿bz+cx)（z-y)+b(y-z)=（b)(z-y)O，故az+by+cx 咿bz+ex.故最低费用为az+by+cx.故选Bc;1 6 c.一一，如O叫到得c.6-;,c.c/+1 2 土扭：当n=lCi&i.7，、J?l一%flil 以EH吁E，6.“碳达峰”是指二氧化碳的排
19、放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和二是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某地区二氧化碳的排放量达到l峰值则（士）（二叫（二）叶叫亿Tl屯后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿Tl屯与时间t（年满足函数关系式S=ab，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为子亿Tl屯己知该地区i翩翩翩、节制抖隐形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为：亿AUT U U e CAUT U，、JJ n可 phse c 作飞且、AUT 句f勾d lIt，s lqflil It，l一%flilK 得法nHH 卡用一杀和划上同参考数据：lg2甜0.30,lg
20、3甜0.48)D.16年c.15年吨，则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过B.14年A.13年27sq l4m贝AUT lh72以eEH吁teJ AUTlh 以耳叫F【答案】D3a【分析】由条件列式。b.一先确定参数，再结合对数运算解方程。b=3.4 故选：C【点睛】解泱数列中的范围问题，通常借助放缩法进行求解明由土土c油出，j土问递瞅列且土剖，进而c,.1 c.I c.l乌S=ab4 子，即b4，所以b令抽斗即b故（在）；，即t哈哈【详解】由题意，果结得求法巾M阳一杀A口结CA 句3 3、tltlcn?飞ZEErb lcn?飞ZEElM?。3 飞ZEElcn?巾田4lg3 可得t(lg3-
21、2lg2)=-lg3，即t一一一一部16.2lg2-lg3 己知ke（去），则函8.己知定义在R 上的奇函数f(x）阴阳故选：D如（x)=f(x)-kx护（1,6）上的零点个数为7.己知数列乌满足c1=1,c 1 击，neN，贝川Cl&E(B.（三1)7 3 飞lfl4 2OJ fli、D飞lf271aqfli、C飞lf25 1Aqdfli、AD.4个或5个c.3 个或 4个B.5个A.4个【答案】D【分析】利用奇函数性质和关系式转化求出！（斗的关系式并利用单调性画出简阁，再利用数形结合思想根据k的取【答案】C【分析】先由去士值范围求出零点个数【详解】因为f(x-l)=f(x+l），所以！（斗
22、的周期为2,再由（主J士c.2J；，二J叫结合累翩翩古代f!P可求解72lh 又因为f(x）为奇函数，f(x)=-f(-x),；在4页共 24页。；在3页共24页令x=l，得f(l)=-f(-1），又f(-1)=/(1），所以f(l)=f(-1)=0，当xe(-1,1由 y=h单削减得函数f(x）在（1,1）上单调递增，所以f卜l)f(x)f(l），得十f(x)0D.st:,.oMN最大值为豆。；有6页共24页【答案】ABD所以脚l=-R（羽叫2-4X1Xz=-R I旦旦旦1(k2+k+l了。（o,o）到直线y炕2的距离为d、/l+K-【分析】根据点点P(x,y）关于直线x+y=O对称的点的坐
23、标为在由线CP（y,-x）判断A；根据点P(x,y）关于直线7 qe 2OJ 一kk一2z kk且、所以St:,.o.四十IMNl=2x-y=O对称点P”（y,x）在曲线C得该曲线为椭圆，对称轴为直线x-y=O和直线x+y=O，进而求顶点坐标，进而求离心率判断B；结合C选项求焦点坐标，验iiE写写写0判断C；设直线J方程为 y=la:+2，与椭圆方程联立，令？午：=t，由于t.=4对4k-80得对k+13，故telO扎K+K+l j J 所以St:,.OJJN=2./,y-:_2_一2-3t2+t,telo，）lk+k+I(k2+k+1)2.l)综合韦达定理，二次函数最值求解St:,.OMN判
