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1、宜昌市示范高中教学协作体 2012 年春季期中考试 高一年级数学试卷 命题学校：东湖高中 命题人：胡 华 审题人：赵应丰 （满分 150 分 时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1如果 ab0，则下列不等式中成立的只有（）A1ba B1ab C1ba Dba11 2.ABC中，若sin2cossinABC，则ABC一定是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 3.若数列na的前 n 项的和32nnS，那么这个数列的通项公式为（）A.13()2nna B.113()2nna
2、C.32nan D.11,12 3,2nnnan 4.已知不等式250axxb 的解集为|32xx ,则不等式250bxxa 的解集为（）A11|32xx B11|32x xx 或 C|32xx D|32x xx 或 5na，nb均为等差数列，前n项和分别为11113741nnnnaSnSTbnT,且,则（）A2221 B.89 C.1 D.1417 6.数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于 9。A98 B99 C96 D97 7.由下列条件解ABC，其中有两解的是（）A.80,45,20CAbo B.60,28,30Bca C.45,16,14Aca D.120,15,
3、12Aca 8 已知数列na的前n项和为nS，且21()nnSanN，则5a（）A.16 B.16 C.31 D.32 9.函数()sinsin4242xxf x 的单调递减区间是（）A 2 2 2 kk，zk B 2kk，zk C.2kk，zk D2 2 ()kkkZ，10.已知各项均为正数的等比数列na满足7652aaa，若存在两项,mnaa使1144,mna aamn则的最小值为 （）A32 B53 C94 D不存在 二填空题（每题5 分，满分25分）11.22cos 75cos 15cos75 cos15 12.在等比数列na中，若3339,22aS则q _ _.13.两灯塔,A B与
4、海洋观察站C的距离都为10km，灯塔A在C北偏东15，B在C南偏东45，则,A B之间的距离为 .14.若不等式012 mxmx对一切xR恒成立,则m的取值范围是_ 15.等差数列an中，Sn是它的前 n 项之和，且 S6S7，S7S8，则 此数列的公差 d0 S9一定小于 S6 a7是各项中最大的一项 S7一定是 Sn中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）时间分钟一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是满足题目要求的如果则下列不等式中成立的只有中若则一定是直角三角形等腰直角三角形若数列的前项的和等腰三角形等边三角形那么这个数列的的前项之和等于由下列条
5、件解其中有两解的是已知数列的前项和为且则函数的单调递减区间是已知各项均为正数的等比数列满足若存在两项使则的最小值为不存在二填空题每题分满分分在等比数列中若则两灯塔与海洋观察站的距离则此数列的公差一定小于是各项中最大的一项一定是中的最大值其中正确的是填入你认为正确的所有序号三解答题要求写出详细的解答过程本大题有个小题共分本小题分已知集合求本小题分已知求的值求的值本小题分锐角中边是方 三解答题（要求写出详细的解答过程本大题有 6 个小题，共 75 分）16.(本小题 12 分)已知集合 A=06|2xxx，B=082|2 xxx，求BA，ABCR。17.(本小题 12 分)已知41cos,(,),
6、tan()522 。（1）求2sin的值.（2）求tan(2)的值 18.(本小题 12 分)锐角ABC中边,a b是方程22 320 xx 的两根，角,A B满足01)cos(2 BA，求：（1）角C的度数；（2）边 c 的长度及ABC的面积.19.(本小题 12 分)已知正项等比数列na的前n项和为nS，且3,5231Saa.（1）求数列na的通项公式；（2）设25log2nnba，求数列nb的前n项和nT；（3）求不等式nT6 成立的最小自然数n的值.时间分钟一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是满足题目要求的如果则下列不等式中成立的只有中若则一定是直角三角形
7、等腰直角三角形若数列的前项的和等腰三角形等边三角形那么这个数列的的前项之和等于由下列条件解其中有两解的是已知数列的前项和为且则函数的单调递减区间是已知各项均为正数的等比数列满足若存在两项使则的最小值为不存在二填空题每题分满分分在等比数列中若则两灯塔与海洋观察站的距离则此数列的公差一定小于是各项中最大的一项一定是中的最大值其中正确的是填入你认为正确的所有序号三解答题要求写出详细的解答过程本大题有个小题共分本小题分已知集合求本小题分已知求的值求的值本小题分锐角中边是方 20.(本小题 13 分)某学校准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块，建造三个学生活动场地，场地的四周（阴影部分）为通道，
8、通道宽均为 2 米，如图所示，活动场地占地面积为 S 平方米。（1）求 S 关于x的函数关系式；（2）求当,x y为何值时，S 取最大值，最大值为多少？21(本小题 14 分)已知数列na，nb满足12a，11b，且11113114413144nnnnnnaabbab（2n）（1）令nnncab，求数列nc的通项公式nc及前n项和公式nS；（2）求数列na的通项公式，并由此求3a和3b的值以及数列na的前n项公式nT y米 x米 2a a 时间分钟一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是满足题目要求的如果则下列不等式中成立的只有中若则一定是直角三角形等腰直角三角形若数列的前项的和等腰三角形等边三角形那么这个数列的的前项之和等于由下列条件解其中有两解的是已知数列的前项和为且则函数的单调递减区间是已知各项均为正数的等比数列满足若存在两项使则的最小值为不存在二填空题每题分满分分在等比数列中若则两灯塔与海洋观察站的距离则此数列的公差一定小于是各项中最大的一项一定是中的最大值其中正确的是填入你认为正确的所有序号三解答题要求写出详细的解答过程本大题有个小题共分本小题分已知集合求本小题分已知求的值求的值本小题分锐角中边是方