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1、名师精编 欢迎下载 高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若角 与角 终边相同，则一定有（）A+=180 B+=0 C=k360，kZ D+=k360，kZ 2已知集合 M=x|1，N=x|y=lg（1x），则下列关系中正确的是（）A（RM）N=BMN=R CM N D（RM）N=R 3设 是第二象限角，且 cos=，则是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（）Ay=tanx By=|sinx|Cy=cosx
2、 Dy=|cosx|5已知 tan=，且 tan（+）=1，则 tan 的值为（）A7 B7 C D 6 将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，向上平移 1 个单位，得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x+）+1 By=sin（2x）+1 Cy=sin（2x+）+1 Dy=sin（2x）+1 7函数 y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式（）Ay=4sin（x）B y=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）8在ABC中，已知 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形
3、D钝角三角形 9已知函数 f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 g（x）=ax+b 的大致图象是（）名师精编 欢迎下载 A B C D 10若定义在区间 D上的函数 f（x）对于 D上任意 n 个值 x1，x2，xn总满足 f（），则称 f（x）为 D的凸函数，现已知 f（x）=sinx 在（0，）上是凸函数，则三角形 ABC中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（）A B3 C D3 11 已知O为ABC 内任意的一点，若对任意kR有|k|，则ABC一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 12已知函数,0),1(,0,2)(2
4、xxfxaxxxf且函数xxfy)(恰有 3 个不同的零点，则实数a 的取值范围是()A(0，)B1,0)C1，)D2，)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13设是奇函数，则 a+b 的取值范围是 14函数 y=3sin（x+10）+5sin（x+70）的最大值为 15已知奇函 f（x）数满足 f（x+1）=f（x），当 x（0，1）时，f（x）=2x，则 f（log210）等于 16给出下列命题：存在实数 x，使得 sinx+cosx=；的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由
5、于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 函数 y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；若函数 f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，
6、0）对称，则 k=1；在平行四边形 ABCD 中，若|+|=|+|，则四边形 ABCD 的形状一定是矩形 则其中正确的序号是 （将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 cos（）=，sin（+）=，且（0，），（，），求sin（+）的值 18设幂函数 f（x）=（a1）xk（aR，kQ）的图象过点 （1）求 k，a 的值；（2）若函数 h（x）=f（x）+2b+1b 在上的最大值为 3，求实数 b 的值 19已知函数 f（x）=22cos2（+x）cos2x （1）求函数 f（x）在 x时的增区间；（2）求函数
7、 f（x）的对称轴；（3）若方程 f（x）k=0 在 x，上有解，求实数 k 的取值范围 20已知函数)sin()(xAxf 20,0,Rx的部分图像如图所示.（1）求函数)(xf的解析式.（2）求函数12)12()(xfxfxg的单调递增区间.（3）若方程mxg)(在，4上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和。的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该
8、量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 21.已知函数xxeexf)(（Rx，且e为自然对数的底数）.（1）判断函数)(xf的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式0)()(22txftxf对一切Rx都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.22.函数)20,0,0)(
9、sin(AwxAy在)7,0(x内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，3maxy；当6x时，3miny(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式)4sin()32sin(22mwAmmwA？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一
10、会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若角 与角 终边相同，则一定有（）A+=180 B+=0 C=k360，kZ D+=k360，kZ 【考点】终边相同的角 【专题
11、】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值 【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可 【解答】解：角 与角 终边相同，则=+k360，kZ，故选：C 【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题 2已知集合 M=x|1，N=x|y=lg（1x），则下列关系中正确的是（）A（RM）N=BMN=R CM N D（RM）N=R 【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合 【分析】求出 M中不等式的解集确定出 M，求出 N中 x 的范围确定出 N，即可做出判断 【解答】解：M中的不等式，当 x0 时，解得：x1；当 x0 时，解得：x1，即 x0，M=（，0）=0，可得（2）+=
12、k，kz，再结合|，=，y=4sin（x+），故选：D 【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由特殊点的坐标求出 的值，属于基础题 8在ABC中，已知 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2，则三角形一定是（）的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息