24、断D【详解】解：对于A选项，设点P(x,y）是曲线C上的任意一点，其关于直线x+y=O对称的点的坐标为P（y,-x),所以，如i肘，St:,.OMN代入由线C方程泸y2砂1满足，故x+y=O是C的一条对称轴，正确；对于B选项，由于点P(x,y）是由线C上的任意一点，其关于直线x-y=O对称点P”（y,x）亦在：由线C上，且该由线故选：ABD是封闭的曲线，11.某市教育局为了解双诫政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A,B 两所初级中学，在每一所学校中各随机报取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：时，tnh M叮bE J咽作一做院EI m吧，。川军
25、JMA司H句4?O I 2 3 4 5 6,1校做作4阳才民时故该曲线为椭圆，其对称制为直线x-y=O和直线x+y=O，且椭圆中心为坐标原点，Bi,I(J3 3 1-1 卜一寸A1(-11）圳1)(J3 J引C由于点（1,1）到椭圆中心的距离为占，宁了到椭圆中心的距离子，所以椭圆的叫长为2占，短轴长为芋A.总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长由直方图判断，以下说法正确的是所以椭圆的舰为2口丘，故贼心率为竿而，故正确；V 9 3古了B.B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长c.A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数对于C选项，叫，半焦距为芋，且焦点乓鸟
26、在直如y=O上，故 焦点坐标1JF;子手）仔引，D.B校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】AD而南（轩手手）（子手子手）2r钊亏0故错误【分析】由直方因可逐项分析可得答案【详解】由直方因司知，A校学生做作业时长大部分在1-2小时，而B校学生做作业时长大部分在2子一3.5小时，故A正确，C错误；对于D选I页，如题知直线J斜率存在，故设方程为y=la:+2,则联立方程得仁；：2+2:,y=l得（k2+k+1)x2-(4k+2）川0B校有学生做作业时长小于l小时的，而A校有学生做作业时长超过5小时的，故B错误；B校学生做作业时长分布相对A校更对称，故 D正确故选：AD.故t.=4k2+4k-8
27、 0，即k 1,4k+2 设M(X1,Yi),N(Xz,Y2），贝Jj乓Xz=11，x尚11；在8页共24页。；在7页共24页12.己知.！.土2.86,cine=dlnd=-0.35，b,cd，则有hia lnb A.a+b2eC.ad 3:_eD.bcl【分析】令！（吟6(xl),g(x）山，求导可求得f(x),g 础正误；由1（）古，可确定！（J)f(a)J（)l),g(x）巾，.f(x）节，当阿（1,e)f(x）在（1萝e）上单调递减，在（e，何）上单调递增，且f(xtin=f(e)=e;若！（。）f(b)=2.86，贝IJla eb,令 F(x)=f(x)-f(2e-x),lxe则l
28、nx-1 ln(2e-x)-1 _ h1x h12(2e-x)+b12 x ln(2e-x)-ln2 x-ln2(2e-x)F（x）一一一一一一1112 x h12(2e-x)1112 xl112(2e-x)_ h1xl11(2e-x)t11(2e-x)+h1x-1112 x-1112(2e-x)In xln(2e-x)-In(2ex)-ln2 x-ln2(2e-x)1112 xl112(2e-x)-ln2 x-ln2(2e-x)当xe(l,e）肘，x2+2exe2,In xln(2e-x)-in(-i2+2ex)-1n2 x-ln2(2e-x)F(e)=O,即f(x)f(2e-x），又laf
29、(2e-a),b坷，2e-ae,f(x)1（吼叫上单调递增，b2e-a，即。b2e,A错误；在9页共24页。g(x)=lnx+l,当斗，；）肘，g(x)0；当吨，什肘，g(x）均.g(x）在（o,i）上单调递减，在（卜）上单调递增，且岭t.=g（）士由cInc=dlnd=-0.35得：Ocdl;设G(x)=g(x)-g（：斗。x，则G（忖川hx)+1叫：叫）2;当oi肘，泸（o抖，（x)O,.G(x）在（o,i）上单调递减，印）G（）o，即剖归（x),又Og（寸，又g(c)=g(d),.g(d)g（寸，.di,c斗，g(x）在（；叶上单调递增，:.d!:.-c，即c+d3:_,B正确；e e:
30、laeb,Ocdl,fl_!_)=_L=-_!._=_!._ e J lx)lxl11x g(x）.1（土）一L臼2.85d g(d)J，贝队1,C iEAA!;:f（斗臼2.85c g(c).！.1,D正确c 故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题考查了导数中的极值点偏移问题，处理极值点偏移问题中的类似于引与af(x1)=f（毛）的问题的基本步骤如下：求导确定！（斗的单调性，得到X1,Xi的范围；构造函数F(x)=f(x)-f（。x），求导后可得F(x）恒正或恒负；在10页共24页得到！（时与！（。川的大小关系后，将！（羽）置换为！（与）；根据x2与刊所处的范围，结合！（斗的单调性，可得到x2
31、与刊的大小关系，如此证得结论第口卷（非选择题三、填空题。tzo分）13.数据：2,5,7,9,11,8,7,8,10中的第80百分位数是【答案】10【分析】将数据按照从小到大l脚字排序，根据百分位数的计算方法直接求解即可【详解】将数据按照从小到大顺序排列为：2,5,7,7,8,8,9,10,11;共有9个数据，9x80%=72,：.80百分位数即为从小到大的8个数，即第80百分位数为10.故答案为：10.14.己知（-13-x）展开式的二项式系数之和为此则展开式中系数为有理数的项的个数是一一一【答案】4【分析】先求出n，再求出（-13-x）展开式的通项，知当k=0,2,4,6肘，展开式中系数为
32、街理数，即可求出展开式中系数为有理数的项的个数【详解】依题意，知2=64=26,n=6,6-t 则展开式的第k+l项为Tt+t=C:(J3f(-x）企(-1）可fzxt(k=0,1,6),当k=0,2,4,6肘，展开式中系数为有理数，所以展开式中系数为有理数的项的个数为4故答案为：415.己知双曲线C兰t-1,e户b-是顶点的P，使得LPF2F1=3LPF,.F2，则双曲线离心率取值范围范围为一一一一一一双曲线上存在不是顶点的P，使得LPF2F1=3LPF,.F2，则P点在：右支上，设P只与Y袖交于点Q，由对称性IQFil=IG乓，所以QF1F2Ql吭，所以2乓Q=ilF2F.Ql飞F.=2i
33、lF,.F2=ilQF2,IPQl=IP凡，所以用问用1-IPQl=I如礼由IQ-Fil10.r;I得2ac，所以e二2,又：，PF,.F2中，P乓F2+ilF2F,.=4ilF,.F2 180。，P乓F245。，所以工cosil.月主，即e三在，2a 2 a 综上，.fi.e2故答案为：（.Ji.,2)x 16.如图，在三极钳.S-ABC中，SB.LAB,SB.l BC,AB.lBC,SB=AB=BC=2,P,Q分别为棱础，BC的中点，。为三极钳！S-ABC外接球的球心，则球0的体积为；平面SPQ截球ORT得截丽的周长为s 瞅】向，二士或；），C【分析】却直线y=x与双曲线有交点，得在一三象