13、一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题 【分析】由对数的运算性质可得 sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和 A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得 B，C的关系，从而可判断三角形的形状 【解答】解：由 lgsi
14、nA lgcosB lgsinC=lg2可得 sinA=2cosBsinC 即 sin（B+C）=2sinCcosB 展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB sinBcosC sinCcosB=0 sin（BC）=0 B=C ABC为等腰三角形 故选：A 【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题 9已知函数 f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 g（x）=ax+b 的大致图象是（）A B C D【考点】对数函数的图象与性质 【专题】压轴题 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热
15、听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载【分析】由函数 f
16、（x）=loga（x+b）的图象可求出 a 和 b 的范围，再进一步判断 g（x）=ax+b的图象即可 【解答】解：由函数 f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知 0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由 f（x）=logax 向左平移可知 0b1，故函数 g（x）=ax+b 的大致图象是 B 故选 B 【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题 10 若定义在区间 D上的函数 f（x）对于 D上任意 n 个值 x1，x2，xn总满足f（），则称 f（x）为 D的凸函数，现已知 f（x）=sinx 在（0，）上是凸函数，则三角形 ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（
17、）A B3 C D3【考点】函数的值 【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用 【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC3，即可得出 【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC3=，当且仅当A=B=C=时取等号 sinA+sinB+sinC 的最大值为 故选：C 【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11已知 O为ABC内任意的一点，若对任意 kR有|k|，则ABC一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很
18、热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载【考点】三角形的
19、形状判断 【专题】计算题；数形结合 【分析】根据题意画出图形，在边 BC上任取一点 E，连接 AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得 k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得 AC与 EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形 【解答】解：从几何图形考虑：|k|的几何意义表示：在 BC上任取一点 E，可得 k=，|k|=|=|，又点 E不论在任何位置都有不等式成立，由垂线段最短可得 ACEC，即C=90，则ABC一定是直角三角形 故选 A 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的
20、思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算 12 故选：C 【点评】本题主要考查了比例的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报
21、纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 13设是奇函数，则a+b 的取值范围是 【考点】奇函数 【专题】计算题 【分析】由题意和奇函数的定义 f（x）=f（x）求出 a 的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出 b 的范围进而求出 a+b 的范围 【解答】解：定义在区间（b，b）内的函数 f（x）=是奇函数，任 x（b
22、，b），f（x）=f（x），即=，=，则有，即 1a2x2=14x2，解得 a=2，又a2，a=2；则函数 f（x）=，要使函数有意义，则0，即（1+2x）（12x）0 解得：x，即函数 f（x）的定义域为：（，），（b，b）（，），0b 2a+b，即所求的范围是；故答案为：【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出 b 的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力 14函数 y=3sin（x+10）+5sin（x+70）的最大值为 7 【考点】三角函数的化简求值 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没
23、有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】分别把（x+10）
24、与（x+70）化为（x+4030）与（x+40+30），展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求 【解答】解：y=3sin（x+10）+5sin（x+70）=3sin（x+4030）+5sin（x+40+30）=3+5 =sin（x+40）cos（x+40）+sin（x+40）+cos（x+40）=4sin（x+40）+cos（x+40）=7sin（x+40）+cos（x+40）=7sin7 故答案为：7 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是中档题 15已知奇函 f（x）数满足 f（x+1）=f（x），当 x（0，1）
25、时，f（x）=2x，则 f（log210）等于 【考点】函数的值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】利用奇偶性与条件得出 f（x）的周期，根据函数奇偶性和周期计算 【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），函数 f（x）是以 2 为周期的奇函数，3log2104，14+log2100，04log2101 f（log210）=f（4+log210）=f（4log210）=2=故答案为：【点评】本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，找到函数周期是解题关键 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼
26、救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 16给出下列命题：存在实数 x，使得 sinx+cosx=；函数 y=