34、限的渐近线的斜率大于l，得出e的一个范围双曲线上存在不是A顶点的p，使得LPF2F1=3LP乓F2,PF1与Y轴交于点Q，由平而几何的知识点双幽线定义得IQ叫句，在直角三角形QF,.O中由边的关系得不等式，得出e的范围，同时由PF,.F2的范围又是一个不等关系，从而得出离心率范围_ b b2 2 2【详解】双曲线 C与直线y-x有交点，则1,；一气1，解得e三.Ji.a a a a；在11页共24页。【答案】4.3 2.fi.【分析】将三极4日补成正方体，则正方体的外按球是三极4日的外按球，求出外按球半径，从而求出体积，求解截丽周长，方法一：找到截团圆心，得到截丽圆的半径，求出截商用长；方法二
35、：建立空间直角坐标系，用空间向量，求解出点到平丽的距离，进而求出截丽半径和周长第12页共24页【详解】因为SB.LAB,SB.lBC,AB.lBC,SB=AB=BC=2将三制IS-ABC补成正方体ABCD-LS:MN如图1,所以三棱itl的外按球就是正方体的外接球，球心。是BN的中点设外按球的半径为R，则应BN=2.3，即R币，所以V子./33=4占方法一：设PQr.BD=E，因为AC.l平丽SBDN,PQI IAC,所以PQi平丽SBDN，所以平丽SPQl.平丽SBDN,因为平而SPQr平丽SBDN宿，过。作001.lSE，垂足为01，如图2，贝1Joo1.1平丽SPQ，且01是截丽的圆心L
36、 A BF BE 1 设BNnSE=F，如图3，在矩形BDNS中一一一，FN SN 4 N，、，1so、，01/I飞、JpI Gl；二、D BE 图3第13页共24页。BF 2 BG BF 2 所以一一，过B作BG.lSE，垂足为G，则一一一一，OF 3 001 FO 3 在：RtMBE中，SB=2,1 1 c,?BE=-BD2.J2 二二，4 42 SE=-Jsiii言字，BE-SB 2 则BG一一一，SE 3 所以001BG=1,设截丽圆的半径为p，则问乒亡百f占可.fi，故截丽的周长为2.JiL y 则S(0,0,2),P(0,1,0),Q(l,0,0),。（1,1,1),PQ=(l,-
37、1,0),月(0,-1,2),OP=(-1,0,-1),设平丽SPQ的法向量为再（x,y,z),咔罢工，得（二；二。，所以平而SPQ的一个法向量司（2,2,1).设直线OP与平而SPQ所成的角为，球心。到平而SPQ的距离为d所以sine=lcos（原_loi5月I_.ri n)I际网阳l&I sine=.fi子1设截丽的半仙，贝！Jr=.Ji亡歹-Ii，所以截丽的周长为2.Ji四、解答（l 70分）131 1-cosB 17.6.ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,c.己知立二一一一一a smA(1）求B.(2若2,c=l一一一一一求IBDI.在D为AC的中点，BD为LABC的角平分钱这两
38、个条件中任选一个，补充在横线上注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；有14页共24页【答案】(1)）答案e见解析【分析】（1）利用正弦定理化简条件可得,JisinB=1-c此从而求出B子(2）选择条件：利用向量的加法和数量，积运算；选择条件：利用丽积关系s,.llJD+s,CBD=sdBC进行讨；第；(1)(1）由正弦定理得，JisinB sin A=sinA-sinAcosB 因为sinA;or,0，所以Jisin B=1-cos B所以d剑ir叉Be（叫，宏），则B号，所以B子）选择条件：因为百乓豆，所以lm512（1s112+2BABC网2)=(i2+2lx2（才）22)=i,
39、IBDI号选择条件：因为BD为LABC的角平分线，所以s,.llJD+s,CBD=sdBC 则4ciBDlsin60寸IBDlsin.1-IBDlsin 60+2-IBDlsin解得1sn1=r1 p二218.己知数列乌满足c1，！.=?,n EN*,Sn为该数列的前n 项和2 c，时1c.-1（怵证：韧。小为递瞅列；(2）求证：s.0 所叫t为递增数列；(2)由c.c2 1 1 1 1 立L司得一一一乌，一一，l!P乌一一一C肿1-1 c.-1c肿l-1乌1c，时1c.-1 所以s.=c1+c2+c.1 1 1 1 1 1 马1C1-1 C3-1C2-1c肿1-1c.-11 1 1 一一一一