27、2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；若函数 f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则 k=1；在平行四边形 ABCD 中，若|+|=|+|，则四边形 ABCD 的形状一定是矩形 则其中正确的序号是 （将正确的判断的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明 【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可判断，根据向量模的几何意义，可判断 【解答】解：sinx+cosx=sin（x+），故为假命题；当 x=时，2x+=，此时函数取最大值，故函数 y=2sin（2x+）的图象关于直线 x=对称，故为假命题；若函数 f（x）=ksinx+cosx
28、的图象关于点（，0）对称，则，解得：k=1，故为真命题；在平行四边形 ABCD 中，若|+|=|+|，即平行四边形 ABCD 的两条对角线长度相等，则四边形 ABCD 的形状一定是矩形，故为真命题；故答案为：【点评】本题考查的知识点是和差角（辅助角）公式，三角函数的对称性，向量的模，向量加法的三角形法则，难度中档 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 cos（）=，sin（+）=，且（0，），（，），求 sin（+）的值 【考点】两角和与差的正弦函数 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在
29、马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载【专题】计算题；整体思想；数学模型法；三角函数的图像与性质
30、【分析】由、的范围求出的范围，结合已知求出sin（）和 cos（+）的值，则 sin（+）的值可求 【解答】解：（，），又 cos（）=，又（0，），sin（+）=，则 sin（+）=sin =sin（）cos（）+cos（）sin（）=【点评】本题考查两角和与差正弦、余弦，关键是“拆角、配角”思想方法的运用，是中档题 18设幂函数 f（x）=（a1）xk（aR，kQ）的图象过点 （1）求 k，a 的值；（2）若函数 h（x）=f（x）+2b+1b 在上的最大值为 3，求实数 b 的值 【考点】二次函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用 【分析】
31、（1）根据幂函数的定义和性质进行求解即可求 k，a 的值；（2）若函数 h（x）=f（x）+2b+1b 在上的最大值为 3，利用换元法转化一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求实数 b 的值 【解答】解：（1）设幂函数 f（x）=（a1）xk（aR，kQ）的图象过点 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去
32、你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载 则 a1=1，即 a=2，此时 f（x）=xk，即=2，即=2，解得 k=4；（2）a=2，k=4，f（x）=x4，则 h（x）=f（x）+2b+1b=x4+2bx2+1b =（x2b）2+1b+b2，设 t=x2，则 0t4，则函数等价为 g（t）=（t b）2+1b+b2，若 b0，则函数 g（t
33、）在上单调递减，最大值为 g（0）=1b=3，即 b=2，满足条件 若 0b4，此时当 t=b 时，最大值为 g（b）=1b+b2=3，即 b2b2=0，解得 b=2 或 b=1（舍）若 b4，则函数 g（t）在上单调递增，最大值为 g（4）=3b15=3，即 3b=18，b=6，满足条件 综上 b=2 或 b=2或 b=6 【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键注意要进行分类讨论 19已知函数 f（x）=22cos2（+x）cos2x （1）求函数 f（x）在 x时的增区间；（2）求函数 f（x）的对称轴；（3）若
34、方程 f（x）k=0 在 x，上有解，求实数 k 的取值范围 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】（1）由条件化简得到 f（x）=1+2sin（2x），求出 f（x）的单调递增区间，得出结论 （2）根据对称轴的定义即可求出 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺
35、下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载（3）由题意可得函数 f（x）的图象和直线 y=k 在 x，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出 f（x）的值域，可得 k 的范围 【解答】解：（1）f（x）=22cos2（+x）cos2x=1+2sin（2x），由 2x，kZ，得 x，kZ，可得函数 f（x）在 x时的
36、增区间为，（2）由 2x=k+，kZ，得函数 f（x）的对称轴为 x=+，kZ，（3）x，2x，即 21+2sin（2x）3，要使方程 f（x）k=0 在 x，上有解，只有 k 【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题 20.解：（1）)62sin(2xy （2）)(,125,12Zkkk （3）1,2123,1m 所有根之和为 61165或 21、（12 分）解：(1)xxeexf)(，函数xey 为增函数，函数xey为增函数f(x)在 R上是增函数（亦可用定义证明）)(xf的定义域为 R，且)()(xfeexfxx，)(xf是奇
37、函数(2)存在由(1)知)(xf在 R上是增函数和奇函数，则 0)()(22txftxf对一切都成立 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集
38、推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型名师精编 欢迎下载)()(22xtftxf对一切Rx都成立 xttx22对一切Rx都成立 4121222xxxtt对一切Rx都成立 0)21(414122min22tttxxtt，又0)21(2t，0)21(2t，21t，存在21t，使不等式0)()(22txftxf对一切Rx都成立 22.（12 分）解：(1)由题意得1052,3TTA，512T.)51sin(3xy.由于点 3,在此函数图象上，则有3)51sin(3x，20，10352.)10351sin(3xy (2)当22103
39、5122kxk时，即kxk10410时，原函数单调递增原函数的单调递增区间为Zkkk,10,410(3)m满足0403222mmm解得21m.44)1(3222mmm，23202mm，同理2402m.由(2)知函数在,4上递增，若有：)4sin()32sin(22mAmmA，只需要：43222mmm，即21m成立即可，所以存在2,21m，使)4sin()32sin(22mAmmA成立 的热茶看牙医拍光片量体温在上面敷药感到很热听起来像整个周末以同样的方式看医生沿着走在马路边大声呼救没有多想下车有心脏病使惊讶的多亏了由于及时挽救生命造成麻烦立刻马上由于离开从出来受伤用绷带包扎摔倒感到恶续或坚持做某事做出决定冒险放弃二重点句型你怎么了她该怎么办呢我应该量一下体温吗主语动词原形你应该躺下休息一会儿你晚上不应该出去你认为它是来自报纸还是书呢我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了一重点短语清出制订计划初中精品资料欢迎下载做些公告牌试用试行为工作为效力建造举起张贴分发散发发给打电话召集推迟延迟比如例如筹钱募捐与相像像赠送捐赠修理修补解决与相似建立设立残疾人影响有作用能够课外阅读项目二重点句型