40、一一2.c，叶I-1 c1-1 c肿1-l又土兰2，所以川ro，L 寸1，即足1.c.q 2)c肝1-ln 19.在三极柱ABC-AiBP1中，四边形抖B1B是菱形，AB.LAC，平面材B1B.l平商ABC，平商呐c1与平商AB1C的交线为I.第16页共24页理由如下：取A1B1中点D，连按AD，因为ABBI=60。，所以AAIBI=60。，C1 又AA1=A1B1，所以MAIBI为等边三角形，所以AD.l.Ai鸟，AD C平而AAIBIB因为AIBII!AB，所以AD.1.AB,又因为平丽AAIBIB.l平而且C，平丽A码或BC:,平而ABC础，A1 所以AD.l平丽ABC,AB=AC=2,
41、I上是否存在点P，使。与平商ABP所成角为60。？若存在，求B1P的长度；(1）证明：A1B.lB1C;(2）己知ABB1=60。，以A为原点，以AB,Ac，互5方向分别为x轴，y拙，z轴正方向建主空间直角坐标系A且庐，如l到所示，若不存在，说明理由可得A(O几O),B（叽O),C(0,2,0），乓（1,0萝.3),B1(1，矶、(3),AB=(2,o,o），在（1,0,./3),则互C=(0,2,0),【答案】(1）证明见解析）不存在，理由见解析ACa.平而A1BP1.AiC1C平丽A1BP1所以AC！平丽A1BP1因为AC！码c1【分析】(1）由四边形材B1B为菱形，得到.AiB.l坞，根
42、据平丽材B1B.l平丽ABC，证得AC.LAIB，进而得到乓B.l 又因为ACc平而AB1C，平丽A1BP1；：平丽ABP=l，所以AC！汀，平回B1AC，从而证得A1B.lB1C;假设l-J:.柄玉一点P,A1B与平面ABP所成角为60。，设sl去（eR），贝1Js;f=(O，认o），所以万写Bi?=(1,2./3)lnAB=2x=O 设n=(x,y,z）为平丽ABP的一个法向量，则一仄百AP=x+2.y、3z=0 五5方向分别为x轴，y轴，z轴建主空间直角坐标系，设Bi?去，得到万（1,2，./3），求得平回ABP的一个法向量，综合向量的夹角公式，列(2）取A1B1中点D，连接AD，证得A
43、D.l平丽ABC，以A为原点，以AB,Ac出方程，即可求解12.3I-.fi2刁吉立了取y=-J3，贝IJ=2且，可取马（o,-/3,2），_l；I 所以创刊0。!cos(n,:v)I 同万又由（3刀，./3)、EJl，、证明：因为四边形材B1B为菱形，所以.AiB.lAB1,11P9+12.i2=42，此方程无解，AC c平丽ABC,平丽抖B1B.l平丽ABC，平回A呐BC:,平丽ABC=AB,又因为AC.LAB，所以AC.l平回A.1电B1B,因此J上不存在点P，使J生B与平ABP所）：）.角为60。又由乓BC平丽A.1生B1B，所以AC.lA1B,l；有18页共24页x。第17页共24页
44、因为AB1nAC=A，所以乓B.l平回B1AC,解：1上不存在点 P,1变。与平而且P所成角为60。，又因为B1Cc平回B1AC，所以A1B.lB1C）20.随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为农校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学2生创业，制定了一系列优惠政策：己知创业项目甲成功的概率为言项目成功后可获得政府奖金20万元：创业项目乙成功的概率为乌（0乓 1），项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互
45、不影响，项目成功后当地政府兑现奖励(1）大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为X（单位：万元，若X:,30的概率为：，求凡的大小：(2着两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？瞅】）答案e见解析【分析】（1）间接求，因为x：；：；叫对主事件的5。”，则巾幻阳P(X=50)=1卡i，即可求得马(2）设两位大学毕业生都选择创业项目甲且创业成功的次数为鸟，都选择创业项目乙且创业成功的次数为X1，则这两人选择项目甲累讨获奖得奖金的数学期望为E(2ox1），选择项目乙累讨获奖得奖金的数学期望为E(
46、30X1）.又X1-B(2萝；）萝Xi-凡）;flj用项分布期望的大小即可(1)2由己知得张某创业成功的概率为言李某创业成功的概率为凡，且两人创业成功与否互不影响记“这2人的累讨获得奖金为x（单位：万元”的事件为A，则事件A的对立事件为“X=5。”2 7 因为P(X=50）乓，所以P(A)=1-P(X=50)=1乓，3 9 求得马i(2)设两位大学毕业生都选择创业项目甲且创业成功的次数为鸟，都选择创业项目乙且创业成功的次数为X1，则这两人选择项目甲累讨获奖得奖金的数学期望为E(20X1），选择项目乙累讨获奖得奖金的数学期望为E(30X1).第19页共24页。由己知可得，X1-B4 80 从而E
47、(20X1)=20E(X1)=20=-,E(30X2)=30E(X2)=60乓3 3 80 若E(2ox1)E(3ox2），则6吨，解得0乓言；80 若 E(20X1)o）的焦点为F，准线J与抛物线C的对称轴的交点为K，点D(2,t）在抛物线C上，且IDKI=.filDFI(1）求抛物线C的方程；(2）若直线11,kx-y-2k=O(kO）交抛物线C于A（抖，Yt),B（勺，Y2)(X1引）两点，点A在Y轴上的投影为E，直线AE分别与直线OB(O为坐标原点交于点Q，与直线12:y=x交于点P,l己！：.OAP的面积为SI今OPQ的面积为S2，求证：S1=S2.【答案】(l)x1=4y）证明见解
48、析【分析】（1）依据题给条件列方程组求得P的值，即可得到抛物线C的方程；(2）联立直线11与抛物线C的方程，利用设而不求的方法求得P、Q点的坐标，再去求得SI、s2的表达式，进而可iiE明S1=S2 1作DH.ll，茸足为H，则IDFI=IDHI.；在20页共24页y x K H 因为IDKI=.filDFI，所以DKH=4夕，IDHl=IHKl=2I 2pt=4 因为点D(2，。在抛物线C上，所以ii主2l 2 消去t得：p2-4p+4=0，解得p=2,t=l所以抛物线C的方程为x2=4y.）设A（抖，只），B(;Yz),由（勺；！：0，消去附4/a:+Sk=0则ti=16/?-32k 0，
49、因为kO，所以k2，贝1Jx1与价，x1;=Sk依题意知直灿的方程为y=Yi，直线佣的方程为y艺X1y=y.由得P点的坐标为（y,y,)_1y=x IY=Yi,-,由七Y2.得Q的坐标为丰羊，Y,1-I J且”.J2 J 要归乌，问11API只11PQI只，f!PliEIAPI=IPQI.即证川号Yi，削阶阶2y,Yz=0因为Y.=k(X1-2),Y2=k(X2-2),所以YiX2+YzX1-2y山k(x1-2）乓k（与2)x1-2k2(x1-2）（与2)=(2k-2k2)x内(4k2-2k)(x1+xz)-8k2；在21页共24页=(2k-2k2）Sk+(4k2-2k）4k-8k2=8k2-
50、8k2。即Yi;+YzX,-2 Y1Y2=0，所以S1=S2.RE xq，x 踪一xrJ数函知己7 7(1）讨论！（斗的单调性；(2）若xO时，o?+2x2+tx-e(x2+xi旧2江）豆0，求实数t的取值范围【答案】(1）答案则惭句，匀e fill飞、E、【分析】(1）求导，对t分类讨论导函数的符号即可；）利用（J）的结论构造函数，对t分类讨论【锵】(1)/(x)=-(x-1）了t+2),当r叫印）斗且以（x）川单调递减，xO,f(x）单调递增；当t 0时t(x-1)/(x)=-Le、当xl肘，（x)O，单调递减，当l卡xO，单调递增，当xl肘，（x)O，单调递减；2 当t1,xl 肘，函数